庖丁解牛文言文翻譯 庖丁巧解牛doc

本文格式為Word版，下載可任意編輯——庖丁解牛文言文翻譯庖丁巧解牛dochttp://.或http://.庖丁巧解牛學(xué)識(shí)·巧學(xué)1.函數(shù)y=Asinx，A＞0且A≠1與y=sinx的圖象間的關(guān)系一般地，函數(shù)y=Asinx(A＞0且A≠1)的圖象，可以看作將函數(shù)y=sinx的圖象上全體點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍（橫坐標(biāo)不變）而得到.此外，不難得出，函數(shù)y=Asinx(A＞0且A≠1)的值域[-A,A]，最大值是A，最小值是-A.它是一個(gè)周期函數(shù)，周期T=2π.它也是一個(gè)奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.在每一個(gè)閉區(qū)間［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從-A增大到A；

在每一個(gè)閉區(qū)間［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從A減小到-A.所以，每一個(gè)閉區(qū)間［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)是它的增區(qū)間，每一個(gè)閉區(qū)間［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)是它的減區(qū)間.若A＜0,可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱軸翻折即可.要點(diǎn)提示當(dāng)A＞0，且A≠1時(shí)，y=Asinx與y=sinx有共同的單調(diào)區(qū)間，且單調(diào)性一致.學(xué)識(shí)拓展函數(shù)y=Af(x)(A＞0,A≠1)的圖象，可以看作是把y=f(x)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.2.函數(shù)y=sinωx與y=sinx的圖象間的關(guān)系函數(shù)y=sinωx,x∈R(ω＞0且ω≠1)的圖象，可看作將函數(shù)y=sinx的圖象上全體點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）而得到.此外，我們還不難得出，函數(shù)y=sinωx,x∈R(ω＞0且ω≠1)具有以下性質(zhì)：

（1）值域?yàn)閇-1，1]；

（2）它是一個(gè)周期函數(shù)，周期；

（3）它是一個(gè)奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（4）在每一個(gè)閉區(qū)間［,］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；

在每一個(gè)閉區(qū)間［,］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.所以，每一個(gè)閉區(qū)間［,］(k∈Z)是它的增區(qū)間，每一個(gè)閉區(qū)間［,］(k∈Z)是它的減區(qū)間.若ω＜0,那么可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖.學(xué)識(shí)拓展函數(shù)y=f(ωx)(ω＞0,ω≠1)的圖象，可以看作是把y=f(x)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.3.函數(shù)y=sin(x+φ)和y=sinx的圖象的關(guān)系在前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中我們研究過函數(shù)y=2x和函數(shù)y=2x+a圖象之間的關(guān)系，我們知道函數(shù)y=2x+a的圖象是由函數(shù)y=2x左右平移得到的.那么函數(shù)y=sin(x+φ)和y=sinx的圖象的關(guān)系又是怎樣的呢？下面就以實(shí)例來說明.畫出函數(shù)y=sin()(x∈R)；

y=sin()(x∈R)的簡圖.畫上面兩個(gè)函數(shù)的簡圖同畫正弦函數(shù)的簡圖一致，可以利用五點(diǎn)作圖.其步驟如下：

列表：

0π2πx-πsin()010-100π2πxsin()010-10作圖：

圖4－9－1由圖4－9－1不難察覺，函數(shù)y=sin(x+)的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象向左平移了個(gè)單位得到的；

函數(shù)y=sin(x-)的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象向右平移了個(gè)單位得到的.要點(diǎn)提示無論“ωx+φ”多么繁雜，都把它視為一個(gè)整體，令它依次取弦函數(shù)上的五個(gè)關(guān)鍵值，解方程得出相應(yīng)的x的值，再描點(diǎn)作圖.由此我們可以得到一般結(jié)論如下：

一般地，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象可以看作將函數(shù)y=sinx的圖象上全體點(diǎn)向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|個(gè)單位長度而得到的.學(xué)識(shí)拓展將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向平移|a|個(gè)單位后得到函數(shù)y=f(x+a)的圖象，當(dāng)a＞0時(shí)向左平移，當(dāng)a＜0時(shí)向右平移.記憶要訣對(duì)于左右的平移，可簡記為“加左減右”,即當(dāng)自變量x加上一個(gè)正數(shù)向左平移，減去一個(gè)正數(shù)向右平移.誤區(qū)警示函數(shù)圖象的左右平移變換的是自變量x，而不單純是加上或減去平移的單位，當(dāng)自變量前有系數(shù)時(shí)要更加留神這一點(diǎn).譬如將y=sin2x的圖象向左平移，所得圖象的函數(shù)解析式應(yīng)是y=sin2(x+)，而不是y=sin(2x+).4.函數(shù)y=sinωx和y=sin(ωx+φ)(ω＞0,φ≠0)的圖象的關(guān)系一般地，函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0,φ≠0)的圖象，可以看作將函數(shù)y=sinωx的圖象上全體的點(diǎn)向左（φ＞0時(shí)）或向右（φ＜0時(shí)）平移||個(gè)單位而得到的.學(xué)識(shí)拓展函數(shù)y=f(ax+b)(a＞0,a≠1)的圖象是由函數(shù)y=f(ax)的圖象向左（b＞0）或向右（b＜0）平移||個(gè)單位得到的.5.函數(shù)y=sinx和y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的圖象的關(guān)系一般地，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0），x∈R的圖象，可以看作是用下面的方法而得到的：先把正弦曲線上全體的點(diǎn)向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）.此外，y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）,x∈R的圖象也可通過下面的方法而得到：先把正弦曲線上全體點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）.其示意圖如下：

