混凝土箱梁理論

第二章箱梁分析

箱形截面具有良好的結(jié)構(gòu)性能，因而在現(xiàn)代各種橋梁中得到廣泛應(yīng)用。在中等、大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型截面的梁。其主要優(yōu)點是：截面抗扭剛度大，結(jié)構(gòu)在施工與使用過程中都具有良好的穩(wěn)定性；頂板和底板都具有較大的混凝土面積，能有效地抵抗正負彎矩，并滿足配筋的要求，適應(yīng)具有正負彎矩的結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁、拱橋、剛架橋、斜拉橋等，也更適應(yīng)于主要承受負彎矩的懸臂梁，T型剛構(gòu)等橋型；適應(yīng)現(xiàn)代化施工方法的要求，如懸臂施工法、頂推法等，這些施工方法要求截面必須具備較厚的底板；前言：箱梁的主要優(yōu)點

承重結(jié)構(gòu)與傳力結(jié)構(gòu)相結(jié)合，使各部件共同受力，達到經(jīng)濟效果，同時截面效率高，并適合預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)空間布束，更加收到經(jīng)濟效果；對于寬橋，由于抗扭剛度大，跨中無需設(shè)置橫隔板就能獲得滿意的荷載橫向分布；適合于修建曲線橋，具有較大適應(yīng)性；能很好適應(yīng)布置管線等公共設(shè)施。

第一節(jié)

箱梁截面受力特性箱梁截面變形的分解：

箱梁在偏心荷載作用下的變形與位移，可分成四種基本狀態(tài)：縱向彎曲、橫向彎曲、扭轉(zhuǎn)及扭轉(zhuǎn)變形（即畸變）；

因彎扭作用在橫截面上將產(chǎn)生縱向正應(yīng)力和剪應(yīng)力，因橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)變形將在箱梁各板中產(chǎn)生橫向彎曲應(yīng)力與剪應(yīng)力。箱梁應(yīng)力匯總及分析：

縱向正應(yīng)力，剪應(yīng)力；橫向正應(yīng)力；

對于混凝土橋梁，恒載占大部分，活載比例較小，因此，對稱荷載引起的應(yīng)力是計算的重點。1.1

箱梁截面變形的分解縱向彎曲：

對稱荷載作用；產(chǎn)生縱向彎曲正應(yīng)力，彎曲剪應(yīng)力。橫向彎曲：

局部荷載作用；產(chǎn)生橫向正應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)：

反對稱荷載的作用下的剛性轉(zhuǎn)動，分為自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)；產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，翹曲正應(yīng)力，約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)變形：

即畸變，反對稱荷載的作用下的扭轉(zhuǎn)變形；產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力，畸變剪應(yīng)力，橫向彎曲應(yīng)力。

