2022年全國中考數(shù)學(xué)真題180套分類匯編解直角三角形

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題180套分類匯編解直角三角形備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！解直角三角形一、選擇題1.（2022湖南衡陽，第10題3分）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（）A.26米B.28米C.30米米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：先根據(jù)坡比求得AE的長，已知CB=10m,即可求得AD.解答：解：???壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5,??.AE=1.5BE=18米，?.?BC=10米，???AD=2AE+BC=2某18+10=46米，故選D.D.46點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識點(diǎn)相結(jié)合更利于解題..（2022麗水，第5題3分）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m,則坡面AB的長度是（）備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！.（2022四川綿陽，第8題3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A.B.C.80海里D.40海里40海里40考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出PA,PC的長，即可得出答案.解答：解：過點(diǎn)P作PCXAB于點(diǎn)C,由題意可得出：NA=30°,ZB=45°,AP=80海里，故CP=AP=40（海里），則PB二故選：A.=40（海里）.海里點(diǎn)評：此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵.4.二、填空題1.（2022黑龍江龍東，第8題3分）4ABC中，AB=4,BC=3,NBAC=30°,則4ABC的面積為2+或2-（答對1個給2分，多答或含有錯誤答案不得分）.考點(diǎn)：解直角三角形.專題：分類討論.分析：分兩種情況：過點(diǎn)B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面積即可.解答：解：當(dāng)NB為鈍角時，如圖1,備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！過點(diǎn)B作BD，AC,?.?/BAC=30°,,??BD=AB,?.?AB=4,???BD=2,???AD=2,,.?BC=3,???CD=，二.S^ABC=ACBD=某（2+）某2=2+；當(dāng)NC為鈍角時，如圖2,過點(diǎn)B作BDLAC,交AC延長線于點(diǎn)D,???/BAC=30°,.\BD=AB,VAB=4,ABD=2,VBC=3,ACD=,AAD=2,AAC=2-,二.S^ABC=ACBD二某（2-）某2=2-.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，還涉及到的知識點(diǎn)有勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站!若這樣的三角形只能作一個，則a,b間滿足的關(guān)系式是：①當(dāng)ACXBC時，即in35°=②當(dāng)bNa時.故答案為：in35°=或bNa.點(diǎn)評:此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一角等于已知角的方法.3.（2022江西，第13題3分）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形。若BAD60,AB=2,則圖中陰影部分的面積為.【答案】12—43.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！在Rt^ABE中，AE=AAC=23OAB2BE222123,'.?菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,???NA0C=1某360°=90°,即AO^CO,A0=C0422在Rt^AOC中，AO=CO=AC（23）6o22VSAA0C=1111A0*C0=^6某6=3,S^ADC=AC-DE=某23某1=3,2222?S陰影=S^AOC—S^ADC=4某（3—3）=12—43所以圖中陰影部分的面積為12—43o4.三、解答題1.（2022海南，第22題9分）如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°.求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：^1.414,^1.732,弋2.236）備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！點(diǎn)評：此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題.2.（2022萊蕪，第20題9分）如圖，一堤壩的坡角NABC=62°,坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角NADB=50°,則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：in62°弋0.88,co62°弋0.47,tan50°^1.20）備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！3.（2022青島，第20題8分）如圖，小明想測山高和索道的長度.他在B處仰望山頂A,測得仰角NB=31°,再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角NACE=39°.（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：tan31°^,in31°^,tan39°^,in39°弋）備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！答：索道AC長約為282.9米.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度.4.（2022山西，第21題7分）如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA,,BB’,CC'分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2,鋼纜BC的坡度i2=1：1,景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.專題：應(yīng)用題.分析：過點(diǎn)A作AELCC'于點(diǎn)E,交BB'于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BDLCC'于點(diǎn)D,分別求出AE、CE,利用勾股定理求解AC即可.解答：解：過點(diǎn)A作AELCC'于點(diǎn)E,交BB'于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BDLCC'于點(diǎn)D,則△AFB、^BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA'B'F,BB'C'D和BFED都是矩形，???BF=BB'-B'F=BB'-AA'=310-110=200,CD=CC'-C'D=CC'-BB'=710-310=400,Vi1=1：2,i2=1：1,,AF=2BF=400,BD=CD=400,又VEF=BD=400,DE=BF=200,?AE=AF+EF=800,CE=CD+DE=600,???在Rt^AEC中，AC===1000（米）.答：鋼纜AC的長度是1000米.備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達(dá)式，難度一般.5.（2022樂山，第21題10分）如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,NADC=90°,NB=30°,CE，AB,垂足為點(diǎn)E,若AD=1,AB=2，求CE的長.考點(diǎn)：直角梯形；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形..分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH的長，進(jìn)而得出BC的長，即可得出CE的長.解答：解：過點(diǎn)A作AHLBC于H,則AD=HC=1,在4ABH中，ZB=30°,AB=2,??.co30°=,某=3,即BH=ABco30°=2.??BC=BH+BC=4,???CE，AB,???CE=BC=2.點(diǎn)評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用以及直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半等知識，得出BH的長是解題關(guān)鍵.6.（2022麗水，第22題10分）如圖，已知等邊AABC，AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DFLAC,垂足為F,過點(diǎn)F作FGLAB,垂足為G,連結(jié)GD.（l）求證：DF是。O的切線；（2）求FG的長；（3）求tanZFGD的值.