力學的基本規(guī)律

力學的基本規(guī)律第一頁，共七十六頁，2022年，8月28日牛頓運動定律功和能、能量守恒問題動量、動量守恒問題轉動、角動量守恒問題本章要點第一章力學的基本規(guī)律第二頁，共七十六頁，2022年，8月28日第一節(jié)牛頓運動定律參考系(referenceframe)坐標系(coordinatesystem)質點(particle)時間(time)、空間(space)運動學：運動方程、速度、加速度動力學：研究物體的運動與物體之間的相互作用的聯(lián)系和規(guī)律。牛頓運動定律一、物理學的理想模型第三頁，共七十六頁，2022年，8月28日慣性(inertia)：

物體保持其運動狀態(tài)不變的性質。慣性參照系(inertiareferance)的概念力(force)：物體間相互作用，是改變速度的原因。任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài),直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。1.牛頓第一定律(Newtonfirstlaw)二、牛頓運動定律第一節(jié)牛頓運動定律第四頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.牛頓第二定律(Newtonsecondlaw)(1)質點、慣性系(2)瞬時性、矢量性動量(momentum)：第一節(jié)牛頓運動定律注意！第五頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）m

不變時（4）為合力。其分量式：在直角坐標系中：在自然坐標系中：第一節(jié)牛頓運動定律第六頁，共七十六頁，2022年，8月28日（1）作用力和反作用力同時存在。（2）分別作用于兩個物體上，不能抵消。（3）屬于同一種性質的力。3.牛頓第三定律(Newtonthirdlaw)第一節(jié)牛頓運動定律第七頁，共七十六頁，2022年，8月28日常見力：重力、彈力、摩擦力、萬有引力、電磁力四種基本的相互作用：電磁相互作用：除萬有引力外，幾乎所有宏觀力都是電磁力。長程力。引力相互作用：強度僅為電磁力的1037。強相互作用：原子核內的短程力，其強度是電磁力的百倍。力程約為1015m。弱相互作用：基本粒子之間，強度只是強力的一百萬億分之一。力程約為1017m。第一節(jié)牛頓運動定律第八頁，共七十六頁，2022年，8月28日牛頓運動定律應用要點（1）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。（2）進行受力分析，畫出示力圖。（3）建立坐標系。（4）對各隔離體建立牛頓運動方程（分量式）。（5）解方程。進行文字運算，然后代入數據。第一節(jié)牛頓運動定律第九頁，共七十六頁，2022年，8月28日

質量為m的小球最初位于A點，然后沿半徑為R的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時的速度和對圓弧面的作用。AxymgN任一位置用角度表示，那么要建立速度和角度之間的關系第一節(jié)牛頓運動定律例解第十頁，共七十六頁，2022年，8月28日第一節(jié)牛頓運動定律AxymgN第十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)功和能、能量守恒定律在力作用下物體發(fā)生位移，則力在位移方向上的分量與位移的乘積就是功。它是力對空間的累積，是能量轉換的度量。S功的單位：J,焦耳

1J=1Nm1.恒力的功一、功(work)第十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日稱為元功2.變力的功質點在變力的作用下沿曲線從a運動到b，

力所做的功：第二節(jié)功和能、能量守恒定律第十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日合力的功等于各分力的功的代數和。合力的功第二節(jié)功和能、能量守恒定律第十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日功率(Power)：單位時間內所作的功平均功率：瞬時功率：單位：W=J/s第二節(jié)功和能、能量守恒定律第十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)功和能、能量守恒定律質點在變力的作用下沿曲線從a運動到b，

并且相應地二、動能、勢能第十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日1.動能(kineticenergy)：質點的動能定理：合外力對質點所做的功等于質點動能的增量第二節(jié)功和能、能量守恒定律第十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日

