離散takagi-sugeno模糊系統(tǒng)的h輸出反饋控制研究-正文(完整版)資料

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離散Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)的H∞輸出反饋控制研究離散takagi-sugeno模糊系統(tǒng)的h輸出反饋控制研究—正文（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）摘要：論文討論了離散Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)的H∞控制研究，利用廣義系統(tǒng)的描述方法、Lyapunov-Krasoviki泛函數(shù)以及線性矩陣不等式（LMI）方法，建立了LMIs形式的模糊控制條件，同時(shí)給出了模糊控制的設(shè)計(jì)方法，所設(shè)計(jì)的模糊控制律可以鎮(zhèn)定Takagi-Sugeno（T-S）模糊控制系統(tǒng)，得到的結(jié)果可以表示為線性矩陣不等式的形式，同時(shí)能夠應(yīng)用相應(yīng)的線性矩陣不等式求解器來求解，并且比基于二次Lyapunov函數(shù)的結(jié)果保守性要小。最后通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了所得結(jié)論的有效性。關(guān)鍵詞：Takagi-Sugeno（T-S）模糊系統(tǒng)，控制，線性矩陣不等式（LMI）ResearchonH∞outputfeedbackcontrolfordiscreteTakagi-SugenofuzzysystemAbstract:ThesesearchontheH∞controlforthediscrete-timetakagi-sugenofuzzysystemsisdiscussedinthispaper.Alinearmatrixinequalities(LMIs)conditionforfuzzysampled-datastabilizationofT-SfuzzysystemsisestablishedviadescriptorsystemapproachandLyapunov-Krasovikiifunction,aswellastheLMIapproach.Thedesignmethodsofsuchfuzzysampled-datacontrolwhichcanstabilizeT-Sfuzzysystems,aresimultaneouslygiven.N ewcontrollerisobtianed,whichcanbeexpressedaslineramatrixinequalitiesandsolvedbyLMItools.ItisshownthatthenewresultsarelessconservativethantheonesobtainedbythequadraticLyapunovfunction.Intheend,anexampleispresentedtoshowtheeffectivenessofthenewconclusions.Keywords:Takagi-Sugeno(T-S)Fuzzysystem,Control,linearmatrixinequalitie(LMI)1.緒論1.1模糊控制的概述傳統(tǒng)的自動(dòng)控制，包括經(jīng)典理論和現(xiàn)代控制理論中有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即控制器的綜合設(shè)計(jì)都要建立在被控對象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型(如微分方程、傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程)的基礎(chǔ)上，但是在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，很多系統(tǒng)的影響因素很多，十分復(fù)雜。建立精確的數(shù)學(xué)模型特別困難，甚至是不可能的。這種情況下，模糊控制的誕生就顯得意義重大，模糊控制不用建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的輸入輸出的結(jié)果數(shù)據(jù)，參考現(xiàn)場操作人員的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，就可對系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。。傳統(tǒng)控制理論需要精確且合適的數(shù)學(xué)模型，對于較復(fù)雜的系統(tǒng)盡管有“系統(tǒng)鑒別”理論透過各種測試手段及數(shù)據(jù)的處理方式獲得數(shù)學(xué)模型，但因?qū)ο到y(tǒng)不完全清楚了解，或?yàn)榱朔奖銛?shù)學(xué)的處理進(jìn)而簡化數(shù)學(xué)模型，其中所建立出來的模型和實(shí)際系統(tǒng)也只是一種近似的關(guān)系。利用這種近似的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)系統(tǒng)，其結(jié)果常是不能令人滿意且滿足的。