傳熱學(xué)第三章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

傳熱學(xué)第三章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2023/3/131第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日典型穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題分析解穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的主要特征是物體中各點溫度不隨時間變化，只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，熱流也具有同樣性質(zhì)。溫度在空間坐標(biāo)上的分布決定導(dǎo)熱問題的維數(shù)，維數(shù)越多問題越復(fù)雜，所以應(yīng)對具體問題具體分析，從主要因素著手，忽略次要因素，適當(dāng)簡化。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:直角坐標(biāo)系:2023/3/132第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日

1、通過平壁的導(dǎo)熱

平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而當(dāng)平板兩側(cè)保持均勻邊界條件時，熱量只在厚度方向傳遞，溫度只在厚度方向變化，即一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。otw1ttw2t(x)a.通過單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)）導(dǎo)熱微分方程:x2023/3/133第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日兩個邊界均為第一類邊界條件代入邊界條件得平壁內(nèi)溫度分布：直接積分，得通解：（線性分布）2023/3/134第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日熱流量熱流密度式中：（整個平壁的導(dǎo)熱熱組）式中：（單位面積導(dǎo)熱熱組）2023/3/135第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日（λ隨溫度呈線性變化，為常數(shù)）代入邊界條件得其溫度分布：（二次曲線方程）數(shù)學(xué)描述：再積分得通解：2023/3/136第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日

其拋物線的凹向取決于系數(shù)的正負(fù)。當(dāng)時，隨著的增大而增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。由，平壁兩側(cè)熱流相等，面積相等，所以高溫區(qū)的溫度變化率較低溫區(qū)平緩，形成上凸的溫度分布。當(dāng)時情況與之相反。λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx2023/3/137第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日熱流密度計算式為:或從中不難看出，λm是平壁兩表面溫度對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)的算術(shù)平均值，也是平壁兩表面溫度算術(shù)平均值下的導(dǎo)熱系數(shù)值。式中2023/3/138第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日b.通過多層平壁的導(dǎo)熱

例：房屋的墻壁由白灰內(nèi)層 、水泥沙漿層 、紅磚主體層 等組成，假設(shè)各層之間接觸良好，近似地認(rèn)為接合面上溫度相等。t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4推廣到n層壁的情況:2023/3/139第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2.通過復(fù)合平壁的導(dǎo)熱工程上會遇到這樣一類平壁，無論沿寬度還是厚度方向，都是由不同材料組合而成，稱為復(fù)合平壁。如：空斗墻、空斗填充墻、空心板墻、夾心板墻。由于不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同，嚴(yán)格地說復(fù)合平壁的溫度場是二維或三維的。簡化處理：當(dāng)組成復(fù)合平壁各種材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時，可近似當(dāng)作一維導(dǎo)熱問題處理2023/3/1310第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日復(fù)合平壁的導(dǎo)熱量：兩側(cè)表面總溫差總導(dǎo)熱熱阻B、C、D材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時，假設(shè)它們之間的接觸面是絕熱的。2023/3/1311第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日3、通過圓筒壁的導(dǎo)熱

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱柱坐標(biāo)系：當(dāng)圓筒的截面尺寸相對管長很小，且管子內(nèi)外壁面保持均勻溫度時，熱量只在管徑方向傳遞，通過管壁的導(dǎo)熱即為柱坐標(biāo)系的一維問題。a.通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱

數(shù)學(xué)描述:積分兩次得通解:2023/3/1312第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日代入邊界條件得圓筒壁的溫度分布為:

圓筒壁內(nèi)的溫度分布是一條對數(shù)曲線

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時圓筒壁內(nèi)外壁面熱流相等，但內(nèi)壁面積小于外壁面積，所以內(nèi)壁面熱流密度總是大于外壁面，由付立葉定律可知，內(nèi)壁面的溫度曲線要比外壁面陡。

tw1

r1

tw2

rr22023/3/1313第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日單位長度圓筒壁的熱流量熱流量單位長度圓筒壁導(dǎo)熱熱阻2023/3/1314第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日b、通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱(運用串聯(lián)熱阻疊加原理)帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等

