函數(shù)的概念說課

函數(shù)的概念說課第一頁，共三十頁，2022年，8月28日主要內容第二頁，共三十頁，2022年，8月28日教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析首頁教材分析目標分析教法分析過程分析評價分析第三頁，共三十頁，2022年，8月28日本節(jié)課是高中數(shù)學（必修）1《函數(shù)及其表示》的第一課時，是一節(jié)概念課。我們都知道，數(shù)學學習離不開推理，推理離不開判斷，而判斷是以概念為基礎的。因此函數(shù)的概念顯得尤為重要．在初中，由于用變量的觀點把函數(shù)看成是變量之間的依賴關系，這就使研究受到了一定的限制。對于一些特殊函數(shù)函數(shù)，如：狄利克來函數(shù)，用變量觀點來解釋，會顯得十分勉強。一．內容和內容解析一．內容和內容解析一．內容和內容解析一．內容和內容解析第四頁，共三十頁，2022年，8月28日教材分析作用與地位重點與難點函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，貫穿中學代數(shù)的始終，是中學數(shù)學主要研究的內容，也是每年高考的重點。函數(shù)與數(shù)學中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關聯(lián)、互相轉化。重點：知道用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；了解函數(shù)的三要素難點：函數(shù)的概念和對符號“y=f(x)”的理解首頁教材分析目標分析教法分析過程分析評價分析第五頁，共三十頁，2022年，8月28日函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，貫穿中學代數(shù)的始終，是中學數(shù)學主要研究的內容，也是每年高考的重點。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學習函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認識，是利用集合與對應的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關聯(lián)、互相轉化。函數(shù)的學習也是今后繼續(xù)研究數(shù)學的基礎。在中學不僅學習函數(shù)的概念、性質、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學研究的全過程。函數(shù)又是初等數(shù)學和高等數(shù)學銜接的樞紐，特別在應用意識日益加深的今天，函數(shù)的實質是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關系。因此對函數(shù)概念的再認識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)的內容較多，分二課時。今天我們一起探討第一課時——函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素以及函數(shù)的定義域與值域。

1、教材的地位與作用第六頁，共三十頁，2022年，8月28日學情分析學情：●知識方面：學生經過初中階段的學習后對函數(shù)的概念有初步的認識，對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質有一定的了解?！衲芰Ψ矫妫簩W生已經具備了一定的歸納、概括能力，但缺乏嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，解決問題時傾向于直觀性的考慮，邏輯的嚴密性尚需進一步培養(yǎng)。●情感方面：因為是高一新生，求知欲比較強，但參與意識，自主探索意識尚嫌薄弱；對貼近生產生活的素材有濃厚的興趣；在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡，有待加強。首頁教材分析目標分析教法分析過程分析評價分析第七頁，共三十頁，2022年，8月28日知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀目標分析1.理解函數(shù)的概念，初步學會用函數(shù)的定義判斷函數(shù).2.會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域.3.能通過函數(shù)的定義域和對應法則判斷兩個函數(shù)是否相等.1.通過對函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學生主動發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的能力.2.通過函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生的抽象概括能力；學會數(shù)學表達和交流，發(fā)展數(shù)學應用意識.通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習集合與對應語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。首頁教材分析目標分析教法分析過程分析評價分析第八頁，共三十頁，2022年，8月28日教學方法教學手段教學模式教法分析啟發(fā)引導、合作探究課前預習、實例導引、多媒體大連二中ACE教學模式首頁教材分析目標分析教法分析過程分析評價分析第九頁，共三十頁，2022年，8月28日學法分析預習、答疑、交流、合作類比、聯(lián)想、歸納、總結首頁教材分析目標分析教法分析過程分析評價分析第十頁，共三十頁，2022年，8月28日

教法學法分析2、學情、學法分析

本節(jié)內容的學習是在初中學過的函數(shù)概念的基礎上，從集合論的角度來定義函數(shù)的.雖然學生在初中已經學習過函數(shù)的概念，但僅僅停留在用函數(shù)描述變量之間的依賴關系.要從集合論的觀點初步建構出函數(shù)的概念有一定難度.所以本節(jié)課采用問題發(fā)現(xiàn)式、自主探究式的教學方法，通過設疑、三個實例，以問題來引導學生進行思考和探究，抽象出函數(shù)的概念，并進而給出函數(shù)的三要素.學法分析第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日

教學程序設計回憶舊知引出困惑創(chuàng)設情境形成概念討論研究深化理解質疑解惑剖析概念即時訓練鞏固新知總結反思提高認知分層作業(yè)自主探究1、教學流程圖第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日首頁教材分析目標分析教法分析過程分析評價分析教學過程創(chuàng)設情景引入課題激發(fā)情感引導探索合作探究師生互動主動發(fā)現(xiàn)主動發(fā)展練習鞏固實現(xiàn)拓展第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日3.教輔手段通過板書的形式一方面給學生留下思維緩沖的時間；另一方面可以在黑板留下這一節(jié)課的重點內容，使學生思路更加清晰，便于筆記和作業(yè)。多媒體作為輔助教學工具，利用白板資源給出課堂中的三個實例和練習等，增加了課堂的密度和容量，也使各教學環(huán)節(jié)的銜接更加緊湊自然.板書多媒體

