精品講義高考數(shù)學(xué)研討會解題思路資料閱卷相約講義

精品講義高考數(shù)學(xué)研討會解題思路資料閱卷相約講義2（1）考場答題同誰對話（2）閱卷眼光何處聚焦（3）答點分離考點分解（4）數(shù)學(xué)答點短語詩行二、閱卷人相約（5）答點中斷怎樣爭分（6）閱卷日志同誰分享3考場答題是“對話”！那么，考生在同誰對話？（一）考場答題同誰對話其實，考場答題的目的只有一個字——分！有人說，在同考題對話。有人說，是考生自己與自己對話！考分由誰來給？由閱卷人給！因此，考場答題是在同閱卷人對話，向閱卷人匯報，向閱卷人上書，向閱卷人寫信，向閱卷人討分！閱卷相約4考場答題文字對話

高考答題所用的表達工具是文字語言。（1）生動、得體屬文科范疇的形象表達。（2）簡明、準確屬理科范疇的邏輯表達。（3）連貫、鮮明——是對各科文字表達的要求。

想清楚了的結(jié)果不一定能說得清楚，能說清楚的東西不一定能寫得清楚。

考綱對文字語言的要求有六點：準確、鮮明、生動、簡明、連貫、得體。閱卷相約5非關(guān)鍵字——數(shù)學(xué)較寬

數(shù)學(xué)中，把“象限”寫成“像限”；把“輻角”寫成“幅角”。字寫錯了，閱卷人還明白你的意思。

寫字潦草，如把“30°”寫成了“300”，不影響下部結(jié)果的，可扣可不扣分。

數(shù)學(xué)中，把“焦點”寫成“交點”，把“充分條件”寫成“充要條件”，則可能視作錯誤答案。

數(shù)學(xué)閱卷，一般不太注重答點外的非關(guān)鍵字詞。

閱卷現(xiàn)場，又何只如此！閱卷相約6【題目】已知雙曲線的方程為x2

–y2=1.（Ⅰ）求雙曲線的離心率.【解答】由雙曲線方程x2–y2=1.易知實半軸a=1，虛半軸b=1，所以雙曲線的半焦距c=

【趣事】不知什么原因，該生寫到此處沒有下文。從卷面上看，本題所求的e

并沒有解出來結(jié)果來.

有趣的是，閱卷人就此小題給了滿分4分.（二）閱卷眼光何處聚焦閱卷相約7閱卷眼光何處出漏【題目】已知雙曲線的方程為x2–y2=1.（Ⅰ）求雙曲線的離心率.（Ⅱ）（略）.【解答】由雙曲線方程x2–y2=1.易知實半軸a=1，虛半軸b=1，所以雙曲線的半焦距c=

【分析】可能是該生看錯了問題，把c=

看成了e=.

閱卷人呢？他怎么也當成e=？閱卷相約8討論趣事

尋求解釋但有一點可以肯定，閱卷人一定看清楚了.本題答案正好巧合e==c.【結(jié)論】看來,閱卷人只在考生的答案上查找關(guān)鍵的字、詞、句,有時甚至是一個符號或一個數(shù)字,并非在從頭到尾地“欣賞”考生的“大塊文章”

.于是,我們要研究答案的聚焦點,與閱卷人“對光”?。?）考生將c當成了e，可能是粗心；（2）閱卷人則是根本沒有看到這個c.

閱卷相約9（三）答點分離考點分解

備考按“考點”復(fù)習(xí)，考場按“答點”解題。所謂答點，就是答案的要點。對客觀題來講，就是簡單答案；但對主觀題講，卻是解與答的幾個“分點”。

評分標準就是“分點標準”。因為主觀題按“分點”計分，而閱卷人又在按分點判分。

因此研究主觀題的答點分解，本身又成為一種“學(xué)問”。

既然出題學(xué)中有“考點”，那么答題學(xué)里就有“答點”！閱卷相約10“答點”是對“考點”的分解【說明】2007年海南——寧夏卷的第21題。

【考題】設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的最值?！究键c】導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的性質(zhì)，2個考點：【思考】本題有2個考點，那么答點也是2個嗎？閱卷相約11“答點”實為“得分點”

【考題】設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【說明】本題滿分12分：第（Ⅰ）問6分，第（Ⅱ）問也是6分.12分的意思是：本題答案細分之后，原則上有12個得分點.12個得分點對應(yīng)著答案分解后的12要點，這12要點就是本題的12個答點.閱卷相約12問題（Ⅰ）的“

