2023年江西省九校高三聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(解析版)

2023年江西省九校高三聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：共12題1．復(fù)數(shù)z=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.∵∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為12故選D.2．某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序,若輸入的N＝3,則輸出i＝A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】主要考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵.執(zhí)行程序框圖,可得N＝3是奇數(shù),滿足條件:n=n=10是偶數(shù),不滿足條件,n=5是奇數(shù),滿足條件n=16是偶數(shù),不滿足條件,n=8是偶數(shù),不滿足條件,n=4是偶數(shù),不滿足條件,n=2是偶數(shù),不滿足條件,3．設(shè)集合A={x|2A.(3,2) B.[3【答案】B【解析】本題主要以分式不等式的解法及指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)檩d體,考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算.由集合A=x2x>1∴B=∴CRB4．函數(shù)y=A.(0,0) B.(π4,0) C.【答案】C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及二倍角公式.因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x可得它的圖象的對(duì)稱中心為kπ5．棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體,其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么該幾何體的體積是A.143 B.4 C.【答案】B【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖和直觀圖,及簡(jiǎn)單幾何體的體積.由三視圖知余下的幾何體如圖所示:其中E、F都是側(cè)棱的中點(diǎn),∴上、下兩部分的幾何體相同,∴上、下兩部分的體積相等,∴幾何體的體積6．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為A.1193B.1359C.2718D.3413附:若X～(μ,σ2),則P(μ-σ【答案】B【解析】主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.考查正態(tài)分布中兩個(gè)變量μ和σ的應(yīng)用,以及正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性.正態(tài)分布的圖象如下圖:正態(tài)分布N(-1,1),則在(0,1)的概率如圖中陰影部分,由概率為12×Pμ-2σ<7．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,數(shù)列{bnA.1 B.22 C.-2【答案】D【解析】主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)以及正切函數(shù)的求值.因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,且a1?a6?a11=-33,所以a1?a6?8．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-4≤0y-1A.13 B.1 C.3 D.【答案】D【解析】主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.作出不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由z=y2x表示的幾何意義可知,當(dāng)曲線過(guò)點(diǎn)9．在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若cos2B＋cosB＝1-cosAcosC,則A.a,b,c成等差數(shù)列 B.a,b,c成等比數(shù)列C.a,2b,3c成等差數(shù)列 D.a,2b,3【答案】B【解析】主要考查正弦定理,誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和的余弦公式以及等比數(shù)列的性質(zhì),熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.∵cos2B＋cosB＝1-cosAcosC,∴1-cos2B=cosB+cosAcosC.10．某高中數(shù)學(xué)老師從一張測(cè)試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析,則在取到選擇題時(shí)解答題也取到的概率為A.C12C.C121【答案】C【解析】主要考查分布計(jì)數(shù)原理以及古典概型的概率計(jì)算公式.由條件,采用分類的方法:分三類;第一類:抽到的3道題分別為:一道選擇題,一道填空題,一道解答題;共有C12第二類:抽到的3道題分別為一道選擇題,兩道解答題,共有C12第三類:抽到的三道題為兩道選擇題,一道解答題,共有C12總的抽取方式共有C223-11．雙曲線eqf(x2,a2)-eqf(y2,b2)＝1(a,b＞0)的兩頂點(diǎn)為A1,A2,虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為F1,F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2BA.3-52 B.5-12【答案】C【解析】主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.因?yàn)殡p曲線的虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為F1,F2.∴F1-c,0,∵雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1,A2,以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2∴點(diǎn)O到直線F1B1的距離等與半徑,即bcb兩邊同時(shí)除以a4,得e

