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三角形中的幾何計(jì)算

正弦定理：a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC

余弦定理：復(fù)習(xí)回顧正弦定理：（其中：R為△ABC的外接圓半徑）三角形面積公式：復(fù)習(xí)回顧例題講解例1

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°.求BD的長(zhǎng).ABCD5945°30°1．幾何中的長(zhǎng)度問題解在ΔABC中，AB=5，AC＝9，∠BCA＝30°.由正弦定理，得例題講解ABCD5945°30°因?yàn)锳D∥BC，所以∠BAD＝180°－∠ABC同理,在ΔABD中,AB=5，∠ADB＝45°例題講解ABCD5945°30°例2

一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度像點(diǎn)A作勻速直線滾動(dòng).如圖所示，已知若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？ABD45°例題講解ABCD45°分析機(jī)器人最快截住足球的地方正式機(jī)器人與足球同時(shí)到達(dá)的地方，設(shè)為C點(diǎn).利用速度建立AC與BC之間的關(guān)系，再利用余弦定理便可建立方程解決問題.例題講解ABCD45°解設(shè)該機(jī)器人最快可在點(diǎn)C處截住足球，點(diǎn)C在線段AD上，設(shè)BC＝x

dm，由題意，CD＝2xdmAC=AD-CD=(17-2x)dm在ΔABC中，由余弦定理得例題講解02322=+-xxba是方程、例3銳角三角形中，邊的面積.的長(zhǎng)度及的度數(shù)，邊ABCcD例題講解2．幾何中的面積與最值問題例題講解

例二如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；

(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．變式練習(xí)：1.正弦定

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