四川省邛崍市2022年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期中試卷與參考答案

17/22四川省邛崍市2022年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期中試卷與參考答案一、選擇題1.下列說法中，正確的是（）A.對(duì)頂角相等 B.補(bǔ)角相等 C.銳角相等 D.同位角相等【答案】A【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B同角或等角的補(bǔ)角相等；選項(xiàng)C銳角有可能相等；選項(xiàng)D兩條平行線被第三條直線所截所形成的同位角相等.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.-4 C. D.【答案】D【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式=1×=，故選D【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3.如圖，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A.34° B.56° C.66° D.54°【答案】B【詳解】解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠D=∠1=34°，因?yàn)镈E⊥CE，所以∠DEC=90°，所以∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.（﹣3a3）2=9a6 B.a?a4=a4 C.a6÷a3=a2 D.3a+2a2=5a3【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方法則、同底數(shù)冪運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則解答【詳解】=×=9，故A正確；==，故B錯(cuò)誤；==，故C錯(cuò)誤；3a和2的冪次不同故不可合并，D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】熟練掌握冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．5.利用乘法公式計(jì)算正確的是（）A.（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B.（4x+1）2=16x2+8x+1C.（a+b）（a+b）=a2+b2 D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析對(duì)照可得出結(jié)論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項(xiàng)不能選；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項(xiàng)能選；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不能選；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項(xiàng)不能選.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法公式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記完全平方公式和平方差公式.6.如圖，點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線a上，且，垂足是B，，則下列不正確的語句是（）A.線段PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線a的距離 B.PA、PB、PC三條線段中，PB最短C.線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線PC的距離 D.線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線PA的距離【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于垂線段的長(zhǎng)度，垂線段最短逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.線段PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線a的距離，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.PA、PB、PC三條線段中，PB最短，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.線段AP的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線PC的距離,故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線PA的距離，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離等于垂線段的長(zhǎng)度，垂線段最短，掌握垂線段的定義是解題的關(guān)鍵．7.如果（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足（）A.a＝b B.a＝0 C.a＝﹣b D.b＝0【答案】C【分析】根據(jù)題意，將（x+a）（x+b）展開，令一次項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而確定的關(guān)系．【詳解】（x+a）（x+b）中不含x的一次項(xiàng)，，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，多項(xiàng)式的系數(shù)，掌握整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8.如圖，下列能判定ABCD的條件有（）個(gè)．（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合題意；當(dāng)∠1=∠2時(shí)，ADBC，不符合題意；當(dāng)∠3=∠4時(shí)，ABCD，符合題意；當(dāng)∠B=∠5時(shí)，ABCD，符合題意．綜上，符合題意的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．9.一個(gè)圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應(yīng)增加了192πcm，則R=（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm【答案】B【分析】先表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應(yīng)增加的體積，據(jù)此列出方程并解答．【詳解】解：依題意得：，解得：R=5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的體積，根據(jù)圓柱體的體積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．