實驗十五阻尼振動與受迫振動

實驗十六玻爾共振振動是物理學(xué)中一種重要的運動，是自然界最普遍的運動形式之一。振動可分為自由振動(無阻尼振動)、阻尼振動和受迫振動.振動中物理量隨時間做周期性變化，在工程技術(shù)中，最多的是阻尼振動和受迫振動，及由受迫振動所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象一方面對建筑物有破壞作用，另一方面卻有許多實用價值能為我們所用。如利用共振原理設(shè)計制作的電聲器件,利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)等。本實驗用波耳共振儀研究阻尼振動和受迫振動的特性.［實驗?zāi)康模萦^察阻尼振動,研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性.觀察共振現(xiàn)象，研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響.學(xué)習(xí)閃頻法測定運動物體的定態(tài)物理量一一相位差.［實驗原理］當(dāng)一個物體在持續(xù)的周期性外力作用下發(fā)生振動時，稱為受迫振動，周期性外力稱為強迫力。若周期性外力按簡諧振動規(guī)律變化的，則這種受迫振動也是簡諧振動。在穩(wěn)定狀態(tài)，振幅恒定不變,振幅大小與強迫力的頻率、振動系統(tǒng)的固有振動頻率及阻尼系數(shù)有關(guān).振動系統(tǒng)同時受到阻尼力和強迫力作用，作受迫振動.在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強迫力變化相位不同，有一個相位差。當(dāng)強迫力頻率與振動系統(tǒng)固有頻率相同時會產(chǎn)生共振，此時相位差90，振幅最大.波爾共振儀的擺輪在彈性力矩作用下作自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下產(chǎn)生阻尼振動。通過觀察周期性強迫力阻尼振動，可以研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動幅頻特性和相頻特性，以及不同阻尼力矩對受迫振動的影響。dfi設(shè)周期性強迫力矩:MOcosOt;電磁和空氣阻尼力矩-%；振動系統(tǒng)的彈性力矩:-湘.則擺輪的運動方程為：J~^~=-k。-b半+Mcosot(16—1)式中J為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，令①2=k,20=-,m=M，o、p和m分別稱固oJJJ。有頻率、阻尼系數(shù)和強迫力矩.則式(15—1)變?yōu)閐2。d。d—+2p--+02。=mcosot(16一2)此式稱為阻尼振動方程，其解為：。=。e-ptcos(ot+a)+。cos(ot+中)(16—3)由此式可見，受迫振動由兩部分組成：阻尼振動:。e-&cos(ot+a)，此阻尼振動經(jīng)過一定時間后將衰減消失.1f強迫振動：02cos(ot+中。),頻率為O的強迫力矩作用在擺輪上，最后達(dá)到穩(wěn)定狀

心?擺輪的振幅0,2--(^2—①2)2+4P2①2o(16—4)擺輪的振動與強迫力的相位差,2。①，PT2T甲=tan—1=tan—1o(16—5)①2—①2兀(T2—T2)o0相位差甲取值范圍為：0<^<K,反映了擺輪振動滯后于激勵源振動。由式（15—4）和式（15—5）可見，振幅92與相位差甲取決于m、①、七和&，與振動的初始狀態(tài)無關(guān)。-..?—...（VI.'Z-一.由02的極大值條件塞=?？傻谩?dāng)強迫力角頻率3=腫；-2。2時’系統(tǒng)發(fā)生共振，02有極大值。此時角頻率的振幅分別為:①=寸①2—2P2（16—6）2P\3o-p2(16—7)從上兩式可見，當(dāng)阻尼系數(shù)P-0時，角頻率接近系統(tǒng)固有頻率①一①°,振幅0皿隨之增大，它們隨頻率比①/①。