高中數(shù)學(xué)【統(tǒng)計與統(tǒng)計案例】專題練習(xí)

高中數(shù)學(xué)【統(tǒng)計與統(tǒng)計案例】專題練習(xí)真題感悟考點整合盟書回扣要點—I真題感悟（多選）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本X］,x2，…，xn的離散程度的是（）樣本X［，x2，…，x的標(biāo)準(zhǔn)差12n樣本X］，x2，…,?！钡闹形粩?shù)樣本X］，x2，…,xn的極差樣本x1,x2,…，x的平均數(shù)12n答案AC解析由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選AC.2?某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y,樣本方差分別記為s#和s2?（1）求x,y,s2，s2；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y-x10則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高,10否則不認(rèn)為有顯著提高).解⑴r8+Q3+10T解⑴r8+Q3+10T°.2+9?曙8+10.0+10」+Q2+9J。,10—10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5y=s1=100.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.32=0.036,=10.3,S2=100.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.22=0.04.10(2)由(1)知,y－x=0.3；Zs2+s2/0.036+0.04,2斤=2応=2\；0.0076.又(y—x)2=0.09>(2\；0.0076)2=0.0304,則—一―>2"J寄，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.3.某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1,…，20)，其中x和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這20202020種野生動物的數(shù)量，并計算得刀xi=60,Eyi=1200,刀(x廠x)2=80,E(yii=1i=1i=1i=1—20———一)2=9000,刀(xi——)(yi——)=800.i=1求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；求樣本g,yi)(i=1,2,…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計,請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.TOC\o"1-5"\h\zn__E(x.—x)(y.—y)附：相關(guān)系數(shù)r=—=,*1.414.rn_n_E(x._x)2E(y._y)2Z=1Z=1120解(1)由已知得樣本平均數(shù)_=20Ey.=60，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估Z=1計值為60X200=12000.⑵樣本(x.,yZ)(Z=1,2,…，20)的相關(guān)系數(shù)20__E(x._x)(y._y)r=TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"..Z兒丿8002:2r=◎==于~0.94.\o"CurrentDocument"2020_80X90003E(x._x)2E(y._y)2、Z=1Z=1(3)分層隨機(jī)抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性?由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層隨機(jī)抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.考點整合1?抽樣方法抽樣方法包括簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣，兩種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點和適用范圍.2?統(tǒng)計中的五個數(shù)據(jù)特征眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).⑶平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x=1(x1+x2+-+xn).tn⑷第p百分位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)(共n個)按從小到大排列，計算Z=nxp%,若i不是整數(shù)，而大于Z的比鄰整數(shù)為j則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若Z是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第Z項與第(Z+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).(5)方差與標(biāo)準(zhǔn)差.1__—S2=n[(X]—X)2+(X2_X)2H(Xn_X)2],S=\肖(X1_X)2+(X2_X)2+???+(Xn_x)2].頻率分布直方圖的兩個結(jié)論頻率(1)小長方形的面積=組距X組距=頻率.(2)各小長方形的面積之和等于1.回歸分析與獨立性檢驗回歸直線y=bx+a經(jīng)過樣本點的中心(_,_),若x取某一個值代入回歸直線方程y=bx+a中，可求出y的估計值.獨立性檢驗對于取值分別是｛X],X2｝和｛兒，y2｝的分類變量X和Y其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：XY合計歹1歹2X1aba+bX2cdc+d合計a+cb+dnn(ad_bc)2、「「、，「、口則X(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d為樣本容量).耦點聚焦分類突破….町趣?.…能旦…熱點一用樣本估計總體考向1數(shù)字特征與統(tǒng)計圖表的應(yīng)用【例1】(1)空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級，指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大，其中指數(shù)范圍[0，50]，[51，100],[101，150],[151，200],[201，300]分別對應(yīng)“優(yōu)”“良”“輕度污染”“中度污染”“重度污染”五個等級?如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法不正確的是()

