第六章實(shí)數(shù)訓(xùn)練-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊（Word版含答案）

第六章實(shí)數(shù)【講解與歸納】考點(diǎn)一算術(shù)平方根例1已知2a＋1的算術(shù)平方根是0，b－a的算術(shù)平方根是，求ab的算術(shù)平方根．【知識(shí)歸納】1.定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.0的算術(shù)平方根是0.2.算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性：a≥0；≥0.變式1：已知＝0，求（x＋y）2022的值．考點(diǎn)二平方根例2已知2m＋3和4m＋9是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，求m的值和這個(gè)正數(shù)的平方根．【知識(shí)歸納】1.如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，即x＝2.平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)a的平方根表示為±；（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.考點(diǎn)三立方根例3若x＋1是4的平方根，求3x＋1的立方根．【知識(shí)歸納】1.立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.2.正數(shù)的立方根是正的；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)的；0的立方根是0.變式2：已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．考點(diǎn)四實(shí)數(shù)例4有下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)如果不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)；④無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，其中正確的有.【知識(shí)歸納】1.實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2.三種常見的無理數(shù)：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）含有π的一類數(shù)；（3）類似…（每相鄰兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）這樣的無限不循環(huán)小數(shù).變式3：下列說法錯(cuò)誤的是（）A．實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)、0和負(fù)實(shí)數(shù) B．無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)C．無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù) D．實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的大小比較例5已知0＜x＜1，則x，，x2，的大小關(guān)系為（）【知識(shí)歸納】1.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。河疫叺狞c(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.2.比較絕對(duì)值：兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.變式4：比較的大小．考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算與求值例6已知（x－12）2＝169，（y－1）3＝－，求的值．【知識(shí)歸納】1.實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)要先確定運(yùn)算符號(hào)及順序，再進(jìn)行運(yùn)算.2.掌握一定的運(yùn)算技巧，做到：一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；二“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確.變式5：解方程：（1）9（3－y）2＝4； （2）27（x-）3+125=0.【單元檢測】一、選擇題（每題5分，共30分）1．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B.2 C.± D.2．下列運(yùn)算正確的是（）A.=±3 B.=-3 C.-=-3 D.-32=93.若使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤24.若x，y為實(shí)數(shù)，且的值為（）A．1 B.-1 C.2 D.-25.下列說法正確的是（）A.-1的平方根是-1B.4的平方根是2C.如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)D.任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的立方根都是非負(fù)數(shù)6.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是（）A.1 B.±1 C.0，1 D.±1或0二、填空題（每題5分，共30分）7.在3，0，-2，-四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_________________.8.在中，無理數(shù)有_________________個(gè)．9.在3和4之間找2個(gè)無理數(shù)：_________________.10.如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)是_________________.11.一個(gè)正數(shù)的平方根是x+3與2x-6，則這個(gè)正數(shù)是：_________________．12.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=那么12※4=_________________．三、解答題（每題10分，共40分）13.計(jì)算與解方程：14.（1）已知的值；（2）已知求x+y的平方根.15.如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點(diǎn)，表示1和的點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x.（1）求x的值；（2）求（x－）2的立方根．16．閱讀理解：∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為－2，∴1＜－1＜2，∴－1的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為－2.解決問題：已知a是－3的整數(shù)部分，b是－3的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（－a）3＋（b＋4）2的平方根．參考答案第六章實(shí)數(shù)【講解與歸納】例1∵=0，∴2a+1=0，解得a=-.∵（）2=，∴=.∴b-a=.∴b=-.∴ab=×（-）×（-）=.又∵（）2=，∴=，∴=.變式1：由題意得：所以所以（x＋y）2022＝（－3＋2）2022＝－1.例2由題意得：（2m＋3）＋（4m＋9）＝0，解得m＝－2，∴2m＋3＝2×（－2）＋3＝－1，4m＋9＝4×（－2）＋9＝1，∴這個(gè)正數(shù)的平方根是±1.例3由題意知：x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3.當(dāng)x＝1時(shí)，3x＋1＝4，4的立方根是.當(dāng)x＝－3時(shí)，3x＋1＝－8，－8的立方根是－2.變式2：由題意得2m＋2＝（±4）2＝16，3m＋n＋1＝（±5）2＝25，解得m＝7，n＝3.所以m＋2n＝7＋2×3＝13.例4③④變式3：C例5C變式4：例6由題意得：（x－12）2＝169，∴x－12＝±13，解得：x1＝25，x2＝－1.由可知x≥0，則x2=-1舍去，∴x＝25.（y－1）3＝－，y－1＝－，y＝.∴原式==5-5-=-3.變式5：（1）y=2或y=3（2）x=-1【單元檢測】一、選擇題1—5．BCABD6.D二、填空題7.-2 3.39.不唯一，如 10.B11.16 12.三、解答題13.（1）1+（2）1（3）x=±14.（1）由題意得：x=24，y=-8，=4.（2）由題意得：x=-2，y=3，±=±=±1.15.（1）∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，，∴AB＝－