教法學法分析第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日

教學程序設計回憶舊知引出困惑創(chuàng)設情境形成概念討論研究深化理解質疑解惑剖析概念即時訓練鞏固新知總結反思提高認知分層作業(yè)自主探究1、教學流程圖第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日一、回憶舊知，引出困惑1、在初中階段，函數(shù)是如何定義的？你學過哪些函數(shù)？2、（1）“y=1”是否是函數(shù)？（2）函數(shù)y=x與函數(shù)表示同一函數(shù)嗎？

教學程序設計設計意圖：通過問題2這兩個用已有概念不太容易回答的問題，引發(fā)學生的認知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學的函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數(shù)定義做好鋪墊。第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日二、創(chuàng)設情境，形成概念引入課本的三個實際例子：1、一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h隨時間t的變化規(guī)律是，（0≤t≤26，0≤h≤845）．設計意圖：以實際問題為背景，以學生熟悉的情境入手激活學生的原有知識，形成學生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，同時也體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。2.近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．下圖中曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979年到2001年的變化情況．3.國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高．下表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化．第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日二、創(chuàng)設情境，形成概念引入課本的三個實際例子，要求學生閱讀、觀察，分組討論，自主學習，提出問題：1、這三個對應中，兩個變量的取值都是什么集合？2、這三個對應中，其共同特點還有哪些？3、請用集合的觀點給出函數(shù)的定義.設計意圖：通過學生的觀察、分析、比較、歸納、概況結論，體現(xiàn)了學生自主探究的學習方式。進一步理順新舊知識關系，讓學生理解函數(shù)符號，“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學表示，突破函數(shù)符號這個難點。

設A，B是兩個非空數(shù)集．如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日三、質疑解惑，剖析概念教學過程設計設計意圖：以問題的形式來呈現(xiàn)，讓問題由學生自己發(fā)現(xiàn)、感知、得到、理解。并聯(lián)系生活使數(shù)學中得概念找到生活中得模型，變抽象為生動，及時鞏固學生對概念的理解。問題1：函數(shù)概念中的關鍵詞有哪些？問題2：函數(shù)由幾部分組成？問題3：根據(jù)你對函數(shù)定義的理解，你在生活中還能舉出函數(shù)的例子嗎？強調：1、A、B都是非空數(shù)集；任意性與唯一性；確定的對應關系，對應法則f可以是解析式、圖象、表格。

2、函數(shù)的三要素：定義域、對應法則、值域。

3、通過學生舉例，進一步強化符號f(x)的理解。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日教學過程設計問題1、下列圖象中不能作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是（）ABCD問題2、集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應：f:A→B，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應，如何表示這個函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日四、討論研究、深化理解教學過程設計設計意圖：1、用圖象表示函數(shù)，利用數(shù)形結合來加深對函數(shù)概念的理解；2、以表格的形式寫出一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義域、值域，用學過的知識來理解函數(shù)的值域是B集合的子集，強化對函數(shù)定義域與值域的理解。第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日四、討論研究，深化理解探究討論：根據(jù)以上問題的研究，回答本課提出的問題。教學過程設計（1）“y=1”是否是函數(shù)？（引導學生畫圖象）（2）函數(shù)y=x與函數(shù)y=x2/x表示同一函數(shù)嗎？設計意圖：引導學生對課前所提問題利用現(xiàn)學知識從新進行反思、解決，并將之一般化，利用數(shù)學語言來表達，培養(yǎng)學生反思問題、總結歸納的習慣和善于運用數(shù)學語言抽象所發(fā)現(xiàn)的結論的能力。

歸納:1、滿足什么條件可以構成函數(shù)關系；

2、兩個函數(shù)為同一函數(shù)必須是定義域，對應法則、值域都相同。第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日五、即時訓練，鞏固新知

教學過程設計設計意圖：引導學生如何求函數(shù)的定義域，總結常見函數(shù)求定義域的方法，使學生加強對定義域的認識，重在強化任意自變量的函數(shù)值是唯一的，加深對符號f(x)的理解，體會由特殊到一般，具體到抽象的分析問題的方法，同時培養(yǎng)運算能力，本題重在加深對函數(shù)三要素的理解，以此來培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力。例1、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f(-3),f(-2/3)的值；（3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值。第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日五、即時訓練，鞏固新知

教學過程設計設計意圖：立足教材，結合例題，讓學生在課堂上及時進行變式反饋練習，即時訓練，已達到鞏固當節(jié)所學知識。課堂反饋練習：課本p19頁1（2）、2、3

例2、下列哪個函數(shù)與y=x相等第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日六、總結反思，提高認識1、函數(shù)的定義2、函數(shù)的三要素3、如何求函數(shù)的定義域4、如何判斷兩函數(shù)為同一函數(shù)教學過程設計設計意圖：以問題的形式提出，由學生來自我總結，完善筆記，老師從旁補充，體現(xiàn)自主學習的課堂氛圍，以培養(yǎng)學生概括能力、表達能力和自我獲取知識的能力。第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日七、分層作業(yè)，自主探究教學過程設計設計意圖：分層次布置作業(yè)，對程度不同的學生提出不同的要求；本節(jié)課重點放在函數(shù)的概念和剖析上，對于區(qū)間的表示對于學生來說容易理解，所以讓其自主學習講解，既提高了課堂效率又有利于課堂氛圍的活躍，更有利于學生學習。

1、習題1.2A組1、2、3；B組1、2（部分學生）2、自主學習：區(qū)間表示，下節(jié)課提問，由學生來講解區(qū)間的表示。3、閱讀課本第26頁的閱讀材料——《函