6答點”辨識

討論函數(shù)的單調(diào)性【答點】易得的定義域為（答點1）

（答點2）（因為所以）（交待）

（答點3）（答點4）閱卷相約13（Ⅰ）的“

6答點”（續(xù)）

討論函數(shù)的單調(diào)性

（答點6）

（答點5）

（答點4）

（補充）閱卷相約14“答點”點分——點亮閱卷【說明】“答點”與“交待”或“補充”分離之后，在閱卷現(xiàn)場，閱卷人的實際操作是：拿著這（幾個）答點在考生的答案上先找范圍：即相關(guān)的句段。

然后，閱卷人的目光在相關(guān)的句段中聚焦在“把關(guān)”的（1）數(shù)字；（2）符號；（3）結(jié)論上。

數(shù)學(xué)語言是黑白語言，不要色彩；數(shù)學(xué)語言為是非語言，不要修飾；數(shù)學(xué)語言為明快語言，不要含蓄或暗示！閱卷相約15體諒一下閱卷人：炎天暑熱，任務(wù)繁重。他哪有精力…答點明了閱卷叫好如果是，他的眼睛找花，不見所答；嘴里叫苦，心里罵媽！他只好快刀斬亂麻，盡打叉叉！你寫的東西，如果是只能自我陶醉、別人無法看懂的天書，閱卷人能給你的分嗎？如果是，他的眼睛一掃，答點明了；心情愉快，連聲說好；那么他將大筆一揮，分數(shù)不少！閱卷相約16（四）數(shù)學(xué)答點短語詩行解答題“分步記分”.所謂“分步”，就是“答點分解”.

為了使閱卷人能迅速清楚地看到答點，建議數(shù)學(xué)答案的行文寫成“詩行短語”，不要寫成大塊的“散文段落”.這時，你的短語行數(shù)就是他應(yīng)該給你的分數(shù).

“詩行短語”容易顯示“答點”，而“散文大段”容易“淹沒”答點.

如果一行短語含一個“答點”，那么閱卷人則能一眼看清：

他所關(guān)心的幾個“答點”是否到位！閱卷相約17【考題】

（全國1卷第21題）設(shè)數(shù)列

{an}的首項a1∈(0，1)，(Ⅰ)求{an}的通項公式；詩行答案錘煉而成本大題滿分12分，分配到問題(Ⅰ)，滿分只有4分。【規(guī)劃】對問題(Ⅰ)的解答，如何規(guī)劃“行數(shù)”？規(guī)劃“行數(shù)”：詳則6行，略則4行?！酒鸩荨咳粼诖鸺埳洗蛩銓?行，那么，在草紙上可以寫到10行左右。詩行答點，是對草紙的提精！閱卷相約18【解Ⅰ】

由，n=2，3，4，….得所以{1–an}是首項為1–a1，公比為的等比數(shù)列

因為

1–a1≠0，即

為所求的通項公式.【評說】

由、得、因為、所以、即，將詩行串成答案。【考題】

（全國2卷理21）設(shè)數(shù)列

{an}的首項a1∈(0，1)，(Ⅰ)求{an}的通項公式；提精串答邏輯鏈接

閱卷相約19(Ⅱ)設(shè)，證明bn

<bn+1，其中n為正整數(shù)【解(Ⅱ)】欲使bn<bn+1（1）【考題】數(shù)列{an}的首項a1∈(0，1)，n=2,3,4,….,2

31--=nnaa執(zhí)果索因短語天成閱卷相約即是只須即是只須(an-1)2>0，由（Ⅰ）的結(jié)果知（2）式真，從而（1）式真.只須an≠1（2）易知an>020(Ⅱ)設(shè)，證明bn

<bn+1，其中n為正整數(shù)【解析Ⅱ】由(Ⅰ)知0<an<，故bn>0.那么，即得bn

<bn+1.（n為正整數(shù)）>0(因為an

>0，an≠1)【評說】本題“詩行”采用了“追補因為”的倒裝式（紅字），目的使“作差——變形——判定符號”一氣呵成，行文簡潔.【考題】數(shù)列{an}的首項a1∈(0，1)，n=2,3,4,….,2

31--=nnaa突出主干追補交待閱卷相約21為閱卷人幫忙我把解答寫詩行要為閱卷幫幫忙提示行中有答點考官高興好解囊閱卷相約22

如果把題設(shè)中的圖形稱作“題圖”，那么解答中的圖形可稱“解圖”.解圖是答案的組成部分，把問題的答點點亮.解題插圖——點明答點

若題設(shè)中已有題圖，解圖簡單的時候，可直接“添畫”到題圖上；解圖復(fù)雜的時候，解圖可另畫在題圖的下邊.

