重慶某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AABC中，NA=65。，AB=6,AC=3,將AABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成

相似的是（）

2.用公式法解一元二次方程2d+3尸1時，化方程為一般式當中的“、b、c依次為（）

A.2,-3,1B.2,3,-1C.-2,-3,-1D.-2,3,1

3.對于問題：如圖1,已知NAOB,只用直尺和圓規(guī)判斷NAOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB

上分別取C、D,以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E,若測量得OE=OD,貝l]NAOB=90。.

A.等角對等邊B.線段中垂線上的點到線段兩段距離相等

C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”

4.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）.

主視圖左視圖

俯視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.長方體D.圓柱體

5.如圖，已知A,B是反比例函數(shù)y=-（k>0,x>0）圖象上的兩點，BC〃x軸，交y軸于點C,動點P從坐標原

x

點O出發(fā)，沿OTATB—C（圖中“T”所示路線）勻速運動，終點為C,過P作PMJ_x軸，垂足為M.設(shè)三角形

OMP的面積為S,P點運動時間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

K

、

0\MX

S.S.ss.

“h。匕,

6.下列說法正確的是（）

A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似

C.所有正方形都相似D.所有平行四邊形都相似

7.用配方法解方程f+4x=6,下列配方正確的是（）

A.（x+2）2=10B.（X+2）2=6C.（X+2）2=4D.（X+4）?=2

8.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A-*c-膏"聾

9.如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個圖案中“共有（）個.

▲?曼?▲?全

A.504B.505C.506D.507

10.將拋物線尸（x-2）2-8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）

A.j=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3

C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3

11.如圖，拋物線）=以2+法+<:的對稱軸為》=一1,且過點有下列結(jié)論：?abc>0；②。一28+4c>0；

③2a+匕=0；④3。+2c>0.其中正確的結(jié)論是（

C.①②D.②④

12.下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形,

對其對稱性表述，正確的是（）

A.軸對稱圖形B.中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形

二、填空題（每題4分，共24分）

k

13.如圖，反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象與矩形ABCO相較于2E兩點，若。是AB的中點，S=2,則反比

XSBDE

例函數(shù)的表達式為.

14.如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦48是小圓的切線，P為切點，如果48=8加，小圓直徑徑為6cm,

那么大圓半徑為cm.

15.已知點A(4,3),AB〃y軸，且AB=3,則B點的坐標為

16.如圖，P為。。外一點，Q4切。。于點A，若PA=3,N4PO=45°,則。。的半徑是.

17.在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C,半徑為1的。P的圓心P從點A(4,m)出

發(fā)以每秒百個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，則當t=秒時，OP與坐標軸

相切.

18.如圖，在A4BC中，。在AC邊上，AD:DC=1:2,。是80的中點，連接A0并延長交8c于E,則

BE:EC=.

19.(8分)如圖，在AA3C中，NC=90',A3的中點0.

c

(1)求證：A,5,C三點在以。為圓心的圓上;

(2)若NA￡>8=90°，求證：A3,四點在以。為圓心的圓上.

20.(8分)蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表,

后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的.請回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表,b=；

(2)統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？

(3)組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，A、8是宿遷

市“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、8同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格.

區(qū)域頻數(shù)頻率

宿遷4a

連云港70.175

淮安b0.2

徐州100.25

鹽城120.275

21.(8分)如圖1,在正方形A5C。中，尸是對角線3。上的一點，點E在的延長線上，且以=尸￡尸￡交于

F.

(1)證明：△APZ)名△CPZ)；

(2)求NCPE的度數(shù)；

(3)如圖2,把正方形A8Q9改為菱形A5CD,其他條件不變，當NABC=120。時，連接CE,試探究線段AP與線段

CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.(10分)如圖1,已知拋物線y=-x2+〃x+c交y軸于點4(0,4),交x軸于點8(4,0),點尸是拋物線上一動點,

試過點尸作X軸的垂線1,再過點A作1的垂線，垂足為。，連接AP.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；

(2)若求點P的橫坐標；

⑶如圖2,當點尸位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將△APQ沿A尸對折,點。的對應(yīng)點為點。'，請直接寫出當點

Q,落在坐標軸上時點尸的坐標.