這14天中有4天空氣質(zhì)量為“良”這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日(2)2020年我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)情況如甲圖所示，各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動”的參與率如乙圖所示.為了進(jìn)一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動”的情況，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)分別為()A.2750，200C.1120A.2750，200C.1120，110甲B.2750，110D.1120，200答案(1)B(2)C解析⑴在這14天中，1日、3日、12日、13日的空氣質(zhì)量為良，共4天，故A正確.86+121,,/||、口14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)為-從2日到5日，空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，C正確.觀察題圖可得，9日至11日空氣質(zhì)量指數(shù)偏差最小，因此方差最小，D正確.綜上知，說法不正確的是B.(2)學(xué)生總數(shù)為15500+5000+7500二28000(人)，由于抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量為28000X4%二1120.故高中生應(yīng)抽取的人數(shù)為5000X4%=200,而抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的比率為0.55，故抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)為200X0.55=110.探究提高1.解題的關(guān)鍵是理解統(tǒng)計圖表的含義，從中提取數(shù)字信息，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差與標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.2.進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計算時，常用到的兩個關(guān)系："樣本容量n=該層抽取的個體數(shù).⑴總體的個數(shù)N=該層的個體數(shù)；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.【訓(xùn)練1】(1)以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：(單位：分)78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數(shù)是()A.90B.90.5C.91D.91.5(2)(多選)2020年上半年，中國養(yǎng)豬企業(yè)受豬價高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報業(yè)績，部分企業(yè)半年報營業(yè)收入同比增長超過1倍.某養(yǎng)豬場抓住機(jī)遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測生豬的養(yǎng)殖情況，該養(yǎng)豬場對2000頭生豬的體重(單位：kg)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，貝V下列說法正確的是()這2000頭生豬體重的眾數(shù)為160kg這2000頭生豬中體重不低于200kg的有80頭這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間［140,160)內(nèi)這2000頭生豬體重的平均數(shù)為152.8kg答案(1)B(2)BCD解析⑴把成績按從小到大的順序排列為：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,90+91因為15X80%二12，所以這15人成績的第80百分位數(shù)是—廠二90.5.(2)由頻率分布直方圖可知，［140，160)這一組的數(shù)據(jù)對應(yīng)的小長方形最高，所以這2000頭生豬的體重的眾數(shù)為150kg，A錯誤；這2000頭生豬中體重不低于200kg的有0.002X20X2000=80(頭),B正確；因為生豬的體重在［80,140)內(nèi)的頻率為(0.001+0.004+0.01)X20二0.3，在［140,160)內(nèi)的頻率為0.016X20二0.32，且0.3+0.32二0.62>0.5，所以這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間［140,160)內(nèi)，C正確；這2000頭生豬體重的平均數(shù)為(0.001X90+0.004X110+0.01X130+0.016X150+0.012X170+0.005X190+0.002X210)X20二152.8(kg),D正確.考向2用樣本的頻率分布估計總體分布【例2】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液?每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比?根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：屮離子竝留7T分比也方圖記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).解(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35,b=1—0.05—0.15—0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0.15+3X0.20+4X0.30+5X0.20+6X0.10+7X0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X0.05+4X0.10+5X0.15+6X0.35+7X0.20+8X0.15=6.00.探究提高1?平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對數(shù)據(jù)的一種簡明描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義.2?在例2中，抓住頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1，這是求解的關(guān)鍵；本題易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯.【訓(xùn)練2】(多選)為了更好地支持中小型企業(yè)的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00家中小型企業(yè)年收入(單位：萬元)情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是()樣本在區(qū)間［500,700］內(nèi)的頻數(shù)為18如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅收政策，估計有30%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅收政策樣本的中位數(shù)大于350萬元可估計當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過400萬元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)答案ABC解析依題意，(0.001+0.002+0.0026X2+a+0.0004)X100二1，所以a二0.0014.對于A，樣本在［500,700］內(nèi)的頻率為(0.0014+0.0004)X100二0.18，故頻數(shù)為0.18X100=18，故A正確.對于B，年收入在300萬元以內(nèi)的頻率為(0.001+0.002)X100=0.3，故B正確.對于C，設(shè)樣本的中位數(shù)為x,易知中位數(shù)位于［300,400］內(nèi)，則0.3+(x-300)X0.0026=0.5，解得x~376.9,376.9>350，故C正確.因為樣本的平均數(shù)為150X0.1+250X0.2+350X0.26+450X0.26+550X0.14+650X0.04=376<400,