傳送機將長為L、質量為m的柔軟均質物體以初速度vo向右送上水平臺面，物體前端在臺面上滑動s

距離后停下來。設滑道的摩擦可不計，物體與臺面間的摩擦系數為μ，而且s>L。試計算物體的初速度vo

。0xLsLv本題中，物體受到的摩擦力是變力，摩擦力做負功，使得物體的速度變小，最后停止。分析物體所受摩擦力的變化，可分為兩段：第二節(jié)功和能、能量守恒定律例解第十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日在物體停止運動前，摩擦力做功為：動能定理第二節(jié)功和能、能量守恒定律0xLsL第十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.勢能(potentialenergy)y1y2abyxm重力的功注意上式中，重力做功的特點：重力的功只與運動物體的始末位置有關，而與經過的路徑無關。第二節(jié)功和能、能量守恒定律注意！第二十頁，共七十六頁，2022年，8月28日重力勢能(potentialenergyofgravity)重力對物體所做的功，等于物體重力勢能增量的負值。第二節(jié)功和能、能量守恒定律第二十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日彈性力的功：由胡克定律得：第二節(jié)功和能、能量守恒定律第二十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日彈性勢能(elasticpotentialenergy)彈性力做功也具有特點：與路徑無關，只與始末位置有關；等于勢能增量的負值。有此特點的力，稱為保守力(conservativeforce)。在物體沿任一閉合路徑繞行一周過程中，保守力做功為零：。不具備這種性質的力稱為非保守力第二節(jié)功和能、能量守恒定律注意！第二十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日y1y2abyx保守力做功，與路徑無關，只與起止位置有關。可由左圖演示：從a到b經三條不同的路徑，重力所做的功相同。從a點出發(fā)，沿任一路徑又回到a點，重力做功為零。因為有保守力這樣的做功特點，所以才能定義這個保守力的勢能。重力、彈性力、萬有引力、電場力等是保守力，摩擦力等是非保守力。第二節(jié)功和能、能量守恒定律第二十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日保守力作功在數值上等于系統(tǒng)勢能的減少(1)勢能屬于系統(tǒng)(2)勢能的大小只有相對的意義(3)勢能零點重力勢能：（h=0

為勢能零點）彈性勢能：（彈簧自由端為勢能零點）引力勢能：（無限遠處為勢能零點）第二節(jié)功和能、能量守恒定律第二十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日對質點系應用的動能定理時將其中做功的力分為內力和外力，有：m2m1引入系統(tǒng)的概念，

系統(tǒng)內、系統(tǒng)外第二節(jié)功和能、能量守恒定律三、功能原理第二十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的功能原理第二節(jié)功和能、能量守恒定律第二十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日定義機械能(Mechanicalenergy)：——系統(tǒng)的功能原理第二節(jié)功和能、能量守恒定律第二十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日如果一個系統(tǒng)只有保守內力內作功，非保守內力和一切外力都不做功，那么系統(tǒng)的總機械能保持不變。

E2=E1

或：E=E0

或：E=常數

孤立的保守系統(tǒng)機械能守恒。第二節(jié)功和能、能量守恒定律四、機械能守恒定律第二十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日

一個豎直方向上的彈簧，將上下兩塊質量分別為m1和m2的水平木板連接了起來。問：對上板要施加多大的向下壓力F，才能因突然撤去此力，上板上跳時可以拉起下板？xo取上板平衡位置處為坐標原點，同時也是重力勢能、彈性勢能的零點。坐標取向上為正。x0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)第二節(jié)功和能、能量守恒定律例解第三十頁，共七十六頁，2022年，8月28日(1)是上板平衡處，x0是彈簧的原長處；(2)是任意處；(3)→(4)上板起跳并拉動下板的過程。則，系統(tǒng)在任意位置處的總勢能為：第二節(jié)功和能、能量守恒定律xox0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)第三十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日(3)→(4)上板起跳并拉動下板的過程中，機械能守恒又因為能提起m2：實際上，要能提起m2，施加的壓力要比這個力大，即：第二節(jié)功和能、能量守恒定律第三十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日沖量(impulse)：力對時間的累積（效應）恒力的沖量：變力的沖量：單位：N·s動量(momentum)：質量和速度的乘積單位：kg·m/s一、動量、沖量、動量定理第三節(jié)

