利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教材分析教學(xué)目標(biāo)重點難點教學(xué)過程教學(xué)反思設(shè)計內(nèi)容第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是高中數(shù)學(xué)新教材新增知識，在研究函數(shù)性質(zhì)時有獨到之處，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、運算和幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容.學(xué)好它既可加深對導(dǎo)數(shù)的理解，又為研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ).

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教材分析教學(xué)目標(biāo)重點難點教學(xué)反思教學(xué)過程1、內(nèi)容分析一.教材分析

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，一方面開創(chuàng)了近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段；另一方面，它還極大的促進了力學(xué)、天文學(xué)以及物理學(xué)的發(fā)展.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐.

由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義，并會用定義判定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生體驗到，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比用定義要簡捷的多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數(shù)，或圖像難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性.第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日在必修一中，學(xué)生學(xué)習(xí)了單調(diào)函數(shù)的定義，并會用定義判斷或證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，在前幾節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運算法則，已經(jīng)掌握了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的必備知識.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教材分析教學(xué)目標(biāo)重點難點教學(xué)反思教學(xué)過程

由于我執(zhí)教班級的學(xué)生基礎(chǔ)知識相對比較扎實,在以往的探究性課題學(xué)習(xí)方面都比較成功,基本上能適應(yīng)以探究為主導(dǎo)策略的教學(xué)模式,并對探究性課題的學(xué)習(xí)有積極的興趣、善于探索，因此，這節(jié)課我采用“問題探究”式的教學(xué)方法.

用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性的方法是作差、變形、判斷符號.而對大部分函數(shù)而言，變形環(huán)節(jié)是非常繁瑣，甚至是無法做到的，并且不清楚“給定區(qū)間”是如何給出的，這就要求同學(xué)們積極探索更好的方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性和探求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2、學(xué)情分析

第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、教學(xué)目標(biāo)通過實例探究函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的過程，體會知識間的相互聯(lián)系和運動變化的觀點，提高理性思維能力.依據(jù)新課標(biāo)綱要，學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)和本節(jié)的知識特點，制定了以下教學(xué)目標(biāo)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性重點難點評價分析教學(xué)過程教材分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思（1）知識與技能目標(biāo)：借助于函數(shù)的圖象了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，增強數(shù)形結(jié)合的思維意識.（2）過程與方法目標(biāo)：會判斷具體函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；會求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日

2、提高靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法解決有關(guān)函數(shù)單調(diào)性問題的能力.三.

教學(xué)重點、難點通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的大體走向，了解函數(shù)的大致圖像，可以增強對函數(shù)直觀認識.同時導(dǎo)數(shù)也蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生辨證思維和邏輯思維的重要載體.也是高考命題的生長點和熱點.導(dǎo)數(shù)又提供了研究函數(shù)單調(diào)性的一種有效的方法和手段.鑒于此，本節(jié)重點難點確定如下：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思教學(xué)過程教材分析重點難點教學(xué)重點：教學(xué)難點：

1、教學(xué)重難點的確定

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

1、判斷導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間上的符號；第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.教學(xué)重難點的解決方法

本著“以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、問題解決為主線”的教學(xué)思想，運用“問題探究”式的教學(xué)方法.通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神.本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識直觀化、形象化，以促進學(xué)生的理解.

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性2．比較法：對同一個問題，采用不同的方法，從中體會導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思教學(xué)過程教材分析重點難點現(xiàn)代教學(xué)觀念認為，教師的“教”，不僅要學(xué)生“學(xué)會知識”，更重要的是“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)這種能力的關(guān)鍵.本節(jié)我主要指導(dǎo)了以下學(xué)習(xí)方法：1．自主探究法：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己歸納總結(jié)，自己評析解題對錯，從而提高學(xué)生的參與意識和數(shù)學(xué)表達能力.第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學(xué)以致用深化認識獨立解題由懂到會小結(jié)作業(yè)承前啟后

教學(xué)目標(biāo)重點難點教學(xué)反思教材分析教學(xué)過程利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入第十一屆全運會剛剛在山東濟南閉幕，其中跳水比賽精彩紛呈，隨著運動員縱身一跳，一道優(yōu)美的弧線呈現(xiàn)在我們眼前.OXY第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日引導(dǎo)學(xué)生回顧“定義法”與“圖象法”

解(定義法）：設(shè)則

引例1：如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？

圖象法創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學(xué)以致用深化認識小結(jié)作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日

舉世矚目的29屆奧運會在北京成功舉行，為了預(yù)測北京奧運會開幕式當(dāng)天的天氣情況，數(shù)學(xué)興趣小組研究了2002年到2007年每年這一天的天氣情況，下圖是鳥巢2007年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.問題：觀察圖形，能得到什么信息？創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.

