怎樣學(xué)會歸納總結(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——怎樣學(xué)會歸納總結(jié)在近年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我察覺了不少表達新課標精神的新題型，這些試題在測驗學(xué)生掌管根本數(shù)學(xué)學(xué)識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，還突出考察了學(xué)生查看、分析、歸納、探究總結(jié)才能，現(xiàn)就我在關(guān)于勾股定理及其應(yīng)用中察覺的一些規(guī)律總結(jié)如下，以供同仁和讀者參考應(yīng)用。

1.巧用公式省事多

1.1在學(xué)習(xí)勾股數(shù)時，不少學(xué)生記不住勾股數(shù)，但只要我們掌管規(guī)律了，一切都好辦了。查看3、4、5；5、12、13；7、24、25察覺這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有休止過，察覺：

勾股弦

34=1/2（32-1）5=1/2（32+1）

512=1/2（52-1）13=1/2（52+1）

724=1/2（72-1）25=1/2（72+1）

940=1/2（92-1）41=1/2

我們察覺規(guī)律：當(dāng)勾=2n+1（奇數(shù)）時，股=1/2【（2n+1）2-1]=2n2+2n弦=【（2n+1）2+1]=2n2+2n+1因此只要我們用到以奇數(shù)為勾的勾股數(shù)，套公式2n+1、+2n、+2n+1就可求得，不必死記硬背。

1.2在學(xué)習(xí)勾股數(shù)時，我們還查看到6、8、10；8、15、17；12、16、20察覺這些勾股數(shù)的勾都是偶數(shù)，且從6開頭就從未休止過。我們察覺：

勾股弦

6=2×38=32-110=32+1

8=2×415=42-117=42+1

10=2×524=52-126=52+1

12=2×635=62-137=62+1

14=2×748=n2-150=72+1

我們也察覺了規(guī)律：當(dāng)勾=2n（n>>3）為偶數(shù)時，股=n2-1弦=n2+1因此只要我們需要以偶數(shù)為勾的勾股數(shù)時，就從公式2n、n2-1、n2+1（n>>3）中找。

2.活用規(guī)律更省事

2.1在我們學(xué)習(xí)勾股定理時，我們察覺Rt△ABC三邊向外做三個正方形，如圖：我們察覺：S1+S2=S3

理由∵△ABC為Rt△∴a2+b2=c2∵S正BFEC=S=a2S正ACGH=S2=b2S正ABNM=S3=C2∴S1+S2=S3

小面積+中面積=大面積

2.2在我們學(xué)習(xí)勾股定理時，我們察覺在Rt△ABC三邊向外做三個半圓，如圖：我們也察覺：S1+S2=S3

理由∵△ABC為Rt△∴a2+b2=c2又∵S半圓1=S1=π2（b2）2=18πb2S半圓2==S2=π2（a2）2=18πa2S半圓3=S3=π2（c2）2=18πc2∴S1+S2=S3小面積+中面積=大面積

2.3在我們學(xué)習(xí)勾股定理時，我們察覺從△RtABC三邊向外做三個正三角形，如圖：我們察覺：S1+S2=S3

理由∵△ABC為Rt△∴a2+b2=c2又∵SACE=S1=12b2SIN600=34b2SBCF=12a2SIN60034a2SABD=S3=12c2SIN600=34c2∴S1+S2=34a2+34b2=34（a2+b2）=34c2=S3∴S1+S2=S3小面積+中面積=大面積

2.4在我們學(xué)習(xí)勾股定理時，我們察覺Rt△ABC三邊向外做三個等腰直角三角形，如圖：我們也察覺：S1+S2=S3

理由∵△ABC為Rt△∴a2+b2=c2又∵SBCF=S1=12a2SADC=S2=12b2SABE=S3=12c2∴S1+S2=12a2+12b2=12（a2+b2）=12c2=S3∴S1+S2=S3小面積+中面積=大面積

2.5我們在勾股定理中總結(jié)的：“小面積+中面積=大面積”可以高明地應(yīng)用在較繁雜幾何題形中。如圖，

Rt△ABC、Rt△BDE、正方形ACHG、正方形DIME都在同一向線上，四邊形ABEF也是正方形，我們也和利用規(guī)律：S1+S2=S3（小面積+中面積=大面積）

理由∵∠ABC+∠BAC=900

又∵∠ABC+∠EBD=900

∴∠BAC=∠EBD又∵∠ACB=∠EDB=900且AB=BE∴△ACB≌BDE（AAS）

AC=BD=bBC=DE=a

又在Rt△ABC有a2+b2=c2且S正ABEF=S1=b2S正DEMI=S2=a2S正ABEF=S3=c2

∴S1+S2=S3

小面積+中面積=大面積

2.6我們將上面總結(jié)的規(guī)律：S1+S2=S3（小面積+中面積=大面積）可應(yīng)用于更繁雜幾何題中。如圖：

已知面積為S1、S2、S3、S4的四邊形都為正方形且在同一向線L上，面積為S5、S6、S7的正方形得一個頂點也在直線L上，三角形都為直角三角形且有一條直角邊在直線L

上.

有規(guī)律：S1+S2+S3+S4=S5+S6

理由：由5總結(jié)的規(guī)律：S1+S2=S5S3+S4=S