備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！???tan/GDH===,..?.tan/FGD=tan/GDH二點(diǎn)評：本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識.7.（2022黑龍江哈爾濱，第24題6分）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角NEAC為30°,測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角NEAD為45°.（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）.第1題圖考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：（1）根據(jù)題意得:BD〃AE,從而得到NBAD=NADB=45。，利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF二BD=DF=60,在Rt^AFC中利用NFAC=300求得CF,然后即可求得CD的長.解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD〃AE,.\ZADB=ZEAD=45°,備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！???/ABD=90°,,??NBAD=NADB=45°,，BD=AB=60,,??兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，???AF二BD=DF=60,在Rt^AFC中，NFAC=30°,,??CF二AFtanNFAC=60某=20,又,.?FD=60,??.CD=60-20,???建筑物CD的高度為（60-20）米.點(diǎn)評：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點(diǎn).8（2022湖北黃岡,第23題7分）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號.已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點(diǎn)D,測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75°方向上.（1）分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號，請保留根號）.（2）已知距觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：^1.41,^1.73）備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！第2題圖備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！里.（2）由（1）可知，DF二,?T27〉100,所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險.AF二某100（-1）弋127點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答.9.（2022湖北荊門，第20題10分）釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土.如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的人處和正東方向的8處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向.若甲、乙兩船分別沿AC,BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處.（參考數(shù)據(jù)：co59°弋0.52,in46°弋0.72）第3題圖考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分析：作CDLAB于點(diǎn)D,由題意得：NACD=59°,NDCB=44°,設(shè)CD的長為a海里，分別在Rt^ACD中，和在Rt^BCD中，用a表示出AC和BC,然后除以速度即可求得時間，比較即可確定答案解答：解：如圖，作CDLAB于點(diǎn)D,由題意得：NACD=59°,NDCB=44°,設(shè)CD的長為a海里，:在Rt^ACD中，二co/ACD,備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！?,AC=二N1.92a；=co/BCD,弋1.39a；??在Rt^BCD中，.??BC二?,其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，??,1.92a+20=0.096a.1.39a+18=0.077a,???a〉0,???0.096a〉0.077a,???乙先到達(dá).點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a,使得運(yùn)算更加方便，難度中等.10.（2022四川成都，第16題6分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動，小文在點(diǎn)C處測得樹的頂端A的仰角為37°,BC=20m,求樹的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：in37°^0.60,co37°^0.80,tan37°^0.75）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：通過解直角^ABC可以求得AB的長度.解答：解：如圖，在直角4ABC中，NB=90°,ZC=37°,BC=20m,,tanC=，則AB=BCtanC=20某tan37°弋20某0.75=15（m）.答：樹的高度AB為15m.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當(dāng)問題以一個實(shí)際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.11.（2022四川廣安,第23題8分）為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即NBAC）為45°,BC，AC,現(xiàn)計(jì)劃在備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結(jié)果都保留根號）.（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1,求休閑平臺DE的長是多少米？（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角（即NHDM）為30°.點(diǎn)B、C、A、G,H在同一個平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG，CG,問建筑物GH高為多少米?備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.12.（2022浙江紹興，第21題10分）九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會實(shí)踐活動中，對學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測量.（1）如圖1,第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到NCDB=38°,求護(hù)墻與地面的傾斜角a的度數(shù).（2）如圖2,第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護(hù)墻上的端點(diǎn)），EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請你求出E點(diǎn)離地面FB的高度.（3）如圖3,第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測得旗桿頂端A的仰角為45°,向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測得A的仰角為60°,求旗桿AE的高度（精確到0.1米）.備用數(shù)據(jù)：tan60°=1.732,tan30°=0.577,=1.732,=1.414.備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！?「tan/AQC=??.==tan60°二,,某二N5.7,??.AE^5.7（米）.答；旗桿AE的高度是5.7米.點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是仰角的定義，能作出輔助線借助仰角構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.13.（2022重慶A,第20題7分）如圖，4ABC中，ADLBC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan/BAD=，求inC的值.考點(diǎn)：解直角三角形.分析：根據(jù)tan/BAD=，求得BD的長，在直角4ACD中由勾股定理得AC,然后利用正弦的定義求解.解答：解：?在直角^ABD中,tan/BAD=ABD=ADtan/BAD=12某=9,.\CD=BC-BD=14-9=5,AAC==13,=,備課大師網(wǎng)：免費(fèi)備課第一站！?inC==.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系.14.（2022江西，第21題8分）圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串接