《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課程標準1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)；2.體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用；3.體會從特殊到一般的研究問題的方法；4.提高學(xué)生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識．教學(xué)內(nèi)容分析人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時）．函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型．它反映了數(shù)量之間的對應(yīng)規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具．函數(shù)思想是最重要的思想，正如F.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考．”一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的．一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)．它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)．教學(xué)目標1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)；2.體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用；3.體會從特殊到一般的研究問題的方法；4.提高學(xué)生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識．學(xué)習(xí)目標掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)情分析學(xué)生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和的正負對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進行教學(xué)時，有意識地加強對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體會，使學(xué)生逐步地增強應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力．重點、難點掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用．教與學(xué)的媒體選擇PPT,電腦，投影，白板課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號1活動1：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入1．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數(shù)關(guān)系式.2．一個小球由1米/秒的速度開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數(shù)關(guān)系式.

3．復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2活動2：嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知1．用描點法在同一直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象2．結(jié)合學(xué)過的函數(shù)的圖象，比較兩個函數(shù)的解析式，你能說明函數(shù)的圖象為什么是直線嗎？3．如何由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？4．一次函數(shù)的圖象是什么形狀，由直線可經(jīng)過怎樣的變換得到直線？

例

畫出函數(shù)的圖象

5．畫一次函數(shù)的圖象有哪些方法？

3活動3：自主實踐，深入研究在同一直角坐標系中畫出以下函數(shù)的圖象，，，；觀察上面四個一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)中k的正負對函數(shù)圖象有什么影響，并在此基礎(chǔ)上表述函數(shù)的性質(zhì)．4活動4：反饋練習(xí)，夯實基礎(chǔ)1．直線與軸交點坐標為

，與軸交點坐標為

，圖象經(jīng)過第

象限，隨的增大而

．2．函數(shù)隨的增大而

．它的圖象可由直線向

平移

個單位得到．5活動5：小結(jié)評價，暢談收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？…………教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知活動目標1．用描點法在同一直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象2．結(jié)合學(xué)過的函數(shù)的圖象，比較兩個函數(shù)的解析式，你能說明函數(shù)的圖象為什么是直線嗎？3．如何由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？4．一次函數(shù)的圖象是什么形狀，由直線可經(jīng)過怎樣的變換得到直線？

例

畫出函數(shù)的圖象

5．畫一次函數(shù)的圖象有哪些方法？解決問題通過參與數(shù)學(xué)活動，初步感知一次函數(shù)的圖象，并積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．(1)從列表、描點、連線開始，讓學(xué)生在動手操作的過程中從“形”的角度感知一次函數(shù)的圖象的形狀．讓學(xué)生在描點的過程中感受正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系．(2)引導(dǎo)學(xué)生通過比較解析式，發(fā)現(xiàn)兩個解析式僅在常數(shù)項上有區(qū)別，其他部分完全相同，因此，對于自變量的任一值，這兩個函數(shù)相應(yīng)的值總差同一個常數(shù)．這反映在圖象上，就是在橫坐標相同的情況下，兩個函數(shù)圖象上對應(yīng)的縱坐標總差同一個值，即將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過向上或向下的平移得到相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象．由此，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度認識一次函數(shù)圖象，進而在理解正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上來認識一般的一次函數(shù)的圖象．（4）將以前學(xué)過的平移與現(xiàn)在討論的函數(shù)圖象聯(lián)系起來，增強學(xué)生對函數(shù)與函數(shù)的認識，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（5）通過展示學(xué)生的不同畫法，找到簡便的畫法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡潔美．技術(shù)資源PPT,電腦，投影，白板.加強對函數(shù)圖像與性質(zhì)的直觀理解。常規(guī)資源紙質(zhì)練習(xí)活動概述（1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學(xué)生通過觀察直觀地得到一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況以及的正負對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力．（2）通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況的理解．

（3）讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖——類比——歸納的數(shù)學(xué)活動過程．

教與學(xué)的策略根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式．在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論．利用計算機的《幾何畫板》軟件，并結(jié)合學(xué)生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．反饋評價課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握知識，強化對知識的理解和記憶，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力．引導(dǎo)學(xué)生積極地參與總結(jié)，提高獨立分析和自主小結(jié)的能力，使學(xué)生在對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個全面認識的基礎(chǔ)上，提高對數(shù)學(xué)思想方法的認識和運用．教學(xué)活動2：自主實踐，深入研究活動目標在同一直角坐標系中畫出以下函數(shù)的圖象，，，；觀察上面四個一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)中k的正負對函數(shù)圖象有什么影響，并在此基礎(chǔ)上表述函數(shù)的性質(zhì)．解決問題（1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學(xué)生通過觀察直觀地得到一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況以及的正負對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力．（2）通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況的理解．技術(shù)資源PPT,電腦，投影，白板常規(guī)資源黑板，紙質(zhì)練習(xí)活動概述一位學(xué)生利用實物投影儀展示，并談?wù)勛约旱漠嫹ǎ治雒織l直線的變化趨勢，觀察的正負對函數(shù)圖象變化趨勢的影響，進而總結(jié)函數(shù)性質(zhì)．當(dāng)時，直線從左向右上升，隨的增大而增大；當(dāng)時，直線從左向右下降，隨的增大而減?。?/p>

在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在用兩點法畫圖時是否能選擇合適的點；（2）學(xué)生是否注意到一次函數(shù)的性質(zhì)與有關(guān)，且與正比例函數(shù)的性質(zhì)相同

（3）學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個方面去理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．教與學(xué)的策略（1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學(xué)生通過觀察直觀地得到一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況以及的正負對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力．（2）通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況的理解．

（3）讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖——類比——歸納的數(shù)學(xué)活動過程．

反饋評價課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握知識，強化對知識的理解和記憶，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力．引導(dǎo)學(xué)生積極地參與總結(jié)，提高獨立分析和自主小結(jié)的