動量守恒定律第三十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日根據牛頓運動定律有：如果力的作用時間從，質點動量從，則質點動量定理：合外力的沖量等于質點動量的增量第三節(jié)

動量守恒定律第三十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日對上式各個分量有如下的表達式：第三節(jié)

動量守恒定律第三十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日質點系的動量定理：合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。m2m1第三節(jié)

動量守恒定律第三十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。

宏觀和微觀都適用！第三節(jié)

動量守恒定律二、動量守恒定律(Conservationlawofmomentum)注意！第三十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日

質量為m的勻質柔軟鏈條，全長為L，手持一端。使下端離地面的高度為h，然后由靜止釋放，讓其自由下落到地面。求鏈條落在地面上的長度為l時，地面所受鏈條的作用力大小。LhLl

分析：落到地上l

后，再考慮落下dl一小段，在dt時間內，速度變?yōu)?。l一段的質量為：lm/L此段下落到地的速度為：第三節(jié)

動量守恒定律解例第三十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日對dl一小段，由動量定律：其中：dl/dt=v，所以，地面受力：第三節(jié)

動量守恒定律LhLl第三十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日第四節(jié)剛體的轉動剛體(rigidbody)：在運動過程中形狀和大小都不變的物體。研究剛體的運動，可以將剛體看成在運動過程中，任意兩質點之間的相對位置保持不變的質點系。第四十頁，共七十六頁，2022年，8月28日平動(translation)：

剛體在運動過程中，其上任意兩點的連線始終保持平行?？梢杂觅|點動力學的方法來處理剛體的平動問題。第四節(jié)剛體的轉動一、剛體的定軸轉動轉動(rotation)：剛體上所有質點都繞同一直線作圓周運動。這種運動稱為剛體的轉動。這條直線稱為轉軸。轉動又分定軸轉動和非定軸轉動。剛體的一般運動：質心的平動繞質心的轉動+第四十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日定軸(fixed-axis)轉動：轉軸固定不動的轉動OxP角坐標：角位移：用角量來描寫轉動：定軸處O點與剛體上任一點P之間的位置矢量處于處，經過t時間后，該矢徑轉過角度：z第四節(jié)剛體的轉動第四十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日角速度(AngularVelocity)角速度的大?。航撬俣鹊姆较颍河捎沂致菪▌t確定。右手彎曲的四指沿轉動方向，伸直的大拇指即為角速度的方向。P點線速度與角速度的關系：OxPz第四節(jié)剛體的轉動第四十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日角加速度(AngularAcceleration)若，沿Z軸正方向OxPz第四節(jié)剛體的轉動第四十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日對于定軸轉動剛體各質元的角量相同，線量一般不同。對剛體的運動描述，要注意角量、線量的特點。剛體作勻變速轉動時，有以下的運動方程：注意！第四節(jié)剛體的轉動第四十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日

一飛輪作勻變速轉動，3s內轉過234rad，角速度在3s末達到108rad/s。求角加速度和初角速度。由勻變速轉動運動方程：消去0，并代入數值，可得角加速度：進而可求得初角速度：解例第四節(jié)剛體的轉動第四十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日要改變剛體的轉動狀態(tài)，不僅要有力，而且與力的大小、方向和作用點都有關。1.力矩(momentofforce):力矩是矢量：單位：N·mφdP二、力矩、轉動定律、轉動慣量第四節(jié)剛體的轉動第四十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日注意力矩的方向！zd例如：圖中力F的方向不在轉動平面內，可以沿兩個方向分解：力矩方向沿定軸，可用正、負表示方向。一對相互作用力對同一轉軸的力距之和為零。幾個力同時作用在剛體上，它們的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代數和。注意！第四節(jié)剛體的轉動第四十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.轉動定律把剛體看作一個質點系，對其上P處的第

