Polymath軟件應(yīng)用課件

Polymath軟件的應(yīng)用2013年P(guān)olymath軟件簡(jiǎn)介科學(xué)與工程中數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值求解工具主要功能線性方程組（LEQ）非線性方程組（NLE）微分方程組（ODE）數(shù)據(jù)擬合（REG）輸出形式：報(bào)告、圖形和表格Polymath軟件簡(jiǎn)介輔助功能高級(jí)計(jì)算器單位換算常用物理化學(xué)常數(shù)查詢(xún)結(jié)果輸出到Excel和Matlab軟件Polymath軟件使用方法輸入需要求解的方程輸入其中參數(shù)的計(jì)算方法及參數(shù)值輸入自變量的初始值、終值和計(jì)算步長(zhǎng)或者函數(shù)值的初始猜值在工具欄中選定求解方法、輸出格式（圖形或表格）運(yùn)行程序，獲得計(jì)算結(jié)果應(yīng)用舉例線性方程組求解輸入窗口運(yùn)行結(jié)果方程數(shù)運(yùn)行按鈕給定一組數(shù)據(jù)（xi,yi）,i=1,2,…,m，做擬合直線p(x)=a+bx,均方誤差為：（1）

Q(a,b)的極小值需滿足：

線性方程組求解可用消元法或克萊姆方法解出方程：線性方程組求解下表為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的某一物性和溫度之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，表中x為溫度數(shù)據(jù)，y為物性數(shù)據(jù)。請(qǐng)用線性函數(shù)擬合溫度和物性之間的關(guān)系。x131516212223252930313640y111011121213131214161713x42556062647072100130y142214212124172334練習(xí)一解：設(shè)擬合直線

，并計(jì)算得下表：編號(hào)xyxyx212345…21Σ1315162122…1309561110111212…34344143150176252264…442018913121100121144144…115661640將數(shù)據(jù)代入法方程組（1-12）中，得到：

解方程得：a=8.2084,b=0.1795。擬合直線為：

線性方程組求解應(yīng)用舉例非線性方程組求解輸入方程輸入初值運(yùn)行結(jié)果練習(xí)二用PLOYMATH求解下列非線性方程組：農(nóng)場(chǎng)主的財(cái)產(chǎn)有500只兔子（x）和200只狐貍（y）。用POLYMATH畫(huà)一條最多到500d的期間內(nèi)作為時(shí)間函數(shù)的狐貍和兔子濃度的曲線。微分方程組求解微分方程組求解練習(xí)二微分方程組求解原程序運(yùn)行報(bào)告圖形輸出表格輸出問(wèn)題的提出化工設(shè)計(jì)及化工模擬計(jì)算中，有大量的物性參數(shù)及各種設(shè)備參數(shù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的常常是一組離散數(shù)據(jù)序列（xi,yi）圖1-1所示為“噪聲”圖1-2所示為無(wú)法同時(shí)滿足某特定的函數(shù)圖1-1含有噪聲的數(shù)據(jù)圖1-2無(wú)法同時(shí)滿足某特定函數(shù)的數(shù)據(jù)序列數(shù)據(jù)擬合與分析問(wèn)題的提出確定在其他條件不變的情況下，轉(zhuǎn)化率y和溫度T的具體關(guān)系，現(xiàn)擬用兩種模型去擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩種模型分別是：

(1-2)

(1-3)

擬合的標(biāo)準(zhǔn)

向量Q與Y之間的誤差或距離有以下幾種定義方法：（1）用各點(diǎn)誤差絕對(duì)值的和表示（2）用各點(diǎn)誤差按絕對(duì)值的最大值表示（3）用各點(diǎn)誤差的平方和表示(均方誤差)(1-4)

(1-5)

(1-6)

擬合的標(biāo)準(zhǔn)由于計(jì)算均方誤差的最小值的原則容易實(shí)現(xiàn)而被廣泛采用。按均方誤差達(dá)到極小構(gòu)造擬合曲線的方法稱(chēng)為最小二乘法。擬合的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)例如果以直線擬合p=a+bt,即擬合函數(shù)是一條直線。通過(guò)計(jì)算均方誤差Q(a,b)最小值而確定直線方程（見(jiàn)圖1-3）圖1-3DME飽和蒸汽壓和溫度之間的線性擬合擬合得到得直線方程為：方差為0.0050081。

(1-8)

(1-7)

擬合的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)例如果采用二次擬合，通過(guò)計(jì)算下述均方誤差：擬合得二次方程為：（1-9）（1-10）方差為0.