1.1.1縱向彎曲縱向彎曲產(chǎn)生豎向變位，因而在橫截面上引起縱向正應(yīng)力及剪應(yīng)力，見圖。圖中虛線所示應(yīng)力分布乃按初等梁理論計算所得，這對于肋距不大的箱梁無疑是正確的；但對于肋距較大的箱形梁，由于翼板中剪力滯后的影響，其應(yīng)力分布將是不均勻的，即近肋處翼板中產(chǎn)生應(yīng)力高峰，而遠肋板處則產(chǎn)生應(yīng)力低谷，如圖中實線所示應(yīng)力圖。這種現(xiàn)象稱為“剪力滯效應(yīng)”。對于肋距較大的寬箱梁，這種應(yīng)力高峰可達到相當(dāng)大比例，必須引起重視。1.1.2橫向彎曲箱形梁承受偏心荷載作用，除了按彎扭桿件進行整體分析外，還應(yīng)考慮局部荷載的影響。車輛荷載作用于頂板，除直接受荷載部分產(chǎn)生橫向彎曲外，由于整個截面形成超靜定結(jié)構(gòu)，因而引起其它各部分產(chǎn)生橫向彎曲，如下圖。箱梁的橫向彎曲，可以按下圖a）所示計算圖式進行計算。圖示單箱梁可作為超靜定框架解析各板內(nèi)的橫向彎曲應(yīng)力，其彎矩圖如下圖b）所示。1.1.3扭轉(zhuǎn)箱形梁的扭轉(zhuǎn)（這里指剛性扭轉(zhuǎn)，即受扭時箱形的周邊不變形）變形主要特征是扭轉(zhuǎn)角。箱形梁受扭時分自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)。所謂自由扭轉(zhuǎn)，即箱形梁受扭時，截面各纖維的縱向變形是自由的，桿件端面雖出現(xiàn)凹凸，但縱向纖維無伸長縮短，自由翹曲，因而不產(chǎn)生縱向正應(yīng)力，只產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。當(dāng)箱梁端部有強大橫隔板，箱梁受扭時縱向纖維變形不自由，受到拉伸或壓縮，截面不能自由翹曲，則為約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)在截面上產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)的原因有：支承條件的約束，如固端支承約束縱向纖維變形；受扭時截面形狀及其沿梁縱向的變化，使截面各點纖維變形不協(xié)調(diào)也將產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)。如等厚壁的矩形箱梁、變截面梁等，即使不受支承約束，也將產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)。在箱壁較厚或橫隔隔板較密時，可假假定箱梁在扭轉(zhuǎn)時時截面周邊保持不變形，在設(shè)計計中就不必考慮扭扭轉(zhuǎn)變形（即畸變變）所引起的應(yīng)力狀態(tài)。但在箱箱壁較薄，橫隔板板較稀時，截面就就不能滿足周邊不變形的假設(shè)，，在反對稱荷載作作用下，截面不但但扭轉(zhuǎn)而且要發(fā)生畸變。扭轉(zhuǎn)變形，即畸變變（即受扭時截面面周邊變形），其其主要變形特征是畸變角。。薄壁寬箱的矩形形截面受扭變形后后，無法保持截面的投影仍為矩形形?；儺a(chǎn)生翹曲曲正應(yīng)力和和畸變剪力，，同時由于畸變而引引起箱形截面各板板橫向彎曲，在板板內(nèi)產(chǎn)生橫向彎曲應(yīng)力（如圖圖所示）。1.1.4扭轉(zhuǎn)變形1.2箱梁應(yīng)力匯總及分分析一箱梁在偏心荷載載作用下的變形與與位移，可分成四四種基本狀態(tài)：縱縱向彎曲、橫向彎彎曲、扭轉(zhuǎn)及扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變形（即畸變)。