無論是“添畫”或“另畫”解圖，必須與正文形成一體，做到圖文一體，互相呼應(yīng).

如在正文中加上“圖注”，如在解圖下（旁）加上“圖說”

若題設(shè)中沒有題圖，解圖可附正文旁邊，也可插在正文當中.閱卷相約23【考題】

（全國甲卷理20）在直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍.【說明】

本題無“題圖”，若在解答中插入“解圖”，能增加解答情景，使答題人在插圖中得到啟示，產(chǎn)生“數(shù)形互動”.插入解圖數(shù)形互動閱卷相約24【考題】

（全國甲卷理20）在直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍.【略解】求得P點的軌跡方程為

x2–y2

=2

（圖右）又

x2+y2<4

于是得y2<1（消x2！）答（–2，0）.=x2+y2–4=2(y2–1)圖形提示結(jié)果直觀閱卷相約25（五）答點中斷怎樣評分如果考生不會解某大題的第1小題，但能利用第1小題的結(jié)果直接解出第2小題，有效嗎？有效！只按答點的分配，扣去第1小題的分數(shù)，可能扣分，扣去這個答點的分數(shù)；一個考題有10答點，如果丟了1個答點，如何評分？也可能不扣分，閱卷人以為這個答點可以略去！如果在某個答點上卡住了，跳過它行嗎？答：這是智者的行為！閱卷相約26投機不等于作假閱卷懷疑某考生在答點上“跳步”是為了逃出“止步”，但按評分標準，也把止步后粘貼的答點給了全分。比如，“求證”中途“止步”了，某考生將求證的結(jié)論反推兩步，到止步處進行了強行鏈接，結(jié)果被閱卷人判為滿分！高考是競爭，考場在比賽。賽規(guī)一旦確定，運動員只要不犯規(guī)，可以“不擇手段”地去奪取分數(shù)！打了擦邊球，被判為“有效”，讓全場喝彩！這種投機，是智者的行為——不等于弄虛作假！閱卷相約27答題笑話使人受益【考題】

有一道考題是解三角形，初看有點復(fù)雜?！厩闆r】

有這樣一位考生，不知是出于無賴，還是有意彰顯，竟有如下的解法：【大意】

根據(jù)正弦定理，余弦定理，如果不夠，還有和差化積與積化和差。因此本題可解。【討論】開始，閱卷人判了0分!后來，經(jīng)過了一番爭論，為了區(qū)分“七竅開了六竅”與“一竅不通”，結(jié)果給了2分！【啟發(fā)】把相關(guān)的東西寫上去，總比交白卷好！閱卷相約28【考題】(2卷理17題（10分）文18題（12分）)在△ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2.設(shè)內(nèi)角B=x,周長為y.（Ⅱ）求y的最大值.作假作秀還是作答【猜得】y的最大值為3BC=.【作秀】y=AB+BC+CA

=……【天機】省略號的內(nèi)容可由反推得到！閱卷相約29猜想解題時空開闊猜想是解題時的一種期待，沒有期待就沒有目標，沒有目標就沒有行動和膽略。真正的解題是從猜想開始的。猜想解題的理論方向是大可能方向，大概率方向！何況高考出題有開闊的猜想空間，試題設(shè)計講究“兩性結(jié)合”：（1）理論上的“一般性”，（2）載體上的“特殊性”。利用“一般特殊思想”是“猜想解題”最常見的方法。在多想少算的命題思想下，待求的數(shù)據(jù)往往是特殊的。待定的位置也往往是特殊的。閱卷相約30正常解法先（1）后（2）(全國卷17)在?ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為y.求函數(shù):（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求y的最大值.【趣事】有一考生，沒有解出小題（1）卻解出了小題（2）?！菊f明】常規(guī)解題，第一步應(yīng)求出解析式：【疑問】不用解析式，也能求y的最大值嗎？第二步是利用定義域求得y的最大值為閱卷相約f(x)=AB+BC+CA=2+3cos()4p-x331直解題（2）答案巧合(全國卷17)在?ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為y.求函數(shù)（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求y的最大值.【略解】（2）題目中，角B

和角C的地位是平等的，因此，y取最大值的條件，對角B

和角C是平等的，所以B=C

。所以，三角形為正三角形，y的最大值是BC的3倍.所以答案為【思考】這個答案是巧合，還是必然？有沒有依據(jù)？閱卷相約32初判錯解后定妙解【略解】題目中，角B

