共點力作用下物體的平衡

共點力作用下物體的平衡第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日2.平衡條件的推論

(1)二力平衡如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個力必定大小

,方向

,為一對

.(2)三力平衡如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任意兩個力的

一定與第三個力大小

、方向

.(3)多力平衡如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài),其中任何一個力與其余力的

大小

,方向

.相等相反平衡力合力相等相反合力相等相反第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日名師點撥在進行一些平衡類問題的定性分析時,采用共點力平衡的相關推論,可以使問題簡化.第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日熱點一求解平衡問題的基本思路平衡類問題不僅僅涉及力學內容,在電磁學中常涉及帶電粒子在電場、磁場或復合場中的平衡,通電導體棒在磁場中平衡,但分析平衡問題的基本思路是一樣的.1.分析平衡問題的基本思路

(1)明確平衡狀態(tài)(加速度為零);(2)巧選研究對象(整體法和隔離法);(3)受力分析(規(guī)范畫出受力示意圖);熱點聚焦第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日(4)建立平衡方程(靈活運用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及數學解析法);(5)求解或討論(解的結果及物理意義).2.求解平衡問題的常用規(guī)律

(1)相似三角形法:通過力三角形與幾何三角形相似求未知力.對解斜三角形的情況更顯優(yōu)越性.(2)拉密原理:三個共點力平衡時,每個力與另外兩個力夾角的正弦之比均相等,這個結論叫拉密原理.

表達式為:

F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ(其中α為F2與

F3的夾角,β為F1與F3的夾角,γ為F1與F2的夾角).第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日(3)三力匯交原理:物體在同一個平面內三個力作用下處于平衡狀態(tài)時,若這三個力不平行,則這三個力必共點,這就是三力匯交原理.(4)矢量三角形法:物體受同一平面內三個互不平行的力作用平衡時,這三個力的矢量箭頭首尾相接恰好構成一個封閉的三角形,即這三個力的合力必為零,由此求得未知力.第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日熱點二一般平衡問題的解答策略1.整體法與隔離法要解決物體平衡問題,首先要能正確地選取研究對象,常用兩種方法:一是隔離法,二是整體法.我們可以把具有相同運動狀態(tài)且又具有相互作用的幾個物體視為一個整體,當研究整體受外界作用力時可以選取整體為研究對象,而涉及內部物體之間的相互作用分析時則需采取隔離法.

隔離法與整體法不是相互對立的,一般問題的求解中,隨著研究對象的轉變,往往兩種方法交叉運用.第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日2.平衡法與正交分解法

(1)平衡法這是研究平衡問題的一個基本方法,它以二力平衡為基礎,重點研究三力平衡問題.根據分矢量與合矢量的等效性以及平衡力的概念,我們可以得出這樣的結論:如果一個物體受三個共點力處于平衡狀態(tài),則其中任意兩個力的合力與第三個力是一對平衡力.(2)正交分解法所謂正交分解就是把不在一條直線上的共點力都分解到兩個互相垂直(正交)的坐標軸上,這樣就可以在兩個軸上進行力的合成了,所以正交分解法的第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日實質仍然是將矢量運算最終轉化為代數運算.下面是應用正交分解法的基本步驟:①建立直角坐標系.建立直角坐標系時應首先滿足使盡可能多的力落在坐標軸上,這樣可以使需要分解的力少一些;然后盡量使x軸正方向與物體運動方向一致.②將沒能落在坐標軸上的力分解到坐標軸上.③分別求出兩個軸上的合外力,方法與一條直線上共點力的運算方法相同.④分別應用牛頓第二定律列出兩個軸上的動力學方程,對平衡問題也可以應用平衡條件列出關系式求解.第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日特別提示正交分解法在后面動力學的復習中還要應用到,而且動力學問題中需要分解的矢量不一定是力,也可能需要分解速度和加速度,這要視具體問題而定.總之,正交分解法的根本目的是盡可能簡捷地將矢量運算轉化為代數運算.第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日題型1動態(tài)分析問題【例1】如圖1所示,輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上,圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上.現用水平力F拉著繩子上的一點O,使小球B從圖中實線位置緩慢上升到虛線位置,但圓環(huán)A始終保持在原位置不動.則在這一過程中,環(huán)對桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況是()A.Ff不變,FN不變B.Ff增大,FN不變