所以估計當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)小于400萬元，故D錯誤.熱點二回歸分析【例3】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量y.（i=1,2,…，8）數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如圖所示散點圖及一些統(tǒng)計量的值.f泄樸61H?581r5605-ln-腳-年宜傳臥仟元年宜傳臥仟元-屮-屮

w=6刀w..8ii=1xyw8—E(xz—x)2i=18E(w廠i=iW)28E(xi—i=1x)?(y廠y)8E(w廠i=1w)?(y廠—)46.65636.8289.81.61469108.8表中巾/=\%，⑴根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+g'x哪一個更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.⑶已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y—x.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（竹，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=a+Bu的斜n－－E(u~u)Cv.—v)率和截距的最小二乘估計分別為：A.1ZZA―A―率和截距的最小二乘估計分別為：B=L~2n,a=v—pu.E(u—u)2.i=1解(1)由散點圖可以判斷，y=c+d&更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程.⑵易知w=、jx，則y=dw+c.8——E(w—w)(y—y)A.1..108.8由題意得〃==8=16=68,E(w—w)2Ii=1AA所以c=——dW=563—68X6.8=100.6.所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w,所以y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68寸x.⑶①由(2)知，當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值為$=100.6+6^,'49=576.6,年利潤z的預(yù)報值為Z=576.6X0.2—49=66.32.②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值Z=0.2(100.6+68込)一x=—x+13.6\G+20.12，12A所以當(dāng)和匚=^^=6.8，即x=46.24時，Z取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.探究提高1.求回歸直線方程的關(guān)鍵及實際應(yīng)用關(guān)鍵：正確理解b,a的計算公式并準(zhǔn)確地計算.實際應(yīng)用：在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值.2.相關(guān)系數(shù)

⑴當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān).⑵當(dāng)lrl>0.75時，認(rèn)為兩個變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.【訓(xùn)練3】（多選）我國5G技術(shù)研發(fā)試驗在2016?2018年進(jìn)行，分為5G關(guān)鍵技術(shù)試驗、5G技術(shù)方案驗證和5G系統(tǒng)驗證三個階段.2020年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升.某手機(jī)商城統(tǒng)計了2021年5個月5G手機(jī)的實際銷量，如下表所示：月份2021年1月2021年2月2021年3月2021年4月2021年5月月份編號x12345銷量y/部5096a185227若y與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為y=45x+5,則下列說法正確的是（）a=142y與x正相關(guān)y與x的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)2021年7月該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為365部答案AB解析1+2+解析1+2+3+4+5550+96+a+185+227558+a55因為點（x，y）在回歸直線上，所以藝$=45X3+5，解得a=142，所以選項A正確；從表格數(shù)據(jù)看，y隨x的增大而增大，所以y與x正相關(guān)，所以選項B正確；因為y與x正相關(guān)，所以y與x的相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，所以選項C錯誤；2021年7月對應(yīng)的月份編號x=7,當(dāng)x=7時，y=45X7+5=320，所以2021年7月該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為320部，所以選項D錯誤?故選AB.

