分析力學(xué)基礎(chǔ)達(dá)朗貝爾原理

分析力學(xué)基礎(chǔ)達(dá)朗貝爾原理第一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)2達(dá)朗貝爾原理前言達(dá)朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理第二頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)3達(dá)朗貝爾原理前言達(dá)朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理第三頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)4前言質(zhì)點系的達(dá)朗貝爾原理1743年由達(dá)朗貝爾提出與矢量動力學(xué)不同，從另一個角度給出了作用于系統(tǒng)的力與系統(tǒng)運動的關(guān)系構(gòu)成了分析動力學(xué)的基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/前言第四頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)5達(dá)朗貝爾原理前言達(dá)朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理第五頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)6達(dá)朗貝爾慣性力、質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理第六頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)7達(dá)朗貝爾慣性力考慮慣性基下質(zhì)點的運動分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理根據(jù)牛頓定律質(zhì)點的動力學(xué)方程

定義達(dá)朗貝爾慣性力

質(zhì)點運動的任意時刻，質(zhì)點的達(dá)朗貝爾慣性力與作用于質(zhì)點的所有真實的作用力組成平衡力系質(zhì)點達(dá)朗貝爾原理

第七頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)8分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理動靜法真實的作用力指作用于質(zhì)點的外力(包括理想約束力)引入達(dá)朗貝爾慣性力使慣性基下的質(zhì)點動力學(xué)方程變換為一種力的平衡方程的形式這種處理方法稱為動靜法動力學(xué)“靜力學(xué)”第八頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)9分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理回顧非慣性系下動力學(xué)方程慣性基非慣性平動基定義非慣性系下動力學(xué)方程考慮特殊情況：慣性系下動力學(xué)方程牽連加速度牽連慣性力第九頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)10分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理非慣性系慣性力牽連加速度達(dá)朗貝爾慣性力達(dá)朗貝爾慣性力與非慣性系慣性力絕對加速度處理相對運動問題動靜法處理絕對運動問題牽連慣性力使方程類似于慣性系下的牛頓方程第十頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)11分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點系外力內(nèi)力牛頓定律質(zhì)點Pi所對Pk的作用力力質(zhì)點Pk所受的力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理定義達(dá)朗貝爾慣性力

第十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)12分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點系外力內(nèi)力質(zhì)點Pk所受的力n個方程相加達(dá)朗貝爾慣性力

第十二頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)13分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點系外力系力系主矢達(dá)朗貝爾慣性力系

外力系與達(dá)朗貝爾慣性力系構(gòu)成平衡力系力系對點O的主矩外力系平衡方程質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理

慣性力系第十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)14分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理/例[例]小球P1與P2與鉛垂軸AB固連將小球視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m軸AB作勻角速度w旋轉(zhuǎn)。求軸承A與B處所受的力第十四頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)15分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理/解[解]連體基運動分析系統(tǒng)作定軸勻角速度轉(zhuǎn)動質(zhì)點P1與P2作勻速圓周運動轉(zhuǎn)動加速度動靜法系統(tǒng)“凍結(jié)”（一般狀態(tài)下）加慣性力設(shè)定正向真實外力主動力理想約束力設(shè)定正向與加速度方向相反大小第十五頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)16分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理/解連體基動靜法系統(tǒng)“凍結(jié)”（一般狀態(tài)下）慣性力主動力理想約束力平面力系平衡方程構(gòu)成力偶第十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)17分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理/解連體基動靜法系統(tǒng)“凍結(jié)”（一般狀態(tài)下）平面力系平衡方程由于平面x-y隨軸AB一起轉(zhuǎn)動，所以軸承受到的力在慣性基上觀察是在不斷的改變方向第十七頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)18分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理/例[例]變擺長的擺套在環(huán)上，擺繩原長為l0，以勻速v向下拉小球視為質(zhì)點，質(zhì)量為m建立此擺的的動力學(xué)方程第十八頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)19分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理/解[解]小球運動的一般位置動靜法慣性基小球加速度慣性力設(shè)定正向真實外力主動力理想約束力以小球為對象坐標(biāo)y小球笛卡兒坐標(biāo)與加速度方向相反第十九頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)20分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理/解動靜法慣性基小球平衡方程小球動力學(xué)方程第二十頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)21達(dá)朗貝爾原理前言達(dá)朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理第二十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)22一般運動剛體動靜法剛體的達(dá)朗貝爾原理剛體達(dá)朗貝爾慣性力的簡化分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法第二十二頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)23分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法剛體達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理

