山東省濟(jì)南市2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章方程與不等式檢測卷

PAGEPAGE1第二章單元檢測卷(考試時間：120分鐘總分值：100分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題3分，共36分)1．假設(shè)3x>－3y，那么以下不等式中一定成立的是()A．x＋y>0 B．x－y>0C．x＋y<0 D．x－y<02．假設(shè)關(guān)于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是()A．m≥2B．m>2C．m<2D．m≤23．一元二次方程2x2－5x＋1＝0的兩個根為x1，x2，以下結(jié)論正確的選項是()A．x1＋x2＝－eq\f(5,2) B．x1·x2＝1C．x1，x2都是有理數(shù) D．x1，x2都是正數(shù)4．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x<2x＋4，,\f(x＋3,3)－x≤－1))的解集在數(shù)軸上表示為()5．小明到商店購置“五四青年節(jié)〞活動獎品，購置20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購置30支鉛筆和5本筆記本只需85元．設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，那么可列方程組()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y＝110,10x＋5y＝85)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋10y＝110,30x＋5y＝85))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋5y＝110,30x＋10y＝85)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋20y＝110,10x＋30y＝85))6．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,bx＋ay＝1))的解，那么a－b的值是()A．－1 B．2 C．3 D．47．假設(shè)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x>x－2))無解，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥－1 B．a(chǎn)<－1C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤－18．A，B兩地相距160km，甲車和乙車的平均速度之比為4∶5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30min，求甲車的平均速度．設(shè)甲車平均速度為4xkm/h，那么所列方程是()A.eq\f(160,4x)－eq\f(160,5x)＝30 B.eq\f(160,4x)－eq\f(160,5x)＝eq\f(1,2)C.eq\f(160,5x)－eq\f(160,4x)＝eq\f(1,2) D.eq\f(160,4x)＋eq\f(160,5x)＝309．關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是()A．m>2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠310．關(guān)于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，以下說法正確的選項是()A．當(dāng)k＝0時，方程無解B．當(dāng)k＝1時，方程有一個實數(shù)解C．當(dāng)k＝－1時，方程有兩個相等的實數(shù)解D．當(dāng)k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解11．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，以下圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n＝11時，芍藥的數(shù)量為()A．84株 B．88株 C．92株 D．121株12．從－3，－1，eq\f(1,2)，1，3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，假設(shè)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)〔2x＋7〕≥3，,x－a＜0))無解，且使關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－3)－eq\f(a＋2,3－x)＝－1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和為()A．－3 B．－2 C．－eq\f(3,2) D.eq\f(1,2)二、填空題(本大題共6個小題，每題3分，共18分)13．分式方程eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,2〔x－1〕)－2的解為________．14．不等式eq\f(3x＋13,4)＞eq\f(x,3)＋2的解是____________．15．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是________．16．方程2x2＋3x－1＝0的兩個根為x1，x2，那么eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值等于______．17．某商場銷售一款童裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一〞兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)降價的措施．經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為___________________________________．18．對一個實數(shù)x按如下圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個實數(shù)x〞到“結(jié)果是否大于88？〞為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，那么x的取值范圍是____________．三、解答題(本大題共6個小題，共46分)19．(此題總分值6分)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1>3〔x－1〕，,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))恰有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．20.(此題總分值7分)有n個方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.小靜同學(xué)解第1個方程x2＋2x－8＝0的步驟為：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.〞(1)小靜的解法是從步驟______開始出現(xiàn)錯誤的；(2)用配方法解第n個方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含n的式子表示方程的根)21．(此題總分值8分)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)假設(shè)方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；(2)假設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足(x1－x2)2＝16－x1x2，求實數(shù)m的值．22．(此題總分值8分)受益于國家支持新能源汽車開展和“一帶一路〞開展戰(zhàn)略等多重利好因素，某市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2022年利潤為2億元，2022年利潤為2.88億元．(1)求該企業(yè)從2022年到2022年利潤的年平均增長率；(2)假設(shè)2022年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2022年的利潤能否超過3.4億元？23．(此題總分值8分)倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A，B兩種型號健身器材假設(shè)干套，A，B兩種型號健身器材的購置單價分別為每套310元、460元，且每種型號的健身器材必須整套購置．(1)假設(shè)購置A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號的健身器材各購置多少套？(2)假設(shè)購置A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號的健身器材至少要購置多少套？24．(此題總分值9分)“2022年張學(xué)友演唱會〞于6月3日在某市關(guān)山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車〞原路趕回奧體中心，小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小張跑步的平均速度；(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車〞共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．參考答案1．A2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.B9.C10.C11.B12.A13．x＝eq\f(7,6)14.x＞－315.k<－eq\f(3,4)16.317．(20＋2x)(40－x)＝120018.x＞4919．解：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1>3〔x－1〕，,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－2，,x≤a＋4，))∴不等式組的解為－2<x≤a＋4，∴不等式組的解中兩個整數(shù)解為－1，0，由數(shù)軸：得0≤a＋4<1，∴實數(shù)a的取值范圍是－4≤a<－3.20．解：(1)⑤(2)移項，得x2＋2nx＝8n2.配方，得x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2.即(x＋n)2＝9n2.解得x＋n＝±3n.即x＝－n±3n.∴x1＝－4n，x2＝2n.21．解：(1)根據(jù)題意可知，Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，解得m≥－1，∴實數(shù)m的取值范圍是m≥－1.(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1.∵(x1－x2)2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2.∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m＝1或－9.又∵m≥－1，∴m＝－9不合題意舍去，∴m＝1.22．解：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：這兩年該企業(yè)年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2022年仍保持相同的年平均增長率，那么2022年該企業(yè)年利潤為2.88(1＋20%)＝3.456，∵3.456＞3.4，∴該企業(yè)2022年的利潤能超過3.4億元．23．解：(1)設(shè)購置A種型號的健身器材x套，購置B種型號的健身器材y套，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,310x＋460y＝20000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.))答：購置A種型號的健身器材20套，購置B種型號的健身器材30套．(2)設(shè)購置A種型號的健身器材x套，那么購置B種型號的健身器材(50－x)套，根據(jù)題意得310x＋460(50－x)≤18000.解得x≥33eq\f(1,3).∵x是整數(shù)，∴34≤x≤50.答：A種型號的健身器材至少要購置34套．24．解：(1)設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，那么小張騎車的平均速度為1.5x米/分，根據(jù)題意得e