單位管長的熱流量

2023/3/1315第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日c.臨界熱絕緣直徑工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱隔熱保溫層。問題：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？insql單位長度管道上的總熱阻：2023/3/1316第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日若d2<dc，當(dāng)dx在d2與d3范圍內(nèi)時，管道向外的散熱量比無絕緣層時更大，；只有當(dāng)d2dc時，覆蓋絕熱層才會減少熱損失！外徑增大使導(dǎo)熱熱阻增加而換熱熱阻減小，總熱阻達到極小值時的熱絕緣層外徑為臨界熱絕緣直徑dc2023/3/1317第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日臨界熱絕緣直徑的求取:令:D3的確定:2023/3/1318第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日一般的動力保溫管道，是否要考慮臨界熱絕緣直徑呢？思考：電線包黑膠布:ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，臨界直徑為多少？一般d2~2mm<dc，有利于散熱.一般的動力保溫管道外徑遠(yuǎn)大于22mm，所以在供暖通風(fēng)工程中，很少需要考慮臨界問題。2023/3/1319第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日例：某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即2＝3＝r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為2和3（2/3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？解：設(shè)兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。將導(dǎo)熱系數(shù)大的放在里面：

2023/3/1320第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日兩種情況散熱量之比為：結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。

將導(dǎo)熱系數(shù)大的包在外面：2023/3/1321第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日4.通過肋片的導(dǎo)熱分析工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體，如摩托車的氣缸外壁、馬達外殼、暖氣片、多數(shù)散熱器的氣側(cè)表面，乃至人體的四肢及耳鼻等。肋片：依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面。強化傳熱的重要方法──肋化2023/3/1322第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日電子器件冷卻2023/3/1323第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日

1）細(xì)長桿的導(dǎo)熱已知：均質(zhì)等截面細(xì)長桿熱壁與周圍流體溫度分別為桿材導(dǎo)熱系數(shù)及其與流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持不變2023/3/1324第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日求：細(xì)長桿沿高度方向的溫度分布t（x）通過細(xì)長桿的散熱量解題思路選擇合適的導(dǎo)熱微分方程式代入邊界條件求出特解t（x）求出桿基

熱流量2023/3/1325第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日（1）分析推導(dǎo)微分方程式a.金屬細(xì)長桿較大、d較小、h有限，假設(shè)細(xì)長桿任一橫截面上的溫度均勻一致，所以只在桿高方向截取一微元段dx進行分析。b.為了簡化分析（使微分方程齊次化），用過余溫度進行計算。過余溫度──某點溫度與某一定值溫度（基準(zhǔn)溫度）之差，定義未受散熱影響的流體溫度 為基準(zhǔn)溫度。即：c.令細(xì)長桿的橫截面積為A，截面周長為P。2023/3/1326第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日d.微元段能量平衡分析：導(dǎo)入微元段熱量：導(dǎo)出微元段熱量：微元段對流放熱量：熱平衡：2023/3/1327第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日令（二階、常系數(shù)齊次微分方程）其通解為：a.無限高細(xì)桿邊界條件：代入通解得特解：（2）不同的定解條件與其特解a.無限高細(xì)桿b.有限高細(xì)桿（考慮端部散熱）c.有限高細(xì)桿(忽略端部散熱)2023/3/1328第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日桿內(nèi)過余溫度分布如右圖：細(xì)桿散熱量求解兩點討論：

隨x成指數(shù)關(guān)系下降，其下降速率取決于m值, 為了降低桿內(nèi)熱應(yīng)力m

、h當(dāng)幾何條件A、P一定時，m值只與h、有關(guān)。2023/3/1329第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日邊界條件：b.有限高細(xì)桿（考慮端部散熱）2023/3/1330第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日細(xì)桿散熱量求解代入通解得特解（桿內(nèi)過余溫度分布）2023/3/1331第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日c.有限高細(xì)桿（忽略端部散熱，即端部絕熱）邊界條件：代入通解得特解（桿內(nèi)過余溫度分布）:

2023/3/1332第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日細(xì)桿散熱量桿端溫度（x=H）2023/3/1333第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2)等厚度直肋

代入細(xì)桿導(dǎo)熱公式就可計算（x）、。l由于L，H，U

2L2023/3/1334第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日3)等厚度環(huán)肋（變截面）分析微元環(huán)：由熱平衡

上述方程為貝塞爾方程，其解不能用初等到函數(shù)表示。工程上為簡化計算引入肋效率概念。2023/3/1335第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日4)肋效率問題引出：肋化隨肋高增加而下降

所以：肋效率定義式：對等厚直肋：2023/3/1336第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日5）散熱量計算矩形和三角形肋片的效率矩形截面環(huán)肋的效率對于理論計算較為困難的肋片,用實驗或復(fù)雜的數(shù)學(xué)手段得到肋效率,將其制成曲線圖以供查閱.肋片散熱量可用以下方法計算:2023/3/1337第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日6）幾點考慮a.采用忽略肋端散熱的計算公式較簡潔對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，已足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。簩⒍瞬棵娣e折算到側(cè)面。b.換熱系數(shù)為常數(shù)的假定為了推導(dǎo)和求解的方便，將h、假定為常數(shù)。但實際上換熱系數(shù)h并不是常數(shù)，而是隨肋高變化的。在自然對流環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們在肋片散熱計算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。

