黑龍江省龍東南七校20182019學年高二數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題理

2018－2019學年度上學期期末龍東南七校聯(lián)考高二（理數(shù)）試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1.①某學校高二年級共有500人，為了檢查學生每日用于歇息的時間，決定抽取10%的學生進行檢查；②一次數(shù)學考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人認識有關(guān)狀況；③運動會的工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊伍安排跑道．針對這三件事，適合的抽樣方法分別為()A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣2.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是1，乙獲勝的概率是1，則甲獲勝的概率是()23A.1B.5C.1D.22663給出以下命題：p：xR,x2x10，則p：x0210①若給定數(shù)題R，x0x0②若pq為真命題，則p,q均為真命題；③命題“若x23x20，則x2”的逆否命題為“若x2，則x23x20④已知xR，則“x1”是“2x2x10”的充分不用要條件2此中正確的命題序號是（）A．①④B．①②C．①③D．②③4曲線yx32x4在點(1，3)處的切線的傾斜角為A．30°B．45°C．60°D．120°（）5.履行以下圖的程序框圖，輸出的S值為（）A．2B．3C．5D．8k4235（第5題圖）6.已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝（1，－x，2），若(ab)c，則x等于()．A．4B．－4C．1D．－62雞西市食品研究部門為認識一種酒品的儲蓄年份與芬芳度之間的有關(guān)關(guān)系，在市場上采集了一部分不一樣年份的該酒品，并測定了其芬芳度以下表．年份x13457芬芳度y1.14.85.458.3由最小二乘法獲得回歸方程?1.03x1.13，但不當心在檢測后滴到表格上一滴檢測液，污損y了一個數(shù)據(jù)，請你推斷該數(shù)據(jù)為()．A．6.5B．6.6C．6.7D．6.88.直線y2x被橢圓x2y21截得的弦長是（）84A．210B．210C．410D．41093399.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，yf'(x)的圖像以下圖，則yf(x)的圖像最有可能的是10.若f(x)1x2bln(x2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）2A.(,1]B.(1,)C.[1,)D.(,1)11.過拋物線y24x的焦點F的直線交拋物線與A,B兩點，O為坐標原點，若|AF|4，則AOB的面積為（）A．33B．23C．43D．33233412.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2y2（1a0,b0)的左、右焦點，若F1對于漸近線的對稱a2b2點恰落在以F2為圓心|OF2|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為()A．2B．2C．3D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4道小題,每題5分,共20分）22x)dx=.13.(ex014.在區(qū)間[2,2]上隨機取一個數(shù)x，則x[0,1]的概率為.15.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的一條漸近線方程是y3x，它的一個焦點與拋物a2b2線y28x的焦點同樣，則雙曲線的方程為.以下圖，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，各棱長均為2，底面ABCD是菱形，且ADC120，E,F分別CC1，AD的中點，那么異面直線D1E和A1F所成角的余弦值等于________．（第16題圖）三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知橢圓C的兩個焦點分別是（0,2)，(0,2)，而且經(jīng)過（352，).2（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求與橢圓C相切且斜率為1的直線方程.18.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1和x1時取極值，且f(2)4．(1)求函數(shù)yf(x)的表達式；求函數(shù)yf(x)的單一區(qū)間和極值.（本小題滿分12分）如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中，ACB900,ACCBCC12，E是AB的中點.（I）求證：BC1//平面A1CE

C1B1A1（Ⅱ）求直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值。CBEA（第18題圖）（本小題滿分12分）某中學初一200名學生參加某次語文測評，依據(jù)男女學生人數(shù)比率，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了50名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分紅5組：[40,50),[50,60)，，80,90，并整理獲得以下頻次散布直方圖：（I）從整體的200名學生中隨機抽取一人，預計其分數(shù)小于60的概率；（II）已知樣本中分數(shù)小于50的學生有4人，試預計整體中分數(shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)；（III）用分層抽樣的方法，從分數(shù)大于60的學生中抽取8名學生，從這8名同學中任取兩頻次名同學，求恰有一名同學成績超出80分的概率。0.040組距0.020405060708090分數(shù)O（第20題圖）21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2a2a(2lnx)（a0）xx（1）當a1時，求函數(shù)f(x)在1,e2上的最值；（2）議論函數(shù)f(x)的單一區(qū)間。22.（本小題滿分12分）已知拋物線C：x22py(p0)，直線ykx2與拋物線C交于A、B兩點，且OAOB3，此中O是原點.（I）求拋物線C得方程.（0,2）CA,CB的斜率分別為k1,k2，試問：k1k22k是（II）點C的坐標為，記直線222否為定值？假如定值，求出定值，若不是定值，說明原因？高二理科數(shù)學參照答案一、選擇題；DCABDBBCCACA二、填空題13、e2314、115、x2y2116、343517.（I）設(shè)橢圓的方程為y2x21(ab0)，a2b2由橢圓的定義，，，橢圓的方程為x2y21；610x2y261（II）10得2632300，x,yxbbxb與橢圓相切且斜率為的直線方程：.18.(1)f(x)3x22axb，由題意得，1,1是3x22axb0的兩個根，解得，a0,b3．再由f(2)4可得c2．∴f(x)x33x2．(2)f(x)3x233(x1)(x1)，當x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0；當1x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1]上是增函數(shù)；在區(qū)間[1,１]上是減函數(shù)；在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)．函數(shù)f(x)的極大值是f(1)0，極小值是f(1)4．19.（1）略（2）3320.（I）由頻次散布直方圖得：由頻次預計概率分數(shù)小于60的概率約為0.2（II）設(shè)樣本中分數(shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)為x，則由頻次和為1得4x0.40.2解之得x6500.2150整體中分數(shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)約為624（人）20050III）[60,70]抽取2人，a1,a2[70,80]抽取4人，b1,b2,b3,b4[80,90]抽取2人，c1,c2則從8人中任取兩人包括的基本領(lǐng)件為：(a1,a2)(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a1,c1)(a1,c2)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a2,c1)(a2,c2)(b1,b2)(b1,b3)(b2,b4)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,b3)(b2,b4)(b2,c1)(b2,c2)(b3,b4)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)(c1,c2)共28個基本領(lǐng)件，恰有一個80分以上包括的基本領(lǐng)件為(a1,c1)(a1,c2)(a2,c1)(a2,c2)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,c1)(b2,c2)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)共12個基本領(lǐng)件∴P＝12328721.(1)當a＝1時，f(x)x2lnx2xf(x)21x2x2(x2)(x1)1xx2x2x2令f(x)＝0，解得x＝2令f(x)＞0，解得x＞2令f(x)＜0，解得0＜x＜2f(x)在x=2處獲得極值f(1)5f(2)5ln2f(e2)e22e2∴函數(shù)f(x)在1,e2上的最大值為f(e2)e22，最小值為f(2)5ln2e2（2）f(x)x2a2lnx),x(0,)xa(2f(x)12a2ax2ax2a2(x2a)(xa)x2xx2x2令f(x)0,x12a,x2a1.當a＞0時，2a＞-a函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(2a,)，減區(qū)間為(0,2a)2.當a＜0時，-a＞2a函數(shù)