化工過程過程系統(tǒng)的模擬

化工過程過程系統(tǒng)的模擬第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日（2）過程系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（DesignProblem）過程系統(tǒng)模型控制模型輸入流股向量設(shè)備參數(shù)向量輸出流股向量設(shè)計(jì)要求指標(biāo)可調(diào)設(shè)備參數(shù)向量可調(diào)輸入向量輸出設(shè)計(jì)結(jié)果向量第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日（3）過程系統(tǒng)的優(yōu)化過程系統(tǒng)模型輸出流股向量經(jīng)濟(jì)分析模型優(yōu)化程序給定輸入給定參數(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)輸出優(yōu)化結(jié)果優(yōu)化變量性能指標(biāo)約束條件約束條件第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日（1）圖形表示

工藝流程圖的有向圖或信息流程圖（Informationflowdiagram)基本概念：節(jié)點(diǎn)——設(shè)備單元邊——流股子圖路徑循環(huán)回路或環(huán)路12712111214354678910111213683549102.1過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表達(dá)第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日（2）矩陣表示

（a）過程矩陣(ProcessMatrix)Rp

表達(dá)過程系統(tǒng)單元設(shè)備與流股之間的關(guān)系，由流股將相關(guān)設(shè)備關(guān)聯(lián)起來。單元設(shè)備序號(hào)相關(guān)物流號(hào)流入該節(jié)點(diǎn)的流股+流出該節(jié)點(diǎn)的流股-12341112-1

1-2第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日

(b)鄰接矩陣（AdjacencyMatrix)RA

一個(gè)由n個(gè)單元或節(jié)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，其鄰接矩陣或相鄰矩陣可表示為n×n的方陣。123456789101112流入節(jié)點(diǎn)j流出節(jié)點(diǎn)i121112111011第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日RA=j123456789101112i214357689101211010000000000001000000000000100000001000010000000000001000000000000101000000000001000001001000000000000000100000001000010000000000000000000000000空的列（元素都為零）：系統(tǒng)中沒有輸入的節(jié)點(diǎn)；空的行（元素都為零）：系統(tǒng)中沒有輸出的節(jié)點(diǎn)。鄰接矩陣：第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日（c）關(guān)聯(lián)矩陣（IncidenceMatrix)RI元素Sij=-1，邊（流股）j為節(jié)點(diǎn)（單元設(shè)備）i的輸出流股

1，邊（流股）j為節(jié)點(diǎn)（單元設(shè)備）i的輸入流股

0，邊（流股）j與節(jié)點(diǎn)（單元設(shè)備）i無關(guān)聯(lián)RI=j1234567891011121314i214357689101211-100000000000001-100000000000001–10000010000-1001-100000000000001-100000000000001-1010-10100000001-100000000000001-1-1000000000000001-100000000100001-1-100000000000001000000000000001關(guān)聯(lián)矩陣第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日關(guān)聯(lián)矩陣具有以下性質(zhì)：

Ⅰ.若有向圖中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)m條邊，則關(guān)聯(lián)矩陣為n行m列的矩陣。

Ⅱ.每一流股(邊)在矩陣中標(biāo)出兩次，即同一條邊可是一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出又是另一節(jié)點(diǎn)的輸入邊。

Ⅲ.列的元素之和為零。第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日3.3過程系統(tǒng)的分解將一個(gè)結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)分割成一些更小的次一級(jí)系統(tǒng)的方法。將系統(tǒng)的總目標(biāo)分解成更小的系統(tǒng)的目標(biāo)，或者將階數(shù)、維數(shù)很大的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分解成階數(shù)、維數(shù)較小的子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

