經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)第五講回歸方程的函數(shù)形式課件

Econometrics計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五講回歸方程的函數(shù)形式第一節(jié)雙對(duì)數(shù)模型第二節(jié)線性模型與對(duì)數(shù)模型的比較第三節(jié)多元對(duì)數(shù)線性回歸模型第四節(jié)半對(duì)數(shù)模型第五節(jié)雙曲函數(shù)模型第六節(jié)多項(xiàng)式回歸模型第一節(jié)雙對(duì)數(shù)模型（1）

回憶前面學(xué)過的widget教科書需求量模型，當(dāng)時(shí)我們通過觀察散點(diǎn)圖，認(rèn)為需求量和價(jià)格之間是近似的線性關(guān)系，因此建立兩變量線性回歸模型來研究需求量和價(jià)格之間的關(guān)系。若需求量和價(jià)格之間的關(guān)系不是線性關(guān)系而是指數(shù)形式，則我們就需要建立下面的模型來描述需求量和價(jià)格之間的關(guān)系，即：一、對(duì)數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)（1）我們?nèi)匀皇褂闷胀ㄗ钚《朔ǖ玫降腂i估計(jì)值bi，i=1,2

。注意此時(shí)所估計(jì)模型的解釋變量是lnX，被解釋變量是lnY。考慮模型(2)的隨機(jī)模型，若其隨機(jī)模型滿足古典假定，可以證明b1、b2是B1、B2的線性無偏最小方差（有效）估計(jì)量。對(duì)數(shù)模型的假設(shè)檢驗(yàn)與線性模型的假設(shè)檢驗(yàn)完全相同。Widget教科書對(duì)數(shù)回歸模型的估計(jì)結(jié)果：一、對(duì)數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)（2）二、彈性的定義

對(duì)于一個(gè)一般的函數(shù)Y=f(X)，根據(jù)彈性的定義，Y對(duì)X的彈性可以表示為：第二節(jié)線性模型與對(duì)數(shù)模型的比較（1）

根據(jù)彈性定義公式，我們可以得出這樣的結(jié)論：對(duì)于線性模型，其斜率為一常量，而彈性系數(shù)卻是一個(gè)變量。對(duì)于對(duì)數(shù)模型，其彈性系數(shù)為一常量，而斜率卻是一個(gè)變量。第二節(jié)線性模型與對(duì)數(shù)模型的比較（2）

對(duì)于線性模型，Y對(duì)X的彈性可以表示為:可見線性模型給出的是點(diǎn)彈性，我們可以通過計(jì)算平均彈性系數(shù)來給出線性模型的區(qū)間彈性：第三節(jié)多元對(duì)數(shù)線性回歸模型（1）柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)其中，L表示勞動(dòng)力投入量，K表示資本投入量，Y表示產(chǎn)出量。第三節(jié)多元對(duì)數(shù)線性回歸模型（3）

經(jīng)對(duì)數(shù)變換得到如下對(duì)數(shù)線性模型：這就是一個(gè)多元對(duì)數(shù)回歸模型。B2和B3稱為偏彈性系數(shù)，含義為當(dāng)其他條件不變時(shí)，勞動(dòng)力或資本的產(chǎn)出彈性。如果誤差項(xiàng)ui

服從正態(tài)分布，則稱誤差項(xiàng)i

服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。當(dāng)模型滿足古典假定條件時(shí)，我們就可以對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及參數(shù)顯著性檢驗(yàn)和回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。例：根據(jù)墨西哥1955年到1974年的數(shù)據(jù)估計(jì)多元對(duì)數(shù)模型的結(jié)果如下：第三節(jié)多元對(duì)數(shù)線性回歸模型（4）第四節(jié)半對(duì)數(shù)模型（1）下述模型稱為半對(duì)數(shù)模型或?qū)?shù)—線性模型：B2表示X增加一個(gè)單位，Y的平均增長率；即表示的是因變量的相對(duì)增量。第四節(jié)半對(duì)數(shù)模型（3）例：以時(shí)間t作為解釋變量模型—增長模型我們來研究一下在貨幣、銀行及金融等課程中介紹過的復(fù)利計(jì)算公式：等式兩端取對(duì)數(shù)：第四節(jié)半對(duì)數(shù)模型（4）根據(jù)前面的式子，我們可以建立下面的半對(duì)數(shù)回歸模型：利用美國1973年到1987年間未償還消費(fèi)者信貸的數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)果：B2表示的就是Y的年增長率。下面的半對(duì)數(shù)模型稱為線性—對(duì)數(shù)模型：

B2的含義為：X的相對(duì)變化引起的Y的絕對(duì)量變化量；即表示自變量的一個(gè)單位相對(duì)增量引起因變量平均的絕對(duì)增量。第四節(jié)半對(duì)數(shù)模型（5）第六節(jié)多項(xiàng)式回歸模型下述模型稱為多項(xiàng)式回歸模型：多項(xiàng)式回歸