2022年必考點解析青島版七年級數(shù)學下冊第8章角專題攻克試題（含解析）

青島版七年級數(shù)學下冊第8章角專題攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、芳芳放學從校門向東走400米，再往北走200米到家；麗麗出校門向東走200米到家，則麗麗家

在芳芳家的（）

A.東南方向B.西南方向C.東北方向D.西北方向

2、如圖，于0,直線切經(jīng)過0,ZAOD=35°,則4OC的度數(shù)是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

3、己知乙4=25。32',則ZA的補角等于（）

A.64°28'B.64°68'C.154°28'D.154°68'

4、如圖，點P在直線/外，點4、8在直線/上，若為二4,PF7,則點尸到直線/的距離可能是

）

A.0B.3C.5D.7

5、如圖，ZAOB:ZBOC:ZCOD=2:3:4,射線〃V、61V分別平分NAOB與NCOD,NMQV是直角，則

NCOD的度數(shù)為（）

A.70°B.62°C.60°D.58°

6、在燈塔。處觀測到輪船力位于燈塔北偏西54。的方向，同時觀測到輪船8位于燈塔南偏東15。的

方向，那么/力仍的大小為（）

A.131°B.141°C.151°D.159°

7、一副三角板按如圖所示的方式擺放，則N1補角的度數(shù)為（）

A.45°B.135°C.75°D.165°

8、如圖，已知。為直線4?上一點，將直角三角板加加的直角頂點放在點。處，若宓是NMO3的平

分線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.ZAOM=3ANOCB.ZAOM=2ZNOC

C.2ZAOM=3ZNOCD.3ZAOM=5ZNOC

9,如圖，點。在直線放上，已知Nl=20。，OC±OA,則/8OC的度數(shù)為（）.

A.20°B.70°C.80°D.90°

10、如圖，點。在切上，OC平分NAOB,若NW9=153°,則NWE的度數(shù)是（）

A.27°B.33°C.28°D.63°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知射線以與射線施垂直，射線以表示的方向是北偏西25°方向，則射線仍表示的方向為南

偏西方向.

北

2、如圖，直線勿經(jīng)過點。，若0C平%NAOB,則ZAOD=/BO￡>,依據(jù)是—

3、若一個角的補角是其余角的3倍，則這個角的度數(shù)為

4、如圖，直線A3與直線CD相交于點。，已知/8OD=30。，則NCOE=

5、如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果/2=64。48',那么4=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、巳知：/〃gl50°,OB,OE,⑺是N4切內(nèi)的射線.

⑴如圖1,若OE耳分NAOB,OF平分乙BOD,當/業(yè)加=60°時，NEOF=；當射線仍繞占0

在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，NEOF=.

⑵如圖2,若%=30°,OE平分/AOC,OF共■會乙BOD,當，繞點。在N4如內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，小明

認為NAOE與NDOF互余.

小明的理由如下：

在'平分

:.ZAOE=-ZAOC

2

'：OF平'會4BOD,

：.ADOF=

ZAOE+Z.DOF=gN4OC+JZ.HOD（請補充完整理由）

⑶如圖3,當射線如在如外，若4BOC=30",OE平■分乙AOC,OF平■貨人BOD,

①當/力加小于30°時，猜想//?！昱c/〃。/，'的關(guān)系，并說明理由.

②當N4加大干30°而小于180"時，NE0F=.

2、如圖，已知//仍=150°,ZAOC=30°,應1是N4仍內(nèi)部的一條射線，如平分N/6巴且以在

0c的右側(cè).

(1)若/。/=25°,求/9的度數(shù)；

(2)若/如'=〃。，求/￡仍的度數(shù).(用含。的式子表示)

3、如圖，直線口相交于點0,OE平■分ZBOC,OFLCD.

⑴若N4CF=50°,求N儀應的度數(shù)；

(2)若/幽ftNBOE=k4,求N&F的度數(shù).

4、如圖，O8,OE是ZAOC內(nèi)的兩條射線，。。平分ZAOB,NBOE=；ZEOC,若NDQE=55。,

NAOC=150。，求NEOC的度數(shù).