10.小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】因?yàn)閥軸表示當(dāng)天爺爺離家的距離，X軸表示時(shí)間又因?yàn)闋敔攺募依锱懿降焦珗@，在公園打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，所以剛開始離家的距離越來越遠(yuǎn)，到公園打太極拳時(shí)離家的距離不變，然后回家時(shí)離家的距離越來越近又知去時(shí)是跑步，用時(shí)較短，回來是慢走，用時(shí)較多所以選項(xiàng)B中的圖形滿足條件.故選B.二、填空題11.若xm－2y5與2xy2n＋1是同類項(xiàng)，則m＋n＝_______．【答案】5【分析】利用同類項(xiàng)的定義求出m與n的值，即可確定出m+n的值．【詳解】解：因?yàn)閤m-2y5與2xy2n+1是同類項(xiàng)，所以m-2=1，2n+1=5，所以m=3，n=2，所以m+n=3+2=5．12.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.【答案】2.5×10-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-6，故答案為：2.5×10-6．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13.已知xa=3，xb=5，則x2a+b=__________．【答案】45【分析】先將原式根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算變形，再將，代入求出即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以原?，故答案為：45.【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法公式，正確掌握同底數(shù)冪的乘法公式，冪的乘方的公式是解題的關(guān)鍵.14.如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為_______.【答案】65°【詳解】因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因?yàn)镋G平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因?yàn)锳B∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．三、解答題15.計(jì)算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）【答案】（1）4（2）4x+5【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)求出答案．【小問1詳解】解：==4；【小問2詳解】解：=16.化簡(jiǎn)求值：當(dāng)，求代數(shù)式的值．【答案】化簡(jiǎn)結(jié)果：求值結(jié)果：【解析】【分析】利用求解，再依據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)代數(shù)式，再代入求值即可得到答案．【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)，考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及代數(shù)式的求值，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．【答案】16【分析】逆用冪的乘方的性質(zhì)先寫成以2為底的冪相乘，再逆用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，然后把已知條件代入計(jì)算即可．【詳解】解：4x32y=22x25y=22x+5y，因?yàn)?x+5y﹣4=0，所以2x+5y=4，所以原式=24=16．故答案為16．18.推理填空如圖：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求證：CE∥DF．請(qǐng)完成下面的解題過程．解：因?yàn)锽D平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）所以∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分線的定義）又因?yàn)椤螦BC＝∠ACB（已知）所以∠_____＝∠_____．又因?yàn)椤蟔____＝∠_____（已知）所以∠F＝∠_____所以CE∥DF_____．【答案】見解析【分析】結(jié)合角平分線的定義以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，兩直線平行）即可得出CE∥DF．【詳解】因?yàn)锽D平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），所以∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分線的定義）．又因?yàn)椤螦BC＝∠ACB（已知），所以∠DBC＝∠ECB．又因?yàn)椤螪BF＝∠F（已知），所以∠F＝∠ECB（等量代換），所以CE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，兩直線平行．19.一天之中，海水水深是不同的，如圖是某港口從0時(shí)到12時(shí)的水深情況，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）如圖描述了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？（2）大約什么時(shí)刻港口的水最深？深度約是多少？（3）圖中A點(diǎn)表示的是什么？（4）什么時(shí)間范圍內(nèi)，水深在增加？什么時(shí)間范圍內(nèi)，水深在減少？【答案】（1）圖象反映了港口的水深和時(shí)間之間的關(guān)系，其中時(shí)間是自變量，港口的水深是因變量（2）3時(shí)港口的水最深，深度約是7米（3）圖中點(diǎn)表示的是6時(shí)港口的水深（4）從0時(shí)到3時(shí)及從9時(shí)到12時(shí)，水深在增加；從3時(shí)到9時(shí)，水深在減少【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫軸和縱軸即可得；（2）找到函數(shù)圖象中的最高點(diǎn)，由此即可得；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是6時(shí)，表示的是6時(shí)港口的水深；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中，上升和下降的時(shí)間段即可得．【小問1詳解】解：圖象反映了港口的水深和時(shí)間之間的關(guān)系，其中時(shí)間是自變量，港口的水深是因變量．【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，3時(shí)港口的水最深，深度約是7米．【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是6時(shí)，則圖中點(diǎn)表示的是6時(shí)港口的水深．