主動力與理想約束力主矢主動力與理想約束力對質(zhì)心C的主矩慣性力系主矢剛體達(dá)朗貝爾原理

慣性力對質(zhì)心C的主矩第二十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)24分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法剛體達(dá)朗貝爾原理的變換剛體達(dá)朗貝爾原理對點O

對質(zhì)心C剛體達(dá)朗貝爾原理第二十四頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)25分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法剛體達(dá)朗貝爾慣性力達(dá)朗貝爾慣性力的主矢第二十五頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)26分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法達(dá)朗貝爾慣性力對質(zhì)心C的主矩第二十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)27分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法達(dá)朗貝爾慣性力對質(zhì)心C簡化該力等于慣性力系的主矢該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對質(zhì)心C的主矩簡化結(jié)果為作用于質(zhì)心的一個力與一力偶第二十七頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)28達(dá)朗貝爾原理前言達(dá)朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理第二十八頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)29平面運動剛體動靜法平面運動剛體慣性力的簡化分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法對質(zhì)心C的主矩主矢第二十九頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)30平動剛體慣性力的簡化分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法平動剛體慣性力向質(zhì)心簡化結(jié)果只有一個過質(zhì)心的力，其大小與方向等于慣性力的主矢第三十頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)31平面定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力的簡化分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法主矢定軸O質(zhì)心加速度離心慣性力切向慣性力

質(zhì)心向心加速度質(zhì)心切向加速度方向方向第三十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)32分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法平面定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系對質(zhì)心C簡化（作為平面運動的特殊情況）該力等于慣性力系的主矢該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對點C的主矩簡化結(jié)果為作用于點C的一個力與一力偶方向與角加速度方向相反方向方向第三十二頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)33分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法方法1對質(zhì)心C的主矩向點O的主矩對點O的主矩定軸O方向與角加速度方向相反第三十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)34分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法方法2對點O的主矩定軸O質(zhì)點Pk加速度質(zhì)點Pk慣性力對點O的主矩方向與角加速度方向相反第三十四頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)35分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法平面定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系對轉(zhuǎn)軸O簡化該力等于慣性力系的主矢該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對點O的主矩簡化結(jié)果為作用于點O的一個力與一力偶方向與角加速度方向相反方向方向第三十五頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)36平面運動剛體達(dá)朗貝爾原理分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法平動平面定軸轉(zhuǎn)動第三十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)37分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/例[例]均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為m。當(dāng)該桿由靜止開始，在地面與墻面上無摩擦地滑動試?yán)眠_(dá)朗貝爾原理求解桿剛開始滑動時的角加速度與約束反力第三十七頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)38分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解[解]慣性基桿的運動為平面一般運動

運動學(xué)分析

質(zhì)心位置質(zhì)心加速度桿的角速度桿的角加速度開始時刻一般時刻開始時刻質(zhì)心加速度定義正向第三十八頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)39分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解慣性力主矢設(shè)定正向慣性力主矩設(shè)定正向與加速度方向相反與角加速度方向相反注意慣性力系簡化后的作用點應(yīng)該在何處第三十九頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)40分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解慣性力主矢受力分析主動力理想約束力慣性力主矩平衡分析S時刻未知約束力不出現(xiàn)第四十頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)41分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解平衡分析第四十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)42分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/例[例]質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)桿AB一端A與半徑為r的圓盤的邊緣固結(jié)圓盤以角速度w與角加速度a繞O轉(zhuǎn)動不計重力計算圖示瞬時AB桿在A處的約束力第四十二頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)43分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解[解]運動分析連體基質(zhì)心加速度定軸O慣性力向點O簡化主矢正向設(shè)定主矩正向設(shè)定注意慣性力系簡化后的作用點應(yīng)該在何處AB桿第四十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)44分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解受力分析連體基理想約束力正向設(shè)定對象AB平衡分析第四十四頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)45分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解連體基