B

C

D

5、一副直角三角板按如圖1所示的方式放置在直線/上，已知/廬160,除80,點夕以每秒2個單

位長度的速度沿的路線運動；同時，三角板/龍(含45°)繞點/I順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒

3°,當點P運動至點。時?，全部停止運動，設(shè)運動時間為大秒.圖2是運動過程中某時刻的圖形.

圖1圖2

(1)當點。到達點6時，應轉(zhuǎn)動了:

⑵當0<2<60時，若NFAE與NB互為余角,則片.

(3)在運動過程中，當t=時，使得4氏AD、4?三條射線中，其中一條是另外兩條射線夾角

(小于180°)的角平分線.

(4)當?shù)拿娣e大于面積的一半，且△/龍的邊所在直線與直線47的夾角為90度時，直接

寫出：所有滿足條件的t的取值之和為.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

略

2、B

【解析】

【分析】

由OALOB,得出/力吠90°,再根據(jù)N4勿=35°,由余角的定義可得出N8切，再根據(jù)補角的定義可

得出N仇匕的度數(shù).

【詳解】

解：,：0A10B,

：.ZAOB=90°,

"：ZAOD=35°,

.?./況!廬90°-35°=55°,

N80O18O-55°=125°,

故選B.

【點睛】

本題考查了垂線的定義，平角的定義，關(guān)鍵是利用90°和180°的數(shù)據(jù)進行計算.

3,C

【解析】

【分析】

補角的定義：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：：ZA=25°32',

.?.乙4的補角等于180-乙4=180。一25"32'=15428',

故選：C.

【點睛】

本題考查補角，熟知互為補角的兩個角之和是180。是解答的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)垂線段最短判斷即可.

【詳解】

解：當陽，4?時，點戶到直線/的距離是阱4,

當必不垂直時，點尸到直線/的距離小于必，故點尸到直線/的距離可能是3.不可能是0,

故選：B.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

5、C

【解析】

【分析】

設(shè)N/仍的度數(shù)為2x°,則N80C的度數(shù)為3x°,NQM的度數(shù)為4/,根據(jù)射線加，QV分別平分

//仍與NCW即可得出N8ay=x°,ACON=2xQ,再根據(jù)/肱訴=NCaV+N8%+NWI/=90°即可

得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得

【詳解】

解：設(shè)/A0B=2x°,則,￡COD=\x,

?..射線〃雙外,分別平分應與NC①

，ABOM=gZAOB=x°

/C04三NC0D=2x。

'：Z.W=90°

ZCON+ZBOC+ZB()M=90°

；?2x+3x+x=90

解得：x=15

：.ACOD=Ax=15°X4=60°.

故選c

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系，能根據(jù)圖形準確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)

鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角，可得Nl,Z2,根據(jù)角的和差，可得答案.

【詳解】

解：如圖，

由題意，得

Zl=54°,Z2=15°,

由余角的性質(zhì)，得：

N3=90°-4=90°-54°=36°,

由角的和差，得：

ZJC!0=Z3+Z4+Z2=36+90+15M41.

故選：B.

【點睛】

本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分

根據(jù)題意得出/1=15°,再求/I補角即可.

【詳解】

由圖形可得/1=45。-30。=15°

AZ1補角的度數(shù)為180。-15。=165。

故選：D.

【點睛】

本題考查利用三角板求度數(shù)和補角的定義，熟記各個三角板的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

先求解2?BON180?2?AOM,利用角平分線的定義再求解

?AOM180?2?30c180?工BON2?CON,從而可得答案.

【詳解】

解：Q?M0N90?,

\?AOM90??BON,

\2?BON180?Z?AOM,

???OC平分

\1MOC1BOC-?MOB,

2

\?AOM180?2?80c180?工BON2?CON,

\?AOM180?(180?Z!AOM)2?CON,

\?AOM2?CON.

故選B

【點睛】

本題考查的是角的和差運算，角平分線的定義，熟練的運用角的和差關(guān)系探究角與角之間的關(guān)系是解

本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定義結(jié)合互余得出答案.

【詳解】

解：?.?點。在直線加上，0CA.0A,

：.ZAOC^90a,

VZ1=2O°,

:.4B0C=9Q°-20°=70°,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了垂線以及互余，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

先根據(jù)補角的定義求出/HE的度數(shù)，再利用角平分線定義即可求解.