圖

圖12

23.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，E,F分別是BD,AD上的點，取EF中點G,

連接DG并延長交AB于點M,延長EF交AC于點N。

(1)求證：NFAB和NB互余;

(2)若N為AC的中點，DE=2BE,MB=3,求AM的長.

24.(10分)學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度,隨機抽取部分九年級學(xué)生進行問卷調(diào)查,

問卷設(shè)有4個選項(每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項)：A.非常了解.B.了解.C.知道一點.D.完全不知道.將

調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法

求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.

需學(xué)生對圖，_帶L_落，7解。扇學(xué)形生統(tǒng)對計'一圖帶一路”了解程度

25.（12分）如圖，在△A8C中，AB=AC,。在48上，以。為圓心，08為半徑的圓與AC相切于點尸，交8C于點

D,交AB于點G,過。作。E_LAC,垂足為E.

（1）OE與。。有什么位置關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明；

（2）若。。的半徑長為3,AF=4,求CE的長.

26.如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛

好看到塔頂，若小明眼睛離地面1.5m,竹標頂端離地面2.4m,小明到竹桿的距離。尸=2m,竹桿到塔底的距離

DB=32m,求這座古塔的高度.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.

【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；

D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出/b.C即可.

【詳解】?.?方程2d+3尸1化為一般形式為：2/+3尸1=0，

a=2,b=3,c=-1.

故選：B.

【點睛】

題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(aWO).其中a是二次項系數(shù)，b是一次

項系數(shù)，c是常數(shù)項.

3、B

【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

VCD=CE,OE=OD,

/?AO是線段DE的垂直平分線，

AZAOB=90"；

則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷.

4、B

【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為

三棱柱.故選B.

5、A

【分析】結(jié)合點P的運動，將點P的運動路線分成O-A、A-B、B-C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計

算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案.

【詳解】設(shè)NAOM=a,點P運動的速度為a,

、.，1、——>-乩――(atcosa)-(at-sina)1,,

當點P從點O運動到點A的過程中，S=-------------------------------=-a2?cosa?sina?t2,

22

由于a及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；

當點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知AOPM的面積為，k,保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線

2

段；

當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，AOPM的高與在B點時相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；

故選A.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點P在O-A、A-B、B-C三段位

置時三角形OMP的面積計算方式.

6、C

【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可.

【詳解】A.菱形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項A錯誤；

B.矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項B錯誤；

C.正方形對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項C正確；

D.平行四邊形對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項D錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

7、A

(分析】通過配方法可將方程V+4x=6化為(X+4)2=A的形式.

【詳解】解：配方，得：X2+4x+4=6+4,

由此可得：(X+2)2=10,

故選A.

【點睛】

本題重點考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當方程中二次項系數(shù)不為1時,

要先將系數(shù)化為1后再進行移項和配方.

8、B

【分析】將一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“?”共有多

少個，進行分析即可求解.

【詳解】解：由圖可知，

所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，

,.?20184-4=504-2,

二在第1至第2018個圖案中“今”共有504+1=505(個).

故選：B.

【點睛】

本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析

解答.

10、D

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線丫=(x-2)Z8向左平移1個單位所得直線的解析式為：

y=(x+1)2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線丫=(x-5)Z8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：

y=(x+1)2-l.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號及運用一些特殊點解答問題.

【詳解】由拋物線的開口向下可得：aVO,

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a,b同號，所以b<0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>(),

.".abc>0,故①正確；

直線x=-l是拋物線y=ax?+bx+c(a/))的對稱軸，所以-2=_i,可得b=2a,

2a

a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,

Va<0,

.*.-3a>0,

-3a+4c>0,

即a-2b+4c>0,故②正確；

Vb=2a,a+b+cVO,

.*.2a+l#0,故③錯誤；

Vb=2a,a+b+cVO,

1

-b+b+c<0,

2

即3b+2cV0,故④錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練

運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式.

