半導(dǎo)體物理第三章

半導(dǎo)體物理第三章第一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布1狀態(tài)密度2

費米能級和載流子的統(tǒng)計分布3本征半導(dǎo)體的載流子濃度4

雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度5一般情況下的載流子統(tǒng)計分布6

簡并半導(dǎo)體第二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日2完整的半導(dǎo)體中電子的能級構(gòu)成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在局部化的能級．實踐證明：半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化．本章重點討論：

1、熱平衡情況下載流子在各種能級上的分布情況

2、計算導(dǎo)帶電子和價帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系．第三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日3熱激發(fā)（本征）導(dǎo)帶電子價帶空穴載流子復(fù)合晶格熱平衡狀態(tài)T1熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴熱激發(fā)（本征）導(dǎo)帶電子價帶空穴載流子復(fù)合晶格熱平衡狀態(tài)T2第四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日4半導(dǎo)體的導(dǎo)電性溫度T載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律計算一定溫度下熱平衡載流子濃度電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布第五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日5費米和玻耳茲曼分布f(E)能量g(E)量子態(tài)分布

f(E)電子在量子態(tài)中分布

E到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dE載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布狀態(tài)密度g(E)第六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日63.1狀態(tài)密度量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。計算狀態(tài)密度的方法：dZdEk空間k空間狀態(tài)密度k空間體積意義：g(E)就是在能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。dZ是E到E+dE之間無限小的能量間隔內(nèi)的量子態(tài)個數(shù)算出單位k空間中量子態(tài)（k空間狀態(tài)密度）→算出k空間中能量E到E+dE間所對應(yīng)的k空間體積，并和k空間的狀態(tài)密度相乘，求出dZ→利用求出。第七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日7晶體中K的允許值為：(1-18)§3.1.1k空間中量子態(tài)的分布先計算單位k空間的量子態(tài)密度k空間中，由一組整數(shù)(nx,ny,nz)決定一個波矢k，代表電子的一個允許能量狀態(tài)。這些允許量子態(tài)在k空間構(gòu)成一個點陣。k在空間分布是均勻的，每個代表點的坐標沿坐標軸方向都是2p/L的整數(shù)倍，對應(yīng)著k空間中一個體積為8p3/V的立方體。單位體積k空間可包含的量子狀態(tài)為V/8p3。考慮電子的自旋，則:單位k空間包含的電子量子態(tài)數(shù)即單位k空間量子態(tài)密度為2V/8p3第八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日8計算不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度①考慮等能面為球面的情況，且假設(shè)極值位于k=0：導(dǎo)帶底E(k)與k的關(guān)系

把能量函數(shù)看做是連續(xù)的,則能量E～E+dE之間包含的k空間體積為4pk2·dk,所以包含的量子態(tài)總數(shù)為

將k用能量E表示：§

狀態(tài)密度第九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日9代入式(3-3)得到：根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度：價帶頂附近狀態(tài)密度(3-5)(3-8)第十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日10狀態(tài)密度與能量的關(guān)系表明：導(dǎo)帶底（價帶頂）附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子（空穴）的能量增加按拋物線關(guān)系增大。即電子（空穴）的能量越大，狀態(tài)密度越大。第十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日11②對于各向異性，等能面為橢球面的情況設(shè)導(dǎo)帶底共有s個對稱橢球，導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度為：對硅、鍺等半導(dǎo)體，其中的mdn稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對于Si，導(dǎo)帶底有六個對稱狀態(tài)，s=6，mdn=1.08m0對于Ge，s=4，mdn=0.56m0第十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日12同理可得價帶頂附近的情況價帶頂附近E(k)與k關(guān)系價帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為：

但對硅、鍺這樣的半導(dǎo)體，價帶是多個能帶簡并的，相應(yīng)的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的mp*需要變化為一種新的形式。第十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日13對硅和鍺，式中的

mdp稱為價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量對于Si，mdp=0.59m0對于Ge，mdp=0.37m0第十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日14把半導(dǎo)體中的電子看作是近獨立體系,即認為電子之間的相互作用很微弱.電子的運動是服從量子力學(xué)規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運動狀態(tài).電子的能量是量子化的,即其中一個量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且每一能級可以認為是雙重簡并的,這對應(yīng)于自旋的兩個容許值.在量子力學(xué)中,認為同一體系中的電子是全同的,不可分辨的.電子在狀態(tài)中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.