分解的目的：降低計(jì)算復(fù)雜度，提高計(jì)算效率。第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日3.2.1問題的提出分解的必要性：所有方程聯(lián)立求解困難分解的可能性：每一個(gè)方程并不含所有變量矩陣的稀疏性系統(tǒng)分解（Decomposition)步驟：（1）系統(tǒng)的分隔（或分割，Partitioning)①識(shí)別獨(dú)立的子系統(tǒng)②從子系統(tǒng)中識(shí)別循環(huán)回路或最大循環(huán)網(wǎng)（2）子系統(tǒng)（循環(huán)回路或最大循環(huán)網(wǎng)）的斷裂第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.2.2不相關(guān)子系統(tǒng)的識(shí)別（了解）可分為2個(gè)子系統(tǒng)：第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.2.3對(duì)不相關(guān)子系統(tǒng)的分隔在不相關(guān)子系統(tǒng)中識(shí)別出不可再分隔的子系統(tǒng)，即循環(huán)回路及最大循環(huán)網(wǎng)，并用擬節(jié)點(diǎn)表示，然后按信息流方向排出有利的計(jì)算順序。ABCDEDFCBEA最大循環(huán)網(wǎng)（包含2個(gè)關(guān)聯(lián)的循環(huán)回路）2個(gè)序貫相連的循環(huán)回路第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日直觀分析法：H單獨(dú)1組；A，B，C，D，E構(gòu)成1組；F，G構(gòu)成1組；I單獨(dú)1組。計(jì)算順序：H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.2.4最大循環(huán)網(wǎng)的斷裂

選擇最優(yōu)斷裂流股的準(zhǔn)則：

I.斷裂的流股數(shù)目最少；

II.斷裂流股包含的變量數(shù)目最少；

III.對(duì)每一流股選定一個(gè)權(quán)因子，該權(quán)因子數(shù)值反映了斷裂該流股時(shí)迭代計(jì)算的難易程度，應(yīng)當(dāng)使所有的斷裂流股權(quán)因子數(shù)值總和最?。?/p>

IV.選擇一組斷裂流股，使直接代入法具有最好的收斂特性。第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日

Lee-Rudd斷裂法

該法屬于第I類最優(yōu)斷裂準(zhǔn)則，即斷裂的流股數(shù)目最少，把一最大循環(huán)網(wǎng)所包含的所有回路打開。有四個(gè)回路A，B，C，D及8個(gè)流股。第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S80110000011010000000000110001111012121121ABCDf2432R回路矩陣的元素定義：Cij=1

物流Si在回路i內(nèi)時(shí)0物流Si不在回路i內(nèi)時(shí)f：回路頻率，某一流股出現(xiàn)在各回路的次數(shù)。R：回路的秩，某一回路中包含的流股總數(shù)。

其相應(yīng)的回路矩陣（Loopmatrix)為：第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日步驟：

I.除去不獨(dú)立的列k

對(duì)于第j列與第k列，若流股頻率fjfk成立，且k列中非零值的行對(duì)應(yīng)列j的行也為非零值，則列k不是獨(dú)立的，為列j所包含。S2S4S7ABCD100001110011R1122第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日II.選擇斷裂流股剩下的獨(dú)立列構(gòu)成的回路矩陣中，秩為1的行說明該行所對(duì)應(yīng)的回路只剩下一股物流，為此打開該回路，必須將該行非零元素對(duì)應(yīng)的流股斷裂。斷裂S2，A、C打開；斷裂S7，B、D打開。S2S4S7ABCD100001110011R1122第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日計(jì)算順序圖示:第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日思考題：最大循環(huán)網(wǎng)如何斷裂？第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日ABCDE

ab

cds1s3s5s8s4s13s7s6s1s3s4s5s6s7s8s13Ra1113b1113c1113d112f12121211第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日s1s3s4s5s6s7s8s13Ra1113b1113c1113d112f12121211第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日s3s5s7Ra11b112c112d11斷裂S3，a、b打開；斷裂S7，c、d打開。第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日是否滿足是否滿足第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.3化工流程模擬計(jì)算收斂方法系統(tǒng)經(jīng)過分隔和循環(huán)網(wǎng)的斷裂后，給定初值，模擬計(jì)算時(shí)需要選擇有效的收斂算法。當(dāng)或<時(shí)，即得到收斂解

