幾何光學基本基本原理講義

幾何光學基本基本原理講義1.1光線的概念1.2

1.3單心光束實象和虛象1.4光在平面界面上的反射和折射光學纖維1.5光在球面上的反射和折射1.6光連續(xù)在幾個球面界面上的折射虛物的概念1.71.8近軸物點近軸光線成象的條件1.9理想光具組的基點和基面1.10理想光具組的放大率*基點和基面的性質(zhì)1.11一般理想光具組的作圖求像法和物像公式1.1光線的概念一、光線與波面1、光源：發(fā)光物體統(tǒng)稱光源以外形抽象分類點光源擴展光源面光源線光源2、光線：表示光波能流傳播方向3、波面：是電磁波位相相同點的集合在各向同性媒質(zhì)中，能量傳播方向垂直于波面，即光線是波面的法線方向。平面波平行光球面波發(fā)散光球面波會聚光二、幾何光學的基本定律1.直線傳播定律均勻介質(zhì)中光沿直線傳播。非均勻介質(zhì)中，光以曲線傳播，向折射率增大方向彎曲2.反射和折射定律反射光和折射光在入射面內(nèi)；3.光的獨立傳播定律和光路可逆原理光按照一定的規(guī)律傳播，若傳播方向逆轉(zhuǎn)，光路不變▲▲夏日柏油路上的倒影mirage1.2費馬原理光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也就是說，光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。這就稱為費馬原理。由費馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律。dsAB均勻介質(zhì)L=nr非均勻介質(zhì)dl=nds表達式：=極值（最大、最小或穩(wěn)定值）AB最小值恒定值1.3光在平面界面上的反射和折射光學纖維

一、光在平面界面上的反射和折射1.反射由同心光束··PP’n1n2P··P’2.折射由同心光束

象散光束同心光束近垂直入射窄光束近似同心光束yy'yP.13例1二、全反射光學纖維1.光密介質(zhì)——光疏介質(zhì)n1>n2n1n2i1i2ici1ic得，∴入射光線從光密進入光疏介質(zhì)，入射角增加到某一值，折射光線消失，光被全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射。定義：—臨界角2.光學纖維n1n2均勻材料：芯（光密介質(zhì)），皮（光疏介質(zhì)）n1>n2不均勻材料：光在此中傳播向折射率高的方向彎曲。三、棱鏡中間折射率高，兩邊的低A棱鏡的作用：使光路發(fā)生轉(zhuǎn)向。全反射向后反射不損失能量出射光線和入射光線之間的夾角θ稱為偏向角。定義：θAi1i2當i1=i2時，偏向角最小，即為最小偏向角θ

0。（對稱光路）測出棱鏡的最小偏向角，就可求出棱鏡的折射率：棱鏡的作用：2、色散n=n()，形成光譜。折射棱主截面棱鏡角光譜：紅光偏折小藍光偏折大只有單一級光譜1.4單心光束實象和虛象（與1.6合并）一、幾個名稱光學系統(tǒng)光通過若干被規(guī)則幾何形狀界面分開的均勻介質(zhì)，在界面上發(fā)生折射、反射，構(gòu)成一光學系統(tǒng)。2.共軸光具組界面是球面(包括平面），所有球面的球心在一條直線上，這種系統(tǒng)稱為共軸光具組。光學系統(tǒng)共軸光具組非共軸光具組主軸：球心間的連線3.單心光束——光束中的光線(包括延長線)

交于一點。象散光束——光束中的光線不交于一點。(包括延長線)多是經(jīng)過光學系統(tǒng)后引起二、物和像的概念物——入射單心光束的心。像——出射單心光束的心。虛像——出射發(fā)散光束的心。像｛

實像——出射會聚光束的心。物｛

實物——入射發(fā)散光束的心。虛物——入射會聚光束的心。所謂的“入射”“出射”是對某一光學系統(tǒng)而言L1L2L3n1n2n3n4L1:L2:L3:L1L2:L1