適合上述條件的量子統(tǒng)計,稱為費米-狄拉克統(tǒng)計.3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布第十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日15§3.2.1費米分布函數(shù)(1)費米分布函數(shù)的意義在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律一定溫度下：低能量的量子態(tài)高能量的量子態(tài)

電子躍遷單個電子大量電子能量時大時小，經(jīng)常變化電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計分布概率是一定的第十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日16EF：費米能級或費米能量，與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關(guān)。k0:玻耳茲曼常數(shù)T:

絕對溫度電子的費米分布函數(shù)，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。量子統(tǒng)計理論對于能量為E的一個量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為f(E)為:服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律。一個很重要的物理參數(shù)在一定溫度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布完全確定第十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日17將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個熱力系統(tǒng)，由統(tǒng)計理論證明，費米能級EF是系統(tǒng)的化學(xué)勢：μ：系統(tǒng)的化學(xué)勢，F(xiàn)：系統(tǒng)的自由能思考：能量為E的量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率是多少?意義：當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界作功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級。而處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級。

第十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日18Ef(E)EFT=0k被電子占據(jù)的概率100%被電子占據(jù)的概率0%1費米分布函數(shù)與溫度關(guān)系曲線0K

300K1000K1500K(2)費米分布函數(shù)f(E)的特性T=0K時EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。T>0K時

EF是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標志。第十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日19一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是

1/2。（E－EF>5k0T,f(E)<0.007;E－EF<-5k0T,f(E)>0.993）費米能級的位置比較直觀地標志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況,

（通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平）。EF高，則說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。溫度升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大。第二十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日20§3.2.2玻耳茲曼分布函數(shù)令玻耳茲曼分布函數(shù)在一定T時，電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率由指數(shù)因子所決定。量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了第二十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日21能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的概率也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率玻耳茲曼分布函數(shù)能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)說明:空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率很小即這些量子態(tài)幾乎都被電子所占據(jù)了第二十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日22非簡并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)簡并性系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)思考：導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近

價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近半導(dǎo)體中，EF常位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于k0T

對導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來說被電子占據(jù)的概率，一般都滿足f(E)<<1

故其電子分布可用玻耳茲曼分布函數(shù)描寫

對價帶中的所有量子態(tài)來說被空穴占據(jù)的概率，一般都滿足故其空穴分布可用玻耳茲曼分布函數(shù)描寫Why？第二十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日23非簡并半導(dǎo)體和簡并半導(dǎo)體

非簡并半導(dǎo)體：指導(dǎo)帶電子或價帶空穴數(shù)量少，載流子在能級上的分布可以用波爾茲曼分布描述的半導(dǎo)體，其特征是費米能級EF處于禁帶之中，并且遠離導(dǎo)帶底Ec和價帶頂Ev。

簡并半導(dǎo)體：是指導(dǎo)帶電子或價帶空穴數(shù)量很多，載流子在能級上的分布只能用費米分布來描述的半導(dǎo)體，其特征是EF接近于Ec或Ev，或者EF進入導(dǎo)帶或價帶之中。第二十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日24習題計算能量在到之間單位體積的量子態(tài)數(shù)。解：導(dǎo)帶底附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為：則在導(dǎo)帶底Ec附近dE能量間隔之間的量子態(tài)數(shù)為gc(E)dE在導(dǎo)帶底Ec附近能量間隔dE之間的單位體積的量子態(tài)數(shù)為。第二十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日25故能量在E=Ec到之間單位體積的量子態(tài)數(shù)為：第二十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日26當為時，分別用費米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)計算電子占據(jù)各該能級的概率。解：費米分布函數(shù)為：

玻爾茲曼分布函數(shù)為：

＝f(E)＝18％，1.8％，0fB(E)＝22％，1.8％，0將

=代入第二十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日27費米和玻耳茲曼分布f(E)能量g(E)量子態(tài)分布

f(E)電子在量子態(tài)中分布

E到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dE

載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布狀態(tài)密度g(E)§3.2.3導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶的空穴濃度第二十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日28對導(dǎo)帶而言：被電子占據(jù)量子態(tài)一個被占據(jù)量子態(tài)對應(yīng)一個電子

在能量區(qū)間求和，即從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂對f(E)gc(E)dE積分

能帶中的電子總數(shù)導(dǎo)帶中的電子濃度

除以半導(dǎo)體體積E→E+dE之間，量子態(tài)第二十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日29簡單能帶f(E)g(E)1-f(E)g(E)f(E)非簡并第三十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日30(1)非簡并情況下，導(dǎo)帶中電子濃度E→E+dE間的電子數(shù)dN

熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0積分導(dǎo)帶頂能量第三十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日31令第三十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日32x’取值：導(dǎo)帶寬度典型值為1~2eV，目前對一般半導(dǎo)體器件有興趣的最高溫度為500K導(dǎo)帶電子大多數(shù)在底部附近玻耳茲曼分布電子占據(jù)概率隨能量增加而迅速下降電子數(shù)極少與差別不大或者可以這樣理解：第三十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日33第三十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日34導(dǎo)帶中電子濃度為：

導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度

,是溫度的函數(shù)

非簡并條件下電子占據(jù)能量為Ec的量子態(tài)的概率

如何理解？導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec,

它的狀態(tài)密度為Nc則n0為Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)第三十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日35(2)非簡并情況下，價帶中空穴濃度價帶的有效狀態(tài)密度

,是溫度的函數(shù)

非筒并條件下空穴占據(jù)能量為Ev的量子態(tài)的概率

如何理解？價帶中所有量子態(tài)都集中在價帶頂Ev,

它的狀態(tài)密度為Nv則p0為Nv中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)第三十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日36小結(jié):思考：推導(dǎo)空穴濃度表達式溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關(guān)。第三十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日37

載流子濃度乘積n0p0第三十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日38討論：電子和空穴濃度乘積和費米能級無關(guān)。一定的半導(dǎo)體材料（Eg確定），n0p0是決定于溫度T，與所含雜質(zhì)無關(guān)。T一定時，n0p0與Eg有關(guān)。這個關(guān)系式適用于熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導(dǎo)體（本征、雜質(zhì)半導(dǎo)體）。T、半導(dǎo)體材料（Eg）確定后，n0p0一定，n0↑，p0↓第三十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日393.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體：沒有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體。T=0K：價帶全滿，導(dǎo)帶空T>0K：本征激發(fā)，電子和空穴成對出現(xiàn)，n0=p0第四十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日40n0=p0取對數(shù)Nc、Nv代入

所得本征半導(dǎo)體的費米能級EF常用Ei表示

intrinsic第四十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日41討論:EF約在禁帶中線附近1.5k0T范圍內(nèi)

本征半導(dǎo)體費米能級Ei基本上在禁帶中線處例外：銻化銦，室溫時Eg≈0.17eV,,Ei已遠在禁帶中線之上第四十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日42本征載流子濃度：一定的半導(dǎo)體材料(Eg)，ni隨溫度的升高而迅速增加。同一溫度T時，不同的半導(dǎo)體材料，Eg越大，ni越小。說明：在一定溫度下，任何非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜質(zhì)無關(guān)，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體。本征：非簡并：第四十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日43將Nc，Nv表達式代入

h、k0的數(shù)值，電子質(zhì)量m0第四十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日44據(jù)此，作出關(guān)系曲線，基本上是一直線討論：一般半導(dǎo)體中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)忽略不計。在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度的溫度范圍，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能穩(wěn)定工作。每一種半導(dǎo)體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，器件就失效了。硅器件的極限工作溫度520K，鍺（370K，Eg?。珿aAs（720K，Eg比Si大），適宜于制造大功率器件。本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)定，所以制造半導(dǎo)體器件一般都用含有適當雜質(zhì)的半導(dǎo)體材料。從直線斜率可得T=0K時的禁帶寬度Eg(0)=2k0×斜率第四十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日453.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1.雜質(zhì)能級上的電子和空穴電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率可用費米分布函數(shù)決定嗎？電子占據(jù)未電離的施主雜質(zhì)能級已電離的受主雜質(zhì)能級第四十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日46能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)，或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)。可以證明空穴占據(jù)受主能級的概率：電子占據(jù)施主能級的概率：第四十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日47施主濃度ND和受主濃度NA就是雜質(zhì)的量子態(tài)密度電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的概率分別是施主能級上的電子濃度nD為：即沒有電離的施主濃度

受主能級上的空穴濃度pA為：電離施主濃度為：電離受主濃度為：即沒有電離的受主濃度

第四十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日48討論：雜質(zhì)能級與費米能級的相對位置明顯反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的情況。當說明了什么？當重合時，，即施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒有電離(取gD=2)。同理，當EF遠在EA之上時，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；當EF遠在EA之下時，受主雜質(zhì)基本上沒有電離；當EF等于EA時，取gA=4受主雜質(zhì)有1/5電離，4/5沒有電離。(思考題)第四十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日49區(qū)別何在?