熱點三獨立性檢驗【例4】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：Ug/m),得下表：、一-SO2PM2.5、[0，50)[50，150)[150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率；根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表：PM2.5濃度SO2濃度合計[0,150)[150,475][0，75](75，115]合計(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值?=0.01的X獨立性檢驗，能否認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？n(ad—be)2'°X(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)'a0.0500.0100.001xa3.8416.63510.828解(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64，因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不64超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為而=0.64.(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2X2列聯(lián)表：PM2.5濃度SO2濃度合計[0,150)[150,475][0，75]641680(75，115]101020合計7426100(3)零假設(shè)為H0：該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度無關(guān)?根據(jù)(2)的列聯(lián)表得1°°X(64X1°-16X1°)2°7尤80X20X74X26°-°1*根據(jù)小概率值?=0.01的X獨立性檢驗，我們推斷H°不成立，即認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與S02濃度有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.探究提高1.獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列成2X2列聯(lián)表；n(ad－bc)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？依據(jù)小概率值甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？依據(jù)小概率值a=0.01的X獨立性檢驗，能否認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？⑵根據(jù)公式X^(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，計算X2的值；(3)查表比較/2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷?2?X2的值越大，對應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨立)的概率越小，H0不成立的概率越大.【訓(xùn)練4】甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：機(jī)床級別合計一級品二級品甲15050200乙12080200合計270130400

n(ad—be)2'°X(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)'a0.0500.0100.001xa3.8416.63510.828解（1）根據(jù)2X2列聯(lián)表知:甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為150200=75%,甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為150200=75%,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為，12020060%.（2）零假設(shè)為H0：甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量沒有差異.由2X2列聯(lián)表，n(ad—be)2侍X(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)=x0.01?=400X(150X80—120X50)2=型635=x0.01?270X130X200X20039根據(jù)小概率值?=0.01的x獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.求諺冥迎高考專題訓(xùn)媒對接高老求諺冥迎高考■I鞏固提升一、選擇題1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)“，，…，x的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10“，10x2,???，10xTOC\o"1-5"\h\z12n12n的方差為（）A.0.01B.0.1C.1D.10答案C解析10x1,10x2，…，10xn，的方差為102X0.01=1.2?為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)TOC\o"1-5"\h\z系，設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知10x=225,史y=l600,b=4.該班某學(xué)z=1Ii=11生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為()A.160B.163C.166D.170答案C解析Vx二召￡右=1^X225二22.5,y二召即二160,.?.a=y-bx=160-4X22.5=70,回歸直線方程為y=4x+70.因此估計其身高y=4X24+70=166.3?從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為()A.10B.18C.20D.36答案B解析因為直徑落在區(qū)間［5.43,5.47)內(nèi)的頻率為0.02X(6.25+5.00)=0.225，所以零件的個數(shù)為0.225X80=18.4?某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖?圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15°C,B點表示四月的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述不正確的是（）各月的平均最低氣溫都在0C以上七月的平均溫差比一月的平均溫差大三月和十一月的平均最高氣溫基本相同平均最高氣溫高于20C的月份有5個答案D解析由雷達(dá)圖易知A,C正確；七月的平均最高氣溫超過20C，平均最低氣溫約為12C，一月的平均最高氣溫約為6C，平均最低氣溫約為2C，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由雷達(dá)圖知平均最高氣溫超過20C的月份有3個月，D錯誤.（多選）5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值?如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出作出預(yù)測.由上圖提供的信息可知（）運營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢答案ABD解析對于A，由圖知，運營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加，故A正確；對于B,由圖知，設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出在2020~2023年間增長較快，后幾年增長逐漸趨于平緩，故B正確；對于C，由圖可知，設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C錯誤；對于D，由圖知，在2020-2025年間信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距不大，后幾年中信息服務(wù)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出增長速度明顯高于運營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出增長速度，兩者間的差距有逐步拉大的趨勢，故D正確?綜上所述，選ABD.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為兀，方差為S2,貝"）A.x=4,s2<2B.x=4,s2>2C.x>4，s2<2D.x>4，s2>2答案A解析???某7個數(shù)的平均數(shù)為4,???這7個數(shù)的和為4X7=28.7加入一個新數(shù)28＋4據(jù)4,??崔=-—-=4.又???這7個數(shù)的方差為2，且加入一個新數(shù)據(jù)4,???這887X2—（4－4）27個數(shù)的方差s2=宮=-<2，故選A.二、填空題7．給出如下列聯(lián)表高血壓患病合計心臟病其他病是201030-ILL7TT305080合計5060110根據(jù)獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高血壓與患心臟病有關(guān)”（填“能”或“不能”）.答案能解析零假設(shè)為H0:高血壓與患心臟病無關(guān).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得_110X（20X50-10X30）27230X80X50X60心7.486>6.635_x001,根據(jù)小概率值a_0.01的X2獨立性檢驗，我們推斷H不成立，即認(rèn)為高血壓與患心臟病有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01，即能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為高血壓與患心臟病有關(guān).8.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，測試成績（單位：分）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0,平均值為X平均值為X,則me，m0答案m0<me<x解析由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人中位數(shù)為第15、16個數(shù)（分別為5、6）的平均數(shù)，即m_5.5.e

