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文檔簡介
分類加法計算原理與分步乘法計算原理第一頁,共二十頁,2022年,8月28日探究(一):分類加法計數原理
思考1:用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號,總共能夠編出多少種不同的號碼?
26+10=36思考2:從甲地到乙地可以乘火車,也可以乘汽車,一天中火車有4班,汽車有8班,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
4+8=12第二頁,共二十頁,2022年,8月28日思考3:上述計數問題的算法有何共同特點?由此歸納,這類問題的一般計數原理是什么?完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.第三頁,共二十頁,2022年,8月28日思考4:上述原理稱為分類加法計數原理,如何從集合運算的角度理解這個原理?若A∪B=U,A∩B=Φ,則card(U)=card(A)+card(B).AB第四頁,共二十頁,2022年,8月28日思考6:如果完成一件事有n類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法,…,在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事的方法總數如何計算?
N=m1+m2+…+mn第五頁,共二十頁,2022年,8月28日探究(二):分類乘法計數原理
思考1:用A~F六個大寫的英文字母和1~9九個阿拉伯數字,以A1,A2,…,B1,B2,…的方式給教室里的座位編號,總共能夠編出多少種不同的號碼?
6×9=54第六頁,共二十頁,2022年,8月28日思考2:從甲地到乙地,先要從甲地乘火車到丙地,再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中從甲地到丙地的火車有4班,從丙地到乙地的汽車有8班,那么兩天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
4×8=32第七頁,共二十頁,2022年,8月28日思考3:上述計數問題的算法有何共同特點?由此歸納,這類問題的一般計數原理是什么?完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法.第八頁,共二十頁,2022年,8月28日思考4:如果完成一件事需要n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事的方法總數如何計算?
N=m1×m2×…×mn第九頁,共二十頁,2022年,8月28日理論遷移例1在填寫高考志愿時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體情況如下:A大學:生物學化學醫(yī)學物理學 工程學B大學:數學會計學信息技術學 法學如果這名同學只能選一個專業(yè),求他共有多少種不同的選擇方法?5+4=9(種)第十頁,共二十頁,2022年,8月28日例2某班有男生30名,女生24名,現要從中選出男、女生各一名代表班級參加朗誦比賽,求共有多少種不同的選派方法?30×24=720(種)第十一頁,共二十頁,2022年,8月28日例3書架有三層,其中第一層放有4本不同的計算機書,第二層放有3本不同的文藝書,第三層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第一,二,三層各取1本書,有多少種不同的取法?(1)4+3+2=9(種)(2)4×3×2=24(種)第十二頁,共二十頁,2022年,8月28日例4要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,求共有多少種不同的掛法?3×2=6(種)第十三頁,共二十頁,2022年,8月28日應用舉例例1給程序模塊命名,需要用3個字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后兩個要求用數字1~9,問最多可以給多少個程序命名?最多可以給1053個程序命名第十四頁,共二十頁,2022年,8月28日例2核糖核酸(RNA)分子是在生物細胞中發(fā)現的化學成分,一個RNA分子是一個有著數百個甚至數千個位置的長鏈,長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據.總共有4種不同的堿基,分別用A,C,G,U表示.在一個RNA分子中,各種堿基能夠以任意次序出現,所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關.假設有一類RNA分子由100個堿基組成,那么能有多少個不同的RNA分子?AGCUAAAUGGCC4100個第十五頁,共二十頁,2022年,8月28日例3電子元件很容易實現電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài),而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機內部就采用了每一位只有0或1兩種數字的記數法,即二進制.為了使計算機能夠識別字符,需要對字符進行編碼,每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示,其中字節(jié)是計算機中數據存儲的最小計量單位,每個字節(jié)由8個二進制位構成.問:(1)一個字節(jié)(8位)最多可以表示多少個不同的字符?(2)計算機漢字國際碼(GB碼)包含了6763個漢字,一個漢字為一個字符,要對這些漢字進行編碼,每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示?256個2個第十六頁,共二十頁,2022年,8月28日例5隨著人們生活水平的提高,某城市家庭汽車擁有量迅速增長,汽車牌照號碼需要擴容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法,每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和3個不重復的阿拉伯數字,并且3個字母必須合成一組出現,3個數字也必須合成一組出現.那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?共能給22464000輛汽車上牌照.第十七頁,共二十頁,2022年,8月28日小結作業(yè)
1.分類加法計數原理和分步乘法計數原理,都是解決完成一件事的方法數的計數問題,其不同之處在于,前者是針對“分類”問題的計數方法,后者是針對“分步”問題的計數方法.
2.在“分類”問題中,各類方案中的每一種方法相互獨立,選取任何一種方法都能完成這件事;在“分步”問題中,各步驟中的方法相互依存,只有各步驟各選一種方法才能完成這件事.第十八頁,共二十頁,2022年,8月28日
3.
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