求陰影部分圖形面積測(cè)試題

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)近年來(lái)的中考數(shù)學(xué)試卷中繞形面積的知識(shí)現(xiàn)了一批考查應(yīng)用與創(chuàng)新能力的新題型，歸納起來(lái)主要有：一規(guī)探型例宏廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)商標(biāo)圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設(shè)計(jì)選用（設(shè)圖中圓的半徑均為（）圖1，分別以線段OO的個(gè)端點(diǎn)為圓心，以這條線段的長(zhǎng)為半徑作出兩個(gè)互相交錯(cuò)的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積．（）圖2，別以等邊eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)O三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，作出三個(gè)兩兩相交的相同的圓，這時(shí)，這三個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢？（）圖3，分別以正方形OO的個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作四個(gè)相同的圓，則這四個(gè)圓的相交部分的面積又是多少呢？2005年黃岡市中考題）分析（）用S=S=4S”可利用S+3S”可?直接求解比較困難，可利用求法，即S=S-S慮四個(gè)圓半徑相同，若延長(zhǎng)OO交⊙?于AS=4S稱性可求S=S-S這樣S可．解答（）兩圓交于A、兩，連結(jié)，AOBOB則S=S+4S．∵=2S，eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)OA為△其邊長(zhǎng)為r∴

360rr3=r，=-r=-．46∴=2×

323r+4（r-r）r-r．43（）2陰部分的面積為S+3S．

∵eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)O為正，邊長(zhǎng)為r．∴=eq\o\ac(△,S)

360rr，=-r．4323∴=r+3（-r）-r．46212（OO與⊙O交于點(diǎn)A與⊙交于點(diǎn)B=（-23∵=S-S90r23=-（=r）3602

r=

3-+r．43則S=S-4S=r-4（

-r43

3+r）4=r+

11r-3r=（+1-33

）．二方設(shè)型例2

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案．小明的設(shè)計(jì)方案：如圖1，中園四周小路的寬度相等，經(jīng)過(guò)解方程?我得到路的寬為或12m．小穎的設(shè)計(jì)方案：如圖2，中園中每個(gè)角上的扇形都相同．（）認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（）你幫助小穎求出圖中的（精確到0．）

（3）你有其它的設(shè)計(jì)方案嗎請(qǐng)?jiān)谟疫叺木匦沃挟嫵瞿愕脑O(shè)計(jì)草圖，?并加以說(shuō)明年疆建設(shè)兵團(tuán)中考）分析（）小明的設(shè)計(jì)知，路的寬應(yīng)小于矩形荒地寬的一半，由此判斷即可由“花園面積為矩形面積一半”列方程求x）可由圖形對(duì)稱性來(lái)設(shè)計(jì)．解（）明的結(jié)果不對(duì)．設(shè)小路寬xm，則得方程（16-2x12-2x）

12

×16×解得：=2，x．而荒地的寬為，若小路寬為12m不符合實(shí)際情況，故x=12m不合題意．（）題意，×

x2=××42x=

，≈5.5m．（）案有多種，下面提供5種供參考：三網(wǎng)求型例

圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格的每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（）接寫出單位正三角形的高與面積；（）1中含多少個(gè)單位正三角形ABCD面積是多少？（）出圖1中線AC的長(zhǎng)（可作輔助線（）出圖2中四形EFGH的面2005年吉林省中考題）分析（）正三角形邊角關(guān)來(lái)求仔細(xì)觀察圖便可到答案）考慮到

圖1中AB=3，BC=4，B=60°可作ABC高AK構(gòu)造直角三角形?再利用解直角三角形知識(shí)即可求得可利用網(wǎng)格構(gòu)造特殊格點(diǎn)圖形，再由求補(bǔ)法計(jì)算四邊形EFGH?面積．解）單位正三角形的角為

3，面積為，2（）ABCD含24個(gè)位正三角形，故其面積為24

34

=6

．（）圖1，過(guò)A作AK⊥BC于，在eq\o\ac(△,Rt)ACK中，AK=

32

5，KC=．2∴

KC

2

=

(

33))2

2

=

．（圖3造同理可求

EQSRF作⊥QG于T=

1FT××4=33．22=eq\o\ac(△,S)

，=6

，

=18

．∴=S

=18

-3

-

-6

=8

．四圖對(duì)型例如，半圓A和圓B均軸相于點(diǎn)O，直徑CDEF均和軸垂直，以為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過(guò)C和D?則圖中陰影部分的面積是_________年河南省中考題）分析由意知中兩半圓和拋物線組成的圖形關(guān)于對(duì)稱y軸左側(cè)陰影部分面積等于半圓B中的空白面，所以所求陰影部分面積為半圓B的面積，即S

=

111=22

．解答：

2

．

五圖變型例

如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別和1cmAB在直，依次為B、′?D″依次為BC′D″為中將矩形ABCD按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．這樣點(diǎn)走的曲線依次為

、A

、A'''

，其中

交于P．（）矩形A′BC′D′的對(duì)角線AC′的長(zhǎng)；（）的長(zhǎng)；（）圖中部的面積S；（）圖中部的面積T2005年吉林省中考題）分析（）求A′′因長(zhǎng)寬分別為，利用勾股定理即可）要求

，因AA所圓心角為∠ABA′°，半徑AB=2，用弧長(zhǎng)公式即可）eq\o\ac(△,因)C′D?′≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)″′″S=SPB=AB=2BC=1PBC=60°ABP=30°?欲求，由“”可．解答（）′′

2

=5（（）

=

90180

×2=

（cm902（）==（）360（）結(jié)BP，在eq\o\ac(△,Rt)BCP中，BC=1BP=2，∴∠BPC=30°，CP=，∴∠ABP=30，∴T=S+S=六實(shí)應(yīng)型

3×+=（+）cm．360例

在栽植農(nóng)作物時(shí)，一個(gè)很重要的問(wèn)題是“合理密植是栽植一種蔬菜時(shí)的兩種方法，、、、四順連結(jié)成為一個(gè)菱形，且AB=BDA′、′?C′D′四株

連結(jié)成一個(gè)正方形兩種圖形的面積為四株作物所占的面積兩作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距這兩種蔬菜充分生長(zhǎng)后株地面上的影子近似成一個(gè)圓面（相鄰兩圓如圖相切陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積．在株距都為a，其他客觀因素也相同的條件請(qǐng)?jiān)灾驳男芯?，蔬菜所占的面積分生長(zhǎng)后空隙地面積三個(gè)方面比較兩種栽植方法．哪種方法能更充分地利用土地．分析本立意很新，要合理密分用土地只需分別計(jì)算并比較兩種方案的行距、陰影面積以及S和S．對(duì)應(yīng)小的即為合理密植．解連AC交BD于．菱中，有AB=ADAC⊥BDBO=

12

BD．∵AB=BD=a，BO=OD=

12

a．在eq\o\ac(△,Rt)AOD中，AO=

2

2

=

32

a