函數的連續(xù)性與間斷點

函數的連續(xù)性與間斷點第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日一、函數的連續(xù)性1.函數的增量第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.連續(xù)的定義第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1證由定義2知第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.單側連續(xù)定理第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.連續(xù)函數與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數,叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數,或者說函數在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例3證第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、函數的間斷點第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.跳躍間斷點例4解第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.可去間斷點例5第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統稱為第一類間斷點.特點第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.第二類間斷點例6解第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例7解注意不要以為函數的間斷點只是個別的幾個點.第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日狄利克雷函數在定義域R內每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.僅在x=0處連續(xù),其余各點處處間斷.★★第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日在定義域R內每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷下列間斷點類型:第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例8解第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日三、小結1.函數在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數;第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyx可去型oyx第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日思考題第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日思考題解答且第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日但反之不成立.例但第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日練習題第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十六頁，共二十八頁，2022