他們引起的應(yīng)力力狀態(tài)為：縱向彎曲---縱向彎曲正應(yīng)力，，彎曲剪應(yīng)力力橫向彎曲---橫向正應(yīng)力扭轉(zhuǎn)---自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，，翹曲正應(yīng)應(yīng)力，約束束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)變形---翹曲正應(yīng)力，，畸變剪應(yīng)力，，橫向彎曲曲應(yīng)力因而，綜合箱梁在在偏心荷載作用下下，四種基本變形形與位移狀態(tài)引起起的應(yīng)力狀態(tài)為：：在橫截面上：縱縱向正應(yīng)力力剪應(yīng)力在縱截面上：橫橫向彎曲應(yīng)應(yīng)力第二節(jié)箱梁對稱稱撓曲時的彎曲應(yīng)應(yīng)力彎曲正應(yīng)力：根據(jù)材料力學(xué)的一一般梁理論可直接接求解；初等梁理論，頂?shù)椎装鍛?yīng)力均勻分布布；空間梁理論，頂?shù)椎装鍛?yīng)力不均勻，，有剪力滯作用。。彎曲剪應(yīng)力：開口截面，由材料料力學(xué)中一的般梁梁理論直接求解；；閉口截面，根據(jù)變變形協(xié)調(diào)條件求解解。2.1彎曲正應(yīng)力箱梁在對稱撓曲時時，仍認為服從平平截面假定原則，，梁截面上某點的應(yīng)力與與距中性軸的距離離成正比。因此，，箱梁的彎曲正應(yīng)力為：應(yīng)指出，如同T梁或I梁一樣，箱梁頂、、底板中的彎曲正正應(yīng)力，是通過頂、、底板與腹板相接接處的受剪面?zhèn)鬟f遞的，因而在頂、底板上的應(yīng)力力分布也是不均勻勻的，這一不均勻勻分布現(xiàn)象由剪力滯效應(yīng)引起。。2.2彎曲剪應(yīng)力開口截面：由材料力學(xué)中的一一般梁理論，可直直接得出。閉口單室截面：問題---無法確定積分起點點；解解決方法---在平面內(nèi)為超靜定定結(jié)構(gòu)，必須通過過變形協(xié)調(diào)條件贅余力剪力流流q方可求解。閉口多室截面：每一室設(shè)一個切口口，每個切口列一一個變形協(xié)調(diào)方程程，聯(lián)合求解可得各室剪力流；；2.2.1開口截面一般梁理論中，開開口截面彎曲剪應(yīng)應(yīng)力計算公式為：：式中：b——計算剪應(yīng)力處的梁梁寬；是由截面的自由表表面（剪應(yīng)力等于于零處）積分至所所求剪應(yīng)力處的面積矩矩（或靜矩）。2.2.2閉口單室截面圖a所示箱梁，在截面面的任一點切開。。假設(shè)一未知剪力力流，對已切開的截面可利利用式計算箱梁截面上各各點的剪力流。。由剪力流與與的作作用，在截面切開處的相對剪切變變形為零，即：(a)此處是沿截面面周邊量取的微分分長度，符號表示沿沿周邊積分一圈，，剪應(yīng)變?yōu)椋?b)而剪力流(c)將式（b）與式（c）代入式（a），則得：而代代入上式得得：于是，箱梁的彎曲曲剪應(yīng)力為：式中時時的的超靜定剪力流。?？梢?，單箱梁的彎彎曲剪應(yīng)力的計算算公式在形式上與與開口截面剪應(yīng)力計算公式相似，，唯靜矩計算方法法不同。實質(zhì)上，，靜矩計算式式包含著確定剪應(yīng)力零點點位置的計算，它它的物理含義與并并沒有什么么區(qū)別。2.2.3閉口多室截面如是單箱多室截面面，則應(yīng)將每個室室都切開（如圖所所示），按每個箱室分別建立變變形協(xié)調(diào)方程，聯(lián)聯(lián)立解出各室的超超靜定未知剪力流流：其一般式為：圖示的單箱三室截截面，可寫出如下下方程：從聯(lián)立方程中解出出超靜定未知剪力力流、和和，則最終終剪力流為：則：各箱室壁上的的彎曲剪應(yīng)力：第三節(jié)箱梁的剪剪力滯效應(yīng)基本概念：

