工程塑性理論解析方法

工程塑性理論解析方法第一頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.1塑性成形問(wèn)題解的概念

塑性成形問(wèn)題的解包括變形體內(nèi)部的:

◆應(yīng)力分布σij

◆應(yīng)變分布εij或應(yīng)變速率分布；

◆位移分布uij或位移速度分布。

第二頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

塑性加工解析

解析內(nèi)容變形功、力矩載荷、應(yīng)力分布應(yīng)變分布位移分布溫度分布

界面處：應(yīng)力分布溫度分布相對(duì)滑移速度分布預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)品尺寸精度硬度分布?xì)堄鄳?yīng)力分布晶粒度顯微組織缺陷及位置成形極限

優(yōu)化材質(zhì)形狀變形溫度變形速度變形程度潤(rùn)滑劑工具的布置工程設(shè)計(jì)產(chǎn)品最佳設(shè)計(jì)

第三頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日彈性變形問(wèn)題：15個(gè)方程

應(yīng)力平衡微分方程：3個(gè)

幾何方程：6個(gè)

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：6個(gè)

未知數(shù)：

應(yīng)力分量σij：6個(gè)

應(yīng)變分量εij：6個(gè)

位移分量ui：3個(gè)第四頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日彈塑性變形問(wèn)題：16個(gè)方程

應(yīng)力平衡微分方程：3個(gè)

幾何方程：6個(gè)

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：6個(gè)

屈服準(zhǔn)則：1個(gè)

未知數(shù)：

應(yīng)力分量σij：6個(gè)

應(yīng)變分量εij：6個(gè)

位移分量ui：3個(gè)

比例系數(shù)λ：1個(gè)第五頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日剛塑性變形問(wèn)題：17個(gè)方程

應(yīng)力平衡微分方程：3個(gè)

幾何方程：6個(gè)

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：6個(gè)

屈服準(zhǔn)則：1個(gè)

體積不變條件：1個(gè)

未知數(shù)：

應(yīng)力分量σij：6個(gè)；應(yīng)變分量εij：6個(gè)

位移分量ui：3個(gè)；比例系數(shù)λ：1個(gè)

平均應(yīng)力σm：1個(gè)第六頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日因此，從形式上看，在一定的應(yīng)力邊界條件、速度邊界條件下，是可以求出塑性加工問(wèn)題解的。由此所得到的解就是精確解，也可以說(shuō)，滿足上述十六或十七個(gè)方程，同時(shí)在邊界上滿足應(yīng)力邊界條件和速度邊界條件的解就是精確解。

第七頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日顯而易見，在體積不變條件下，為了求解塑性加工問(wèn)題的精確解，需要聯(lián)解十七個(gè)方程，而且塑性加工時(shí)的邊界條件通常是應(yīng)力和速度的混合邊界條件，即在一部分邊界上已知應(yīng)力而速度未知，在另一部分邊界上應(yīng)力未知而速度已知，因此，求解塑性加工問(wèn)題的精確解是非常困難的，甚至是不可能的。第八頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日為了適應(yīng)工程上的需要，常常放松精確解的部分條件，僅要求滿足其中的一部分條件，由此所得到的解，稱為近似解。

第九頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日◆運(yùn)動(dòng)許可條件：應(yīng)變幾何方程、體積不變條件和速度邊界條件；

◆靜力許可條件：應(yīng)力平衡微分方程、屈服準(zhǔn)則和應(yīng)力邊界條件。第十頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日上限解：如果在求解時(shí)，僅要求滿足應(yīng)變幾何方程、體積不變條件和速度邊界條件（運(yùn)動(dòng)許可條件），而對(duì)靜力許可條件不預(yù)考慮，所得到的解。上限解是精確解的上限；第十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日下限解：如果在求解時(shí)，僅要求滿足應(yīng)力平衡微分方程、屈服準(zhǔn)則和應(yīng)力邊界條件（靜力許可條件），而對(duì)運(yùn)動(dòng)許可條件不預(yù)考慮，所得到的解。下限解是精確解的下限。第十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

運(yùn)動(dòng)許可條件靜力許可條件塑性加工問(wèn)題的解精確解近似解上限解下限解運(yùn)動(dòng)許可條件靜力許可條件變形幾何方程體積不變條件速度邊界條件平衡方程屈服準(zhǔn)則應(yīng)力邊界條件運(yùn)動(dòng)許可條件靜力許可條件塑性加工問(wèn)題的解精確解近似解上限解下限解運(yùn)動(dòng)許可條件靜力許可條件變形幾何方程體積不變條件速度邊界條件平衡方程屈服準(zhǔn)則應(yīng)力邊界條件塑性加工問(wèn)題的解精確解近似解上限解下限解運(yùn)動(dòng)許可條件靜力許可條件變形幾何方程體積不變條件速度邊界條件平衡方程屈服準(zhǔn)則應(yīng)力邊界條件第十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日求近似解的方法很多，其所追求的目標(biāo)是盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理方法，從多個(gè)上限解中求得最小的上限解，從多個(gè)下限解中求得最大的下限解，如果一個(gè)問(wèn)題的上限解和下限解相等，這個(gè)解就是精確解。