C.Ff增大,FN減小D.Ff不變,FN減小圖1題型探究第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日思路點撥第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日解析以結點O為研究對象進行受力分析如圖(a).由題可知,O點處于動態(tài)平衡,則可作出三力的平衡關系圖如圖(a).由圖可知水平拉力增大.第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日以環(huán)、繩和小球構成的整體作為研究對象,作受力分析圖如圖(b).由整個系統(tǒng)平衡可知:FN=(mA+mB)g;Ff=F.即Ff增大,FN不變,故B正確.答案B

動態(tài)平衡問題的處理方法所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中.方法提煉第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日(1)圖解分析法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析,依據某一參量的變化,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形),再由動態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況.動態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型.總結其特點有:合力大小和方向都不變;一個分力的方向不變,分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況.用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點.第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日(2)相似三角形法對受三力作用而平衡的物體,先正確分析物體的受力,畫出受力分析圖,再尋找與力的三角形相似的幾何三角形,利用相似三角形的性質,建立比例關系,把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論.(3)解析法根據物體的平衡條件列方程,在解方程時采用數學知識討論某物理量隨變量的變化關系.第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日題型2臨界與極值問題【例2】如圖2所示,一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間,三角劈的重力為

G,劈的底部與水平地面間的動摩擦因數為μ,劈的斜面與豎直墻面是光滑的.

問:欲使三角劈靜止不動,球的重力不能超過多大?(設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

解析由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大壓力,由此可求出球的最大重力.圖2第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日球A與三角形劈B的受力情況如下圖甲、乙所示,球A

在豎直方向的平衡方程為:GA=FNsin45°①三角形劈的平衡方程為:Ffm=FN′sin45° ②FNB=G+FN′cos45° ③另有Ffm=FNB ④由②、③、④式可得:FN′=第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日而FN=FN′,代入①式可得:答案球的重力不超過

處理平衡物理中的臨界問題和極值問題,首先仍要正確受力分析,搞清臨界條件并且要利用好臨界條件,列出平衡方程,對于分析極值問題,要善于選擇物理方法和數學方法,做到數理的巧妙結合.對于不能確定的臨界狀態(tài),我們采取的基本思維方法是假設推理法,即先假設為某狀態(tài),然后再根據平衡條件及有關知識列方程求解.規(guī)律總結第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日變式練習木箱重為G,與地面間的動摩擦因數為μ,用斜向上的力F拉木箱,使之沿水平地面勻速前進,如圖3所示.問角α為何值時拉力F最小?這個最小值為多大?圖3解析對木箱受力分析如右圖所示,物體做勻速運動,有Fsinα+FN=G ①Fcosα=Ff ②Ff=μFN ③聯立①②③得第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日答案第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日題型3“整體法”與“隔離法”的應用【例3】如圖4所示,質量為m1=5kg

的物體,置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小為30N的力F

推物體,物體沿斜面向上勻速運動,斜面體質量

m2=10kg,且始終靜止,取g=10m/s2,求:(1)斜面對滑塊的摩擦力.(2)地面對斜面體的摩擦力和支持力.圖4第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日解析

(1)用隔離法:對滑塊作受力分析,如下圖甲所示,在平行斜面的方向上F=m1gsin30°+Ff,Ff=F-m1gsin30°=(30-5×10×0.5)N=5N第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日(2)用整體法:因兩個物體均處于平衡狀態(tài),故可以將滑塊與斜面體當作一個整體來研究,其受力如上圖乙所示,由圖乙可知:在水平方向上有F地=Fcos30°=15N;在豎直方向上有FN地=(m1+m2)g-Fsin30°=135N答案

(1)5N(2)15N135N第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日素能提升1.甲、乙雙方同學在水平地面上進行拔河比賽,正僵持不下的情景如圖5所示.如果地面對甲方所有隊員的總的摩擦力為6000N,同學甲1和乙1對繩子的水平拉力均為500N.繩上的A、B兩點分別位于甲1

和乙1、乙1和乙2之間.不考慮繩子的質量,下面有關說法正確的是 ()圖5第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日A.地面對乙方隊員的總的摩擦力是6000NB.A處繩上的張力為0C.B處繩上的張力為500ND.B處繩上的張力為5500N解析雙方同學“正僵持不下”,暗示了雙方同學正處于靜止平衡狀態(tài).先以“甲方全體同學”為研究對象,“地面對甲方所有隊員的總的摩擦力為6000N”