12、B

【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

8

13、y=—

x

【分析】設(shè)D(a,-),則B縱坐標也為上，代入反比例函數(shù)的y=(,即可求得E的橫坐標，則根據(jù)三角形的面積

aax

公式即可求得k的值.

【詳解】解：設(shè)D(a,-),則B縱坐標也為人,

aa

YD是AB中點，

k

，點E橫坐標為2a,代入解析式得到縱坐標：—,

2a

kkk

BE=BC-EC=---------=——,

a2a2a

???E為BC的中點，

1kk

SABDE=-xax—=—=2,

22a4

:.k=l.

Q

，反比例函數(shù)的表達式為y=—；

x

Q

故答案是：y=—.

x

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長度是關(guān)鍵.

14、1

【分析】連接0A,由切線的性質(zhì)可知OPJLA3,由垂徑定理可知AP=P5,在RtZXQAP中，利用勾股定理可求得OA

的長.

【詳解】如圖，連接OP,A09

??,Ab是小圓的切線,

:.OP1.AB,

V0尸過圓心、,

1

.?AP=BP=-AB=4cm

29

???小圓直徑為6cm9

/.OP=3cm,

在RtZ\A。尸中，由勾股定理可得04=R■仔=1(cm),

即大圓的半徑為1cm,

故答案為：L

【點睛】

此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運用求半徑、弦、弦心距中的一個量的值.

15、(4,6)或(4,0)

【解析】試題分析：由AB〃y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的

縱坐標可能的情況

試題解析：TA(4,3),AB〃y軸，

.??點B的橫坐標為4,

VAB=3,

二點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0,

???B點的坐標為(4,0)或(4,6).

考點：點的坐標.

16、1

【分析】由題意連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA_LPA,由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA

的長，即可求解.

【詳解】解：連接OA,

???PA切。O于點A,

.*.OA±PA,

AZOAP=90",

VZAPO=45",

.*.OA=PA=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂

直關(guān)系.

17、1,3,5

【分析】設(shè)OP與坐標軸的切點為D,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B、C的坐標，即可求出AB、

AC的長，可得△OBC是等腰直角三角形，分。P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根

據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AP的長，即可得答案.

【詳解】設(shè)OP與坐標軸的切點為D,

,直線y=x-2與X軸、y軸分別交于點B、C,點A坐標為(4,m),

.,.x=0時，y=-2,y=0時，x=2,x=4時，y=2,

AA(4,2),B(2,0),C(0,-2),

.,.AB=2V2>AC=4&,OB=OC=2,

.?.△OBC是等腰直角三角形，ZOBC=45°,

①如圖，當OP只與x軸相切時，

???點D為切點，OP的半徑為1,

.*.PD_Lx軸，PD=1,

.?.△BDP是等腰直角三角形，

.?.BD=PD=1,

.,.BP=V2>

.*.AP=AB-BP=V2，

???點P的速度為也個單位長度，

t=l,

②如圖，0P與x軸、y軸同時相切時,

同①得PB=行，

，AP=AB+PB=3&，

?.?點P的速度為近個單位長度,

/?t=3.

③如圖，0P只與y軸相切時，

同①得PB=V2>

，AP=AC+PB=5&,

???點P的速度為72個單位長度,

；.t=5.

綜上所述：t的值為1、3、5時，（DP與坐標軸相切，

故答案為：1,3,5

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的

切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18、1:3

【分析】過O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識可得出AD：DC=1：2,根據(jù)已知和平行線分線段成比例

得出AD=DG=GC,AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：

EC的比.

【詳解】解：如圖，過O作OG〃BC,交AC于G,

，G是DC的中點.