何況某些實(shí)際系統(tǒng)無法建立精確數(shù)學(xué)模型，要對這些不具數(shù)學(xué)模型的受控對象進(jìn)行控制，一般傳統(tǒng)的控制理論無法勝任，因此建立起一套仿真不確定性對象的控制策略來解決實(shí)際的控制問題，就變成了近年來的模糊控制理論，這同時(shí)也是模糊控制能迅速發(fā)展的原因。傳統(tǒng)的定量分析方法有時(shí)會遇到很大的困難。于是系統(tǒng)在使用控制器效果不理想的情況下，有經(jīng)驗(yàn)的操作人員卻可以在不知道受控對象精確數(shù)學(xué)模型，而只憑借累積的經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了有效控制，而“基本模糊控制”正是基于這一個(gè)事實(shí)，因此模糊理論可以調(diào)整該歸屬函數(shù)來適應(yīng)于不同的變異環(huán)境，將這樣的理論結(jié)合了專家系統(tǒng)而發(fā)展成的模糊控制器(FLC)，簡單來說是以IF·THEN·的形式來表示專家判斷出或算法計(jì)算出的控制量。模糊控制器基本架構(gòu)主要程序包含了模糊化(Fuzzification)、解模糊化(Defuzzification)、規(guī)則庫(RuleBase)、數(shù)據(jù)庫(DataBase)及推理機(jī)構(gòu)(InferenceEngine)等五大單元及運(yùn)算步驟。模糊控制器是利用語言變量所組成的條件式控制規(guī)則，仿真人類對受控系統(tǒng)的控制經(jīng)驗(yàn)或操作行為，然后經(jīng)由模糊推論機(jī)構(gòu)模仿人類下決策的近似推論模式，再將這些條件式控制規(guī)則轉(zhuǎn)化成自動(dòng)控制策略。1.2模糊控制的進(jìn)展目前，模糊控制技術(shù)日趨成熟和完善。各種模糊產(chǎn)品充滿了日本、西歐和美國市場，如模糊洗衣機(jī)、模糊吸塵器和模糊攝像機(jī)等等，模糊技術(shù)幾乎變得無所不能，各國都爭先開發(fā)模糊新技術(shù)和新產(chǎn)品。多年來一直未解決的穩(wěn)定性分析問題正得到逐步解決。模糊芯片也已研制成功且功能不斷加強(qiáng)，成本不斷下降，直接采用模糊芯片開發(fā)產(chǎn)品己成為趨勢。模糊開發(fā)軟件包也充滿市場。模糊控制技術(shù)除了在硬件、軟件上繼續(xù)發(fā)展外，將在自適應(yīng)模糊控制、混合模糊控制以及神經(jīng)模糊控制上取得較大發(fā)展。近年來，模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅在各自的學(xué)科里取得了引入注目的進(jìn)展，而且在這兩個(gè)學(xué)科的邊緣開辟了眾多研究新領(lǐng)域。兩者的相互滲透和有機(jī)結(jié)合必將引起電子產(chǎn)業(yè)和信息科學(xué)的新革命。神經(jīng)模糊控制是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與模糊邏輯控制技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是指基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊控制方法。模糊系統(tǒng)是建立在“IF-THEN”表達(dá)式之上，這種方式容易讓人理解，但是在自動(dòng)生成和調(diào)整隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則上卻很困難。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對環(huán)境的變化具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，所以可結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力來訓(xùn)練模糊規(guī)則。專家模糊控制專家模糊控制系統(tǒng)是由專家系統(tǒng)技術(shù)和模糊控制技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。把專家系統(tǒng)技術(shù)引入到模糊控制之中，目的是進(jìn)一步提高模糊控制器的智能水平。專家模糊控制保持了基于規(guī)則的方法的價(jià)值和用模糊集處理帶來的靈活性，同時(shí)把專家系統(tǒng)技術(shù)的表達(dá)，利用知識的長處結(jié)合進(jìn)來。隨著其它學(xué)科新理論、新技術(shù)的建立和發(fā)展，模糊理論的應(yīng)用更加廣泛。模糊理論結(jié)合其它新技術(shù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳基因形成的交叉學(xué)科神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊技術(shù)(NeuronFuzzyTechnique)和遺傳基因模糊技術(shù)(GeneticFuzzyTechnique)，用于解決單一技術(shù)不能解決的問題。模糊理論在其它學(xué)科技術(shù)的推動(dòng)下，正朝著更加廣泛的方向發(fā)展，例如：模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合，兩者的相互滲透和有機(jī)結(jié)合必將引起電子產(chǎn)業(yè)和信息科學(xué)的新革命；模糊控制與遺傳算法的融合，通過改進(jìn)遺傳算法，按所給優(yōu)化性能指標(biāo)，對被控對象進(jìn)行尋優(yōu)學(xué)習(xí).