平衡方程第四十五頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)46分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/例[例]兩根質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)桿OA與AB以鉸鏈連接，鉸鏈O與機座連接在圖示位置無初速開始運動求此瞬時兩桿的瞬時角加速度第四十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)47分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解[解]慣性基桿OA定軸轉(zhuǎn)動運動分析角加速度設(shè)定正向桿AB連體基平面一般運動角加速度質(zhì)心加速度設(shè)定正向質(zhì)心加速度此瞬時角速度為0第四十七頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)48分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解桿OA定軸轉(zhuǎn)動慣性力分析桿AB平面一般運動對點O簡化對點C2簡化注意慣性力系簡化后的作用點應(yīng)該在何處第四十八頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)49分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解受力分析主動力約束力平衡分析整體為對象第四十九頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)50分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解受力分析主動力約束力平衡分析AB為對象第五十頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)51分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解第五十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)52例：兩根質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)桿OA和AB以鉸鏈連接，鉸鏈O與機座連接，圖示位置OA和AB水平，用軟繩掛在支撐處。（04年期末考試題）試用達(dá)朗貝爾原理計算在軟繩剪斷的瞬時（系統(tǒng)在圖示位置無初速開始運動），桿OA和AB的角加速度。第五十二頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)53解法[1]：系統(tǒng)在圖示位置無初速開始運動時:

取A為基點，建立平動坐標(biāo)系A(chǔ)B質(zhì)心C2的加速度的矢量式:Y方向投影式：(2)(1)第五十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)54(1)(2)取系統(tǒng)為研究對象將(1)和(2)代入以上方程：化簡得到：

(3)由達(dá)朗貝爾原理，真實力和慣性力對O點的主矩為0：第五十四頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)55(1)(2)

(3)取AB為研究對象將(2)代入以上方程：化簡，得：

(4)由(3)、(4)，得：由達(dá)朗貝爾原理，真實力和慣性力對O點的主矩為0：第五十五頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)56解法[2]：系統(tǒng)在圖示位置無初速開始運動時:

取A為基點，建立平動坐標(biāo)系A(chǔ)B質(zhì)心C2的加速度的矢量式:Y方向投影式：(2)(1)第五十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)57取OA為對象，由達(dá)朗貝爾原理，真實力和慣性力對O點的主矩為0：(1)(2)將(1)和(2)代入：化簡得到：

(3)第五十七頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)58(1)(2)將（2）式代入，得：

(3)取AB為對象，由達(dá)朗貝爾原理，真實力和慣性力對C2點的主矩為0：

(4)真實力和慣性力的主矢在Y方向分量為0：

(5)第五十八頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)59

(3)

(4)