寬翼翼緣剪切扭轉(zhuǎn)變形形的存在，而使遠遠離梁肋的翼緣不不參予承彎工作，，也即受壓翼緣上上的壓應(yīng)力隨著離離梁肋的距離增加加而減小，這個現(xiàn)現(xiàn)象就稱為“剪力力滯后”，簡稱剪剪力滯效應(yīng)；剪剪力滯效效應(yīng)與截面縱橋向向位置、荷載形式式、支承條件、橫橫橋向?qū)挾?、截面面形狀都有關(guān)系。。矩形箱梁剪力滯解解析：

引入入梁的豎向撓度與與縱向位移兩個廣廣義位移，應(yīng)用最最小勢能原理分析析箱梁的撓曲，得得到剪力效應(yīng)的基基本微分方程，可可求得結(jié)構(gòu)的剪力力滯效應(yīng)；引引入剪力滯滯效應(yīng)系數(shù)λ來描述箱梁剪力滯滯效應(yīng)。剪力滯的分析與討討論：

有橫橫向效應(yīng)、縱向效效應(yīng)；當(dāng)當(dāng)結(jié)構(gòu)約束條件件與荷載形式確定定以后，剪力滯效效應(yīng)隨箱梁的跨寬寬比和慣矩比變化化3.1基本概念如下頁圖所示，T梁受彎曲時，在翼翼緣的縱向邊緣上上（在梁肋切開處處）存在著板平面內(nèi)的的橫向力和剪力流流；翼緣在橫向力力與偏心的邊緣剪剪力流作用下，將產(chǎn)生生剪切扭轉(zhuǎn)變形，，再也不可能與梁梁肋一樣服從平面面理論的假定。剪切扭扭轉(zhuǎn)變形隨翼緣在在平面內(nèi)的形狀與與沿縱向邊緣剪力力流的分布有關(guān)。一般般已知，狹窄翼緣緣的剪切扭轉(zhuǎn)變形形不大，其受力性性能接近于簡單梁理論論的假定，而寬翼翼緣因這部分變形形的存在，而使遠遠離梁肋的翼緣不參予予承彎工作，也即即受壓翼緣上的壓壓應(yīng)力隨著離梁肋肋的距離增加而減小，，這個現(xiàn)象就稱為為“剪力滯后”，，簡稱剪力滯效應(yīng)應(yīng)。為了使簡單梁理論論（即平面假定））能用于T梁的分析（包括I梁），一般采取“翼緣有效效分布寬度”的方方法處理。我國公公路橋梁規(guī)范中規(guī)規(guī)定為或或或，，取最小值值，式中L為簡支梁計算跨徑徑，為肋寬，為為加腋長度，為為主梁間距，為為翼板厚度（不不計承托）。箱梁在對稱荷載作作用下的彎曲也同同樣存在這種剪力力滯現(xiàn)象。特別是大跨度度預(yù)應(yīng)力混凝土橋橋梁中所采用的寬寬箱梁（腹板間距較大的的單箱單室的箱梁梁）。剪力滯效應(yīng)應(yīng)較為明顯。這種現(xiàn)象也是是由于箱梁上下翼翼板的剪切扭轉(zhuǎn)變變形使翼板遠離箱肋板處的的縱向位移滯后于于肋板邊緣處，因因此，在翼板內(nèi)的彎曲應(yīng)力力呈曲線分布。梁梁的簡單彎曲理論論固已不適用于寬箱梁的翼翼板受力分析，而而T梁翼緣有效分布寬寬度的計算方法也不能直直接應(yīng)用。因此，，必須研究寬箱梁梁的剪力滯效應(yīng)，尋求符合合實際情況的計算算方法。3.2矩形箱梁剪力滯解解析假定廣義位移：由于寬箱梁在對稱稱撓曲時，翼板不不能符合簡單梁平平面假定，故引入入兩個廣義位移，即即梁的豎向撓度w(x)與縱向位移u(x,y)；假定翼板內(nèi)的縱向向位移沿橫向按二二次拋物線分布。。最小勢能原理：梁腹板應(yīng)變能扔按按簡單梁理論計算算；梁上、下翼板按板板的受力狀態(tài)計算算應(yīng)變能，并認為為板的豎向纖維無無擠壓。剪力滯效應(yīng)基本微微分方程：用變分法可得剪力力滯效應(yīng)求解的基基本微分方程（包包括邊界條件）。。根據(jù)求解剪力滯效效應(yīng)的基本方程和和箱梁結(jié)構(gòu)體系的的不同邊界條件，，可求得結(jié)構(gòu)的剪力力滯效應(yīng)?？紤]剪力滯效應(yīng)后后的翼板應(yīng)力：求得考慮剪力滯效效應(yīng)后的撓曲微分分方程和翼板縱向向正應(yīng)力。剪力滯系數(shù)：（考慮剪力滯效應(yīng)應(yīng)所求得的翼板正正應(yīng)力）÷（按簡單梁理論所所求得的翼板正應(yīng)力）3.2.1假定廣義位移寬箱梁在對稱撓曲曲時，因翼板不能能符合簡單梁平面面假定，應(yīng)用一個廣義義位移，，即梁的撓度來描描述箱梁的撓曲變變形已經(jīng)不夠。在應(yīng)用用最小勢能原理分分析箱梁的撓曲時時，引入兩個廣義位移，即梁的的豎向撓度與與縱向位移，，且假假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫向按按二次拋物線分布布，國內(nèi)有關(guān)文獻獻[46]中，對此假定以三次拋物線線作修正，得：式中:———翼板緊大縱向位移移差函數(shù)；——1/2翼板凈跨；——豎向座標（板厚厚，或梁高）。3.2.2最小勢能原理根據(jù)最小勢能原理理，在外力作用下下結(jié)構(gòu)處于平衡狀狀態(tài)時，當(dāng)有任何虛位移時，，體系的總勢能的的變分為零。