變化的曲線稱幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖152P\3o-p2(16—7)圖16—1幅頻特性曲線圖16-2相頻特性曲線［實驗儀器］BG-2型波爾共振儀［實驗內(nèi)容］將“周期選擇"開關(guān)置于“1”，“阻尼”開關(guān)置于“0”位置，測出振幅與固有周期對應(yīng)關(guān)系，將數(shù)據(jù)記錄于表16—1。此測量記錄需要2人配合進(jìn)行。2。測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性阻尼開關(guān)置于“2”或“1”處阻尼開關(guān)原位置不變將“周期選擇”開關(guān)置于“1”，通過改變電機轉(zhuǎn)速調(diào)整強迫力頻率①“10"位置，然后利用閃光燈測定受迫振動位相差^平，記下甲=90°時電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕上位置。在靠近平=90°左右各測三點大約^甲=10°,離平=90°遠(yuǎn)些處左右各測兩點大約△平=20°.每次改變電機的轉(zhuǎn)速,當(dāng)受迫振動穩(wěn)定后，按復(fù)位按鈕讀取擺輪的振幅值,利用閃光燈測定中.將以上測量數(shù)據(jù)記錄表16—2中。3.測定阻尼系數(shù)P阻尼開關(guān)原位置不變，指針“『置于0°位置，“擺輪、強迫力”開關(guān)置“擺輪"位置，“周期選擇”開關(guān)置“10"位置。逆時針撥動擺輪大約150°,使振幅在130°—150°之間，按一下復(fù)位按鈕,放掉擺輪,從振幅顯示窗讀出擺輪的振幅數(shù)值：o°,q1；從周期顯示窗讀出阻尼振動周期：10T，分別記錄于表15—3。利用公式：ln1。"'=n&T=ln土(16—8)0e-P(t+nT)0求出P，式中n為阻尼振動周期次數(shù)，0n為第n次振動振幅,T為阻尼振動周期的平均值。［注意事項］1。實驗前電器控制箱先預(yù)熱10—15分鐘，為避免剩磁影響，阻尼開關(guān)不要隨便撥動；否則由于電磁鐵剩磁引起P值變化。若要改變阻尼開關(guān)位置，只有在某一阻尼系數(shù)P的所有實驗數(shù)據(jù)測試完畢后，才可以撥動此開關(guān)。2。測量受迫振動相頻特性時，接通閃光燈開關(guān)，讀數(shù)測取后隨即關(guān)閉開關(guān)。在共振點附近調(diào)節(jié)①時,勿使振幅過大(〈220°)，以免損壞波爾共振儀。3。實驗中先觀察振幅與周期,再將周期開關(guān)置于10位置，周期旋鈕調(diào)到適當(dāng)位置，相位差約80°~100°之間，使周期顯示重復(fù)3次尾數(shù)不超過5時開始測量。每次調(diào)節(jié)強迫力周期旋鈕指示值變化約0O2,^J5O2-5.4，小于60°大于110°，可變化1一1。5左右。可先測90°—150°，再測90°~30°，反之亦可.4。將幾種阻尼狀態(tài)下的幅頻特性曲線和相頻特性曲線繪制在同一張坐標(biāo)紙上，以便進(jìn)行比較。5。測定阻尼系數(shù)P必須關(guān)掉電機且必須在完成上述內(nèi)容后進(jìn)行。將角度指針放在0°處，用手扳動擺輪使振幅約140°，此時連續(xù)記錄振幅值10次，及10個周期值，重復(fù)2—3次。［數(shù)據(jù)處理］1。測量振幅與固有頻率相對應(yīng)值3。阻尼系數(shù)P的計算.將有關(guān)測量數(shù)據(jù)記錄，再利用公式16-7,用逐差法處理，求出P值。表16-3阻尼系數(shù)P測量數(shù)據(jù)記錄表阻尼開關(guān)位置：10T=-——振幅（度）振幅（度）ln頊999.氣氣9398///平均值：誤差分析對本實驗結(jié)果影響較大的誤差，主要來自阻尼系數(shù)P的測定和固有頻率氣的確定。