【小問4詳解】解：由函數(shù)圖象可知，從0時(shí)到3時(shí)及從9時(shí)到12時(shí)，水深在增加；從3時(shí)到9時(shí)，水深在減少．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．20如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠DOE=2∠AOC，判斷射線OE，OD的位置關(guān)系并說明理由．【答案】（1）36°（2）OE⊥OD，詳見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC=∠EOC=36°，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)題意可得∠DOE=∠EOC，再根據(jù)∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度數(shù)，進(jìn)而可得OE⊥OD．【小問1詳解】解：因?yàn)镺A平分∠EOC，∠EOC=72°，所以∠AOC=∠EOC=36°（角平分線的定義），所以∠BOD=∠AOC=36°（對(duì)頂角相等）；【小問2詳解】解：OE⊥OD．理由如下：因?yàn)椤螪OE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=∠EOC，又∠DOE+∠EOC=180°，所以∠DOE=∠EOC=90°，所以O(shè)E⊥OD（垂直的定義）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線定義，以及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．四、填空題21.已知∠1是∠2的2倍，且∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，那么∠1=____．【答案】120°##120度【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列出二元一次方程，解方程組即可求解．【詳解】解：，解得．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．22.若多項(xiàng)式5x2+2x﹣2與多項(xiàng)式ax+1的乘積中，不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a=__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算后根據(jù)結(jié)果不含二次項(xiàng)確定出a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：（5x2+2x-2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x-2ax-2，由結(jié)果不含x2項(xiàng)，得到5+2a=0，解得：a=-，故答案為-.【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.已知a+b=5，ab=6，則a2+b2=____，（a-b）2=____【答案】①.13②.1【解析】【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案；【詳解】解：（1）因?yàn)閍+b=5，所以（a+b）2=25，所以a2+b2+2ab=25，因?yàn)閍b=6，所以a2+b2=13；（a-b）2=a2+b2-2ab=13-2×6=1．故答案為：13，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．24.如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的等量關(guān)系為________________．【答案】∠α+∠β-∠γ=180°．【解析】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，所以∠1+∠γ=∠β，因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD，所以∠1+∠α=180°，所以∠α-∠γ=180°-∠β，所以∠α+∠β-∠γ=180°．25.如圖，用根火柴棒可以拼成個(gè)如圖（1）所示的小正方形，還可以拼成如圖（2）所示的個(gè)小正方形，若用含的代數(shù)式表示，則____________．【答案】【解析】【詳解】解：解:由圖(1)可知:一個(gè)正方形有4條邊,3個(gè)正方形有4+3+3條邊，所以m=1+3x,由圖(2)可知:一組圖形有10條邊，兩組圖形有10+7條邊，m=3+7y所以:1+3x=3+7y解的．五、解答題26.從邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A、B、C、(2)若，求的值；(3)計(jì)算：．【答案】（1）A；（2）4；（3）【解析】【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)圖1中陰影部分面積，圖2中長(zhǎng)方形面積，得到驗(yàn)證平方差公式；（2）已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：圖1中陰影部分面積，圖2中長(zhǎng)方形面積，上述操作能驗(yàn)證的等式是，故答案為：A；（2），，；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵，注意此類題目每一步都為后續(xù)解題提供了解題條件或方法．27.已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f．當(dāng)x＝1時(shí)，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f＝a+b+c+d+e+f所以a+b+c+d+e+f＝25＝32這種給x取一個(gè)特殊數(shù)的方法叫賦值法．請(qǐng)你巧用賦值法，嘗試解答下列問題．（1）求當(dāng)x為多少時(shí)，可求出f，f為多少？（2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值；（3）求b+d+f的值．【答案】（1）x=0時(shí)，f=1；（2）0；（3）16．【解析】【分析】（1）令x＝0可求出f；（2）令x＝﹣1可求出﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值；（3）令x＝1可求出a+b+c+d+e+f，聯(lián)立（2）可求b+d+f的值．【詳解】解：（1）令x＝0，則f＝1；（2）令x＝﹣1，則﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0；（3）令x＝1，則a+b+c+d+e+f＝32，因?yàn)椹乤+b﹣c+d﹣e+f＝0，所以2（b+d+f）＝32，解得：b+d+f＝16．故b+d+f的值為16．【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法求代數(shù)式的值，找到特殊數(shù)是解題的關(guān)鍵．28.如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線段AB上，∠FC