2023/3/1338第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日c.肋化對傳熱有利的判據(jù)實踐中發(fā)現(xiàn)，并不是任何情況下加肋片都能強化傳熱，有時反而消弱傳熱。那么在什么情況下加肋片對傳熱有利呢?對無限高細(xì)長桿做如下分析:

傳熱表面A未加肋時的散熱量為:加肋后的最大散熱量為:在 時肋化對傳熱有利，式中 是一個表示導(dǎo)熱物體內(nèi)外熱阻之比的無量綱準(zhǔn)則數(shù)，特征尺度是肋片斷面面積與周長之比，對于矩形之肋 ，對于圓形直肋由于前面的推導(dǎo)是在一維假設(shè)條件導(dǎo)得，畢渥數(shù)的判據(jù)條件應(yīng)加以修正，一般認(rèn)為，2023/3/1339第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日5、通過接觸面的導(dǎo)熱在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時，假定兩壁面之間保持良好的接觸，即層間保持同一溫度。而在工程實際中固體表面之間的接觸都是有間隙的。如圖兩壁面之間存在空氣間隙，使得傳熱過程中的兩表面間存在溫差，削弱了傳熱。由于接觸表面間的不密實（氣隙）而產(chǎn)生的附加熱阻叫做接觸熱阻.不同接觸情況下的接觸熱阻主要靠實驗測定。xΔttq2023/3/1340第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日降低接觸熱阻的方法：1.研磨接觸表面2.增加接觸面壓力3.墊軟金屬（如紫銅片）4.涂硅油或?qū)崮罚ǘ胶投窖趸锏幕旌衔铮?.焊接答：冰箱的結(jié)霜相當(dāng)于在冰箱蒸發(fā)器和冰箱冷凍室（或冷藏室）之間增加了一個附加熱阻，因此，要達到相同的制冷室溫度，必須要求更低的蒸發(fā)溫度，對應(yīng)的蒸發(fā)壓力降低，壓縮機工作壓差增大，耗電量增加。

問題：解釋冰箱結(jié)霜后耗電量增加的原因。2023/3/1341第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日6、導(dǎo)熱問題分析的一些技巧

圓筒壁導(dǎo)熱分析方法之二2023/3/1342第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日內(nèi)外表面維持均勻恒定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱問題2023/3/1343第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日變截面和變導(dǎo)熱系數(shù)問題1）溫度曲線形狀兩邊對x求導(dǎo)：變導(dǎo)熱系數(shù)在定性繪制物體內(nèi)溫度曲線時,可以由b的正負(fù)判斷導(dǎo)熱系數(shù)的相對大小,再根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)大的一側(cè)曲線斜率小這一規(guī)律就可以直接繪出溫度曲線.2023/3/1344第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日熱流方向上的面積變化A=f（x）=const，=const，在定性繪制物體內(nèi)溫度曲線時,由于熱流不變,可以由面積的變化來判斷熱流密度的相對大小,再根據(jù)熱流密度大的一側(cè)曲線斜率大這一規(guī)律就可以直接繪出溫度曲線.2023/3/1345第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2）熱流量計算

分離變量并積分（不變）：分析表明，與A（x）無關(guān)，用取代定導(dǎo)熱系數(shù)公式中的

即可解決變的熱流計算問題。計算兩個等溫面之間的導(dǎo)熱量時，無論一維、二維、三維問題，都可用形狀因子S進行計算。2023/3/1346第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日定解條件：（恒壁溫）內(nèi)熱源的存在，使熱流密度隨x變化，可看成是導(dǎo)熱與內(nèi)熱源的復(fù)合，導(dǎo)熱量不完全取決于兩壁面溫差，所以沒有與電路相似的等效熱路。有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱例：一維、常物性、穩(wěn)態(tài)

微分方程：熱流密度:溫度分布非線性2023/3/1347第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日例：半徑為 的圓球，其熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）為λ，單位體積發(fā)熱量為，浸在溫度為的流體中，流體與球表面間的對流換熱系數(shù)為h。（東大2000年考研題）求穩(wěn)態(tài)時，1）圓球內(nèi)的溫度分布；2）當(dāng)

時球內(nèi)