i個質點mi，分析其受力：合外力矩：合內力矩：加速度：應用牛頓運動定律，進行化簡：dP第四節(jié)剛體的轉動第四十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日對上式兩邊操作后，再對所有質點求和，并注意到，可以得到：其中J為轉動慣量(momentofinertia)：定軸轉動定律：第四節(jié)剛體的轉動第五十頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.轉動慣量通常剛體均為連續(xù)體，則：J的單位：kg·m2。轉動慣量與剛體對給定轉軸的質量分布有關。轉動慣量與轉軸的位置有關。轉動慣量具有可相加性。注意！第四節(jié)剛體的轉動第五十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日

計算質量為m

，長為l

的細棒，繞通過其端點的垂直軸的轉動慣量。oxzdxdmx解例

在x處取dm

，dm長為dx

。第四節(jié)剛體的轉動第五十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日

一質量為m

，半徑為R

的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉動慣量。ordrR解例第四節(jié)剛體的轉動第五十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日

質量m=16kg

、半徑為R=0.15m

的實心滑輪,一根細繩繞在其上，繩端掛一質量為m

的物體。求（1）由靜止開始1秒鐘后，物體下降的距離。（2）繩子的張力。轉動定律的應用mmR解例第四節(jié)剛體的轉動第五十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日mmR第四節(jié)剛體的轉動第五十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日剛體中任一質元mi

動能：因此，剛體的轉動動能：1.轉動動能三、轉動動能、力矩的功第四節(jié)剛體的轉動第五十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.力矩的功和功率功率為：第四節(jié)剛體的轉動第五十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.剛體做定軸轉動時的動能定理合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉動動能的增量。對于剛體，同樣要考慮保守力、勢能、機械能等。第四節(jié)剛體的轉動第五十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日

一質量為M

、半徑R

的實心滑輪,，一根細繩繞在其上，繩端掛有質量為m的物體。問物體由靜止下落高度h

時，其速度為多大？MmRh解例第四節(jié)剛體的轉動第五十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日解得：亦可：MmRh第四節(jié)剛體的轉動第六十頁，共七十六頁，2022年，8月28日角動量(angularmomentum)是用來描述物體繞某定點（軸）旋轉的機械運動量。1.角動量od質點對o點的角動量：角動量是矢量：四、角動量守恒定律第四節(jié)剛體的轉動第六十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日od角動量的方向、單位角動量單位：kg·m2/s第四節(jié)剛體的轉動第六十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日剛體對定軸的角動量

方向沿定軸，可用正、負表示方向。對剛體中質元mi的角動量：因此整個剛體的角動量：第四節(jié)剛體的轉動第六十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日轉動定律的另一形式轉動定律簡單形變：作定軸轉動的剛體所受的合外力矩等于剛體的角動量隨時間的變化率?！m用范圍更廣！第四節(jié)剛體的轉動第六十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.沖量矩、角動量定理角動量定理：合外力矩的沖量矩等于系統(tǒng)角動量的增量。是力矩在t1

到t2時間內的沖量矩。第四節(jié)剛體的轉動第六十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日若系統(tǒng)合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動量守恒。

——自然界重要的普遍規(guī)律3.角動量守恒定律第四節(jié)剛體的轉動第六十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日

一長為l

，質量為M的桿可繞支點O自由轉動。一質量為m

，速度為v的子彈射入距支點為a

的棒內，若棒偏轉角為30°,問子彈的初速度為多少?角動量守恒（過程1）機械能守恒（過程2）oalv30°由此即可求得子彈的初速度v.教材例題1-8也是應用角動量守恒的例子。解例第四節(jié)剛體的轉動第六十七頁，共七十六頁，2022