和角C的地位是平等的，因此，y取最大值的條件，對角B

和角C是平等的，所以B=C

。所以，三角形為正三角形，y的最大值是BC的3倍.(全國卷17)在?ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為y.求函數(shù)（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求y的最大值.【判錯】閱卷人初判此解為胡猜，沒有依據(jù)，而定為0分！【判妙】討論意見認為：這是一種妙解——對稱思想的巧用！閱卷相約33對稱平均妙解尋根(全國卷17)

在?ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為y.求函數(shù)（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求y的最大值.【略解】（2）CA+AB=

ACBCABBCsinsin·sinsin·+2cos342cos2sin8)sin(sin4CBCBCBCB-=-+=+=【討論】由此看到，對稱思想早已領(lǐng)先：B=C！閱卷相約34巧解防險通解求穩(wěn)【略解】

角B

和角C的地位是平等的，因此，y

取最大值的條件，對角B

和角C是平等的，所以B=C

。

【評論】這本是一種很好的解法，只是在中學(xué)不做要求。高考閱卷時，好解、妙解有時被誤成錯解，從而造成冤案。建議考生盡量采用通法解題，如果你的妙解不被考官認可，那你豈不成了“懷才不遇”！(全國卷17)在?ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為y.求函數(shù)（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求y的最大值.閱卷相約35（六）閱卷日志同誰分享壓軸題，更有代表性。多數(shù)考生在這里“開了窗”，而他不，不僅沒有開窗，而且“處處伸手”：【閱卷人】這位考生的答題很有意思：6道大題都動了手，都得了分！雖然都不是滿分。他得的這些分似乎都很輕松：屬于他的分數(shù)，堅決拿到了手；不屬于他的分數(shù)，他似乎也無缺憾！他從第17題到第22題，每道大題中的第1小題，都拿到了“屬于他的”——該小題的滿分．容易得的分，他都拿了；不容易得的分，他都扔了！閱卷相約36龐然大物智勇者上（Ⅲ）設(shè).

證明：.【原題】（第22題）（本小題滿分14分）在數(shù)列{an}與{bn}中，a1=1，b1=4，數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項，n∈N*.（Ⅰ）求a2，b2的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；【點評人】壓軸題，像螃蟹，智勇不全別上來！閱卷相約37大中見?。á瘢┛煽诖?/p>

【解（Ⅰ）】由題設(shè)，，解得．由題設(shè)又有，，解得．【閱卷人】按標準，我給他4分．【原題】（第22題）（本小題滿分14分）在數(shù)列{an}與{bn}中，a1=1，b1=4，數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項，n∈N*.【點評人】螃蟹并非處處硬，那里軟乎那里啃?。á瘢┣骯2，b2的值；閱卷相約

能拿這4分者，人數(shù)太少．他是一個沒有被壓軸題嚇倒的考生，此題心算可出結(jié)果！38能得則得不能則丟【解（Ⅱ）】通項公式分別是：，．【閱卷人】看這解答，我有受愚弄之感．那個“略”字太刺眼！【原題】（第22題）（本小題滿分14分）在數(shù)列{an}與{bn}中，a1=1，b1=4，數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項，n∈N*.（Ⅱ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；【點評人】該出手時就出手，不能出手就開溜！閱卷相約證明方法很多（從略）39答題者從略閱卷人多情（1）當時，，等式成立．（2）假設(shè)時等式成立，即，．

．②由題設(shè)，．①①的兩邊分別減去②的兩邊，整理得，從而=……【閱卷人】你略得太多了吧!比如用數(shù)學(xué)歸納法：閱卷相約【閱卷人】即使到了這里，過程還不到四分之一！40殊途同歸猜想重于證明

有道理，最后我給了他3分。我越看越生氣，給了他一個0分。

更有甚者，同組閱卷老師很稱贊他的結(jié)果，理由是“提出一個猜想比其證明這個結(jié)論重要得多”！【閱卷人】看這“略”字…………但一想不行：他還有個結(jié)果，八成是偷看的，但是沒有證據(jù)?！军c評人】考場遭遇結(jié)心知，相逢何必曾相識！【閱卷人】接著，我對這位考生產(chǎn)生了好感。再后來，閱卷相約

還有的說，證明過程“寫”的很長，但“想”的不多!至此，他的累計分數(shù)達半。那是高考閱卷之后，我好容易找到了他……41有空便鉆唯分是拿【閱卷人】沒有“受愚之感”，又給了1分．至此，他共得8分。n=3時，|T3|<2×32【解（Ⅲ）】a1=1，a2=3，a3=6，b1=4，b2=9，b3=16【原題】（第22題）（本小題滿分14分）在數(shù)列{an}與{bn}中，a1=1，b1=4，數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項，n∈N*.（Ⅲ）設(shè).