L2L3:實物虛像實物實像虛物實像實物實像實物實像*共軛關(guān)系由光路可逆原理，光線方向逆轉(zhuǎn)，物像互換。

物像共軛物像一一對應(yīng)物像互換（光線逆轉(zhuǎn)）光線共軛入射光線、出射光線一一對應(yīng)入射光線、出射光線互換（光線逆轉(zhuǎn)）*物像間所有光線光程相等1.5光在球面上的反射和折射??一、符號法則1.幾個基本物理量主軸——通過球面球心的直線。頂點——主軸與球面的交點。主截面——通過主軸的平面。2.符號法則（1）沿主軸的線段，以頂點為起點，向右為正，向左為負。-pp'P’POn1n2y-y'╮

-u╭

u'（2）垂直于主軸的線段，主軸之上為正，主軸之下為負。（3）角度（以銳角量度）以主軸轉(zhuǎn)向考慮的光線順時針為正逆時針為負｛這種符號法則稱之為新笛卡兒符號法則。rl'-pp'P’PCnn'y-y'╮

-u╭

u'l╭

φA二、近軸條件下的物象公式如果u,u’張開角度很小，即為近軸條件。稱近軸光線成像——近軸條件下的物象公式成像公式近似為：其特性：1.結(jié)構(gòu)參量——光焦度2.物象共軛3.平面則（1）4.反射(n'=-n),物象公式為：5.象方焦點：軸上無窮遠物對應(yīng)的象點F'。物方焦點：軸上無窮遠的象點對應(yīng)的物點F。焦距：頂點到焦點的距離(象方焦距f',

物方焦距f)，它們遵守符號法則。注：光路逆轉(zhuǎn)，F(xiàn),F'變，符號法則不變。而，反射：（2）且，根據(jù)焦距的定義，有（3）四、高斯公式和牛頓公式由得即1.高斯公式——高斯公式2.牛頓公式焦物距x：物方焦點到物點的距離。焦象距x'：象方焦點到象點的距離。（4）根據(jù)上面的定義,有：p=x+f,p'=x'+f'代入高斯公式，（5）公式（1）—（5）對應(yīng)于單折射面的公式。-pp'P’Pnn'????-ff'FF'x'-xf-f’-p’請在下圖上標出p,p’;f,f’;x,x'nn’PP’F’F-p-xx'1.6薄透鏡凸透鏡——中間比邊緣厚的透鏡。凹透鏡——中間比邊緣薄的透鏡。一、近軸成象公式·nt厚度