∵雙曲線的離心率大于1,12．已知fx=x?ex,又gxA.(-∞,-e2+1e【答案】A【解析】主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.fx=xex=xex,x≥0-x且f-1=1e;故方程f2x+tf故選A.二、填空題：共4題13．設(shè)n=0π【答案】3【解析】主要考查二項(xiàng)式定理和定積分的應(yīng)用.n=0π令x=1得,14．正ΔABC中,AB在BC方向上的投影為-1,且AD=2DC【答案】2【解析】主要考查平面向量的數(shù)量積.因?yàn)檎BC中,AB在BC方向上的投影為-1,所以AB=2.以BC

邊上的高為y軸,以BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,A15．已知P,A,B,C是球O球面上的四點(diǎn),ΔABC是正三角形,三棱錐P-ABC的體積為934,且∠APO=【答案】16【解析】主要考查球的體積和表面積的求法.如圖,P,A,B,C是球O球面上的四點(diǎn),?ABC是正三角形,設(shè)?ABC的中心為S,球O的半徑為R,?ABC的邊長(zhǎng)為2a,∵∠APO=∠BPO=∠CPO=30°16．下列說(shuō)法中所有正確的序號(hào)是________.①”p∧q“為真的一個(gè)必要不充分條件是”p∨q“為真.②若p:1③若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b④數(shù)列{2n【答案】①③④【解析】主要考查命題的真假判斷.①“p∧q”為真等價(jià)于p、q均為真;“p∨q”②若1x>0,則x③由基本不等式可知a+b≤∴④函數(shù)y=2n(2n三、解答題：共8題17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S(1)求數(shù)列{a(2)求證:12【答案】(1)∵an+Sn=∵an+S兩式相減得2ana∴數(shù)列{an-2}是首項(xiàng)為a∴an-2=-(2)∵12n∴=(=1【解析】主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和(裂項(xiàng)相消法).(1)令n=1,得a1=32,根據(jù)通項(xiàng)公式求出2an-∴118．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)．(1)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,求滿足|PE|<(2)從A,B,C,D,E,F,G,H這八個(gè)點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn),記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．【答案】(1)所有點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是正方形ABCD的內(nèi)部,其面積為S正滿足|PE|<1的所有點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域是以E為圓心,1為半徑的圓的內(nèi)部與正方形ABCD內(nèi)部的公共部分,其面積為所以|PE|<1的概率為(2)從A,B,C,D,E,F,G,H這八個(gè)點(diǎn)中,任意選取兩個(gè)點(diǎn),共可構(gòu)成條不同的線段,其中長(zhǎng)度為1的線段有8條,長(zhǎng)度為2的線段有4條,長(zhǎng)度為2的線段有6條,長(zhǎng)度為5的線段有8條,長(zhǎng)度為22的線段有2條．所以ξ所有可能的取值為1,2,4,5,8,且PξPξ所以隨機(jī)變量ξ的分布列為:ξ 1 2 4 5 8P27171隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=【解析】主要考查離散型隨機(jī)變量的分步列,離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及幾何概型的概率計(jì)算公式.(1)根據(jù)已知條件可知:滿足|PE|<1的所有點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域是以E為圓心,1為半徑的圓的內(nèi)部與正方形ABCD內(nèi)部的公共部分,其面積為S=19．如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,過(guò)A1(1)求證:CD⊥(2)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D【答案】(1)連結(jié)AC1,設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E,連接DE則E為AC1中點(diǎn),∵BC1∥平面A1CD,DE=平面A1CD∩∴DE∥BC1,∴D為AB的中點(diǎn),又∵ΔABC為正三角形,∴CD⊥(2),∴A1又B1B⊥BC,又,∴A1A設(shè)BC的中點(diǎn)為O,B1C1的中點(diǎn)為O1,以O(shè)為原點(diǎn),OB所在的直線為x軸,OO1所在的直線為y軸,則A10,2,3,