5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m0=5,2X3+3X4+10X5+6X6+3X7+2X8+2X9+2X1030~5.97.30于是得x.0e9?下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報；■融票啊九-?-膽藕乙/元■融票啊九-?-膽藕乙/元一IA45679K)IlM份H]:J530肪21J]S]n答案①②③解析由題意可知，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，可知股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；甲的極差是6.88元，乙的極差為27.47元，可知購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報，故②正確；通過折線圖可知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大，故③正確；通過折線圖可得乙在6月到8月明顯是下降趨勢，故④錯誤.三、解答題10.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：性別對該商場的服務(wù)合計、卄滿意不滿意男401050女302050合計7030100(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)依據(jù)小概率值a=0.05的X獨立性檢驗，能否認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？n(ad—bc)2'°X(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)°a0.0500.0100.001xa3.8416.63510.828解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為50=0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為3050=0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為06(2)零假設(shè)為H0：男、女顧客對該商場服務(wù)的評價沒有差異.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得=100X(40X20—30X10)2=50X50X70X30~4.762>3?841=x°05.根據(jù)小概率值a=0.05的X獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為男、女顧客對商場服務(wù)的評價有差異，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.11.某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如表：月份123456廣告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他們分別用兩種模型①y=bx+a，@y=aebx進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值.

Xy6Exiyii=16Ex2ii=17301464.24364⑴根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由;(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除.剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；若廣告投入量x=18，則該模型收益的預(yù)報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(X],y1)，(x2,y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線$=bx+2的斜率和截距的最小二乘估計分別為：TOC\o"1-5"\h\z__n__(xi—x)(yi—y)Exiyi_nx?y—i^1n_n_E(x._x)2刀x2_n?x2iii=1i=1解(1)由于模型①殘差波動小，應(yīng)該選擇模型①.(2)(i)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_=|x(7X6_6)=7.2，_1y=§X(30X6—31.8)=29.64,55_Exiyi_5x^y=206.4，Ex2_5?x2=68.8.i=1i=1??b=688=3，a=y——bx=29.64——3X7.2=8.04.???所選模型的回歸方程為$=3x+8.04.(i)若廣告投入量x=18，則該模型收益的預(yù)報值是3X18+8.04=62.04(萬元).能力突破12.（多選）2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國2020年上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)生產(chǎn)總值的比重.以下關(guān)于我國2020年上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是（）第一亠業(yè)喊、第護(hù)業(yè)37%?：：：：■：iklti-fil餐；；；；：；I；隠竹輸、敬件和I,思撫朮擊箱業(yè)7叫K他IK務(wù)蛀:*卽卅批發(fā)和蒼自丈薊運描，倉詁制林政業(yè)—昭：；；；：；誦也產(chǎn)業(yè)珮：：：：0%E,⑷％C述伽"2\%鶴忙；13%圖2在第三產(chǎn)業(yè)中，“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和同“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平若“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”生產(chǎn)總值為15000億元，則“房地產(chǎn)業(yè)”生產(chǎn)總值為32500億元若“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值為42000億元，則第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為262500億元若“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值為42000億元，則第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為45000億元答案ABC解析對于選項A，在第三產(chǎn)業(yè)中，“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和占比為16%+16%二32%，“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占比為32%，所以“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和同“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平，故選項A正確.對于選項B，若“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”生產(chǎn)總值為15000億元，在第三產(chǎn)業(yè)中，因為“租賃和商