即有有：式中：—體系的應(yīng)變能；—外力勢能。梁受彎曲時的外力力勢能：梁的應(yīng)變能為梁腹腹板部分與上、下下翼板部分的應(yīng)變變能之和。梁腹板部分仍采用用簡單梁理論計算算其彎曲應(yīng)變能，，對上、下翼板按按板的受力狀態(tài)計算應(yīng)變變能，并認為板的的豎向纖維無擠壓壓，，板板平面外剪切變形與及及橫向應(yīng)變均均可略去不不計。即：梁腹板部分應(yīng)變能能為：梁梁上上、下翼板應(yīng)變能能為：3.2.3剪力滯效效應(yīng)基本本微分方方程由變分法法可得剪剪力滯效效應(yīng)求解解的基本本微分方方程（包包括變分分所要求的的邊界條條件），，即：式中：箱梁慣矩矩：,翼板慣矩矩：；；為為由于于剪力滯滯效應(yīng)產(chǎn)生的附附加彎矩矩，它是是縱向最最大位移移差值的的一階階導(dǎo)數(shù)的的函數(shù)，且與與翼板的的彎曲剛剛度成正正比關(guān)系系。3.2.4考慮剪力力滯效應(yīng)應(yīng)后的翼翼板應(yīng)力力為由于剪剪力滯效效應(yīng)產(chǎn)生生的附加加彎矩，，它是縱縱向最大大位移差差值的的一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的函函數(shù)，且且與翼板板的彎曲曲剛度成成正比關(guān)關(guān)系。因而，箱箱梁考慮慮剪力滯滯效應(yīng)的的撓曲微微分方程程變?yōu)椋海憾紤]剪剪力滯效效應(yīng)的翼翼板中應(yīng)應(yīng)力為：：3.2.5剪力滯系系數(shù)為了更簡簡便描述述與討論論箱梁剪剪力滯效效應(yīng)的影影響，可可引入剪剪力滯系數(shù)數(shù)λ：箱梁翼板板與腹板板交角處處的剪力力滯系數(shù)數(shù)為。。當(dāng)λ≥1為正剪力力滯，如如λ<1則為負剪剪力滯（（如圖所所示）。。3.3剪力滯的的分析與與討論橫向效應(yīng)應(yīng)：連續(xù)梁受受集中荷荷載或均均布荷載載時的剪剪滯系數(shù)數(shù)λ沿箱梁截截面上、下翼翼板上的的分布情情況，它它顯示出出剪力滯滯的影響響?？v向效應(yīng)應(yīng)：連續(xù)梁受受均布荷荷載，在在縱向向正彎矩矩區(qū)里的的變化，，其值要要比相應(yīng)同跨跨徑的簡簡支梁大大；在負彎矩矩區(qū)則變變化劇烈烈，并出出現(xiàn)負剪剪力滯效效應(yīng)的現(xiàn)現(xiàn)象。參數(shù)影響響：結(jié)構(gòu)約束束條件與與荷載型型式確定定后，剪剪力滯效效應(yīng)隨、、變變化；；箱梁跨寬寬比越小小或比值值越大，，剪力滯滯影響越越嚴重。。3.3.1橫向效應(yīng)應(yīng)連續(xù)梁受受均布荷荷載時的的剪滯系系數(shù)λ沿箱梁截截面上、、下翼板板上的分布情情況（跨跨中截面面：下頁頁左圖所所示；內(nèi)內(nèi)支點載載面：下下頁右圖圖所示）），顯示出剪剪力滯的的影響。。工程設(shè)設(shè)計者從從這一現(xiàn)現(xiàn)象中可可對箱型型梁的彎彎曲應(yīng)力分分布有一一個較清清楚的認認識，以以便在設(shè)設(shè)計中考考慮這一一因素，，使預(yù)應(yīng)力力鋼筋布布置得更更合理。。3.3.2縱向效應(yīng)應(yīng)下圖所示是是連續(xù)梁梁受均布布荷載的的情形，，在縱縱向正彎彎矩區(qū)里的變化化，如同同簡支梁梁的情況況，但其其值要比比相應(yīng)同同跨徑的的簡支梁大；在在負彎矩矩區(qū)則變變化劇烈烈，并出出現(xiàn)負剪剪力滯效效應(yīng)的現(xiàn)現(xiàn)象，這與懸臂臂梁情況況相似。。3.3.3參數(shù)影響響當(dāng)結(jié)構(gòu)約約束條件件與荷載載型式確確定后，，剪力滯滯效應(yīng)隨隨、、變變化。。而參數(shù)是是箱翼板板總慣矩矩與梁總總慣矩的的比值（（）），，參數(shù)是是箱的跨寬比（（L/2b）的函數(shù)數(shù)（當(dāng)為為一一定值時時）。由連續(xù)梁梁在均布布荷載的的作用下下，與與L/2b(下頁左圖圖所示)或與與的的關(guān)系(下頁右圖圖所示)，可見，，箱梁跨跨寬比越越小或比比值越大大，剪力力滯影響響越嚴重。實實際上，，在橋梁梁結(jié)構(gòu)中中的的變化幅幅度不是是很大（（一般在在0.7～0.8左右），，而跨寬寬比的變變化幅度度較大。。因而，，在短與與寬的箱箱梁橋中中，對剪力滯滯效應(yīng)要要加以注注意。第四節(jié)箱箱梁的的自由扭扭轉(zhuǎn)應(yīng)力力單室箱梁梁的自由由扭轉(zhuǎn)：利用內(nèi)外外力矩平平衡，求求得自由由扭轉(zhuǎn)剪剪應(yīng)力；；多室箱梁梁的自由由扭轉(zhuǎn)：多室箱梁梁扭轉(zhuǎn)時時，截面面內(nèi)是超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，必必須將各各室切開，利用用切口變變形協(xié)調(diào)調(diào)條件求求解超靜靜定剪力力流。