2022屆八八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

N班在東北育才學(xué)校福州一中廣東實驗中學(xué)湖南師大附中八排華師一附中南京師大附中石家莊二中西南大學(xué)附中2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校:沏南師大附中命題人:高三教學(xué)備課組審題人:朱海棠、謝美麗試卷滿分150分考試用時120分鐘注意事項；.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用椽皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?！鲆弧⑦x擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知％=汽一1+九則復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于1—1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3?設(shè)。山為非零向量，涓〃GR,則下列命題為真命題的是A若弓?（a—b）=0,則a=b B.若6=4。，則a\~\~\b\~\aIb\C.若M+心=0,則入="=0 D,若仍|,則（a+b）?（a—6）＞0.已知函數(shù)了=/U）的圖象與函數(shù)？=2”的圖象關(guān)于直線對稱,雙力為奇函數(shù),且當力＞0時,gG）=/G）—工，則g（—8）=A.-5 B,—6 C.5 D.6.如圖,拋物線C：J=4上的焦點為E直線，與C相交于A，B兩點，，與J軸相交干E點,已知AF=7,BFI—3,記zXAEF的而積為S】，Z\BEF的面積為S2,則A.S=2Sz B.2S=3s2C.Si=3S2 D.3Sl=4S26.已知乃tan20e-Pacos700=3,則A的值為A.73 B.2百 C3、& D.4-/3數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）

.如圖，已知四棱柱ABCD—AiBG。1的底面為平行四邊形，E,F,G分別為棱AA】,CG，GDi的中點，則A.直線BG與平面EFG平行，直線皿與平面EFG相交.直線BG與平面EFG相交，直線RD.與平面EFG平行C,直線BG、BD1都與平面EFG平行D.宜線BQ、BD1都與平面EFG相交.設(shè)a,b都為正數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù)，若ae"1+Y譏n。，貝”A.ab>^. B.b>ea13 C.ab<e D.6<ett+L二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得。分..已知函數(shù)/（z）=Asin（GW-p）（A>O,0>O,|叩|<方）的部分圖象如圖 Jr\7/所示，則 4A.火力的最小正周期為兀 B.小+專）為偶函數(shù) 斗.復(fù)山C.，⑴在區(qū)間田內(nèi)的最小值為1 D/⑺的圖象關(guān)于直線z=一學(xué)對稱頻率S&0.5 1—10.3 廠0.2 r—0 7 910網(wǎng)絡(luò)評分.某中學(xué)在學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行“三獨”比賽（獨唱、獨奏、獨舞），由于疫情防控原因，比賽現(xiàn)場只有9名教師評委給每位參賽選手評分,全校4000頻率S&0.5 1—10.3 廠0.2 r—0 7 910網(wǎng)絡(luò)評分教師評委ABCDEFG有效評分9.69.]9?48.99.29.39.5則下列說法正確的是A.現(xiàn)場教師評委7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)相同B.估計全校有1200名學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)評分在區(qū)間[8,9）內(nèi)C.在去掉最高分和最低分之前,9名教師評委原始評分的極差一定大于0.7D,從學(xué)生觀眾中隨機抽取10人，用頻率估計概率,X表示評分不小于9分的人數(shù)，則E（X）=5.設(shè)雙曲線C橙一宏=1（仁>。,6>0）的左、右焦點分別為B，尸2，點P在C的右支上，且不與C的頂點重合,則F列命題中正確的是A.若g=3,6=2,則C的兩條漸近線的方程是）=±5二乙B.若點P的坐標為（2,4花3則C的離心率大于3C.若PB_PF2,則AFiFF2的面積等于移D.若C為等軸雙曲線,且IP儲I=21PEI,則cosZF）PF2=40數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

.在矩形ABCD中,AB=2,AD=2冷，沿對角線AC將矩形折成一個大小為6的二面角B—AC-D,若cos夕=得，則A,四面體ABCD外接球的表面積為16kB.點B與點D之間的距離為2V3C.四面體ABCD的體積為崢 D.異面直線AC與BD所成的角為45°三、填空題:本題共4小題,每小題5分洪20分..設(shè)函數(shù)/(x)=e^-^3的圖象在點(1"(D)處的切線為/,則直線/在了軸上的截距為■.已知(右一5)”的展開式中第3項為常數(shù)項,則這個展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為.(用數(shù)字作答).數(shù)列(%)4，1,2,3,5,8,13,21,34，…，稱為斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence),該數(shù)列是由十三世紀意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”.在數(shù)學(xué)上，斐波那奧數(shù)列可表述為m=%=1,&=々t+/2(〃23,? 設(shè)該數(shù)列的前〃項和為S”，記如23一館■，則Szqzi=.(用加表示).在平面直角坐標系中，若正方形的四條邊所在的直線分別經(jīng)過點A(l,0),8(2,0),C(4,0),D(8,03則這個正方形的面積可能為或,(每條橫線上只填寫一個可能結(jié)果)四、解答題:本題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟..(本小題滿分10分)已知函數(shù)/(幻=A/Jsin-ycosy-cos^y+y.乙 乙 Ciu(D設(shè)晨工)=f(—z),求函數(shù)晨分的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為q也門D為BC邊的中點，若。A)=4?，戶愿,求線段AD的長的取值范圍..(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列儲，的前〃項和為Sn,已知％=3,S3=5ai.(1)求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)乩=1+',數(shù)列他)的前蛋項和為T”.定義反]為不超過比的最大整數(shù)，例如[0,3]=。,[1.5]=1,當[。升]121+…+[T”]=63時，求n的值..(本小題滿分12分)D如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，平面FABL平面AB-DCD,PB=AB,E為BC的中點.(D若NPB4=60°,證明:AE_LP力；(2〉求直線AE與平面PAD所成角的余弦值的取值范圍.數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁).（本小題滿分12分）設(shè)橢圓石：，十方=1（。>匕>0）,圓。：（久一2m）2+3一癡）2=1（m#0）,點B，尸2分別為E的左、右焦點，點C為圓心,0為原點，線段OC的垂直平分線為2.已知E的離心率為2，點K,F2關(guān)于直線I的對稱點都在圓C上.（1）求楠圓E的方程；（2）設(shè)直線Z與橢圓E相交于A,B兩點，問：是否存在實數(shù)m,使直線AC與BC的斜率之和為母？若存在，求實數(shù)機的值:若不存在，說明理由.1Z.（本小題滿分12分）元旦將至，學(xué)校文學(xué)社擬舉辦“品詩詞雅韻，看俊采星馳”的占詩詞挑戰(zhàn)賽,初賽階段有個人晉級賽和團體對決賽.個人晉級賽為“信息連線”題，每位參賽者只有一次挑戰(zhàn)機會.比賽規(guī)則為:電腦隨機給出錯亂排列的五句古詩詞和五條相關(guān)的詩詞背景（如詩詞題名、詩詞作者等），要求參賽者將它們一一配對，有三對或三對以上配對正確即可晉級.團體對決賽為“詩詞問答”題，為了比賽的廣泛性，要求以班級為單位，各班級團隊的參賽人數(shù)不少于30人，且參賽人數(shù)為偶數(shù).為了避免答題先后的干擾，當一個班級團隊全體參賽者都答題完畢后，電腦會依次顯示各人的答題是否正確，并按比賽規(guī)則裁定該班級團隊是否挑戰(zhàn)成功.參賽方式有如卜訥種，各班可自主選擇其中之一參賽.方式一:將班級團隊選派的2〃個人平均分成〃組，每組2人.電腦隨機分配給同一組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這?個小組都闖關(guān)成功，則該班級團隊挑戰(zhàn)成功.方式二:將班級團隊選派的2n個人平均分成2組，每組荏人.電腦隨機分配給同一組n個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這"個人都回答正確,則該小組闖關(guān)成功.若這2個小組至少有一個小組闖關(guān)成功，則該班級團隊挑戰(zhàn)成功.（1）甲同學(xué)參加個人晉級賽，他對電腦給出的五組信息有且只有一組能正確配對，其余四組都只能隨機配對，求甲同學(xué)能晉級的概率；（2）在團體對決賽中，假設(shè)你班每位參賽同學(xué)對給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)。（0V/<1）,為使本班團隊挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由..（本小題滿分12分）已知函數(shù)y（^）=alnn-sin#+/,其中a為非零常數(shù).（D若函數(shù)八］）在（0,—8）上單調(diào)遞增，求。的取值范圍；（2）設(shè)66卜亨），目cosJ=l+&ind證明：當于sin&<a<0時，函數(shù)/⑴在（0,2腦上恰有兩個極值點.數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）2022屆高三第一次聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案ABDCCDABACABI)BCACD一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知?當0V”號時,0<sin攵喙反之.當OVsinOV堂時，可能有。=等,所以“0〈仆工號”是“OVsin 亨”的充分不必要條件,選A.B【解析】因為之=招皓%-1+21=-1-1+2=一2+31,則復(fù)數(shù)一在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點2(—2.3)位于第二象限，選B.I)【解析】對于A,a?(n—力=0^=次ij_(a一萬)?結(jié)論不成立，命題為假；對于B,當a與方方向相反時，結(jié)論不成立?命題為假；對于C當a與辦共線時，結(jié)論不成立,命題為假；對于0若,則|n|2>|5|2,即a2>瓜，則/一〃>()?所以(。+幻?(。一〃)=/一加>()?命題為亞?選I).-1,C【解析】由已知，函數(shù)y=/(h)與函數(shù)y=2r互為反函數(shù).則/(1)=log2工由題設(shè)，當^>0時，g(i)=lo3z-i，則g(8)=log28—8=3—8=—5.因為g(T)為奇函數(shù)，所以#(—8)=—幺(8)=5.選C5.C【解析】拋物線。的準線方程為才=一1,分別過點A"3作y軸的垂線.垂足為人"力，則+=愣［=端下=僻昌=3?所以$=3星?選C.6.1)【解析】由已知二十六五20°=3?則焉sin200+入sin200cos20°=3cos200.從而與sin4()°=3cos20°cosNO Z一乃sin20°=273sin(60°-20°)=273sin400?所以入=4用，選D.A【解析】取AB的中點〃.則G,從而四邊形BGG〃為平行四邊形，所以BG〃IIG.易知EHJLGF,則四邊形E(；FH為平行四邊形.從而CHU平面EFG.又平面EF'G.所以/端〃平面EFG.易知捶ELh?則四邊形BFD,E為平行四邊形，從而3口與EF相交.所以直線BD,與平面EFG相交，選工B【解析】由已知.。尸|<6(ln6—1)=61n(■，則edln 、■.設(shè)/Hzln4、則/S)</(、■),因為。>0,則eu>l.又僅后6—1)>0方>0,則 即6>e.從而?>L當^>1時,/'(1)=國①+1>0.則TOC\o"1-5"\h\z”了)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.所以四〈2?即6>于+1.選B.' e二、選擇題：本題共■1小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.AC【解析】由圖知./⑺的最小正周期為丁=4X(孺一短)=兀,結(jié)論A正確；因為3=率=2,,4=2,則1乙J 1/(▲)=2sin(2i+g)?因為①=丹為/(/)在((3+8)內(nèi)的最小零點則2><分+￡=五?得q=T"，所以/(z)=O O O數(shù)學(xué)參考答案一1

2sin(2/+￡■)?從而f(4+*)=2sinF2(r+*)+1=2sin(2H+孕)不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯誤;因為o 0 J 。J」 J/(0)=2sin冷=麻J(子)=2sin(/+*)=2cos*=L則/Cr)在區(qū)間0,手內(nèi)的最小值為1,結(jié)論C正確；因為/(一粵)=2sin(—W+/)=2sin(一#=0,則廣一雪為/⑺的零點?結(jié)論D錯誤，選AC.ABI)【解析】去掉9個原始評分中的一個最高分和一個最低分?不會改變該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，A正確；因為學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評分在區(qū)間［8.9)內(nèi)的頻率為0.3?學(xué)生總?cè)藬?shù)為4000?則網(wǎng)絡(luò)評分在區(qū)間［8.9)內(nèi)的學(xué)生估計有4000X0.3=1200人,R正確；若去掉的一個最高分為9.6.去掉的一個最低分為8.9,則9名教師原始評分的極差等于0.7.C用誤；學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評分在區(qū)間［9,10］內(nèi)的頻率為0.5?則X?5(10.0.5),所以E(X)=10X0.5=5,D正確；選ABD.ir【解析】當〃=3,6=2時.雙曲線的漸近線的斜率A=±2=±3，A錯誤；因為點P(2,4笈)在C上，ao則烏一警=1,得與=/+8>8,所以〃=J13T>3,B正確；因為ISI—|P&I=2〃，若則a"If a：4 Va"\PFlH+lPFo|2=|FiF2|2=4c2-Pp(|PFi|-|PF21)2+2|PF)I-IPF21=4c2.4a2+21FF,|?|PF2I=41.得|P6|?|26|=2(5—42)=2匕所以$.產(chǎn)？=：|「6|?|PF21=6,C正確；若C為等軸雙曲乙線，則a=6,從而|BF21=2c=2y/2a.若|PFi|=2\PF2|,則IFBI=2a,|PF1\=4a.在△BFF?中?由余汾全舊分/UDr 十|PF?|2一|BFz|216，/十,儲2一&1 31、蜒41M.弦，E理,付cosNF/F2=一―尸7「?|P引 =2X4"X2〃=W?D錯伏,選歐?ACD【解析】如圖.因為ZXABC和八4。。都是以AC為斜邊的直角三角形.則AC為四面體ABCD外接球的直徑.因為八B=2,BC=2點.則我=AC=4?所以四面體AHCI)外接球的表面積為S=4而2=］6tt,A正確；分別作/近，八(',。卜1_八(19垂足為E.F,則0=〈E3,FD〉.由已知可得.EB=FD=禽,AE=CF=1.EF=2.因為3D=BE+EF+FD,則|上向2=豆分=(BE+EF+FD)2=BE2+EF2+苗-\~2BE-~FD=3+4+3+273?①cos(tt—8)=89所以|13加=2游1錯誤；因為CD?+3D2;六二以729則CELLED.同十?C正J確；由已知可得?/。八/)=30°?/(<8=60<>?貝4八(1?iii)=AC-(AD-AH)=AC-AD-AC?八4=4義2x/3cos3(/-4X2cos600=8?則2x/3cos3(/-4X2cos600=8?則cos(ACJif)>希需=總理窗添加15。,所以異而直線AC與BD所成的角為45°,D正確，選ACD,三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.-2【解析】因為/(1)=/7+3./,則/(1)=4.又/(1)=2?則切線方程為3:—2=4(I一1).印第=4.丁一2.所以該切線在),軸上的截距為一2.729【解析】因為73=戲(6尸(一!)2=4<2嚀.由已知寧=0,則〃=6.因為(石一子)”的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和與(4+2)”的展開式中各項系數(shù)之和相等，取片=1,得(6+2)”的展開式中各項系數(shù)之和為3?=729.數(shù)學(xué)參考答案一2

m-I【解析】由%==。1+4-2?得。什2==?〃+1+4,，即冊=。什2—。-1（〃￡寸）.所以S2021=aiJra2+a3Jr???+^2021=（。3-&2〉+（“1—%）+（恁—。4）+~?+（。2儂一。2022）="2023—。2=〃?一L居或坐或罌（三個結(jié)果只要求填寫兩個?不考慮數(shù)據(jù)排序，填對1個得3分.填對2個得5分）19OJJ【解析】不妨設(shè)正方形的四條邊所在的直線分別為Z1、/244,它們分別經(jīng)過點A、B、C、。，直線4的傾斜角為6（0V”￡）9正方形的邊長為人①若乙〃二」則Q〃小且Z3_U】，從而［3的傾斜角為0+今.因為|A8|=1?則八與12之間的距離為sin。?所以a=s由仇因為|CD|=4,則其與。之間的距離為4sin、一（葉今）］=4cos/所以a=4cos0.令sin0=4cos。，則siir0=16co6（9=16（l—疝/仍?彳導(dǎo)sii『°=1^,則正方形面積S=sin2^=y1.②若/】〃/一則人〃小且LLl.從而1.2的傾斜角為什當.因為|AC|=3?則八與h之間的距離為3sin夕，所以〃=3sina因為|BD|=6.則6與h之間的距離為6sin“一（夕+號）］=6cos仇所以a=6cos6.令3sin0=6cos9?則sin?夕=4co*3=4（l-siifJ）?得sin?<?=4*則正方形面積S=9siN0=箜.D③若/1〃/「則人〃/"且?從而12的傾斜角為8十號.因為|八/）|=7,則八與/,之間的距離為7sin仇所以a=7sin0.因為|BC|=2,則b與&之間的距離為2sin［L（O+｝）］=2cos0,所以u=2cos0.令7sin0=2cos8?則49sin28=4cos>8=4（l-si】『J）?得sin"6=白夕則正方形面積S=49siir^=-^7r.四、解答題:本題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.TOC\o"1-5"\h\z17.【解析】（1）由已知./（才）=^sin.2 （2cos2-1）=^sinj ycos.r=sin（j （2 分）乙 乙 乙 乙 乙 。則g（才）=/（-1）=sin（一1一,）=-sin（4、+專）?所以當g（a）單調(diào)遞成時?函數(shù).y=sin（j?+*）單調(diào)遞增. （3分）令一年+2妹<+￡<￡+2同柒￡Z,得一號+2旅<《母+2配,在〃所以函數(shù)人）的單調(diào)遞減區(qū)間是［一學(xué)+2版號+2蹤］?在土 （5分）數(shù)學(xué)參考答案一3

TOC\o"1-5"\h\z（2）因為/（A）=sin（A—號）=3，AW（09式），則A=T. （6分）0Z J又0=招9由余弦定理，得3=〃+c2—兒，即。2+/=氏.+3. （7分） I 1A.A1 1因為Q為BC的中點.則AD^T-GW+AC）」十"十1十九?）=十（2兒+3）. （8分）4 4 1因為加+產(chǎn)源人則加+3。2。八即0＜僅《39所以與＜|茄I 闔礙VI茄|《名.所以線段八/）的長的取值范圍是4 4Z 6所以線段八/）的長的取值范圍是（10分）18?【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,因為勾=3,則S：,=3?+34=9+34 （2分）因為S3=5“i=15,則9+獻=15,得4=2. （3分）所以數(shù)列（偏｝的通項公式是為=3+25—D=2"+l. （4分）⑵因為S“=3〃+?X2?十2〃.則"=1+1:=1+而篇y一十十一忐. （6分）所以「="+（1_4）+（十一]）+（4■一9）i+（尚一率）+（!一白）=〃+1+（十一上一/）. （8分）當2時?因為——則= （9分）當時■因為0＜卷一_L__號＜4■，則 （10分）乙7/I1 11I乙乙因為[T】1+[T21H——F[7；」=63.則1+2+4+5H——H〃+l）=63,即3+（z/-2K^1zz10=63.即〃2+3〃-130=0,即（〃-10）5+13）=0.因為“GN"，所以〃=10? （12分）.【解析】（1）解法一：取AB的中點E連接PFJ）F.因為~耳=八比/出M=60°.則△/＜，/，為正三用形，所以PF1AB.因為平面243_1平面ABCD.則PFJ_￥面ABCD. °卜構(gòu)必史/二今之。TOC\o"1-5"\h\z因為AEU平面A8C/）,則PFLAE.① （2分）因為四邊形ABCD為正方形.E為BC的中點.則 〃RiZVMFWRiA/WE.所以NA/）F=N3八E,從而NAQF+NEAD=NBAE+NEAD=NBAQ=90°,所以DF_LAE② （4分）結(jié)合①②知?八EJ_平面PDF,所以八 （5分）解法二：因為平面月八%!.平面八BCD.AQJL/W3?則AO_L平面PAB,所以AD_LAP?從而:A方?俞=0,芥?俞=0. （2分）因為/4=A〃.N〃BA=60°,則為正三角形.設(shè)八B=2.則A/）=AP=2. （3 分）所以八心P/A（AB+BE）?（A/AAP）=（AB+4"A/））?3/-八0=+八廳―AB?.AP=2-4cw附=0,乙 乙則?所以八EJ_P/）. （5 分）數(shù)學(xué)參考答案一4

（2）解法一」分別取PA,PD的中點G9H,則GH^^AD.TOC\o"1-5"\h\z又?則GH3E,所以四邊形為平行四邊形，從而E"〃匿 （6分）乙因為P8=/W.則BG±PA.因為平面PAB，平面ABC，AD_LA3,則人。，平面PAB,從而ADJ_BG.所以GGJ-平面PAD.從而E"J_平面PAD.連接AH?則/EAH為直線八E與平面P八。所成的角. （8分）設(shè)正方形A/3（力的邊長為l.PA=.N0V>V2）.則/小=（；//=4，A（；=《.從而八E=/八次+8e=凈，八H=M/K；2+（；h2=卜’：7. （10分）在RtAA/lE中.cosNEA〃=繆="於｝L/比75冬）?因為當0Vi（2時?/Cr）=±廿I單調(diào)遞增，則cos/E八HG75冬）?（12分）所以直線AE與平面〃A/）所成角的余弦值的取值范圍是解法二：以直線AD為①軸,AB為）軸，過點A且全直于平面ABC。的直線（12分）為之軸?建立空間直角坐標系. （6分）設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則施=（1,0,0）,讖=（得，1，。）?……（7分）在平面PAH內(nèi)過點「作人/3的垂線?垂足為M.因為平面PABJ_平面.ABCD,則PM_L平面ABCD.設(shè)八M=a（0VaV2）?則BM=\}-a\.因為。/3=1,則PM=JPB'—4M2=Jl-（l-a）?=，2〃一《?；所以八P=（0w. ）.……（8分）\m?AO=0>p'=0.設(shè)/h=（h.3，,之）為平面P/U）的一個法向量，則< _> 即\ Im?AP=0,[ay+y/'Za—a2x=0.取之=一。.則.y=J2q—42?所以m=（0*，2.-.一?）. （9 分）于是in?AE=y/2a~a2.1/nI=Via.又慮|=冬則

JCOS<〃1?/\E〉=又慮|=冬則

JCOS<〃1?/\E〉=〃i?AE_2/. a_\m\?\AE\a/^V（10分）設(shè)直線AE與平面PAI）所成的角為3則sin^=px/l-y.從而cos0=從而cos0=（11分）因為函數(shù)/（a）=a/泣一單調(diào)遞增?則當OVaV2時，則cov （口?，1）9所以直線AE與平面所以直線AE與平面”A/）所成角的余弦值的取值范圍是心）?（12分）數(shù)學(xué)參考答案一5TOC\o"1-5"\h\z.【解析】⑴由已知，「十=}■?則a=2c. （1分）設(shè)點A,E關(guān)于直線/的對稱點分別為M,、.因為點O.C關(guān)于直線/對稱,0為線段％E的中點,則C為線段MN的中點.從而線段MN為圓C的一條直徑,所以|儲P21=|MN|=2,即2r=2,即e=1. （3 分）于是u=2Jr=a—c2=3,所以橢圓E的方程是=""1-^=1. （4分）qj（2）因為原點（）為線段EE的中點9圓心C為線段MN的中點9直線I為線段（X：的垂直平分線.所以點（）與C也關(guān)于直線/對稱，因為點。（27〃"〃]）?則線段00的中點為（加，2加）.直線0（7的斜率為2,又直線，為線段OC的垂直平分線.TOC\o"1-5"\h\z所以直線/的方程為y-2〃?=一得（？一"?）?即￥=[]+學(xué). （6分）乙 乙 乙#3,=—^-1+哼代入?+￥=]，得3.r2+4（—f--卜歡）=12,即4./—]（）〃?./+25〃/—12=0.乙乙 4J /乙設(shè)點A（q9v），3（生9v）,則1+也=號閉4= [二 （7分）/.門+3，？].丁2+3〃7

/.門+3，？].丁2+3〃7

\^i~2）n工？—2m71—2加jC2~2m 2=（力+3〃力（12-2m）+（心+3〃/）（力—2m）2（：n—2m）（9—2m）2H2+z?（Ti+12）—12"/ （q八）2力12——4，〃（力+52）+8〃/? 1刀由已知，Am+Mjc=~|-.則j1-2+：'：1'^2）\K*T--=0,得2r1.i_ I+）—h/?2=0.o乙為xi— 十12）十8〃廠 3所以25小：―12一駕一4/=即蘇=].即〃=±l （10分）因為直線/與橢圓E相交.則△=100〃/-16（23/-12）＞0-解得律V招?即Im\＜4.乙j 。4 9因為管VI,所以不存在實數(shù)加,使直線AC與BC的斜率之和為年. （12分）21.【解析】（1）設(shè)甲同學(xué)正確配對3對為事件A,正確配對5對為事件%甲同學(xué)能晉級為事件C,則C=A+〃,且AJ3互斥. （1分）因為甲同學(xué)只有一組能正確配對?其余四組都隨機配對?則P（八）="=-!-）（”）=]=9?.…???（3分）八44 aj乙q從而P（C）=P（A）+P（B）=4+5=/，所以甲同學(xué)能晉級的概率為9r. （4分）,1乙?！ 4＜1 44（2）設(shè)選擇方式一、二的班級團隊挑戰(zhàn)成功的概率分別為當選擇方式一時?，因為兩人都回答錯誤的概率為（1一/＞）2,則兩人中至少有一人回答正確的概率為1-（1-力）2?所以P]=口一（1一/＞）2，=0?2-3一 （6 分）當選擇方式二時，因為一個小組闖關(guān)成功的概率為〃，則一個小組闖關(guān)不成功的概率為1一/）〃.所以匕=1一（1一"）2="（2一〃）. （7 分）所以Pi—P2=p"（2一立—一“（2一戶"）=/＞篤（2—“尸+/＞“一21? （8 分）數(shù)學(xué)參考答案一6

設(shè)/（〃）=（2——2?則 —/（〃）=（2-〃）-1+力葉|一（2—〃）"一"=（2—〃）“（1一1）=（1—〃）】（2—“尸一”] （10分）因為0</><1,則1一/>>0,2—/>>1.從而（2—。尸>1.夕〃<1.所以/5+1）-/S）>0,TOC\o"1-5"\h\z即/（〃+1）>/（〃）?所以/（