高等數(shù)學(xué)（MOOC）課件1 微積分縱覽

微積分創(chuàng)立背景幾個微積分問題如何學(xué)習(xí)微積分光滑曲線的切線和法線瞬時速度和加速度炮彈的最大射程曲線的長度平面圖形的面積空間物體的體積天體間的引力十六、十七世紀(jì)面臨兩大類科學(xué)問題：瞬時速度和加速度光滑曲線的切線和法線炮彈的最大射程曲線的長度平面圖形的面積空間物體的體積天體間的引力微分學(xué)積分學(xué)微積分牛頓[英]1642—1727萊布尼茲[德]1646—1716“牛頓是經(jīng)驗的、具體的和謹(jǐn)慎的，而萊布尼茲則是富于想象的、喜歡推廣而且是大膽的.”高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容一元函數(shù)微分學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)矢量代數(shù)與空間解析幾何多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)無窮級數(shù)常微分方程物體表面或者平面圖形的大小稱為面積平面圖形面積的大小是將該平面圖形與單位長度的正方形

比較后的數(shù)量如何求平面圖形面積求面積的問題可以追溯到2500前的古希臘時代

如何求曲邊圖形的面積？如何求直邊圖形的面積？

圓內(nèi)接正n邊形的面積

（a）歐幾里得：與圓相交且只相交一次的直線.（b）如何定義一般曲線的切線？與曲線旁觸的直線稱為切線

如何求平面曲線切線？

0.51.01.52.00.51.01.52.0Oxy

0.60.81.01.21.40.60.81.01.21.4

4倍

0.951.001.051.100.900.951.001.051.10

10倍

如何變速直線運動的瞬時速度？

【牛頓的求解】

紅衣大主教貝克萊批評道：“無窮小量是已死量的幽靈！”“無窮小量”

惠更斯指導(dǎo)萊布尼茲研究的問題

如何求無窮多個數(shù)的和

例如

（部分和）

“天河二號”擁有每秒33.86千萬億次的浮點運算速度，假設(shè)每計算一項需要一次運算，則需要

當(dāng)今理論和觀測認(rèn)為宇宙年齡在136億年到138億年之間.伯努利兄弟的問題

一、明確學(xué)習(xí)微積分的目的數(shù)學(xué)素質(zhì)從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力計算與分析的能力了解和使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言和符號的能力使用數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力數(shù)學(xué)的三大特點：研究對象的抽象性、論證方法的演繹性以及應(yīng)用的廣泛性二、處理好課程學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)瀏覽每講視頻內(nèi)容梗概，懂與不懂都要做到心中有數(shù)聽課帶著問題觀看視頻，看如何克服難點解決問題的復(fù)習(xí)閱讀教材，回答為每講準(zhǔn)備的概念性問題，檢驗內(nèi)容是否基本掌握，盡量做到“四會”“定義會說、定理會證、公式會推、例題會做”作業(yè)獨立完成每講的課后習(xí)題反思思之不得則存疑，有疑就要問——問自己、問同學(xué)、問老師、“問”教材，學(xué)會提問題三、懷著濃厚的興趣學(xué)習(xí)

因為數(shù)學(xué)是美麗的，所以需要欣賞因為數(shù)學(xué)是有趣的，故而數(shù)學(xué)可以欣賞因為數(shù)學(xué)是有用的，因此數(shù)學(xué)值得欣賞愛因斯坦“興趣是最好的老師”——發(fā)現(xiàn)興趣、培養(yǎng)興趣、鞏固興趣數(shù)學(xué)自身體現(xiàn)著美和神奇——