從而有效地確定模糊邏輯控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。1.3模糊控制的展望與應(yīng)用研究模糊控制作為智能控制領(lǐng)域的一個(gè)分支，與其他智能控制及其先進(jìn)算法的融合，利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、預(yù)測控制、遺傳算法等方法設(shè)計(jì)的模糊控制器，使模糊控制思想進(jìn)行多學(xué)科交叉的研究，為模糊控制的理論及應(yīng)用都開辟了新的方向。隨著對模糊控制的不斷研究，模糊控制得到長足發(fā)展。它的應(yīng)用領(lǐng)域涉及各各方面，控制方法也有廣很大進(jìn)展，模糊控制器的性能不斷提高。模糊控制系統(tǒng)易于接受，設(shè)計(jì)簡單，維護(hù)方便，而且比常規(guī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性好，魯棒性高。由于它的這些特點(diǎn)，模糊控制正在得到越來越廣泛的應(yīng)用。目前模糊控制理論廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)、模式識別、醫(yī)藥、游戲理論等方面。70年代，模糊控制主要應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域。80年代隨著模糊控制技術(shù)的發(fā)展，模糊控制技術(shù)已經(jīng)開始應(yīng)用在汽車、火車等其他控制領(lǐng)域。90年代，模糊控制軟件與硬件技術(shù)的完善，為模糊控制技術(shù)的實(shí)現(xiàn)提供了更好的發(fā)展空間。近年來，隨著模糊控制的廣泛應(yīng)用，模糊硬件產(chǎn)品和軟件正使模糊控制向更高一級的的新領(lǐng)域擴(kuò)展，如機(jī)器人定位系統(tǒng)、汽車定位系統(tǒng)、智能車輛高速公路系統(tǒng)。小結(jié)：本章主要闡述了本文的研究背景及意義，對離散T-S模糊系統(tǒng)H∞輸出反饋控制研究概況做了簡單介紹。2.線性矩陣不等式（LMI）及其相關(guān)的問題2.1Lyapunov函數(shù)[6]鎮(zhèn)定T-S模糊系統(tǒng)主要是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，近年來取得了巨大成就。根據(jù)所使用的Lyapunov函數(shù)的類型，可將其大致分為如下三類：二次Lyapunov函數(shù)，分段二次Lyapunov函數(shù)和模糊Lyapunov函數(shù)。二次Lyapunov函數(shù)其形式為：其中為正定矩陣。如果利用二次Lyapunov函數(shù)，T-S模糊系統(tǒng)最后的穩(wěn)定性判斷將歸結(jié)為尋找一個(gè)公共的正定矩陣來滿足所有的子系統(tǒng)（即個(gè)不等式）。然而實(shí)際中，系統(tǒng)一般都比較復(fù)雜，所要描述的子系統(tǒng)比較多，就很難找到一滿足所有條件的公共正定矩陣。此外，利用此二次Lyapunov函數(shù)還有一個(gè)缺點(diǎn)，就是由于隸屬度函數(shù)往往實(shí)時(shí)依賴于某些精確的系統(tǒng)狀態(tài)，各個(gè)子系統(tǒng)在整個(gè)系統(tǒng)的權(quán)重也實(shí)時(shí)依賴于系統(tǒng)狀態(tài)，但利用此二次Lyapunov函數(shù)時(shí)并沒有充分考慮這些信息，忽略了隸屬度函數(shù)和系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系，即沒有將規(guī)則結(jié)構(gòu)的信息考慮進(jìn)去，從而使得最終得到的結(jié)果具有一定的誤差。為了克服以上缺點(diǎn)，人們提出了不同的改進(jìn)方法，其中一個(gè)就是分段二次Lyapunov函數(shù)。分段二次Lyapunov函數(shù)形式為：，，為正定矩陣。分段二次Lyapunov函數(shù)的主要思想是依據(jù)隸屬度函數(shù)的性質(zhì)，將狀態(tài)空間分割成若干子集，在每個(gè)子集上，有一些模糊規(guī)則會被激活，而另一些規(guī)則不會被激活。然后為每一個(gè)被激活的子系統(tǒng)來尋找一個(gè)公共的二次Lyapunov函數(shù)，從而減小了一些規(guī)則信息的遺漏，使得最終的結(jié)果也獲得了相對較小的保守性。但利用分段二次Lyapunov函數(shù)的方法卻很難為T-S模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)平行分布控制律，以致該方法也具有一定的局限性。模糊Lyapunov函數(shù)模糊Lyapunov函數(shù)形式為：其中為正定矩陣，模糊Lyapunov函數(shù)又稱隸屬度函數(shù)相關(guān)的Lyapunov函數(shù)?？梢姡琇yapunov函數(shù)的形式并不是唯一的，針對離散模糊T-S系統(tǒng)，現(xiàn)如今在模糊控制領(lǐng)域已經(jīng)提出了許多不同形式的模糊Lyapunov函數(shù)。例如：之所以提出如此多不同形式的模糊Lyapunov函數(shù)，其目的都是為了更好的獲得更加寬松的穩(wěn)定性條件和減小結(jié)果的保守性。