彈簧的倔強系數(shù)左理論計算認(rèn)為是一個常數(shù)，但實際上由于材料性能和制造工藝的影響，k值隨著角度改變而略有微小變化，故在不同振幅時系統(tǒng)的固有頻率必。有變化。若①。取平均值，則在共振點附近，相位差的理論值與實驗值相差很大。但可以測出振幅與固有頻率①。的相應(yīng)數(shù)值，將對應(yīng)于某個振幅氣代入公式（15—5）:甲=tan一1"尹，這樣可以使系數(shù)誤差減少.兀（T2-T2）o振幅的誤差經(jīng)幾次熟練讀數(shù)后，可減少到0。2—0.3小格。本儀器采用準(zhǔn)確度極高的石英晶體作為計時器，故測量周期的誤差可以忽略不計。［思考題］1。如何判斷受迫振動已處于穩(wěn)定狀態(tài)？2。為什么實驗時當(dāng)選定阻尼電流后,要求阻尼系數(shù)和幅頻特性、相頻特性的測定一起完成？而不能先測定不同電流時的P值，然后再測定相應(yīng)阻尼電流時的幅頻特性與相頻特，性？本實驗為減少系統(tǒng)誤差采取了什么措施？實驗中采用什么方法來改變阻尼力矩的大小?它利用了什么原理？在整個實驗過程中為什么阻尼開關(guān)位置一旦選定就不能變動？［附錄］BG-2型波爾共振儀使用介紹本實驗儀器采用BG-2型波爾共振儀，波爾共振儀是專門研究振動的儀器,由兩大部分組成:振動儀與電器控制箱，如圖16-3、圖16-4。圖16-3振動儀圖16—4電器控制箱振動系統(tǒng)由銅質(zhì)圓形擺輪A與彈簧B構(gòu)成，彈簧的一端固定在機架支柱上，另一端與擺輪軸相聯(lián)，在彈簧彈性力作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)振動。擺輪邊沿有一圈周期為2°E和擺桿MF上標(biāo)有0位標(biāo)志線，該標(biāo)志線指示電機位置.實驗時當(dāng)擺輪的長缺口C通過平衡位置時，閃光燈點亮，照亮有機玻璃盤的0位標(biāo)志線。此時0位標(biāo)志線指示的角度就是外激勵超前擺輪振動的角度，也即是擺輪滯后于外激勵的角度.長缺口每次通過光電門H時，閃光燈都要閃亮，因此每周期閃亮2次。在穩(wěn)定情況下，在閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針F好象一直停在某一位置處，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象，其數(shù)值可以方便地直接讀出，一般誤差不大于2°,擺輪振幅是一種用光電門H測出擺輪讀數(shù)A處圓上凹型缺口的個數(shù)，并由數(shù)字顯示裝置直接顯示出此值，其精度為2°。電磁阻尼由阻尼線圈K產(chǎn)生，調(diào)節(jié)線圈電流可以改變電磁鐵氣隙中磁場，以達(dá)到改變阻尼力矩的作用。本儀器用直流勵磁，因材料中的剩磁或磁滯現(xiàn)象使阻尼狀態(tài)與旋鈕位置不呈單值對應(yīng)關(guān)系,故在做某一阻尼狀態(tài)的實驗測量過程中不要隨意變更阻尼狀態(tài)。角度讀數(shù)盤G上方處也裝有光電門，與控制電路相連接，可以用來測量強迫力矩的周期.BG-2波爾共振儀電氣控制器的面板左邊是振幅顯示窗，顯示三位數(shù)字的擺輪振幅；右邊時間顯示窗，顯示5位數(shù)字振動周期，精度為10-3s.“擺輪、強迫力”和“周期選擇'開關(guān)，分別用來測量擺輪強迫力矩的1次或者10次周期所需的時間。電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕用來改變強迫力周期，它是通過精確改變電機轉(zhuǎn)速來達(dá)到，其精度僅供參考.阻尼選擇開關(guān)用來改變阻尼線圈直流電位的大小，實驗時選何檔量程位置根據(jù)實際情況而定，“5”阻尼最大，“0”最小，一般避免置于“0”位置.閃光燈開關(guān)用來控制閃光燈開與關(guān)，當(dāng)撳下開關(guān)，擺輪長缺口通過平衡位置時將點燃