4.1單室箱梁梁的自由由扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)應(yīng)力：剪應(yīng)力沿沿截面厚厚度方向向相等，，在全截截面環(huán)流流；根據(jù)內(nèi)外外力矩平平衡，可可求得自自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剪應(yīng)力力。扭轉(zhuǎn)變形形與位移移：根據(jù)剪切切變形計計算式，，得出縱縱向位移移計算式式，然后后引入封閉條件件，即：：始點縱縱向位移移與終點點位移相相同，求求得單室室箱梁自自由扭轉(zhuǎn)時時的變形形與位移移。4.1.1扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)應(yīng)力等截面箱箱梁在無無縱向約約束，僅僅受扭矩矩作用，，截面可可自由凸凹時的的扭轉(zhuǎn)稱稱為自由由扭轉(zhuǎn)，，也即圣圣·維南(St.Venat)扭轉(zhuǎn)。箱梁截面面因板壁壁厚度較較大，或或具有加加腋的角角隅使截截面在扭扭轉(zhuǎn)時保持截截面周邊邊不變形形，自由由扭轉(zhuǎn)即即是一無無縱向約約束的剛剛性轉(zhuǎn)動，可可以認為為，在扭扭矩作用用下只引引起扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剪應(yīng)力力，而不不引起縱向正應(yīng)應(yīng)力。梁梁在縱向向有位移移而沒有有變形。。如圖所示示單箱梁梁在外扭扭矩作作用用下，剪剪力流沿沿箱壁是是等值的，建建立內(nèi)外外扭矩平平衡方程程，即得得：或式中：——箱梁薄壁壁中線所所圍面積積的兩倍倍；——截面扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中心至至箱壁任任一點的的切線垂垂直距離離。4.1.2扭轉(zhuǎn)位移移與變形形已知自由由扭轉(zhuǎn)剪剪應(yīng)力為為：(a)如圖所示示，假設(shè)設(shè)為為梁軸方方向，為為縱向向位移，，為箱箱周邊切切線方向位移，，則可得得剪切變變形計算算式為：：(b)式中：——截面扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。由由上式積積分可得得縱向位位移計算算式：(c)式中：——積分常數(shù)數(shù)，為初初始位移移值。引用封閉閉條件，，對上式式積分一一周，由由于始點點縱向位位移與終終點位移移是是相同同的，則則：(d)將式(a)代入上式式得：(e)式中抗扭扭剛度，，說明箱箱梁在自自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時，扭扭率為為常數(shù)數(shù)。引用式（（a）和式（（e）的關(guān)系系，代入入式（c），縱向向位移計計算式可可簡化如如下：式中：——廣義扇性性座標；；至此，箱箱梁自由由扭轉(zhuǎn)時時的應(yīng)力力、變形形和位移移都可求求解。4.2多室箱梁梁的自由由扭轉(zhuǎn)對于單箱箱多室截截面，則則可根據(jù)據(jù)單室箱箱梁的扭扭轉(zhuǎn)微分分方程：：，并考慮慮到箱壁壁中相鄰鄰箱室剪剪力流所所引起的的剪切變變形，則則可對每每室寫出各自的的方程，，其一般般形式為為：式中：—第箱室室的剪力力流，；；—第箱室室周邊中中線所圍圍面積的的兩倍。而內(nèi)外扭扭矩平衡衡方程為為：解上述聯(lián)聯(lián)立方程程，即可可求得、、和和，，而各箱箱梁壁處處的自由由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力也也可求出出，在所所求得(z)的關(guān)系式式中，令令(z)=1時所需的值值，即即為該箱箱梁的抗抗扭剛度度。第五節(jié)箱箱梁的的約束扭扭轉(zhuǎn)應(yīng)力力基本假定定：周邊不變變形，應(yīng)應(yīng)力沿臂臂厚方向向均勻分分布，沿沿梁縱軸軸方向的的縱向位移同自自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時縱向向位移的的關(guān)系式式存在相相似規(guī)律律變化。。約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)正應(yīng)力力：應(yīng)用基本本假定和和截面上上合力的的平衡條條件求解解。