(5)由(3)，(4)，(5)化簡得到：第五十九頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)60分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解長為l的桿AB和半徑為r的圓盤C通過鉸鏈A連接，桿AB和圓盤C的質(zhì)量均為m。地面粗糙。圖示位置桿AB與水平線夾角為45度，用達(dá)朗貝爾原理求系統(tǒng)在圖示位置無初速地開始運動時桿AB的角加速度和圓盤輪心C的加速度。第六十頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)61分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解長為l的桿AB和半徑為r的圓盤C通過鉸鏈A連接，桿AB和圓盤C的質(zhì)量均為m。地面粗糙。圖示位置桿AB與水平線夾角為45度，用達(dá)朗貝爾原理求系統(tǒng)在圖示位置無初速地開始運動時桿AB的角加速度和圓盤輪心C的加速度。加速度分析假定圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度和桿AB的角加速度E第六十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)62分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解加速度分析E慣性力分析第六十二頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)63分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解慣性力分析受力分析主動力以整體為研究對象D對D點取矩第六十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)64分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解受力分析主動力以AB桿為研究對象對A點取矩第六十四頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)65分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解D第六十五頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)663.圖示勻質(zhì)細(xì)桿一端與無重滑塊A鉸接，滑槽光滑，另一端用繩懸掛，使桿處于水平位置。已知：桿的質(zhì)量為m,q＝30°。試用達(dá)朗貝爾原理（動靜法）求突然割斷繩OB的瞬時，滑塊A的加速度及滑槽對滑塊A的作用力。第六十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)671.畫出運動分析圖，假定未知運動量2.寫出簡化的達(dá)朗貝爾慣性力3.畫出受力分析圖，假定未知約束力第六十七頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)684.列寫?yīng)毩⒌钠胶夥匠?個方程，4個未知量，列出1個運動關(guān)系5.選擇廣義坐標(biāo)，尋找加速度補充方程第六十八頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)695.選擇廣義坐標(biāo)，尋找加速度補充方程A點的加速度方向始終沿滑槽方向補充加速度方程第六十九頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)70第七十頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)71YBA45oOgXw1w21.圓盤半徑r

，桿長，桿OA和圓盤B的質(zhì)量均為m，用達(dá)朗貝爾原理求在圖示位置無初速地開始運動時桿OA的角加速度和圓盤中心B點的加速度。(2006)2．如圖所示，半徑為r的圓盤與勻質(zhì)折桿OAB在B處鉸接。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，折桿OAB的質(zhì)量為2m，OA=AB=2r,圖示位置AB水平，BC水平。用達(dá)朗貝爾原理求系統(tǒng)在圖示位置無初速開始運動時折桿OAB的角加速度和B端作用于圓盤的約束力。(2008)AOgBC第七十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)72YBA45oOgXw1w21.圓盤半徑r

，桿長，桿OA和圓盤B的質(zhì)量均為m，用達(dá)朗貝爾原理求在圖示位置無初速地開始運動時桿OA的角加速度和圓盤中心B點的加速度。(2006)2．如圖所示，半徑為r的圓盤與勻質(zhì)折桿OAB在B處鉸接。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，折桿OAB的質(zhì)量為2m，OA=AB=2r,圖示位置AB水平，BC水平。用達(dá)朗貝爾原理求系統(tǒng)在圖示位置無初速開始運動時折桿OAB的角加速度和B端作用于圓盤的約束力。(2008)AOgBC第七十二頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)73定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法動反力討論對象分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體作用于剛體的力為空間力系旋轉(zhuǎn)軸OA不是剛體的主軸剛體的質(zhì)心不在旋轉(zhuǎn)軸OA上剛體定軸轉(zhuǎn)動的一般情況不能抽象為平面問題第七十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)74運動分析分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法連體基質(zhì)點Pk的速度加速度剛體繞Oz軸的轉(zhuǎn)角為角速度角加速度質(zhì)心C的加速度第七十四頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)75慣性力的簡化分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法質(zhì)點Pk的慣性力慣性力主矢第七十五頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)76分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法慣性力對點O的主矩第七十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)77分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力的主矢在連體基的坐標(biāo)式定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力對點O的主矩第七十七頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)78分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法在連體基的坐標(biāo)式第七十八頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)79分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法小結(jié)：定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力對點O可簡化作用于點O一個力與一力偶該力等于慣性力系的主矢該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對點O的主矩在連體基的坐標(biāo)式當(dāng)質(zhì)心在Oz軸上當(dāng)Oz軸為剛體的主軸第七十九頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)80定軸運動剛體達(dá)朗貝爾原理分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法受力分析主動力對點O的主矢與主矩約束力平衡方程（空間力系）第八十頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)81分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法平衡方程

5個方程可以解出理想約束力第八十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2023年3月14日理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)82分析力學(xué)基礎(chǔ)/達(dá)朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法

剛體不轉(zhuǎn)動靜約束反力靜平衡方程可以解出理想約