第十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日未定參數(shù)變形功和載荷真實(shí)解第十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.2基本方程的簡(jiǎn)化

8.2.1平面應(yīng)變問(wèn)題

8.2.2平面應(yīng)力問(wèn)題

8.2.3軸對(duì)稱問(wèn)題

第十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日塑性加工過(guò)程是非常復(fù)雜的，求精確解困難，求近似解也不易，因此，目前只有某些特殊的情況或?qū)?shí)際問(wèn)題進(jìn)行一些簡(jiǎn)化才能求解。第十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日通常的處理方法是將變形過(guò)程簡(jiǎn)化為:

◆平面問(wèn)題（平面應(yīng)變問(wèn)題、平面應(yīng)力問(wèn)題）；

◆軸對(duì)稱問(wèn)題；

◆或者是兩者的組合。

由此可使塑性變形的基本方程大為簡(jiǎn)化，便于求解塑性加工問(wèn)題。

第十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.2.1平面應(yīng)變問(wèn)題

當(dāng)變形體內(nèi)各點(diǎn)的位移分量與某一坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)，并且沿該坐標(biāo)軸方向上的位移分量為零時(shí)，則將這一變形過(guò)程稱為平面應(yīng)變問(wèn)題。第十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)變形體內(nèi)各點(diǎn)沿z坐標(biāo)軸方向上的位移分量為零，則有將上式代入幾何方程式(6-106)，可得第二十頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式，可得第二十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日由上式可知，σz永遠(yuǎn)為中間主應(yīng)力，并且是一個(gè)不變量。

最大切應(yīng)力為：第二十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)主應(yīng)力順序已知時(shí)

第二十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日由此可見，對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，變形體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都可以用平均應(yīng)力和最大切應(yīng)力來(lái)表示。

第二十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力平衡微分方程

第二十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為

第二十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日米塞斯屈服準(zhǔn)則為:第二十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.2.2平面應(yīng)力問(wèn)題

當(dāng)變形體內(nèi)所有應(yīng)力分量與某一坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)，在與該坐標(biāo)軸垂直平面上的所有應(yīng)力分量為零，則這種應(yīng)力狀態(tài)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。這種塑性加工問(wèn)題稱為平面應(yīng)力問(wèn)題。第二十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)無(wú)關(guān)軸為z軸，則根據(jù)平面應(yīng)力問(wèn)題的定義有，平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力張量為第二十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)力平衡微分方程為第三十頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

第三十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為第三十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

米塞斯屈服準(zhǔn)則為第三十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

平面應(yīng)變狀態(tài)純剪切狀態(tài)第三十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.2.3軸對(duì)稱問(wèn)題

如果變形體的幾何形狀、物理性質(zhì)以及外載荷都對(duì)稱于某一坐標(biāo)軸，通過(guò)該坐標(biāo)軸的任一平面都是對(duì)稱面，則變形體內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變、位移也對(duì)稱于此坐標(biāo)軸，這類變形問(wèn)題稱為軸對(duì)稱問(wèn)題。第三十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，由于變形體為旋轉(zhuǎn)體，所以，采用圓柱坐標(biāo)系分析問(wèn)題更為方便。假設(shè)對(duì)稱軸為z軸，在軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下，由于其對(duì)稱性，旋轉(zhuǎn)體的每個(gè)子午面(通過(guò)z軸的平面，即θ平面)始終保持平面，并且各子午面之間的夾角保持不變，所以沿θ坐標(biāo)方向上的位移分量為零。第三十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

第三十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

第三十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

第三十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日因此，子午面上的應(yīng)力σθ永遠(yuǎn)是主應(yīng)力，這樣，在軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力張量可寫成如下形式，即第四十頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日在軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力平衡微分方程式(6-61)可簡(jiǎn)化成如下形式，即

第四十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為

第四十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日米塞斯屈服準(zhǔn)則為

第四十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于某些特殊情況，例如當(dāng)

第四十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.3應(yīng)力邊界條件與速度邊界條件

在塑性加工過(guò)程中，變形體邊界面上有外力的作用，其中部分邊界上的外力是已知的，而另一部分邊界上的外力是未知的，應(yīng)力邊界條件描述了邊界兩側(cè)的內(nèi)力與外力之間的聯(lián)系。

第四十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

第四十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日第四十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

第四十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日在應(yīng)力邊界條件中，最常見的是◆摩擦邊界條件

◆自由邊界條件

◆準(zhǔn)邊界條件。第四十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.3.1.1摩擦邊界條件