方法點(diǎn)撥在舉行三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，假設(shè)沒有特殊的要求，一般是先舉行左右的平移變換，再舉行系數(shù)的變換.誤區(qū)警示橫坐標(biāo)的伸縮變換，其是變換自變量x的系數(shù)，與自變量x后的常數(shù)無關(guān)，如將函數(shù)y=sin(x+1)圖象上全體點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式應(yīng)為y=sin(2x+1)而不是y=sin2(x+1).6.函數(shù)y=A1sin（ω1x+φ1）與函數(shù)y=A2sin（ω2x+φ2）圖象間的關(guān)系例如，已知函數(shù)y=2sin（x+），x∈R的圖象為C，要得到y(tǒng)=3sin（x+），x∈R的圖象，只需把C上全體點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）；

要得到y(tǒng)=2sin（），x∈R的圖象，只需把曲線C上全體點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）；

要得到y(tǒng)=2sin（x+，x∈R的圖象，只需把曲線C上全體的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度；

要得到y(tǒng)=2sin（x+）+2的圖象，只需把曲線C上全體點(diǎn)向上平移2個(gè)單位.對(duì)于余弦函數(shù)也是如此.考慮不同名稱的弦函數(shù)間的關(guān)系時(shí)，可先統(tǒng)一函數(shù)名稱，如y=sin（2x-）與y=cos2x圖象間的關(guān)系，由于y=sin（2x-）=cos［-（2x-）］=cos（-2x）=cos（2x-），所以只需把y=sin（2x-）的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到y(tǒng)=cos2x的圖象.把y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，便可得到y(tǒng)=cos（2x－）,即y=sin（2x－）的圖象.圖象的變換是相對(duì)的.例如，把函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，得到曲線y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f（x）的解析式.分析：一是設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ），按圖象變換的法那么，分兩步，得y=Asin［（x+）+φ］，它就是y=sinx，構(gòu)造A、ω、φ的方程求解.二是采用逆變換，即把上述變換倒過來，由y=sinx得到.解法一：設(shè)y=Asin（ωx+φ），把它的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=Asin（+φ），再向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=Asin［（x+）+φ］，即y=Asin（x++φ）=sinx.由兩個(gè)代數(shù)式恒等，得∴.解法二：將y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x－）的圖象，再把y=sin（x－）的圖象上全體點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到y(tǒng)=sin（2x－），即y=－cos2x的圖象，所以所求函數(shù)=－cos2x.7.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的性質(zhì)（1）定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-A，A].（2）周期.（3）y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的單調(diào)增區(qū)間由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z求得，單調(diào)減區(qū)間由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z.（4）y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的圖象的對(duì)稱軸可由ωx+φ=kπ+，k∈Z解出，鮮明對(duì)稱軸有多數(shù)條.例如，y=2sin（2x-）圖象的對(duì)稱軸方程是2x-=kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z.其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ=kπ，得，即對(duì)稱中心是（，0）.鮮明，函數(shù)y=4sin（2x-）的對(duì)稱中心是（，0）.學(xué)識(shí)拓展函數(shù)y=ACos（ωx+φ）的對(duì)稱軸方程可由ωx+φ=kπ，k∈Z解出；

其對(duì)稱中心是（kπ+-，0）.（5）當(dāng)φ=kπ+,k∈Z時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)；

當(dāng)φ=kπ,k∈Z時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)；

當(dāng)φ≠kπ+,k∈Z且φ≠kπ,k∈Z時(shí),函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).8.A、ω、φ的物理意義當(dāng)函數(shù)y=Asin（ωx+φ），x∈［0,+∞)（其中A＞0，ω＞0）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；

往復(fù)一次所需要的時(shí)間，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；

單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，稱為振動(dòng)的頻率；

ωx+φ稱為相位；

當(dāng)x=0時(shí)，相位φ稱為初相.問題·探究問題1已知函數(shù)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱.利用你所學(xué)的學(xué)識(shí)，加上一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，使φ、ω為確定的值，并求出它們的值.思路:此題是一個(gè)條件開放型題，條件中已給了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性，那么可考慮給題目加上一個(gè)單調(diào)性的條件，然后再合理利用奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性解題.探究:加條件“函數(shù)在［0,］上是減函數(shù)”.由f(x)是偶函數(shù)，得f(-x)=f(x)，即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ).∴sinφcos(-ωx)+cosφsin(-ωx)=sinφcosωx+cosφsinωx.整理得cosφsinωx=0對(duì)于任意x都成立.∴cosφ=0.又0≤φ≤π，∴φ=.由圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱，得f()=0，即sin()=cos=0.又ω＞0，那么有=kπ+,k=0,1,2,3,4,….∴ω=(2k+1),k=0,1,2,3,4,….當(dāng)k=0時(shí)，ω=，f(x)=sin()，在［0,］上是減函數(shù).當(dāng)k=1時(shí)，ω=2，f(x)=sin(2x+)，在［0,］不具有單調(diào)性.當(dāng)k≥2時(shí)，=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)在［0,］也不具有單調(diào)性.由上可知φ=，ω=.問題2將一塊圓心角為120°，半徑為20厘米的扇形鐵板裁成一塊矩形，如圖4－9－2所示有兩種裁法：讓矩形的一邊在扇形的半徑，或讓扇形的一邊與弦AB平行，請(qǐng)問哪種裁法得到的矩形的面積最大?并求出這個(gè)最大值.圖4－9－2思路:這是一套實(shí)際應(yīng)用題，需用數(shù)學(xué)建模，建立函數(shù)關(guān)系式.一般地，扇形中的內(nèi)接圖形的面積、周長等有關(guān)最值問題都是通過建立三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的有界性來解決的.因此，要處理這個(gè)問題