n型半導(dǎo)體的載流子濃度（只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體）第五十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日50第五十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日51電中性條件：

求出EF(關(guān)鍵所在)方法：利用電中性條件→確定該狀態(tài)的費米能級→T、EF確定后，計算第五十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日52(1)低溫弱電離區(qū)如何求EF，較困難？按不同溫度范圍討論（遠比ND為?。┡c溫度、雜質(zhì)濃度、雜質(zhì)種類有關(guān)大部分施主雜質(zhì)能級仍為電子所占據(jù)，少量施主電離（弱電離）價帶中只靠本征激發(fā)躍遷至導(dǎo)電的電子數(shù)更少取對數(shù)簡化第五十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日53討論低溫弱電離區(qū)EF與T關(guān)系可以了解EF隨溫度升高的變化情況T→0k時，Nc→0，dEF/dT→+，上升快T↑，Nc↑dEF/dT↓T↑↑T↑↑↑，dEF/dT<0，開始下降

雜質(zhì)含量越高，EF達到極值的溫度也越高①②第五十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日54為直線，直線斜率為

可通過實驗測定n0~T關(guān)系，確定雜質(zhì)電離能，從而得到雜質(zhì)能級的位置。（轉(zhuǎn)67頁，本征Eg的算法如何求）與溫度的關(guān)系是什么！??！取對數(shù)簡化第五十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日55(2)中間電離區(qū)T↑2Nc>NDEF下降至以下當溫度升高到EF=ED時，

施主雜質(zhì)有1/3電離

第五十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日56當溫度升高至大部分雜質(zhì)都電離時稱為強電離。飽和區(qū)：n0=ND，此時載流子濃度與T無關(guān)(3)強電離區(qū)此時，第五十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日57處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時稱為過渡區(qū)(4)過渡區(qū)此時，本征激發(fā)相對雜質(zhì)電離所提供的電子不能再忽略第五十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日58如何求EF?。?！過渡區(qū)載流子濃度解如下聯(lián)立方程：可以分情況討論，ND和ni相對大小第五十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日59T↑，n0>>ND，p0>>ND電中性條件：n0=p0雜質(zhì)濃度越高，達到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。n型硅中電子濃度與溫度關(guān)系低溫弱電離，施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生導(dǎo)帶電子T增加，費米能級從施主能級以上下降到以下ED－EF>k0T，飽和區(qū)T增加，本征激發(fā)作用加強，過渡區(qū)，EF下降電子由雜質(zhì)電離和本征激發(fā)共同作用T增加，本征激發(fā)作用為主，EF下降到禁帶中線載流子濃度急劇上升(5)高溫本征激發(fā)區(qū)第六十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日60(6).p型半導(dǎo)體的載流子濃度（作業(yè)）低溫弱電離區(qū)：強電離（飽和區(qū)）：過渡區(qū)：高溫本征激發(fā)區(qū)；（同前）第六十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日61硅的費米能級與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系第六十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日62討論：雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。

(與本征區(qū)別)對于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，EF從雜質(zhì)能級附近→禁帶中線處。溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)的種類和濃度決定，費米能級的位置反映導(dǎo)電類型和摻雜水平。第六十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日63不同摻雜情況下的費米能級電子填充水平最低，EF最低第六十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日64過渡區(qū)導(dǎo)帶電子來源于全部雜質(zhì)電離和部分本征激發(fā)

強電離（飽和）導(dǎo)帶電子濃度等于施主濃度高溫本征激發(fā)區(qū)

n0>>ND

p0>>ND

同上中間電離導(dǎo)帶電子從施主電離產(chǎn)生

p0=0n0=弱電離導(dǎo)帶電子從施主電離產(chǎn)生費米能級載流子濃度電中性特征第六十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日65思考題：指出所示曲線不同的區(qū)域特征思考題：估算一下室溫時硅中施主雜質(zhì)達到全部電離時

(90％)的雜質(zhì)濃度上限。思考題：雜質(zhì)基本上全部電離(90％)所需的溫度？第六十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日66思路：強電離區(qū)全部電離：代入EF未電離取10％第六十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日67少數(shù)載流子：

n型半導(dǎo)體中的空穴，p型半導(dǎo)體中的電子少數(shù)載流子濃度(強電離區(qū)為例)知少數(shù)載流子濃度隨溫度迅速變化；第六十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日68少數(shù)載流子與溫度的關(guān)系第六十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日693.5一般情況下載流子統(tǒng)計分布一般情況的電中性條件同時含一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)