第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日流程模擬涉及的基本概念：（1）化工流程模擬

應(yīng)用計(jì)算機(jī)作為輔助手段，利用過程模擬軟件對(duì)一個(gè)化工過程進(jìn)行穩(wěn)態(tài)的熱量和物料衡算或設(shè)備尺寸計(jì)算和費(fèi)用計(jì)算，以獲得過程流程系統(tǒng)的物性和行為。（2）隱式表達(dá)形式和顯示表達(dá)形式方程形式叫做方程的顯式表達(dá)形式。

方程形式叫做方程的隱式表達(dá)形式。

（3）局部收斂（localconvergence）迭代求解不能保證收斂到真實(shí)解的特性就叫做局部收斂。第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日（4）全局收斂(globalconvergence)對(duì)于迭代求解，如待求解的非線性方程無論只有一個(gè)解還是多個(gè)解，算法均能保證方程的求解收斂在唯一正確的解時(shí)，則稱迭代求解具有全局收斂性。（5）收斂判據(jù)（convergencecriterion)

用來判定迭代計(jì)算收斂精度的目標(biāo)函數(shù)值稱之收斂判據(jù)?；蛞部砂聪鄬?duì)量考慮而提出如下收斂判據(jù)：

第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日（6）收斂容差（convergencetolerance）在方程的迭代求解過程中，在收斂判據(jù)中設(shè)定的前后兩次迭代結(jié)果的差值，就叫做收斂容差，也稱收斂誤差。收斂容差一般用來代表。通常為一個(gè)足夠小的正數(shù)?；虻诙彭?，共三十八頁，2022年，8月28日（7）收斂速度（convergencespeed)

求解方程的任何迭代法的收斂速度可用下式來衡量：

lim

X*是它的解，n和C都是正數(shù)。指數(shù)n愈大，收斂速度愈快。通常將n=1和n=2所對(duì)應(yīng)的情況分別稱為收斂速度具有線性收斂（linearconvergence）和二次收斂（quadraticconvergence）的性質(zhì)。若n比1大一些，則稱為超線性收斂（superlinearconvergence）。第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.3.1直接迭代法（directsubstitutionmethod）

求解顯式方程式的最簡單的一種迭代方法：直接迭代法比較廣泛地用于流程模擬計(jì)算中，當(dāng)初值選得較好時(shí)是會(huì)收斂的，但其收斂速度較慢。

第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.3.2部分迭代法（partialsubstitutionmethod）

其迭代公式為：

或?qū)懗桑簑是用來調(diào)節(jié)兩部分大小的一個(gè)系數(shù)，叫松弛因子。實(shí)際使用部分迭代法時(shí)，要對(duì)w的數(shù)值進(jìn)行合理的估計(jì)。

第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.3.3韋格施坦法（Wegsteinmethod）

其迭代公式為：其中：此法的收斂速度，具有超線性收斂的性質(zhì)，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。

需設(shè)置兩個(gè)初始點(diǎn)，但如果在第一輪迭代中采用直接迭代法，從第二輪開始再改用韋格施坦法，則只需設(shè)置一個(gè)初始點(diǎn)即可迭代求解。

第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.3.4牛頓－拉夫森法

(Newton-Raphsonmethod)

對(duì)于非線性方程組：

在

處作泰勒展開，只截取一次項(xiàng)，則可得如下的方程形式：記作

稱雅可比矩陣,則可得如下方程：

上式為一線性方程組，于是，可得牛頓－拉夫森法迭代公式為：

第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日牛頓－拉夫森法的收斂速度很快，具有二次收斂性。

3.3.5擬牛頓法（quasi－Newtonmethod）設(shè)代替雅可比矩陣逆陣的矩陣為：

則擬牛頓法的迭代公式為：

該法初值要求不高，收斂速度快，收斂性能大為改善。第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.3.6各種計(jì)算收斂方法的比較

上面