數(shù)值分析1概論

趙熙樂

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百度網(wǎng)盤/s/1o8smpNc06:40科學(xué)計(jì)算(ScientificComputing)數(shù)值分析(NumericalAnalysis)計(jì)算數(shù)學(xué)(ComputationalMathematics)計(jì)算科學(xué)(ComputationalScience)Humanbeingsareincrediblyslow,inaccurate,andbrilliant.Computersareincrediblyfast,accurate,andstupid.Togethertheyarepowerfulbeyondimagination.06:40研究內(nèi)容:近似的手段構(gòu)造適合計(jì)算機(jī)的算法分析近似對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

研究用計(jì)算機(jī)近似求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)值算法及其理論與實(shí)現(xiàn)。06:40高效的程序?qū)崿F(xiàn)

06:40科學(xué)計(jì)算已與理論研究和實(shí)驗(yàn)研究相并列成為科學(xué)研究的第三種方法，成為促進(jìn)重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科技進(jìn)步的重要手段。

趣例1:線性方程組求解06:40趣例2:特征值與特征向量計(jì)算06:4006:402017.9.1刷臉支付趣例3:數(shù)據(jù)插值06:40趣例4:Poisson方程06:40趣例4:Poisson方程(HDR)06:40推薦書單[1]白峰杉,數(shù)值計(jì)算引論(高教)[2]李慶揚(yáng)王能超易大義,數(shù)值分析(清華)[3]韓旭里,數(shù)值分析(高教)[4]C.Moler,NumericalComputingwithMatlab[5]T.Saucer,NumericalAnalysis[6]G.Strang,ComputationalScience&Engineering[7]J.NathanKutz,Data-DrivenModeling&ScientificComputation[8]

王能超,算法演化論(高教)06:40

假設(shè)某一數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確值為x*,其近似值為x,則稱

而稱為x的相對(duì)誤差。誤差的有關(guān)概念

e(x)=x

-x*

為x的絕對(duì)誤差。06:40截?cái)嗾`差:由于問題不能精確求解,數(shù)值方法求得的近似解和精確解之間的誤差。微積分中sinx

可展開為例1但計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)常用前幾項(xiàng)來代替精確解,即拋棄了無窮級(jí)數(shù)的后段,這樣就產(chǎn)生了截?cái)嗾`差。

當(dāng)|x|很小時(shí),常用x代替sinx,其截?cái)嗾`差大約為x3/6。

06:4006:40

Demo

formatlong(1-1.05)/0.05formatlonga=4/3b=a-1c=3*be=1-c尾數(shù)部階碼部

舍入誤差:一個(gè)非零的二進(jìn)制一般的描述形式為計(jì)算機(jī)表示的數(shù)只有有限多個(gè),且同時(shí)只有有限精度。絕大部分實(shí)數(shù)在計(jì)算機(jī)上總不能精確表示,總要經(jīng)``舍”或``入”而由一個(gè)與之相近的浮點(diǎn)數(shù)代替,由此引起的誤差稱為舍入誤差。06:40例206:40誤差的傳播、放大和積累我們最初觀測(cè)到一個(gè)遞減序列直到y(tǒng)16=0.0037。隨后的結(jié)果去令人驚愕y17=0.3259,y18=-5.1930,y19=104.8628,我們看到一個(gè)迅速發(fā)散的交錯(cuò)序列。

Ref:張智民,數(shù)值計(jì)算的可靠性06:40失之毫厘,謬以千里06:40考慮一個(gè)高次代數(shù)方程

代數(shù)方程的根為20,2,…,1,且每個(gè)根都是單根?，F(xiàn)考慮方程的一個(gè)擾動(dòng)例如α=10^(-5),則根為

22.5961+2.3083i,22.5961-2.3083i,……,2,1Q&A06:40考核方式: