2020-2021學(xué)年山東青島局屬四校七年級上期末數(shù)學(xué)試卷附詳解

2020—2021學(xué)年山東省青島市局屬四校七年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）.-6的相反數(shù)是（）A.-6 B.-； C.6 D.j.下列說法錯誤的是（）A.長方體、正方體都是棱柱B.六棱柱有18條棱、6個側(cè)面、12個頂點C.三棱柱的側(cè)面是三角形D.圓柱由兩個平面和一個曲面圍成.新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護物資.據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)前后，全國每天的口罩產(chǎn)量為800萬件，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.80x105件 B.8x106件 C.8x105件 D.0.8x107件.下列說法中正確的個數(shù)是（）個.①a表示負數(shù)；②若|%|=%,則%為正數(shù)；③單項式-皿星的系數(shù)是-2；9 9④多項式-3a2b+7a2b2-2就-1的次數(shù)是4；⑤了解全市中小學(xué)生每天的零花錢適合抽樣調(diào)查；⑥調(diào)查七年級（1）班學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績適合抽樣調(diào)查.A.1 B.2 C.3 D.4.在某一段時間里，計算機按如圖所示的程序工作，若輸入的數(shù)為-5,則輸出的數(shù)為（）絕對值小于二，A.15 B.135 C.-135 D.615.如圖，C、。是線段4B上的兩個點，CD=3cm,M是4c的中點，N是DB的中點，■I■ ■I I4B=7.8cm,那么線段MN的長等于（） .「二2 二二二第1頁，共20頁

A.5.4cm B.5.6cm C.5.8cm D.6cm7.某校在舉辦“讀書月”的活動中，將一些圖書分給了七年一班的學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本：如果每人分4本，則還缺25本.若設(shè)該校七年一班有學(xué)生%人，則下列方程正確的是（）A.3%-20=24%+25 B.3%+20=4%-25C.3%-20=4%-25 D.3%+20=4%+258.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的有（）①a<0<b；②|a|<|b|；③ab>0；④b-a>b+a；⑤區(qū)>-1；⑥-a>b>b-b>a.J- J J-Ka-I0b1A.①④⑥B.①②④C.①④⑤D.①④二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）.比較大?。?4-5..若單項式第2a+by與-3%2y3-6的和仍是一個單項式，則以=..小紅第1至6周每周零花錢收支情況如圖所示，6周后小紅的零花錢一共還剩兀.金鞭（元）302010 1金鞭（元）302010 1KA支出0第1周第?周第3周第4周第5周第6周周次30這一時刻，時鐘上分30這一時刻，時鐘上分.某校八年級在下午4：30開展“陽光體育”活動，下午4：針與時針所夾的角為度..如圖，/40B=180°,。。是NBOC的平分線，OE是440C的平分線，則圖中與NC。。互補的角是 ..如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）第2頁，共20頁不重復(fù)地放在一個底面為長方形的盒子底部，其中小長方形卡片較短邊長為a厘米，盒子底面長為10厘米，寬為5a厘米，盒子底面中未被卡片覆蓋的部分用陰影4B表示，若陰影4和B的面積相等，則a的值為厘米..如圖所示，將形狀、大小完全相同的“團”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖形中“團”的個數(shù)為出，第2幅圖形中“團”的個數(shù)為出,第3幅圖形中“團”的個數(shù)為a3,……，以此類推，解決以下問題：則h6=，若第幾幅圖中“團”的個數(shù)為.（用含幾的代數(shù)式表示）第1幅圖 第2幅圖 第3幅圖 第4幅圖.如圖①，點C在線段4B上，圖中有三條線段4B、4c和BC,在這三條線段中，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段4B的“巧點”，如圖②，點4和B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-10和26,點C是線段4B的巧點，則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為.TOC\o"1-5"\h\zA BI I I II I XA C B -10a 26圖① 圖②三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）.作圖題：（作圖請用直尺，否則不得分）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體，請你在給定的方格紙內(nèi)分別畫出從左面和從上面看到的平面圖形第3頁，共20頁

.(1)計算:24^3X(-3)+|-6|；(2)計算:-12020-(2-0.5)X[X[1-(-3)2]；(3)化簡：2(3加一九)一5(2九+36)；(4)先化簡，再求值：3%2y-[2%y2-2(%y-；%2y)+3%y]+5%y2,其中%、丫滿足(%-3)2+|y+11=0.3.解方程：(1)1(%—4)—(3%+4)=—6；2(2)^-7-5久+8=1.第4頁，共20頁.為豐富學(xué)生的課余生活，陶冶學(xué)生的情趣，促進學(xué)生全面發(fā)展，其中七年級開展了學(xué)生社團活動.學(xué)校為了解學(xué)生參加情況，進行了抽樣調(diào)查，制作如下的統(tǒng)計圖:請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，完成以下問題:(1)這次共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，表示“書法類”所在扇形的圓心角是 度；(2)請把統(tǒng)計圖1補充完整;(3)若七年級共有學(xué)生1100名，請估算有多少名學(xué)生參加文學(xué)類社團?.某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為acm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒)，請你動手操作驗證并完成任務(wù).(紙板厚度及接縫處忽略不計)動手操作一：根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法:先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為bcm的小正方形，再沿虛線折合起來.第5頁，共20頁問題解決：(1)該長方體紙盒的底面邊長為cm；(請你用含a,b的代數(shù)式表示)(2)若a=24cm,b=6cm，則長方體紙盒的底面積為 cm2；動手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒.方法:先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為bcm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.拓展延伸：(3)該長方體紙盒的體積為c63(請你用含a,b的代數(shù)式表示)..某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價20元，售價35元；乙種商品每件進價30元，售價50元.(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，且使這100件商品的總利潤(利潤=售價-進價)為1800元，需購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)在“十一”期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過500元售價一律打九折超過500元售價一律打八折第6頁，共20頁按上述優(yōu)惠條件，若小李第一天只購買甲種商品一次性付款210元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款440元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？.閱讀下列材料：1x2=1(1x2x3-0x1x2)；32x3=1(2x3x4-1x2x3)；3x4=1(3x4x5-2x3x4)；由以上三個等式相加，可得：1x2+2x3+3x4=3x3x4x5=20.讀完以上材料，請你計算下列各題：(1)1x2+2x3+3x4+…+19x20(寫出過程).(2)猜想：1x2+2x3+3x4+…+九(九+1)=.(3)探究計算：1x2x3+2x3x4+3x4x5+i+17x18x19..【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上4點、B點表示的數(shù)為a、b,則4B兩點之間的距離48=以-勿，若。＞乩則可簡化為48=。-5線段48的中點時表示的數(shù)第7頁，共20頁為g.2TOC\o"1-5"\h\zA $ 月 B? ? ? 、-10 0 8 --1Q 0 g備用圖【問題情境】已知數(shù)軸上有4、B兩點，分別表示的數(shù)為-10,8,點^以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒4個單位向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).【綜合運用】(1)運動開始前，線段4B的中點M所表示的數(shù)；點4運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為.(用含t的式子表示)(2)若4、B兩點按上述方式運動，4、B兩點經(jīng)過多少秒會相距4個單位長度？(3)若4B兩點按上述方式運動，線段4B的中點M能否與表示-2的點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由.(當4B兩點重合，則中點M也與4B兩點重合)(4)若點4運動到原點處調(diào)轉(zhuǎn)方向，沿數(shù)軸向左按原來的速度運動，點S的運動方向和速度不變，則點B出發(fā)幾秒時，與點4相距10個單位長度(「>?)?第8頁，共20頁答案和解析.【答案】C【解析】解：-6的相反數(shù)是6,故選：C.根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義..【答案】C【解析】【分析】此題考查了認識立體圖形，要準確掌握各種棱柱的特點.要根據(jù)各種幾何體的特點進行判斷.【解答】解：4長方體、正方體都是棱柱是正確的；A六棱柱有18條棱、6個側(cè)面、12個頂點是正確的；C三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不是三角形，故三棱柱的側(cè)面是三角形是錯誤的；D圓柱由兩個平面和一個曲面圍成是正確的；故選C.【答案】B【解析】解：800萬=8000000=8x106.故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W|a|<10,幾為整數(shù).確定孔的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，孔的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，孔是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，孔是負整數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中14|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.第9頁，共20頁.【答案】B【解析】解：①a表示一個正數(shù)、0或者負數(shù)，故原說法不正確；②若|%|=%，則%為正數(shù)或0,故原說法不正確；③單項式-皿述的系數(shù)是-M,故原說法不正確；9 9④多項式-3a2b+7a2b2-2ab-1的次數(shù)是4,故原說法正確；⑤了解全市中小學(xué)生每天的零花錢適合抽樣調(diào)查，故原說法正確；⑥調(diào)查七年級(1)班學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績適合全面調(diào)查，故原說法不正確.正確的個數(shù)為2個，故選：B.直接根據(jù)多項式、正數(shù)和負數(shù)、抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的概念判斷即可.此題考查的是多項式、正數(shù)和負數(shù)、抽樣調(diào)查和全面調(diào)查及絕對值的性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)概念是解決此題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：把％=-5代入計算程序中得：[(-5)2-20]x3=15,把％=15代入計算程序中得：[152-20]X3=615,???615>20,???輸出結(jié)果為615,故選：，把-5代入計算程序中計算，即可確定出輸出結(jié)果.此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】【分析】此題主要考查兩點間的距離，關(guān)鍵是學(xué)生對比較線段的長短的理解及運用.由已知根據(jù)線段的和差和中點的性質(zhì)可求得MC+DN的長度，再根據(jù)MN=MC+CD+DN不難求解.【解答】第10頁，共20頁解：:M是4c的中點，N是DB的中點，CD=3cm,AB=7.8cm,MC+DN=1(AB-CD)=2.4cm,2MN=MC+DN+CD=2.4+3=5.4cm.故選A..【答案】B【解析】解：設(shè)該校七年一班有學(xué)生%人，根據(jù)題意可得：3x+20=4x-25.故選：B.直接利用總本書相等進而得出等式.此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等式是解題關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：由題意可得，a<-1<0<b<1,??.a<0<b,故①正確；|a|>網(wǎng)，故②錯誤；就<0,故③錯誤；b-a>b+a,故④正確；d<-1,故⑤錯誤；b-a>b>-b>a,故⑥正確.所以正確的有①④⑥.故選：A.由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得a<-1<0<b<1,即可判斷各個選項.本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘除法，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大..【答案】<［解析］解：??.?-：i=4=16,?-5i=5=15,而16>12,.??-3<-5,第11頁，共20頁故答案為：＜.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握并正確運用有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵..【答案】0【解析】解：???單項式第2aby與-3%2y3-b的和仍是一個單項式，X2aby與—3%2y3-b是同類項，.{2a匕=2“13-匕=1，解得：長:0，U:凝:0，故答案為：0.若兩個單項式的和是單項式，則它們一定是同類項，根據(jù)同類項的概念得到關(guān)于a，匕的方程組，從而求解.本題考查了合并同類項以及同類項的概念，含有相同字母，相同字母的指數(shù)相同的單項式叫同類項..【答案】23【解析】解：根據(jù)題意得：小紅的收入是：20 18 22 24 16 25:125（元），小紅的支出是：16 14 12 22 18 20:102（元），則6周后小紅的零花錢一共還剩125-102=23（元）；故答案為：23.根據(jù)折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)分別求出小紅1到6周的收入和支出情況，再兩者相減即可得出答案.此題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況..【答案】45第12頁，共20頁【解析】解：30°X1.5=45°,故答案為：45°.根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針指在4與5的中間，分針指在6上，可得時針與分針相距的份數(shù)，根據(jù)每份的度數(shù)乘以份數(shù)，可得答案.本題考查了方向角，每份的度數(shù)乘以份數(shù)是解題關(guān)鍵..【答案】^AOD【解析】解：：。。是NBOC的平分線，??乙COD=乙BOD,??ABOD+^AOD=180°,??^COD+^AOD=180°,.??與/COD互補的是440D.故答案為：/AOD.根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得UOE=NCOE,NCOD=NB。。，再根據(jù)補角的定義求解即可.本題考查了補角的定義，角平分線的定義等知識，解答本題的關(guān)鍵是理解補角的定義，掌握角平分線的性質(zhì)..【答案】53【解析】解：根據(jù)題意可得，陰影4的面積為，3aX2a,陰影B的面積為，(10-3a)X(5a-3a)=(10-3a)X2a,即3aX2a=(10—3a)X2a,解得：a=5.3故答案為：j由題意可知陰影4的長為3a,寬為2a,即可算出4的面積，陰影B的長為10-3a,寬為5a-3a=2a,即可算出B的面積，根據(jù)陰影4和B的面積相等即可算出答案.本題主要考查了整式的混合運算，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.第13頁，共20頁

.【答案】48n(n+2)【解析】解：由圖知a〕=3=1X3,a=8=2X4,a=15=3X5,a=24=4X6,12 3 4???,:.a^=n(n+2),當九=6時，a6=6X8=48,故答案為：48,九(九+2).由點的分布情況得出4=n(n+2),據(jù)此求解可得.本題主要考查圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得出4=n(n+2)..【答案】14或2或8【解析】解：由“巧點”的定義可得4c=2BC或BC=24c或4B=24a:.4c=Z4B或4c=1/B或4c=工血???48=26-(-10)=36,:.4c=24或12或18,??.C點表示的數(shù)為14或2或8,故答案為14或2或8.由題意可得4c與■的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)4B兩點表示的數(shù)可求解4B的長，進而可求解.本題主要考查數(shù)軸，兩點間的距離，注意分類討論..【答案】解：如圖所示:左視圖俯覘圖左視圖俯覘圖【解析】根據(jù)俯視圖以及俯視圖中每個位置所擺放的小立方體的個數(shù)，看畫出其主視圖和俯視圖.本題考查簡單組合體的三視圖，畫三視圖時注意“長對正，寬相等，高平齊”.第14頁，共20頁.【答案】解：(1)原式=9x3x(-?+6=-1+16=—5-；6(2)原式=-1-3X3X(1-9)=—1—1x(—8)=-1+4=3；(3)原式=6m-2九一10九一15m=-9m—12幾；(4)原式=3%2y—2%y2+2%y—3%2y—3%y+5%y2=3%y2—%y,???(%-3)2+|y+11=0,3???%—3=0,y+1=0,3解得％=3,y=-；，原式=3X3X(—3)2—3x(—3)=1+1=2.【解析】(1)根據(jù)絕對值的定義及有理數(shù)乘除法法則計算，再相加即可求解；(2)根據(jù)先乘方，再乘除，后加減，有括號先算括號里面的進行計算可求解；(3)先去括號，再合并同類項即可求解；(4)先去括號，合并同類項進行化簡，再根據(jù)偶次方及絕對值的非負性求般，y的值，再代入計算可求解.本題主要考查有理數(shù)的混合運算，整式的化簡求值，絕對值及偶次方的非負性，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解：(1)去分母得：%—4—2(3%+4)=—12,去括號得：%—4—6%—8=—12,移項得：—%—6%=—12+4+8,第15頁，共20頁

合并得：-7%=0,解得：％=0;(2)去分母得：3(%-7)-4(5%+8)=12,去括號得：3%-21-20%-32=12,移項得：3%-20%=12+21+32,合并得：-17%=65,解得：%=-67，【解析】(1)方程去分母，去括號，移項，合并，把%系數(shù)化為1,即可求出解；(2)方程去分母，去括號，移項，合并，把%系數(shù)化為1,即可求出解.此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.20.【答案】解：(1)5020.【答案】解：(1)50；72；50所以估計有330名學(xué)生參加文學(xué)類社團.【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及讀懂統(tǒng)計圖，掌握各部分占總體的百分比以及扇形統(tǒng)計圖中各部分所占的圓心角的正確計算方法.能夠根據(jù)樣本正確估計總體.(1)結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)體育類20人所占的百分比是40%,進行計算；根據(jù)條形統(tǒng)計圖中文學(xué)類的人數(shù)+總?cè)藬?shù)，求得文學(xué)類的百分比；根據(jù)條形統(tǒng)計圖中書法類的人數(shù)求得所占的百分比，再進一步求得其所占的圓心角的度數(shù)；(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)，求得藝術(shù)類的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；(3)求出文學(xué)類所占的百分比，再用1100乘以百分比估計即可.第16頁，共20頁【解答】解：(1)20?40%=50；15+50=30%；10?50X360°=72°；故答案為50；72；(2)見答案.(3)見答案..【答案】(a-2b)1441b(a-2b)【解析】解：(1)根據(jù)折疊可知，底面是邊長為(a-2b)cm的正方形，故答案為：(a-2b)；(2)將a=24，b=6代入得，(a-2b)2=(24-2X6)2=144(cm2)，答：長方體紙盒的底面積為144cm2；故答案為：144；(3)裁剪后折疊成長方體的長為：(a-2b)cm，寬為e2^cm，高為尻加，2所以，折疊后長方體的體積為(a-2b)X仁黃'乩即押。-2b)2m3，故答案為：為1b(a-2b)2c63.(1)根據(jù)折疊可得答案；(2)將a=24,b=6代入底面積的代數(shù)式計算即可；(3)根據(jù)圖2的裁剪，折疊后，表示出長、寬、高，進而用代數(shù)式表示體積.本題考查認識立體圖形，列代數(shù)式和求值，掌握立體圖形的特征是正確計算的前提，用代數(shù)式表示是關(guān)鍵..【答案】解：(1)設(shè)該商場購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100-a)件.根據(jù)題意得(35-20)a+(50-30)(100-a)=1800,解得，a=40,100-a=60,答：需購進甲、乙兩種商品各40,60件；(2)根據(jù)題意得，第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件第17頁，共20頁???210+35=6（件），第二天只購買乙種商品有以下兩種可能：①：若購買乙商品打九折，440?90%+50=88（件），不符合實際，舍去；②：購買乙商品打八折，440+80%+50=11（件），,一共可購買甲、乙兩種商品6+11=17（件）.【解析】（1）等量關(guān)系為：甲商品總進價+乙商品總進價=1800,根據(jù)此關(guān)系列方程即可求解.（2）第一天的總價為210元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折.應(yīng)先算出原價，然后除以單價，得出數(shù)量.此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系.23.【答案】3［九x（九+1）x（九+2）］【解析】解：（1）1X2+2X3+3X4+…+19x20=1（1x2x3-0x1x2）+1（2x3x4-1x2x3）+1（3x4x5-2x3x4）+3 3 3-+1（19x20x21-18x19x20）3=1（19x20x21）3=19x20x7=2660；（2）1x2+2x3+3x4+…+九（幾+1）=1（1x2x3-0x1x2）+1（2x3x4-1x2x3）+1（3x4x5-2x3x4）+—+1［九x（九+1）x（九+2）-（九一1）x九x（九+1）］=1［九x（九+1）x（九+2）］,故答案為：1［九X（九+1）x（九+2）］；（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+-+17x18x19=1（1x2x3x4-0x1x2x3）+1（2x3x4x5-1x2x3x4）+1（3x4x5x第18頁，共20頁6-2x3x4x5)+???+】(17x18x19x20-16x17x18x19)=1(17x18x19x20)=29070.(1)原式=1(1*2*3-0*1*2)+1(2*3*4-1*2*3)+1(3*4*5-2x3x4)+-+1(19x20x21-18x19x20),計算即可;(2)原式=1(1*2*3-0*1*2)+1(2*3*4-1*2*3)+1(3