又AD：DC=1：2,

.\AD=DG=GC,

AAG：GC=2：1,AO：OE=2：1,

SAAOB：SABOE=2

設(shè)SMOE=S,SAAOB=2S,XBO=OD,

??SAAOD=2S,SAABD=4s9

VAD：DC=1：2,

**?SABDC=2SAABD=8S,S四邊形CDOE=7S,

:.SAAEC=9S,SAABE=3S,

.BE_SAASE_羽_1

「ELS\AF."9?"3

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）連結(jié)OC,利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC,所以A,B,C三點在以O(shè)為圓心,

OA長為半徑的圓上；

（2）連結(jié)OD,可得OA=OB=OC=OD,所以A,B,C,D四點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.

【詳解】（1）連結(jié)OC,

在AABC中，ZC=90.AB的中點。，

.,.OC=OA=OB,

二A,3,C三點在以。為圓心的圓上;

VZAZ)B=90o>

.?.OA=OB=OC=OD,

二四點在以。為圓心的圓上

【點睛】

此題考查了圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上，所以證明幾個點共圓，只需要證明這幾個點到某

個定點的距離相等即可.

20、(1)1.1,8；(2)鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；(3)1

6

【分析】(1)利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；

(2)計算各組的頻率和是否得1,根據(jù)頻率計算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯誤的數(shù)據(jù)；

(3)設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D,列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計算即

可.

【詳解】(1)???連云港市頻數(shù)為7,頻率為1.175,.?.數(shù)據(jù)總數(shù)為7+0.175=40,

a=4-i-40=0.1,Z?=40x0.2—8.

故答案為1.1,8；

(2)V0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1,

.?.各組頻率正確，

???40x0.275=11^12,

.?.鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；

(3)設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D,列表如下：

ABCD

ABACADA

BABCBDB

cACBCDC

DADBDCD

?.?共有12種等可能的結(jié)果，A、8同時入選的有2種情況,

二A、8同時入選的概率是：7-

6

【點睛】

此題考查統(tǒng)計計算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應(yīng)的信息，能正確計算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻

率，利用列表法求事件的概率.

21、(1)證明見解析；(2)90°；(3)AP=CE.

【分析】(1)利用正方形得到AD=CD,ZADP=ZCDP=45°,即可證明全等；

⑵設(shè)=利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到NAP3=NCPB=45°+x，NAPE=180°-2x，再利

用周角計算得出X值；

(3)AP=CE.設(shè)利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到NAPE=180°—2y,

ZAPB=ZCPB=6^+y,求出NCPE=36。"-2(60°+村一(180°-2y)=60°,得到AEFC是等邊三角形，即可

證得AP=CE.

【詳解】解：

(1)?.,四邊形ABCD是正方形，

.\AD=CD,ZADP=ZCDP=45°,

在AAPD與ACPD中，

AD=CD

<ZADP=NCDP=45°,

PD=PD

：./SAPD^ACPD；

(2)設(shè)NAEP=x,

由(1)得，ZEAP=ZAEP=x,ZAPE=180°-2x

因為PA=PE,所以ZAPB=ZCPB=45°+x

所以ZCPE=360°-2(45°+x)-(180°-2x)=90°；

(3)AP=CE.

設(shè)ZAEP=y,

由(1)得，ZEAP=ZAEP=y,NAPE=180"—2y

VPA=PE且在菱形ABCD中ZABC=120°.

ZAPB=NCPB=60°+y,

AZCPE=360°-2(60°+y)-(180°-2y)=60°,

由(1)得PA=PC,/.PC=PE,

:.AEFC是等邊三角形,

，PE=PC=CE,

.*.AP=CE.

【點睛】

此題考查全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)，(2)與(3)圖形有變化，解

題思路不變，做題中注意總結(jié)解題的方法.

1311

22、(l)j=-x2+3x+4(-1,0)；⑵P的橫坐標為二或-7.⑶點尸的坐標為(4,0)或(5,-6)或(2,6).