【詳解】

解：?:NBOD=153°,

：.ZBOC=180°-153°=27°,

:切為乙4仍的角平分線，

：.ZAOC=ZBOC=27°,

VZAOE=90°,

：.ND0E=9Q°-N40C=63°

故選：D.

【點睛】

本題考查了平角的定義，余角和補角，角平分線定義，求出N80C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、65°

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)射線。4的方位角可得44寵=25。，再根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】

解：如圖，由題意得：ZAOC=25°,4403=90。，

則ZBOD=180°-ZAOC-ZAOB=65°,

即射線。8表示的方向為南偏西65。方向，

故答案為：65°.

【點睛】

本題考查了方位角、角的和差、垂直，掌握理解方位角是解題關(guān)鍵.

2、等角的補角相等

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義和等角的補角相等解答即可.

【詳解】

解：,：0C平■分乙AOB,

：.ZA0O4B0C,

,：ZA0aZA0D=180o,ZBOC+ZBOD=18Q°,

AZAOD=ZBOD（等角的補角相等），

故答案為：等角的補角相等.

【點睛】

本題考查角平分線的定義、補角，熟知等角的補角相等是解答的關(guān)鍵.

3、45°##45度

【解析】

【分析】

根據(jù)補角和余角的定義，利用“一個角的補角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即

可得出結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)這個角的度數(shù)是x,

則180°-A=3(90°-x),

解得產(chǎn)45°.

答：這個角的度數(shù)是45°.

故答案為：45°.

【點睛】

本題考查了余角和補角的知識，設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要掌握解答此類問題的方法.

4、1200##120度

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直定義求出N4龐；根據(jù)對頂角求出N40G相加即可.

【詳解】

解："：OEVAB,

?:NAOC=/BOD=3G,

:.NCOE=NAOE+NAOC=9Q°+30°=120°.

故答案是：120。.

【點睛】

本題考查了垂直，對頂角的應用，主要考查學生的計算能力.

5、25°12'##25.2°

【解析】

【分析】

1。=60',由Nl=90°-N2可以求出N1的值.

【詳解】

解：?.?Nl=90°-N2

N1=90°-64°48'=89°60'-64°48'=25°12'

12

25°12,=25°+（—）°=25.2°

60

故答案為：25。12,（或25.2。）.

【點睛】

本題考察了角度的轉(zhuǎn)化.解題的關(guān)鍵在于明確1。=60'.

三、解答題

1、（1）75°；75°；

（2）理由見解析；

⑶①互余，理由見解析；②120°

【解析】

【分析】

（1）空1：由角平分線的定義分別求出N6庇和N66E然后根據(jù)/比心分N6如即可求解；

空2：仿照空1的步驟求解；

（2）由角平分線的定義分別表示出N/必和NZ?第然后根據(jù)//密/呼N/gg/腦整理即

可求解；

（3）①由角平分線的定義分別表示出/力〃和/戊花，可得NAOE+NDOF=3NAOCWNBOD,又因

AAOOABOC-AAOB,Z.DOF=AAOD-AAOB,代入整理即可求解；

②由角平分線的定義分別表示出/。定和/以加，根據(jù)NE02ZCOE+/BOC+Z加/整理即可求解;

(1)

解：空1：Y0E平■分乙AOB,N408=6?！?

：.ZBOE=三ZAO斤30。,

?；/4加150°,

AZB0D=15Qa-60°=90°,

?：OF平64BOD,

:./B04/B0A45。,

:./EO2/BOE+NBOei50；

空2：<OE平■分乙AOB,

：.乙BOE=yZ.AOB,

,：OF平令4BOD,

：.4BO廣三NBOD,

二ZEOf^ABOE+ABOF

I/AO/NBOD)

=3NAOD

=75°；

故答案為：75°；75°；

(2)

解：*/OE平分乙AOC，

ZAOE=-ZAOC,

2

OF4分乙BOD,

：.￡DOF=\ABOD,

：.ZAOE+NDOF=-ZAOC+-ZBOD

22

=；(NAOC+NB。。)

(ZAOB+ZBOC+ZBOlf)

=3"AOA/BOO

=1(150°+30°)

