高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿1一、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能目標(biāo)：準(zhǔn)確理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。過程與方法目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn)，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美，通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,難點(diǎn)是推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。三、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容和形式設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)提問：（1）圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？（2）如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略。講授新課、授新1.橢圓的定義:（略）活動(dòng)過程:操作交流歸納多媒體演示聯(lián)系生活形成概念:操作：<1>固定一條細(xì)繩的兩端，用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng)，在紙上你得到了怎樣的圖形?<2>如果調(diào)整、的相對(duì)位置，細(xì)繩的長(zhǎng)度不變，猜想你的橢圓會(huì)發(fā)生怎樣的變化?在動(dòng)手過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓的聯(lián)系;建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題；為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆。教學(xué)環(huán)節(jié)深化概念：注：1、平面內(nèi)。2、若，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓。若，則點(diǎn)P的軌跡為線段。若，則點(diǎn)P的軌跡不存在。聯(lián)系生活：情境1.生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型.（教師用多媒體演示）情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片。教學(xué)內(nèi)容和形式：準(zhǔn)確理解橢圓的定義。滲透數(shù)學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：例：已知點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，其中，求橢圓的方程活動(dòng)過程：點(diǎn)撥板演點(diǎn)評(píng)一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)寫出點(diǎn)的集合寫出代數(shù)方程化簡(jiǎn)方程：<1>請(qǐng)一位基礎(chǔ)較好，書寫規(guī)范的同學(xué)板演。<2>教師在巡視過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題給予點(diǎn)撥。證明：討論推導(dǎo)的等價(jià)性掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法。培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美。養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。應(yīng)用舉例教學(xué)環(huán)節(jié)二、應(yīng)用例1．(1)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：活動(dòng)過程：思考解答點(diǎn)評(píng)例2．已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)過程：思考解答點(diǎn)評(píng)變式＜1＞已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0)，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?；顒?dòng)過程：思考板演(對(duì)比)點(diǎn)評(píng)教學(xué)內(nèi)容和形式：明確橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。運(yùn)用橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。運(yùn)用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)意圖：變式＜2＞已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)、,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)過程：思考解答點(diǎn)評(píng)認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的特征。課堂小結(jié)：提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么?你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?活動(dòng)過程:教師提問學(xué)生小結(jié)師生補(bǔ)充完善。讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)與方法,以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力。作業(yè)布置：作業(yè)：教材第95頁(yè),練習(xí)2、4,第96頁(yè)習(xí)題8-1,1、2、3、探索：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)；為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間。四、板書設(shè)計(jì)8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入二、新課講解三、習(xí)題研討1?橢圓的'定義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程總體說明：本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹"以人的發(fā)展為本"的教育理念，體現(xiàn)"教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體"的現(xiàn)代教學(xué)思想。在對(duì)橢圓定義的講授中，遵循從生動(dòng)直觀到抽象概括的教學(xué)原則和教學(xué)途徑,通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力；讓橢圓生動(dòng)靈活地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，更有助于學(xué)生理解橢圓的內(nèi)涵和外延。對(duì)本課另一難點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的講授中,在關(guān)鍵處設(shè)疑,以疑導(dǎo)思,讓學(xué)生先從目的、再?gòu)姆椒ㄉ峡紤],引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、分析，師生共同完成。通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。設(shè)計(jì)的例題及變式練習(xí)，充分利用新知識(shí)解決問題,使所學(xué)內(nèi)容得以鞏固。變式（2）的設(shè)計(jì)讓學(xué)生站在方程的角度認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的特征，將學(xué)生的思維提升到了一個(gè)新的高度。課后分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)；課后探索更為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間。在教學(xué)中借助多媒體生動(dòng)、直觀、形象的特點(diǎn)來突出教學(xué)重點(diǎn)。自始至終很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，挖掘他們的內(nèi)在潛能,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿2一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2）過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和索能力；通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。（2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念1、動(dòng)畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。2、實(shí)驗(yàn)演示。思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫出橢圓。實(shí)驗(yàn)探究：保持繩長(zhǎng)不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？2、概括橢圓定義引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M,有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)M,則有（三）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M,有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。教師指出：我們所得的兩個(gè)方程=1和=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（四）歸納概括，方程特征1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c關(guān)系：；（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a,b的值。2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上,填下表標(biāo)準(zhǔn)方程圖形a,b,c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置在X軸上在y軸上例題研討，變式精析例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。例2、(1)若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點(diǎn)坐標(biāo)。若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則k的值為。(A)(B)8(C)(D)32例3、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，求線段中點(diǎn)M的軌跡。變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新1、寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在X軸上；焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4,并且經(jīng)過點(diǎn)P；2、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍。3、已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。4、已知橢圓的焦距相等，求實(shí)數(shù)m的值。5、在橢圓上上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直。6、已知P是橢圓上一點(diǎn)，其中為其焦點(diǎn)且，求三解形面積。小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí)師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高課本第96頁(yè)習(xí)題§8。1第3題、第5題、第6題。課后思考題：1、知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過的弦，則周長(zhǎng)是。（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b2、的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是邊AC,BC所在直線的斜率之積等于，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。2、與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？教學(xué)設(shè)計(jì)說明橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。橢圓是生活中常見的圖形，通過實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決問題，同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神，開闊學(xué)生知識(shí)應(yīng)用視野。高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿3教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力、（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)f啟發(fā)討論f探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察f歸納抽象f總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩、教學(xué)過程：（一）設(shè)置情景，引出課題問題21年10月12日上午9時(shí)，"神州六號(hào)"載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問："神州六號(hào)"飛船的運(yùn)行軌道是什么？多媒體展示"神州六號(hào)"運(yùn)行軌道圖片、（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新復(fù)習(xí)舊知識(shí)：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）小組合作，形成概念動(dòng)畫演示橢圓形成過程、提問：點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)時(shí)，fl、f2移動(dòng)了嗎？點(diǎn)m按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：1、在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3、當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作f獨(dú)立思考f小組討論f共同交流的探究過程，得出這樣三個(gè)結(jié)論：橢圓線段不存在并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距、（四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：1、回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、2、提問：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？由各小組討論，請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果、各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案）建系：以所在直線為X軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過程不那么繁雜，設(shè)，則設(shè)與兩定點(diǎn)的距離的和等于列式：???化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡(jiǎn)化為：整理成：指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫進(jìn)行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)單、引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？討論得出：看，的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上、（五）例題講解例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)例2已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（六）課堂練習(xí)1、已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為（）（A）6（B）3（c）（D）62、是定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（c）圓（D）線段3、已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）（A）2（B）3（c）5（D）7（七）課堂小結(jié)（1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2)標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系；焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系。作業(yè)布置P96習(xí)題8。1的1、2、3思考題1、如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A)(O,Q(B)(O,2)(c)(l,Q(D)(0,1)2、橢圓的焦距是2，則實(shí)數(shù)的值是()(A)5(B)8(c)3或5(D)33、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為()(A)8(B)20(c)24(D)284、方程什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓？最后在播放彗星圖片時(shí),提出課外延伸問題,讓學(xué)生通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星