2022-2023學(xué)年山東省淄博市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年山東省淄博市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的排法共有（）

A.4種B.2種C.8種D.24種

3.拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)

4.下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是（）。

5.A.1B.1/2C.OD.∞

6.不等式|3x-1|<1的解集為（）A.A.RB.{x|x＜0或x＞2/3）C.{x|x＞2/3}D.{x|0＜x<2/3）

7.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2)，且其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,0)，則函數(shù)f(x)的解析式是

8.甲、乙各自獨(dú)立地射擊一次，已知甲射中10環(huán)的概率為0.9，乙射中10環(huán)的概率為0.5，則甲、乙都射中10環(huán)的概率為（）

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

9.

10.（）A.A.1B.－1C.iD.－i

11.

12.

13.已知集合M=則m的值為（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.4

14.

15.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

16.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

17.

已知復(fù)數(shù)x=1+i，i為虛數(shù)單位，則z2=（）

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

18.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),則x=A.4B.-8C.8D.-4

19.已知復(fù)數(shù)z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0則()

20.下列四個命題中正確的是（）

①已知a，6，c三條直線，其中a，b異面，a//c，則b，c異面．

②若a與b異面，b與C異面，則a與c異面．

③過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線．

④不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線．

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

21.設(shè)甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件

22.

23.若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z},則

24.

25.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小順序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a

26.

27.若tanα=3，則tan(α+π/4)=（）。A.-2B.1/2C.2D.-428.圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對稱，則圓C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1

B.x2＋y2＝1

C.x2＋(y＋1)2＝1

D.x2＋(y－1)2＝1

29.

30.已知兩條異面直線m;n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，則()A.甲為乙的必要但非充分條件B.甲為乙的充分但非必要條件C.甲非乙的充分也非必要條件D.甲為乙的充分必要條件二、填空題(20題)31.32.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.

33.

34.從新一屆的中國女子排球隊中隨機(jī)選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

35.

36.

37.

38.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

39.

40.橢圓的離心率為______。

41.

42.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于43.已知值等于

44.

45.

46.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分AB所成的比為47.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y′=_______

48.

49.不等式的解集為

50.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

則期望值E(X)=__________

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分13分)

52.

(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

55.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當(dāng)n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

56.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

57.(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.某工廠每月產(chǎn)生x臺游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為（百元）每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？最大利潤為多少？66.(I)求此雙曲線的漸近線ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)設(shè)A，B分別為ι1，ι2上的動點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.并說明是什么曲線.67.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？68.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.69.

70.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過點(diǎn)M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

五、單選題(2題)71.對于定義域是R的任意函數(shù)f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>072.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p六、單選題(1題)73.下列函數(shù)（）是非奇非偶函數(shù)()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-1

C.f(x)=2|x|

D.f(x)=2x

參考答案

1.A

2.A甲乙必須排在兩端的排法有C21·A22=4種.

3.B

4.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為增函數(shù).【應(yīng)試指導(dǎo)】由指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知，A項是增函數(shù).

5.B本題考查函數(shù)的極限及求解方法.在解題過程中，如果直接代入發(fā)現(xiàn)極限值不存在，則需要對原函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行變形，然后再代入求極限值(極限存在的情況).

6.D

7.B

8.B甲乙都射中10環(huán)的概率P=0.9×0.5=0.45.

9.B

10.D

11.D

12.A

13.C

14.D

15.C

16.B

17.A

18.A因為a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

19.C

20.A①b與c可相交，②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關(guān)系．(答案為A)

21.D

22.D

23.A注意區(qū)分子集、真子集的符號。因為U為實數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇數(shù)集，所以T（奇數(shù)集）在實數(shù)集U中的補(bǔ)集是偶數(shù)集S

24.B

25.B角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以sina<a<tana。

26.C

27.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為三角函數(shù)的運(yùn)算.

28.C圓(x－1)2＋y2＝1的圓心(1，0)關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點(diǎn)為(0，－1)．圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝1．(答案為C)

29.C

30.D兩條異面直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，因為m//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件.(答案為D)

31.1/8【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】32.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

33.

34.

35.

36.

37.

38.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

39.

40.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

41.

42.43.答案：

44.

45.

46.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

57.解

58.

59.

60.

61.62.因為{an}是等比數(shù)列，

63.

64.

65.解析：因為x=90是函數(shù)定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(90)=3294

66.67.ABCD是邊長為a的正方形，EFGH是要作的矩形設(shè)HD=x，（0<x<a）則AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥AC，所以△AEH與△DHG都是等腰三角形

68.

69.70.(Ⅰ)⊙M可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1)，半徑為r1=，⊙O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r22，⊙O過M點(diǎn)，故有r2=，因此⊙O的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點(diǎn)M到直線的距離，點(diǎn)O到直線