同時含若干種施主雜志和若干種受主雜質(zhì)第七十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日70同樣可以按如下溫區(qū)進行討論，?低溫弱電離區(qū)（部分電離區(qū)）；?強電離區(qū)（非本征區(qū)）；?過渡區(qū)；?高溫本征區(qū)；下面討論ND>NA的半導(dǎo)體情況。第七十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日71ND>NA情況（含少量受主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體）⒈雜質(zhì)弱電離情況下：

ND>NA，則受主完全電離，pA=0

由于本征激發(fā)可以忽略，則電中性條件為則有施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍公式第七十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日72討論:

⑴極低溫區(qū)電離情況，假定ND>>NA在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿NA個受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即n0<<NA，于是有：

將其代入電子濃度公式中，得出費米能級EF為在這種情況下，當溫度趨向于0K時，EF與ED重合。在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費米能級線性地上升.第七十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日73這種情況與只含一種施主雜質(zhì)ND時一致，這種條件下，施主主要是向?qū)峁╇娮?，少量受主的作用可以忽略，此時費米能級也在施主能級ED之上變化。⑵當溫度繼續(xù)上升,進入NA<<N’c<<ND的溫度范圍內(nèi)(3-85)式簡化為此時的費米能級的為:第七十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日74⒉雜質(zhì)飽和電離情況:

當溫度升高使施主全部電離，所提供的ND個電子，除了填滿NA個受主外,其余全部激發(fā)到導(dǎo)帶，半導(dǎo)體進入飽和電離區(qū)（強電離區(qū)），本征激發(fā)可忽略。電中性條件:

費米能級在ED之下由n0p0=ni2得出空穴濃度

在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，有補償?shù)腘型半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體對應(yīng)的公式具有相同的形式,但用有效施主濃度ND-NA代替了ND．第七十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日75⒊過渡區(qū)（雜質(zhì)飽和電離——本征激發(fā)）當溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來源時，半導(dǎo)體進入了過渡區(qū)，電中性條件為：將上式與聯(lián)立，得到電子和空穴濃度為：該形式與一種雜質(zhì)半導(dǎo)體的過渡區(qū)載流子濃度公式相似，只不過把ND換為有效雜質(zhì)濃度ND-NA而已。

第七十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日76此時的費米能級為：EF在施主能級ED之下，隨著溫度升高不斷向Ei靠近。⒋高溫本征激發(fā)區(qū)（本征區(qū)）：當溫度很高時，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導(dǎo)體進入本征區(qū)，此時費米能級EF=Ei。載流子濃度為：第七十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日77小結(jié)：求解熱平衡半導(dǎo)體載流子濃度的思路：一、對只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體：

⒈首先判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個）；

雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū)

⒉寫出電中性條件；

⒊利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。二、含多種（不同）雜質(zhì)的半導(dǎo)體：

⒈首先判斷材料的導(dǎo)電類型及有效雜質(zhì)濃度；

⒉判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個）；

雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū)

⒊寫出電中性條件；

⒋利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。第七十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日783.6簡并半導(dǎo)體1.簡并半導(dǎo)體費米能級進入導(dǎo)帶（或價帶）的情況（重摻雜條件下）

一般情況下：ND<Nc或者(ND－NA)<Nc,EF在Ec下在ND≥Nc時：EF與Ec重合或在之上，進入導(dǎo)帶N型半導(dǎo)體處于飽和區(qū)第七十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日79說明n型摻雜水平高，導(dǎo)帶底附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(jù)導(dǎo)帶中電子數(shù)目很多，f(E)<<1不滿足玻耳茲曼分布不成立考慮泡利不相容原理的作用不能用玻耳茲曼分布，必須用費米分布載流子的簡并化同理可以討論價帶第八十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日802.簡并半導(dǎo)體載流子濃度

求解簡并半導(dǎo)體的載流子濃度的思路和前面非簡并半導(dǎo)體中載流子濃度的求解一樣。導(dǎo)帶電子濃度引入無量綱的變數(shù)和簡約費米能級再利用Nc的表達式，導(dǎo)帶電子濃度為第八十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日81同理可得：價帶空穴濃度在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即則：其中的稱為費米積分。第八十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日82費米積分Ec=EF時，n0值已有顯著差別