平面BCC1B1cosA所以直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為15【解析】主要考查線面平行的性質(zhì)定理以及用空間向量法求直線與平面所成角的正弦值.(1)連結(jié)AC1,設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E,連接DE,由線面平行即可得出DE∥BC1,進(jìn)而得到D為AB的中點(diǎn),又因?yàn)棣BC為正三角形,所以得證;(2)由勾股定理得出:A1A⊥AD,結(jié)合題中條件得出A120．已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,其內(nèi)接ΔABC的重心是焦點(diǎn)F,若直線BC的方程為4x+y-20=(1)求拋物線方程;(2)過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M作拋物線切線l,又MN⊥l且交拋物線于另一點(diǎn)N,ME(E在M的右側(cè))平行于x軸,若∠FMN=【答案】(1)設(shè)拋物線的方程為y2=2px設(shè)A(x聯(lián)立4x+y-20=0y∴x2又ΔABC的重心為焦點(diǎn)F,?p代入拋物線中,解得p=8,故拋物線方程為(2)設(shè)M(x0,y0即tan∠NME又tan∠FME∵tan∠FME=-【解析】主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,同時(shí)考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系.(1)先設(shè)拋物線的方程為y2=2px,然后表示焦點(diǎn)坐標(biāo),拋物線和直線方程聯(lián)立可消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,進(jìn)而可得到B,C的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之和,再由A點(diǎn)在拋物線上得到坐標(biāo)滿足拋物線方程,最后將A,B,C的坐標(biāo)代入ΔABC的重心坐標(biāo)公式可求得p的值,從而確定拋物線方程;(2)設(shè)M(x021．已知函數(shù)f(x)=-x3+(1)已知h(x)=e1-xf(x),求(2)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x),x<1g(x),x≥1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若對(duì)于y=F(x)在x≤-1時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)P【答案】(1)∵h(yuǎn)(x)∴h(1)∴h(x)在(1,h(1))處的切線方程為y(2)∵g'(x)∴g(e)=a設(shè)P(t,F(t))為y=F(x)在x≤∵PQ的中點(diǎn)在y軸上,∴Q的坐標(biāo)為(-t,F(-t))∵t≤-1,OP?由于OP?OQ<當(dāng)t=-1時(shí),a(1-t)ln(-t)當(dāng)t<-1時(shí),a<則φ'∵t<-1,∴t-1<0,t∴a【解析】主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,同時(shí)也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.(1)∵h(yuǎn)(x)=(-x3+x(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和題干中的已知條件,求出g(x)=alnx,設(shè)P(t,F(t))為y=F(x)在x≤-1時(shí)的圖象上的任意一點(diǎn),∵PQ的中點(diǎn)在y軸上,∴Q的坐標(biāo)為(-t,F(-t)),再利用OP?OQ<0,得a(1-t)ln(-t)<1.當(dāng)t=-1時(shí),22．如圖所示,AC為⊙O的直徑,D為eqo(BC,︵)的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn)．(1)求證:DE∥AB;(2)求證:AC·BC＝2AD·CD.【答案】(1)連接OE,因?yàn)镈為eqo(BC,︵)的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),所以O(shè)ED三點(diǎn)共線．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)且O為AC的中點(diǎn),所以O(shè)E∥AB,故DE∥AB.(2)因?yàn)镈為eqo(BC,︵)的中點(diǎn),所以∠BAD＝∠DAC,又∠BAD＝∠DCB,∠DAC＝∠DCB.又因?yàn)锳D⊥DC,DE⊥CE△DAC∽△ECDACCD=ADCE,AD·CD＝AC·CE,2AD·CD2AD·CD＝AC·BC.【解析】主要考查直徑所對(duì)的圓周角為直角以及與圓有關(guān)的比例線段的知識(shí),解題時(shí),注意線段乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化為比例的形式,通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得出.(1)連接OE,因?yàn)镈為eqo(BC,︵)的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),所以O(shè)ED三點(diǎn)共線．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)且O為AC的中點(diǎn),所以O(shè)E∥AB,故DE∥AB;(2)要證AC·BC＝2AD·CD,轉(zhuǎn)化為AD·CD＝AC·CE,再轉(zhuǎn)化為比例式ACCD=ADCE,最后只須證明△23．已知直線l:x=1+12t,y(1)設(shè)l與C1相交于A,B兩點(diǎn),求AB(2)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的32倍,得到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線【答案】(1)l的普通方程為y=3聯(lián)立方程組y=3(x-1),x2+y則AB(2)C2的參數(shù)方程為x=12cosθ,yd=由此當(dāng)sinθ-π4=-1【解析】主要考查直線的參數(shù)方程,函數(shù)的圖象與圖像變化,圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線的距離公式,以及兩點(diǎn)間距離公式.(1)分別求出直線l的普通方程和曲線C1的普通方程,聯(lián)立直線方程與曲線方程,求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式即可得出結(jié)果;(2)把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)壓縮