應(yīng)用上述三種Lyapunov函數(shù)來處理T-S模糊系統(tǒng)的相關(guān)問題，實(shí)際上是將不確定的非線性時(shí)變T-S模糊系統(tǒng)處理為不確定的線性時(shí)變系統(tǒng)。在解決T-S模糊系統(tǒng)的分析與綜合問題時(shí)，結(jié)果的保守性主要來自于所使用Lyapunov函數(shù)類型的限制。因此，在研究如何降低T-S模糊系統(tǒng)的保守性問題時(shí)，主要是尋求設(shè)計(jì)更為有效的Lyapunov函數(shù)。2.2線性矩陣不等式(LMI)[7]近十多年來，線性矩陣不等式(LMI)越來越廣泛地被應(yīng)用于控制工程，系統(tǒng)識別，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。隨著Matlab軟件中LMI工具箱的推出，使得應(yīng)用線性矩陣不等式來解決控制與系統(tǒng)問題已成為現(xiàn)代工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。一個(gè)線性矩陣不等式的一般形式如下：其中，…，是由決策變量構(gòu)成的決策向量，，（“<”表示矩陣是負(fù)定的，即對所有非零向量，不等式恒成立，或者“”代替“<”,則相應(yīng)的矩陣不等式稱為非嚴(yán)格線性矩陣不等式。例如：多個(gè)線性矩陣不等式：稱為一個(gè)線性矩陣不等式系統(tǒng)。引進(jìn)，則同時(shí)成立當(dāng)且僅當(dāng)。因此，一個(gè)線性矩陣不等式系統(tǒng)也可以用一個(gè)單一的線性矩陣不等式來表示。在許多將一些非線性矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的問題中，常常會用到矩陣的Schur補(bǔ)性質(zhì)。對于給定的對稱矩陣,其中是維的，則有，當(dāng)且僅當(dāng)（i），或（ii）。如果給定的矩陣為正定矩陣,則存在矩陣，使得不等式：恒成立。證明：因?yàn)榫仃嚍檎ň仃嚕?，即移?xiàng)得：，得證。1.許多控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的特征和約束條件都可以用線性矩陣不等式表示。2.若一個(gè)問題能用線性矩陣不等式表示，那么這個(gè)問題就可以用高效的凸優(yōu)化算法精確地求解。另外，需要提及的是Matlab軟件中的LMI工具箱已成為現(xiàn)代控制領(lǐng)域研究與分析系統(tǒng)問題的最有力工具之一，在此不再作詳細(xì)介紹，具體可查閱相關(guān)資料。3.離散模糊系統(tǒng)的魯棒H∞輸出反饋控制3.1問題描述考慮如下具有擾動(dòng)和不確定性的離散模糊系統(tǒng)其中，QUOTE是系統(tǒng)狀態(tài)，QUOTE是控制輸入，QUOTE是輸出，QUOTE是控制輸出，QUOTE是外部擾動(dòng)，矩陣QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，是已知實(shí)矩陣，i=1,2,…r，r是IF-THEN規(guī)則的數(shù)目，QUOTE和QUOTE是時(shí)變的不確定性，具有如下的形式QUOTE,i=1,2,…其中QUOTE是未知的矩陣函數(shù)，是Lebesgue可測的并且滿足如下條件：QUOTEQUOTE，QUOTE和QUOTE是已知矩陣具有適當(dāng)?shù)木S數(shù)，它們表明了F(k)中的不確定參數(shù)是怎樣進(jìn)入矩陣QUOTE和QUOTE的。QUOTE是隸屬度函數(shù)，滿足QUOTE,其中L(K)是需要設(shè)計(jì)的參數(shù)矩陣，估計(jì)誤差表示為QUOTE。本章的目的就是設(shè)計(jì)控制律QUOTE和QUOTE，對任意擾動(dòng)QUOTE和不確定性QUOTE，QUOTE使得閉環(huán)模糊系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。并且能夠保證QUOTE性能指標(biāo)QUOTE盡可能的小。下面的引理很重要。QUOTE。如果對于任意正定矩陣P和實(shí)數(shù)QUOTE滿足QUOTE那么下面的不等式成立。。3.2主要結(jié)果首先假設(shè)系統(tǒng)沒有不確定性，即有如下定理：，如果存在矩陣，，，，，和正定矩陣，滿足以下的線性矩陣不等式其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，那么存在如下形式的基于觀測器的控制律QUOTE觀測器增益為QUOTE其中QUOTE，使得閉環(huán)模糊系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，并且具有QUOTE性能QUOTE。QUOTEQUOTEQUOTE其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，應(yīng)用如下的Lyapunov函數(shù)和差分方程QUOTE，可得QUOTE，其中QUOTEQUOTE，QUOTE，將QUOTE，QUOTE和QUOTE相加，可得QUOTE，其中QUOTEQUOTE，為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，需要使QUOTE并且應(yīng)用Schur’s補(bǔ)，可得右乘它的轉(zhuǎn)置，并且應(yīng)用一下的矩陣性質(zhì)其中，為了實(shí)現(xiàn)矩陣的運(yùn)算，可以將矩陣和做如下的分塊，右邊乘以它的轉(zhuǎn)置，并且令，，，可得Ψ<0,其中，，，，，，，將展開可得，其中因?yàn)?