3.簡并化條件第八十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日83以EF與Ec的相對位置區(qū)分，并作為簡并化與非簡并化的條件對P型半導(dǎo)體則以EF與EV的相對位置作為簡并化條件。當溫度一定時，根據(jù)給定的簡并化條件，可以計算半導(dǎo)體達到簡并化時對摻雜濃度的要求。當摻雜濃度超過一定數(shù)量時，載流子開始簡并化的現(xiàn)象稱為重摻雜。第八十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日84以含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體為例，討論雜質(zhì)濃度為多少時發(fā)生簡并？？第八十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日85討論簡并：ND必定是接近或者大于Nc；非簡并ND<<Nc。發(fā)生簡并時的ND與△ED有關(guān)，△ED↓，則雜質(zhì)濃度較小時就會發(fā)生簡并。將

代入上式，可知對一定△ED和ND，T有2個解T1、T2，雜質(zhì)濃度越大，發(fā)生簡并的溫度范圍越寬。即發(fā)生簡并化有一個溫度范圍。第八十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日86導(dǎo)帶、價帶、禁帶中載流子的統(tǒng)計分布第八十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日87⒈低溫載流子凍析效應(yīng)

對含有雜質(zhì)的半導(dǎo)體，當溫度低于某一溫度時，雜質(zhì)只有部分電離，尚有部分載流子被凍析在雜質(zhì)能級上，對導(dǎo)電沒有貢獻，這種現(xiàn)象成為低溫載流子凍析效應(yīng)。當半導(dǎo)體中摻雜濃度較高時，低溫下半導(dǎo)體可以處于簡并狀態(tài)。3.6.3低溫載流子凍析效應(yīng)第八十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日88簡并半導(dǎo)體的雜質(zhì)能級簡并半導(dǎo)體是重摻雜→單位體積內(nèi)雜質(zhì)原子數(shù)很多→距離很近→相鄰雜質(zhì)原子上的電子波函數(shù)將發(fā)生顯著重迭→束縛在雜質(zhì)原子上的電子就可能在它們之間轉(zhuǎn)移→使孤立的雜質(zhì)能級擴展為雜質(zhì)能帶3.6.3禁帶變窄效應(yīng)第八十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日89雜質(zhì)能帶產(chǎn)生的影響：雜質(zhì)能帶簡并半導(dǎo)體中雜質(zhì)能級示意圖EcEvEg’EDEgab雜質(zhì)能帶出現(xiàn)使，當雜質(zhì)濃度很高時，雜質(zhì)能帶與導(dǎo)帶相連當雜質(zhì)能帶與導(dǎo)帶底相連時，形成新的簡并導(dǎo)帶，它的尾部伸入到禁帶中，結(jié)果使簡并半導(dǎo)體的，禁帶變窄效應(yīng)第九十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日90簡并半導(dǎo)體在重摻雜時的禁帶變窄效應(yīng)Eg(E)導(dǎo)帶價帶Eg施主能級非簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體Eg(E)導(dǎo)帶價帶Eg施主能級Eg`第九十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日91半導(dǎo)體處于怎樣的狀態(tài)才能叫處于熱平衡狀態(tài)，其物理意義如何？載流子激發(fā)和載流子復(fù)合之間建立起動態(tài)平衡時稱為熱平衡狀態(tài)，這時電子和空穴的濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，處在這中狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴稱為熱平衡載流子。2.什么是能量狀態(tài)密度能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。3.什么叫統(tǒng)計分布函數(shù)，費米分布和玻耳茲曼分布的函數(shù)形式有何區(qū)別？在怎樣的條件下前者可以過渡到后者，為什么半導(dǎo)體中載流子分布可以用玻耳茲曼分布描述？統(tǒng)計分布函數(shù)描述的事熱平衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。當E-EF>>kT時，前者可以過渡到后者。第三章典型習題：第九十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日924.

對于某n型半導(dǎo)體，試證明其費米能級在其本征半導(dǎo)體的費米能級之上。即EFn>EFi。證明：設(shè)nn為n型半導(dǎo)體的電子濃度，ni為本征半導(dǎo)體的電子濃度。顯然nn>ni得證。第九十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日935.

試分別定性定量說明：在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度越高；(2)對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。證明：(1)在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則價帶電子躍遷至導(dǎo)帶所需的能量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。(2)對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發(fā)的載流子將因此而增加。由公式可知，這時兩式中的指數(shù)項將因此而增加，從而導(dǎo)致載流子濃度增加。第九十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日946.假設(shè)Si半導(dǎo)體中N型雜質(zhì)的摻雜濃度為Nd

，P型雜質(zhì)的摻雜濃度為Na

,請寫出該半導(dǎo)體的電中性條件表達式；如果Nd

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