在塑性加工過(guò)程中，根據(jù)變形體與工具的接觸表面之間的潤(rùn)滑狀態(tài)的不同，可以將摩擦分為三種類型，即：

◆干摩擦

◆邊界摩擦

◆流體摩擦。第五十頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

干摩擦：是變形體與工具之間的接觸表面上不存在任何外來(lái)的介質(zhì)，即變形體和工具表面上的微凸體直接接觸所產(chǎn)生的摩擦；第五十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

邊界摩擦：當(dāng)變形體與工具的接觸表面之間存在一薄薄的潤(rùn)滑層，其厚度約為10-6mm左右，此時(shí)變形體和工具表面上的微凸體不能直接接觸，但仍能相互嵌入，由此所產(chǎn)生的摩擦；第五十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

流體摩擦：當(dāng)變形體與工具接觸表面之間的潤(rùn)滑層較厚，使二者完全被潤(rùn)滑層隔開，此時(shí)的潤(rùn)滑狀態(tài)稱為流體潤(rùn)滑，由此產(chǎn)生的摩擦，是潤(rùn)滑層之間的內(nèi)摩擦。第五十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日在塑性加工過(guò)程中，變形體與工具的接觸面上不可避免地存在摩擦，摩擦力的方向與接觸面的切線方向一致，并與變形體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)。單位接觸面上的摩擦力稱為摩擦切應(yīng)力。第五十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日摩擦切應(yīng)力是作用在邊界面上的外力，它與內(nèi)力之間的聯(lián)系，可由式(8-21)來(lái)描述。第五十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日為了求解塑性加工問(wèn)題，摩擦邊界條件必須預(yù)先確定。但是，塑性加工過(guò)程中的摩擦是非常復(fù)雜的問(wèn)題，其影響因素也是非常多的，例如材料性質(zhì)、接觸表面的物理和化學(xué)特性、變形溫度、變形速度、加載特性以及變形區(qū)幾何學(xué)等。第五十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日因此，目前還不可能從理論上給出一個(gè)描述摩擦力分布規(guī)律的精確表達(dá)式。通常是采用一些簡(jiǎn)化的模型來(lái)進(jìn)行解析。由于塑性加工過(guò)程是在較高的溫度和較高的壓力下進(jìn)行的，是不易形成流體潤(rùn)滑的，因此，常用的摩擦模型有兩種。

第五十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）庫(kù)侖摩擦模型

該模型用庫(kù)侖摩擦定律來(lái)描述變形體與工具接觸表面之間的摩擦，即接觸表面上任一點(diǎn)的摩擦切應(yīng)力與正壓應(yīng)力成正比。其表達(dá)式為摩擦切應(yīng)力；摩擦系數(shù)；接觸表面上的正壓應(yīng)力第五十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于一定的工具和變形物體，當(dāng)接觸表面與溫度不變時(shí)，可假設(shè)摩擦系數(shù)μ為常數(shù)，與變形速度無(wú)關(guān)。摩擦系數(shù)μ通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，除摩擦系數(shù)外，為了確定變形體與工具接觸表面之間的摩擦切應(yīng)力，還需要知道接觸表面上的正壓應(yīng)力分布。第五十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日

由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：

由米塞斯屈服準(zhǔn)則：

第六十頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日（2）常摩擦力模型摩擦切應(yīng)力；摩擦因子（0≤m≤1）；最大切應(yīng)力第六十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日接觸表面上任一點(diǎn)的摩擦切應(yīng)力與正壓應(yīng)力無(wú)關(guān)，與變形體的剪切屈服強(qiáng)度成正比。對(duì)于一定的工具和變形物體，當(dāng)接觸表面與溫度不變時(shí)，可假設(shè)摩擦因子m為常數(shù)，與變形速度無(wú)關(guān)。

第六十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日◆當(dāng)m＝0時(shí)，τf=0，為無(wú)摩擦的理想狀態(tài)；

◆當(dāng)m=1時(shí)，τf=k，稱為最大摩擦力條件

在熱塑性變形時(shí)，通常采用最大摩擦力條件。采用常摩擦力模型不需要預(yù)先已知接觸表面上的正壓應(yīng)力分布，因此，在使用上是比較方便的。第六十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.3.1.2自由邊界條件

將裸露的、不與任何物體相接觸的邊界面稱為自由邊界面，處于自由邊界面上的變形體不受任何約束力的作用，大氣壓力可以忽略不計(jì)，因此，在自由邊界面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力均為零，即自由邊界條件為σn=τn=0。第六十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日8.3.1.3準(zhǔn)邊界條件

在塑性變形過(guò)程中，在變形體內(nèi)部某些區(qū)域的界面上也有規(guī)定的力，例如

◆對(duì)稱面上的切應(yīng)力必須為零；

◆塑性流動(dòng)區(qū)與剛性區(qū)或死區(qū)界面上的切應(yīng)力等于剪切屈服強(qiáng)度k。第六十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，2022年，8月28日這些界面雖然不是變形體的自然邊界，但是，當(dāng)以變形體內(nèi)某一部分作為研究對(duì)象時(shí)，這些界面就成為所研究對(duì)象的邊界面