，可得如果那么，根?jù)中的元素組成，可得，其中QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE，注意，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE。比如，當(dāng)QUOTE,QUOTE,QUOTE時(shí)，可得QUOTE，QUOTEQUOTEQUOTE。另一方面，設(shè)對任意非零QUOTE和零初始條件QUOTE，可得因此，QUOTE可以推出QUOTE，而QUOTE保證了當(dāng)沒有不確定性時(shí)，閉環(huán)模糊系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定，并且具有QUOTE性能QUOTE。以上定理考慮了當(dāng)模糊系統(tǒng)不含有不確定性的具有QUOTE性能的全局漸近穩(wěn)定條件，實(shí)現(xiàn)的大部分系統(tǒng)是含有不確定性的，當(dāng)系統(tǒng)含有不確定性時(shí)，有下面的定理：QUOTE，如果存在QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE和正定矩陣QUOTE，QUOTE滿足以下的線性矩陣不等式QUOTE，QUOTE，其中QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE性能QUOTE。QUOTEQUOTEQUOTE其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTE,QUOTE，選擇如下的Lyapunov函數(shù)QUOTE，應(yīng)用差分方程可得QUOTE，其中QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，其中QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE，令QUOTE并且應(yīng)用Schur補(bǔ)，可得QUOTEQUOTE右乘它的轉(zhuǎn)置，并且應(yīng)用以下不等式QUOTE可得其中QUOTEQUOTEQUOTE右邊乘以轉(zhuǎn)置，并且設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，注意其中QUOTE，因?yàn)镼UOTE，可得因此，QUOTE，這就保證了含有不確定性的閉環(huán)模糊系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的，并且具有QUOTE性能QUOTE。證畢。QUOTE，那么對于任意的滿足QUOTE的整數(shù)QUOTE，如果定理QUOTE成立，那么定理QUOTE也同樣成立。證明：假設(shè)QUOTE是成立的，設(shè)那么，將QUOTE中的線性矩陣不等式進(jìn)行線性組合就可得到QUOTE中的結(jié)果。也就是說，對于任意滿足QUOTE的解，必定是QUOTE中的解。通過遞推可得任意整數(shù)QUOTE，QUOTE，QUOTE也是成立的。證畢。，如果，，，，，和正定矩陣，滿足以下的線性矩陣不等式其中，,,,,,,,,,,,,,,,,.那么存在基于觀測器的控制律和觀測器系數(shù)矩陣，使得閉環(huán)模糊系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定且具有QUOTE性能QUOTE。3.3仿真例子在本節(jié)，通過現(xiàn)有文獻(xiàn)中的例子比較新得到的結(jié)果和現(xiàn)有結(jié)果之間的保守性。所有的實(shí)驗(yàn)都是在下列配置的電腦上進(jìn)行的Celeron(R)2.8GHz,512MBRAM,所使用的是Matlab7.0中的線性矩陣不等式工具箱。QUOTE應(yīng)用以上的所得結(jié)果，并且設(shè)QUOTE，QUOTE。仿真結(jié)果如圖3.1-3.3所示。3.4本章小結(jié)本章研究了基于模糊觀測器的魯棒H∞控制問題，為了獲得保守較小的結(jié)果，構(gòu)造了基于觀測器的非平行控制律，通過結(jié)構(gòu)化的引入隸屬度函數(shù)相關(guān)的決策變量矩陣得到了放松條件，此條件不僅能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)具有在較大的參數(shù)范圍，而且具有良好的抗干擾能力。仿真實(shí)例驗(yàn)證了所得結(jié)果的有效性參考文獻(xiàn)[1].俞立.魯棒控制-線性矩陣不等式處理方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.[2].王高雄等，常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.[3].蔣澤軍等，模糊數(shù)學(xué)教程[M].北京:國防工業(yè)出版社，2006.[4].黃琳，穩(wěn)定性與魯棒性的理論基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社，2003.[5].吳敏，何勇，佘錦華，魯棒控制理論[M].北京：高等教育出版社，2021.[6].吳志強(qiáng)，非線性系統(tǒng)的魯棒控制及應(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