約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剪應(yīng)力力：根據(jù)微元元上力的的平衡方方程式和和截面內(nèi)內(nèi)外力矩矩的平衡衡式來計計算。約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)扭角的的微分方方程：應(yīng)用截面面上內(nèi)外外扭矩平平衡和截截面上縱縱向位移移協(xié)調(diào)求求解；截面約束束系數(shù)μ反映了截截面受約約束的情情況。5.1基本假定定當(dāng)箱梁端端部有強強大橫隔隔板，扭扭轉(zhuǎn)時截截面自由由凸凹受受到約束束，使縱向纖維維受到拉拉伸或壓壓縮，從從而產(chǎn)生生約束扭扭轉(zhuǎn)正應(yīng)應(yīng)力與約約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。此此正應(yīng)力力在斷面面上的分分布不是是均勻的的，這就就引起了了桿件彎彎曲并伴隨有有彎曲剪剪應(yīng)力流流。這樣樣，箱梁梁在約束束扭轉(zhuǎn)時時除了有有自由扭扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力外外，還有因因彎曲而產(chǎn)產(chǎn)生剪應(yīng)力力。在箱梁梁截面比較較扁平或狹狹長，或在變變截面箱梁梁中，都有有這種應(yīng)力力狀態(tài)存在在。這里只簡要要介紹箱梁梁截面約束束扭轉(zhuǎn)的實實用理論，，它建立在在以下假設(shè)的基礎(chǔ)礎(chǔ)上。1)箱梁扭轉(zhuǎn)時時，周邊假假設(shè)不變形形，切線方方向位移為為：2)箱壁上的剪剪應(yīng)力與正正應(yīng)力均沿沿壁厚方向向均勻分布布；3)約束扭轉(zhuǎn)時時沿梁縱軸軸方向的縱縱向位移（（即截面的的凸凹）假假設(shè)同自由扭扭轉(zhuǎn)時縱向向位移的關(guān)關(guān)系式存在在相似規(guī)律律變化。即：式中：——初始縱向位位移，為一一積分常數(shù)數(shù)；——截面凸凹程程度的某個個函數(shù)?！まD(zhuǎn)函數(shù)。。5.2約束扭轉(zhuǎn)正正應(yīng)力由基本假定定，約束扭扭轉(zhuǎn)時沿梁梁縱軸方向向的縱向位位移（即截面的凸凹凹）假設(shè)同同自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時縱向位位移的關(guān)系系式存在相相似規(guī)律變化。即即：，，知縱向向應(yīng)變與正正應(yīng)力為：：由此可見，，截面上的的約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)正應(yīng)力分分布和廣義義扇性座標成成正比。為為確定截面面計算扇性性座標的極極點（也即即扭轉(zhuǎn)中心）和起始始點，可應(yīng)應(yīng)用截面上上的合力平平衡條件（（因只有外外扭矩MK的作用）為為：即，扇性靜靜力矩，，扇性慣性性積，，如令為為主扇性性慣性矩和和為為約束束扭轉(zhuǎn)雙力力矩，即：：則正應(yīng)力計計算式可表表示為：這一形式與與一般梁的的彎曲正應(yīng)應(yīng)力計算式式相相似。5.3約束扭轉(zhuǎn)剪剪應(yīng)力如圖，取箱箱壁上A點的微分單單元ds.dz，根據(jù)力的的平衡得到到方程式（如圖所所示）：(a)將縱向應(yīng)變變與正應(yīng)力力的表達式式：，，代入上式，，并積分得得：(b)根據(jù)內(nèi)外力力矩平衡條條件可確定初始始剪應(yīng)力值值（積積分常數(shù)））為：(c)式中為為扇扇性靜矩。。將式（c）代入式（b）即可得約束束扭轉(zhuǎn)時的的剪應(yīng)力：：(d)式中：從式（d）可見，約束束扭轉(zhuǎn)時截截面上的剪剪應(yīng)力為兩兩項剪應(yīng)力力之和。第一一項是自由由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)應(yīng)力；；第二二項是由于于約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)正應(yīng)力沿縱縱向的變化化而引起的的剪應(yīng)力為為：或可表示為為：此式在形式式上與一般般梁的彎曲曲剪應(yīng)力公公式相相似。。5.4約束扭轉(zhuǎn)扭扭角的微分分方程為確定約束束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)應(yīng)力及剪應(yīng)應(yīng)力，都必必須確定扭扭轉(zhuǎn)函數(shù)。。