;44

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C

點坐標；

(2)利用得到40=4尸0,設(shè)P(m,-m2+3m+4),所以,"=4|4-(-"產(chǎn)+3?：+4],然后解方程4(加-3m)

=m和方程4(/n2-3m)=-機得P點坐標；

3

⑶設(shè)P(m,-m2+3/M+4)(/n>-),當點Q'落在x軸上，延長。尸交x軸于“，如圖2,則尸。=//-3科證明

Rt/\AOQ'HP,利用相似比得至B=4m-12,貝l!OQ'=12-3m,RtAAOQ'中，利用勾股定理得

到方程42+(12-3"?)2=,"2,然后解方程求出川得到此時尸點坐標；當點落在y軸上，易得點4、Q'、尸、Q所組

22

成的四邊形為正方形，利用PQ=PQ'得到|加-3,m\=m,然后解方程m-3m=m和方程m-3m=-m得此時P點

坐標.

c=4b=3

【詳解】解：(1)把4(0,4),8(4,0)分別代入y=-必+加:+0得〈,解得〈,

-16+4/?+c=0[c=4

...拋物線解析式為y=-必+3*+4,

當y=0時，-*2+3*+4=0,解得xi=-l,X2=4,

AC(-1,0)；

故答案為7=-3+3%+4；(-1,0)；

(2)VAA0P^AAOC,

AQPQ

?.??.?_,

AOCO

AQAO4

二-^=7^=1=4A，即4。=4尸0，

PQCO1

設(shè)P(m,-m2+3m+4),

,*.m=4|4-(-/n2+3m+4|,即4|m2-3m\=m,

1313

解方程4(機2-3,〃)=機得陽=o(舍去)，/“2=一,此時P點橫坐標為一；

44

解方程4(諄-3m)=-，〃得wn=0(舍去)，mi=—,此時尸點坐標為；

41416)

綜上所述，點尸的坐標為(1一3，一51)或(1一1，7-54)；

416416

⑶設(shè)P^m,-m2+3機+4)(根>,

當點0落在x軸上，延長QP交x軸于如圖2,

則尸2=4-(-m2+3m+4)=m2-3m,

???△APQ沿AP對折，點0的對應(yīng)點為點Q',

.?.NA。'P=NAQP=90°,AQ'=AQ=m,PQ'=PQ=m2-3m,

VZAQ'O=ZQ'PH,

：.Rt/^AOQ'sRt/\OHP,

AOAQ4m

.，?7777=-^-?即an萬「2a'解得?"=4"?-12,

QHPQQHm-3m

OQ'=m-(4m-12)=12-3m,

在RtZ\AO0中，42+(12-3m)2=m2,

整理得蘇-9?i+20=0,解得皿=4,mi=5,此時尸點坐標為(4,0)或(5,-6)；

當點落在y軸上，則點4、Q'、尸、。所組成的四邊形為正方形，

：.PQ=AQ',

即-3m\=m,

解方程，層-3m=機得，〃i=0(舍去)，，"2=4,此時尸點坐標為(4,0)；

解方程機2-3?i=-5得見=0(舍去)，im=2,此時尸點坐標為(2,6),

綜上所述，點尸的坐標為(4,0)或(5,-6)或(2,6)

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是：

①熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；③能夠熟練掌握一元二次方程的解

法；④理解折疊的性質(zhì).

23、(1)見解析；(2)AM=7

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一可證得AD_LBC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得NGDE=NGED,證明△DBMs^ECN,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC,繼而可求AM.

【詳解】解：(1),；AB=AC,AD為NBAC的角平分線，

AADIBC,

二ZFAB+ZB=90°.

(2)VAB=AC,AD是△ABC的角平分線,

，BD=CD,

VDE=2BE,

/.BD=CD=3BE,

.??CE=CD+DE=5BE,

VZEDF=90°,點G是EF的中點,

；.DG=GE,

.,.ZGDE=ZGED,

VAB=AC,

.,.ZB=ZC,

/.△DBM^AECN,

.MB