根據二力平衡判斷A處繩上的張力為6000N;同理以“乙方全體同學”為研究對象確定地面對乙方所有隊員的總的摩擦力為6000N;A處繩上的張力為6000N,而乙1對繩子的水平拉力為500N,則B處繩上的張力為5500N;正確答案是A、D.答案AD第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日2.如圖6所示,是一直升機通過軟繩打撈河中物體,物體質量為m,由于河水的流動將物體沖離使軟繩偏離豎直方向,當直升機相對地面靜止時,繩子與豎直方向成θ角度,

下列說法正確的是()A.繩子的拉力為B.繩子的拉力可能小于mgC.物體受到河水的作用力等于繩子拉力的水平分力

D.物體受到河水的作用力大于繩子拉力的水平分力圖6第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日解析

由題意知,河中物體處于靜止狀態(tài),則F合=0.對物體受力分析,受重力mg、繩拉力FT、河水的作用力F,如右圖所示并正交分解力,得Fsinα+FTcosθ=mgFcosα=FTsinθ由此分析知B、D項正確.答案BD第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日3.如圖7所示,放在水平桌面上的木塊A處于靜止狀態(tài),所掛的砝碼和托盤的總質量為0.6kg,彈簧秤此時的讀數為2N;若輕輕取走盤中的部分砝碼,使砝碼和托盤的總質量減少到0.3kg,那么此裝置將會出現的情況是(g=10m/s2,不計滑輪摩擦)()A.彈簧秤的讀數將變小B.木塊A仍處于靜止狀態(tài)C.木塊A對桌面的摩擦力不變D.木塊A所受的合力將要變大圖7第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日解析當木塊靜止時,F合=0,對木塊受力分析知,水平方向除了受向右的拉力F1=6N,向左的拉力F2=2N,還受到向左的靜摩擦力Ff=4N.當木塊受到向右的拉力變?yōu)?N時,木塊不會動,則F合=0,彈簧秤讀數不變,受靜摩擦力變?yōu)?N,故只有B項正確.答案B第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日4.在固定于地面的斜面上垂直安放了一個擋板,截面為圓的柱狀物體甲放在斜面上,半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間,

乙沒有與斜面接觸而處于靜止狀態(tài),如圖8所示.現在從球心處對甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止.

設乙對擋板的壓力為F1,甲對斜面的壓力為F2，在此過程中()圖8第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日A.F1緩慢增大,F2緩慢增大

B.F1緩慢增大,F2緩慢減小C.F1緩慢減小,F2緩慢增大D.F1緩慢減小,F2保持不變解析對乙受力分析如圖所示,從圖示可以看出,隨著甲沿斜面方向緩慢地移動過程,擋板對乙的壓力F1′逐漸減小,因此乙對擋板的壓力為F1也緩慢減小,對甲乙整體研究,甲對斜面的壓力F2始終等于兩者重力沿垂直斜面方向的分力,因此大小不變,D正確.答案D第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日5.細線AO和BO下端系一個物體P,

細線長AO>BO,A、B兩個端點在同一水平線上.開始時兩線剛好繃直,BO線處于豎直方向,如圖9

所示,細線AO、BO的拉力設為FA和FB，保持端點

A、B在同一水平線上,A點不動,B點向右移動;使

A、B逐漸遠離的過程中,物體P靜止不動,關于細線的拉力FA和FB的大小隨AB間距離變化的情況是

()

圖9第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日A.FA隨距離增大而一直增大B.FA隨距離增大而一直減小C.FB隨距離增大而一直增大D.FB隨距離增大而一直減小解析A點不動,即FA的方向不變,B向右移,FB的大小方向都發(fā)生變化,以O點為研究對象,由平衡知識,通過作平行四邊形可知FA一直增大,FB先減小后增大,所以A正確.答案A第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.如圖10所示,木棒AB可繞B點在豎直平面內轉動,A端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住,使棒與地面垂直,棒和繩的質量及繩與滑輪的摩擦均可忽略,如果把C端拉至離B端的水平距離