基本不等式 教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程基本不等式課程標(biāo)準(zhǔn)探索并了解基本不等式的證明過程,會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版必修五第三章不等式的知識(shí),在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了基本的不等關(guān)系和不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，本節(jié)課也為后續(xù)學(xué)習(xí)中進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題提供了基礎(chǔ)，因此基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．從代數(shù)、幾何兩個(gè)角度探索并理解基本不等式的推導(dǎo)、證明過程。2．會(huì)用基本不等式解決一些簡單的最大(小)值問題。3．體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分析與綜合的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。過程與方法：1．從代數(shù)、幾何兩個(gè)角度經(jīng)歷基本不等式的探究、證明過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分析與綜合的數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)一步鞏固不等式證明的基本方法和策略。2．通過應(yīng)用基本不等式解決一些簡單的最大(小)值問題，使學(xué)生理解基本不等式成立的三個(gè)限制條件(簡稱：一正、二定、三相等)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的思維、表述習(xí)慣，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和培養(yǎng)"用數(shù)學(xué)"的意識(shí)。情感與態(tài)度：1．在對(duì)基本不等式的探究、證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索和勤于思考的科學(xué)精神。2．在用基本不等式解決一些簡單的實(shí)際問題中,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界的良好思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．從代數(shù)、幾何兩個(gè)角度探索并理解基本不等式的推導(dǎo)、證明過程。2．會(huì)用基本不等式解決一些簡單的最大(小)值問題。學(xué)情分析因?yàn)榛静坏仁皆诮鉀Q實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材。所以基本不等式的推導(dǎo)過程及簡單應(yīng)用應(yīng)是本節(jié)課的重點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1．從代數(shù)、幾何兩個(gè)角度探索并理解基本不等式的推導(dǎo)、證明過程。2．會(huì)用基本不等式解決一些簡單的最大(小)值問題。難點(diǎn)：1．基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡稱：一正、二定、三相等）；2．利用基本不等式求解簡單的實(shí)際問題中的最大值和最小值。教與學(xué)的媒體選擇電腦平臺(tái)課程實(shí)施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)節(jié)長度1問題探究，引入新課：2例題講解，知識(shí)應(yīng)用：3變式練習(xí)：①已知，則的最小值是___________，此時(shí)的值是_____________；②已知直角三角形的面積為50，兩直角邊各為多少時(shí)，兩直角邊的和最小，最小值是多少？③已知，的最小值___________，此時(shí)的值是_____________；④不等式是否成立？4例題總結(jié)：5課堂總結(jié)：（1）基本不等式：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）（2）運(yùn)用基本不等式解決簡單最大最小值問題，掌握解題的基本方法；在使用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”這兩個(gè)結(jié)論時(shí)，把握“一正、二定、三相等”。當(dāng)條件不完全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件使之具備條件。……教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：問題引入：用細(xì)鐵絲圍成一個(gè)面積為的矩形，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用的鐵絲最短？提出問題①：不等式成立嗎？有無限制條件？怎么證明？等號(hào)什么時(shí)候成立？問題②：不等式成立嗎？有無限制條件？怎么證明？等號(hào)什么時(shí)候成立？活動(dòng)目標(biāo)通過一個(gè)關(guān)于求函數(shù)最小值的實(shí)際問題情境設(shè)置造成學(xué)生認(rèn)知上的“知識(shí)沖突”，激發(fā)其學(xué)習(xí)本節(jié)課新知識(shí)的欲望。同時(shí)利用作差法證明得到基本不等式的來源——，并通過類比的方法得出本節(jié)課的主題解決問題得到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：如果a,b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。技術(shù)資源（PPT展示問題,實(shí)物投影展示學(xué)生的解答過程,節(jié)省書寫時(shí)間又能體現(xiàn)學(xué)生的思維過程）常規(guī)資源（教師在黑板上必要的書寫,課題,知識(shí)點(diǎn)的板演）活動(dòng)概述老師提出問題,學(xué)生思考,解決不了,老師再引導(dǎo)拋出另兩個(gè)問題,利用已學(xué)過的完全平方數(shù)引出新知識(shí)教與學(xué)的策略教師拋出實(shí)際應(yīng)用問題,學(xué)生所學(xué)知識(shí)沒辦法解決,由此需要教師應(yīng)入新的知識(shí)去解決,自然新的知識(shí)就順勢(shì)而出反饋評(píng)價(jià)（當(dāng)場點(diǎn)評(píng)）教學(xué)活動(dòng)2：例1、②學(xué)案開頭問題（鐵絲最短問題）③用36cm活動(dòng)目標(biāo)利用基本不等式來解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式,要懂得利用基本不等式來解決一些簡單實(shí)際問題的最值問題解決問題能利用基本不等式來解決一些簡單實(shí)際問題的最值問題技術(shù)資源實(shí)物投影來投影學(xué)生的解答過程常規(guī)資源老師必要的板書和指導(dǎo)活動(dòng)概述老師在講授完新課后將剛上課時(shí)引出的問題拿出來讓學(xué)生解決,在