第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日引例2：如何判斷函數(shù)y=-x3+4x+2的單調(diào)性？

觀察函數(shù)y=-x3+4x+2的圖象讓學(xué)生在短時間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用“定義法”作差后判斷正負很麻煩，而用“圖象法”，圖象又很難畫出.設(shè)計意圖探求新知形成概念合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學(xué)以致用深化認識小結(jié)作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念問題：1．直觀判斷函數(shù)y=-x3+4x+2的單調(diào)區(qū)間是什么？

2．觀察單調(diào)性與函數(shù)圖象在相應(yīng)區(qū)間上切線的斜率的符號有何關(guān)系？3．總結(jié)單調(diào)性與函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間總結(jié)導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）f’(x)>0（<0)

，則f(x)為增

(減）函數(shù).例1．判斷函數(shù)的單調(diào)性解令得或令得所以減區(qū)間為及增區(qū)間為

設(shè)計意圖：

檢驗和剛才觀察的是否一致，了解三次函數(shù)的一般圖象特征；形象說明單調(diào)區(qū)間一般不能寫成并集形式；

明確導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟。

2、3、1、合作探究解決問題合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學(xué)以致用深化認識小結(jié)作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嘗試練習(xí)令得

令得所求函數(shù)的增區(qū)間為所求函數(shù)的減區(qū)間為（1）讓學(xué)生意識到單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)，即考察單調(diào)區(qū)間時必須保證定義域優(yōu)先.（2）要解決給定區(qū)間上導(dǎo)數(shù)符號的判定問題，需用不等式的性質(zhì)。【錯解】【正解】所求函數(shù)的減區(qū)間為無增區(qū)間實踐操作互評糾錯合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學(xué)以致用深化認識小結(jié)作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念設(shè)計意圖第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日例2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間當(dāng)且僅當(dāng)定義域為即時等號成立所求函數(shù)的增區(qū)間為實踐操作互評糾錯合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學(xué)以致用深化認識小結(jié)作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念≥0定義域為所求函數(shù)的增區(qū)間為0令＞得及【解法1】【解法2】不影響單調(diào)性.時當(dāng)由求出增區(qū)間后，要檢驗時的情形.≥0求增區(qū)間，檢驗恒等于零.減區(qū)間同樣求法.也可由是否設(shè)計意圖：【析】【析】第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日獨立解題由懂到會合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學(xué)以致用深化認識小結(jié)作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念1、確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).2、的單調(diào)增區(qū)間為（）ABDC和3、若函數(shù)的減區(qū)間為則的范圍（）ABCD第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日課后作業(yè)學(xué)生小結(jié)小結(jié)作業(yè)承前啟后合作探究解決問題實踐操作互評糾錯變式引思深化認識小結(jié)作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入探求新知形成概念1．導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性的步驟：（1）求定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3），則為增（減）函數(shù)；2.實際應(yīng)用；3．注意：是

為增函數(shù)的充分不必要條件；4．思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論等.必做題：課本練習(xí)A第4題，練習(xí)B第2題探究題：判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日

時間安排小結(jié)作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會變式引思深化認識實踐操作互評糾錯合作探究解決問題探求新知形成概念創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入約需5分鐘約需6分鐘約需5分鐘約需9分鐘約需6分鐘約需12分鐘約需2分鐘利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日課題

1、引例3、例題、練習(xí)4、課堂小結(jié)

2、探求新知

板書設(shè)計利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，并了解其優(yōu)越性.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)重點難點教學(xué)過程教材分析教學(xué)反思現(xiàn)代教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)