t→0

薄透鏡n·n1n2光心其中，遵守符號法則薄透鏡物象公式：∵t→0∴p1’=p2象方焦距：物方焦距：可以得到薄透鏡的高斯公式：實際上，透鏡一般放在空氣中成象，即n1=n2=1則成立，n為相對折射率。這樣，高斯公式變?yōu)椋和ㄟ^計算，牛頓公式仍為：考慮：1）若薄透鏡置于折射率不為1的介質(zhì)中，公式成立嗎？2）在何種情況下，雙凸透鏡是發(fā)散透鏡？3）物距相同，像距一樣嗎？成像與透鏡放置無關(guān)例1.已知薄透鏡問：（1）球面完全對稱，折射率n=1.5，求曲率半徑R1；（2）平凸透鏡，求曲率半徑R2。解：利用（1）（2）例2，F(xiàn)1’F2L1L2L3解：（1）P對L1成像由象在L1左4cm處P對L2成像由對L3成像由由再對L2成像再對L1成像由在L1左4cm和右2cm處各成一像。（2）分析，運用光路可逆原理，P經(jīng)L2，L3后仍成像在P處，則最后兩像重合。由凹面鏡成像可知，經(jīng)過球心的光線，經(jīng)凹面鏡反射，由原路返回。這樣，P經(jīng)L2，L3后仍成像在P處。則：L2，L3的間距為二、橫向放大率-pp'y-y'定義：由得利用-p=-(f+x),p'=(f'+x')及牛頓公式，得如果兩邊折射率不同，則β的討論：β>0,正立象β<0,倒立象{|β|>1,放大|β|<1,縮小{三、薄透鏡的作圖法成象1.焦點性質(zhì)··FF'2.光心性質(zhì)O3.物（象）方焦平面性質(zhì)FF'注：（1）光線方向，箭頭不可少；（2）輔助線用虛線。舉例：物方焦點象方焦點作圖利用利用物方焦平面光心作圖?F'?F?P?P'F?P?P'利用物方焦點象方焦平面作圖利用物方焦平面光心求共軛光線利用象方焦平面光心作圖ABF?F'F'FABA'B'ABA'B'A'B'作圖法求物點P的像點P’。作圖求出射光線。作圖法求光線PA經(jīng)凸面鏡后的反射光線。1.7理想光具組的基點和基面一、在空氣中厚透鏡物象公式的高斯形式O1O2r1r2P?n-p1折射面O1：折射面O2：?p'2P’t兩折射面的焦距：??H'H?F?F'厚透鏡公式：象方焦距：高斯公式：f'H'F'fHFp'H'P'pHP二、厚透鏡的基點和基面1.基點和基面通過HH'與主軸垂直的平面。通過FF'與主軸垂直的平面。物方主點H象方主點H'{物方節(jié)點K象方節(jié)點K'{物方焦點F象方焦點F'{物方焦平面象方焦平面{物方主平面象方主平面{經(jīng)過K點的任意光線，其共軛光線經(jīng)過K‘點，且方向不變。2.成象公式（遵守符號法則）高斯公式：牛頓公式：3.各種厚透鏡的主點位置H??H'??H'??H'HH?H'?H?H'?H?H'?三、復(fù)合光具組的基點和基面H'1H1??H'2H2??????F1F'1F2F'2△

d-f1f'1f'2-f2兩厚透鏡組成的復(fù)合光具組可看成厚透鏡兩折射面的推廣，具體如下：復(fù)合光具組中n=1f'2=-f2td復(fù)合光具組的基本公式：o’=H'2H'o=H1H由又可得例題：P.50,P.53解：已知，由得例:一薄透鏡組由兩個會聚透鏡組成，cm，cm，兩鏡相距2cm，一小物置于左方4cm處。1）求系統(tǒng)的焦距。2）系統(tǒng)兩主點位置。3）求系統(tǒng)對小物成像后像的位置。（要求將組成一個系統(tǒng)后采用成像公式）4）作圖表明系統(tǒng)的主平面、焦點以及物像的位置。1）

cm

cm

cm

2）3）cmcmcm

1.8理想光具組的放大率*基點和基面的性質(zhì)一、橫向放大率H'H??厚透鏡的放大率：可推導出，與薄透鏡的放大率形式相同利用牛頓公式，放大率也可寫成：二、主點和主面的性質(zhì)主面——一對橫向放大率β=1的共軛平面。主點——一對共軛點，物距=象距=0。??PP'u'-u三、節(jié)點節(jié)點——角放大率為1的一對共軛點。1.角放大率理想近軸成象2.節(jié)點為γ=1的一對共軛點由此，可確定節(jié)點的位置：同一介質(zhì)H與KH'與K'重合不同介質(zhì)H與KH'與K'不重合{*1.9一般理想光具組的作圖求像法和物像公式主要通過{一對主平面兩個焦點、焦平面一對節(jié)點作圖}??H'H??FF'PQP'Q'例1例2H'H????PQFF'P'Q'例3已知P、P'，且Σ、

Σ'

是一對β=1.5的共軛面，求F、F'.??P'?F?F'PHH’例2’??HH'??PQFF'P'Q'例3’已知P、P'，且Σ、

Σ'

是一對β=1.5的共軛面，求F、F'.??P'?F?F'P例4??P'?F