=90°,

:./A0E與ND0F互余;

(3)

解：①如圖3,當N4仍小于30°時,

龐1平分N/OG

:.^AOE=-^AOC,

2

OF平分BOD,

：.￡DOF=yABOD,

ZAOE+4DOF=-ZAOC+-ZBOD

22

=；(ZAOC+/8OD)

(NBOC-NAOB+NAOA/AOb

=1(NB0C+NA06

=1(30°+150°)

=90°,

:.NA0E與ND0F互余;

②如圖4,/大于30°時,

0E平■分4AOC,

ZCOE=-ZAOC,

2

OF平■分乙BOD,

：.AB0F=\AB0D,

/EOF=ZCOE+ZBOC+NBOF

=-ZAOC+-ZBOC+-ZBOD+-ZBOC

2222

=；(ZAOC+NBOC+ZBOD)+；NBOC

；(360'-150)+gx30°

=120°.

故答案為：120°.

【點睛】

本題是角的綜合題，主要考查了角的和差，角平分線的定義，余角的定義等知識，關(guān)鍵是運用角平分

線和角的和差正確表示所需要的角.

2、(1)ZEOB=4Q°

⑵ZEOB=90°-2n°

【解析】

【分析】

(1)求出NAOF=55。，再由角平分線計算求出NAOE=110。，結(jié)合圖形即可求出NEO&

(2)求出40尸=〃。+30。，再由角平分線計算求出NAOE=2/+60。，結(jié)合圖形即可求出NEO8.

(1)

：NC。尸=25°,ZAOC=30°,

ZAOF=55°,

平分ZAOE,

,ZAOE=\]0°,

,：ZAOB=\5G°,

'ZEOB=ZAOB—ZAOE=l50°-l10°-40°；

⑵

VZCOF=n°,ZAOC=30°,

ZAOF=n0+30°,

?.?郎平分/AOE,

，NAOE=2n。+60°,

ZAO5=150°,

NEOB=ZAOB-ZAOE=150°-(2/?°+60°)=90°-2n°.

【點睛】

題目主要考查利用角平分線進行角度間的計算，理解題意，找準各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、(1)/兆氏70°；

⑵N40戶70°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)補角，余角的關(guān)系，可得N80C,根據(jù)角平分線的定義，可得答案；

(2)根據(jù)鄰補角，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得/力0C,再根據(jù)余角的定義，可得答案.

(1)

解：'：OFLCD,

：.Z60/^90°,

?.,/市廬=50°,

：.ZAOC=40°,

ZBO(=MO°,

，：0E平■貨NBOC,

:./B0吟NB0EN；

(2)

解：NBOD：N5密1：4,

沒/BOD=4AOOx,ABOE=ACOE=^x.

'：//0C與N60。是鄰補角，

：.ZA0aZB0(=].80o,

即%+4A+4JF180°,

解得產(chǎn)20°.

加C與N4"1互為余角，

；.N力。490°-ZAO(=90°-20°=70°.

【點睛】

本題考查了對頂角、鄰補角，利用鄰補角的定義、余角的定義是解題關(guān)鍵.

4、80°

【解析】

【分析】

沒4BOE為x°,則/〃吠55°,/反俁2/,然后根據(jù)角平分線定義列方程解決求出/以龍，可

得NEOC.

【詳解】

解：設(shè)NBOE=x°,則N。仍=55。-x°,

由4B0E=1NEOC可得N￡OC=2x°,

由OD①分4AOB,

得/A()B=2/D()B,

故有2戶戶2(55-x)=150,

解方程得x=40,

故/仇心=2矛=80°.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義以及角的計算，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和已知條件列方程求解.方程思

想是解決問題的基本思考方法.

5、(1)240

⑵10

(3)20或42.5或65

(4)195

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點尸的運動可求出運動時間，再根據(jù)路程=速度X時間可求解；

(2)若NFAE與NB互余,則N必后30°,由此可直接得出時間；

(3)分三種情況分類討論，畫出圖形列出方程求解即可；

(4)由于三角形有三條邊，分三種情況討論，分別求出2的值，再求和即可.

(1)

解：當點尸到達點6時，所用時間打160+2=80(s),

此時N必后3°X80=240°,

故答案為：240；

(