為此，根根據(jù)假設(shè)，，可得到的的剪應(yīng)變公公式：(a)再應(yīng)用內(nèi)外外扭矩平衡衡方程，可可得到微分分方程：(b)式中：截面面極慣矩；；截面約約束系數(shù)（（或稱翹曲曲系數(shù)）。。截面約束系系數(shù)反反映了截截面受約束束的程度。。對圓形截截面，，，因因此=0，式（b）為自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)方程，即即圓形截面面只作自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。事實上上，任何正正多角形等等厚度閉口口斷面對其其中的扭轉(zhuǎn)時也不不發(fā)生翹曲曲。對箱形形截面，箱箱梁的高寬寬比較大時時，與差別也越大大，值就就大，截面面上約束扭扭轉(zhuǎn)應(yīng)力也也相應(yīng)要大大一些。又引用封閉閉條件，即即對式（a）中代入的的關(guān)系系式，沿周周邊積分一圈圈，利用的的條件件，可導(dǎo)得得另一微分分方程：(c)式中：式（b）與式（c）是一組聯(lián)聯(lián)立微分方方程組，可可以解出與與。。如在外扭矩是是的的二次函數(shù)數(shù)的條件下下，則式（（b）對微微分三次次，可得，代代入入式（c）得：或?qū)懗桑菏街校簽闉榧s束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的彎扭特特性系數(shù)。。此四階微分分方程的全全解是：函數(shù)的的各階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)也可求求出。積分分常數(shù)C1，C2，C3，C4的值，可根根據(jù)箱梁邊界界條件確定定，如：固端：=0（無扭轉(zhuǎn)））；=0（截面無翹翹曲）；鉸端：=0（無扭轉(zhuǎn)））；=0（可自由翹翹曲）；自由端：=0（可自由翹翹曲）；=0（無約束剪剪切）。顯然也也可隨隨之而解，，約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)正應(yīng)力與與剪應(yīng)力都都可解出。。如箱梁為變截面梁梁，可以把把梁分成階階段常截面面梁求解，，或用差分分法求解。。第六節(jié)箱箱梁的畸變變應(yīng)力彈性地基梁梁比擬法基基本原理：利用箱梁的的畸變角微微分方程與與彈性地基基梁的微分分方程的相相似形式，用用受橫向荷荷載的彈性性地基梁來來比擬箱梁梁的畸變；；根據(jù)比擬關(guān)關(guān)系可以計計算箱梁的的畸雙力矩矩和畸變角角。應(yīng)用影響線線計算畸變變值：彈性地基梁梁的彎矩與與撓度影響響線可以通通過查表獲獲得。6.1彈性地基梁梁比擬法基基本原理畸變角微分分方程：根根據(jù)最最小勢能原原理，在外外力作用上上結(jié)構(gòu)處于于平衡狀態(tài)態(tài)時，當(dāng)有有任何虛位移移時，體系系的總勢能能的變分為為零可求得得畸變角微微分方程。。彈性地基微微分方程：已已知彈彈性地基微微分方程.物理量的相相似關(guān)系：畸畸變角角微分方程程與彈性地地基微分方方程有相似似的形式；；其其方程程中各物理理量之間都都有著相似似的關(guān)系。。邊界條件的的相似比擬擬：剪剪力剛剛性，可自自由翹曲的的橫隔板---簡支支座；；剪剪力柔柔性，可自自由翹曲的的橫隔板---彈性支座；；剪剪力剛剛性，又翹翹曲剛性的的橫隔板---固端支座。。畸變應(yīng)力：采采用和和彈性地基基梁相同的的方法，即即初參數(shù)法法，解畸變變角微分方方程，求得畸畸變應(yīng)力。。6.1.1畸變角微分分方程根據(jù)變分法法的最小勢勢能原理，，可推導(dǎo)出出箱梁截面面畸變角的的微分方程，如如不考慮剪剪切變形的的應(yīng)變能，，體系的總總勢能為：：式中：——箱梁周壁橫橫向彎曲應(yīng)應(yīng)變能；——箱梁截面翹翹曲應(yīng)變能能；——反對稱荷載載的荷載勢勢能。根據(jù)最小勢勢能原理，，在外力作作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)處于平衡衡狀態(tài)時，，當(dāng)有任何虛位移移時，體系系的總勢能能的變分為為零即。。如如選擇梁畸畸變角（如圖圖所示）為為參變數(shù)，，、、、都都可以用用表表示，經(jīng)演演化可得：：式中：；；——箱梁框架剛剛度；——截面畸變的的翹曲度；——畸變荷載。。要注意，作作用在箱梁梁上的反對對稱荷載并并不就是畸畸變荷載。。6.1.2彈性地基微微分方程彈性地基梁梁的彈性微微分方程為為：式中：；；——地基系數(shù)。。6.1.3物理量的相相似關(guān)系彈性地基梁梁與受畸荷荷載箱梁各各物理量之之間相似關(guān)關(guān)系彈性地基梁截面畸變的箱梁梁的抗彎