橢圓說課張鵬全

課題：

橢圓及其標準方程

寧大附中張鵬全說課流程教學內(nèi)容的分析教學目標的設置學生情況的分析教學策略的分析教學過程的設計

教學內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學人教A版選修2-1第二章第2節(jié)《橢圓及其標準方程》的第一課時.

橢圓及其標準方程是本章，也是整個解析幾何部分的重要基礎知識.本節(jié)課是在學習過直線和圓的方程的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓,又是繼續(xù)學習橢圓的幾何性質(zhì)的基礎；

學習橢圓為后面學習雙曲線和拋物線作好準備.因此本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的重要作用.

教學內(nèi)容解析教學重點橢圓的定義及其標準方程.教學目標設置知識與技能：

理解橢圓的定義,掌握橢圓標準方程及推導過程與方法：情感態(tài)度價值觀：

能根據(jù)條件確定橢圓標準方程，并掌握用待定系數(shù)法求橢圓標準方程。

鼓勵學生積極、主動的參與教學的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神.

學生學情分析

學生已學習了直線和圓的方程及其性質(zhì)，對解析幾何有一定的了解，學生學習了曲線與方程，初步掌握了求曲線方程的方法.

但是學生數(shù)學運算能力相對較弱.對于新舊知識間的聯(lián)系、遷移，是學生有困難的地方.

從知識結(jié)構(gòu)上：

從能力結(jié)構(gòu)上：

學生已有一定的觀察、分析、解決問題的能力.

學生學情分析教學難點橢圓標準方程的推導過程.通過橢圓形成過程中變與不變的分析，精心設計問題，引導學生突破重難點.創(chuàng)設情境，以問題驅(qū)動，引導學生主動參與課堂教學、小組合作探究.教學策略分析教學過程創(chuàng)設情境，導入新課（4分鐘）橢圓定義及其標準方程推導（18分鐘）橢圓定義及其標準方程應用（20分鐘）

課堂小結(jié)（2分鐘）新課引入圖片展示新課講解由特殊到一般

共同小結(jié)

知識回顧

課后作業(yè)

鞏固提高

布置作業(yè)（1分鐘）（一）創(chuàng)設情境，引出概念設計意圖教學過程設計情境：在我們實際生活中，同學們見過橢圓嗎？能舉出一些實例嗎？

橢圓相框橢圓雙層茶幾

通過圖片、實物，吸引學生的注意力，提高參與程度，為后續(xù)學習做好準備.（一）創(chuàng)設情境，引出概念設計意圖教學過程設計

通過直觀感受,引導學生認識到橢圓的形成過程.問題：哪些量是固定的、不變的？哪些量是變化的？（學生討論）

通過討論讓學生都積極地參與到學習中來，體現(xiàn)學生主體意識.動畫展示（一）創(chuàng)設情境，引出概念設計意圖教學過程設計

步驟1、取一條長度一定的細繩(長度設為2a>0)2、兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩定點F1、F2

處（F1、F2的距離小于2a）3、用筆尖將細繩拉緊，在紙上慢慢移動4、看看你能得到什么樣的圖形？定義：到平面內(nèi)兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。定點F1、F2稱為橢圓的焦點。歸納總結(jié)，形成概念動手實踐

注重概念形成過程，通過讓學生親自動手，思考問題；從感性認識自然過渡到理性認識，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括能力（二）嘗試探究，推導方程（1）分組探究建立直角坐標系的方案（2）組內(nèi)分工合作求橢圓的標準方程

（3）探究橢圓不同形式的標準方程（二）嘗試探究，推導方程(橢圓標準方程的推導)設計意圖教學過程設計回顧：求曲線方程的步驟；圓的方程的推導過程

思考:如何建系是求曲線方程重要而關鍵的一步，觀察橢圓的形狀，你認為怎樣選擇坐標系最合理？先讓學生嘗試探究，并說明自己建系的理由.

通過對曲線與方程以及圓的方程的回顧，通過討論，讓學生初步形成求橢圓方程的基本思路.

（1）分組探究建立直角坐標系的方案（二）嘗試探究，推導方程(橢圓標準方程的推導)設計意圖教學過程設計F1F2MOF1F2MF1OF2M方案一方案二方案三

學會建立適當?shù)淖鴺讼?，?gòu)造數(shù)與形的橋梁，學會用解析的方法來解決問題，讓學生體會這樣建系的好處。思考：如何選取坐標系？（二）嘗試探究，推導方程(橢圓標準方程的推導)設計意圖教學過程設計

讓學生參與到問題的解答中，體驗建系和方程推導的全過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）組內(nèi)分工合作求橢圓的標準方程（二）嘗試探究，推導方程(橢圓標準方程的推導)設計意圖教學過程設計方程化簡：①對含有一個根式的等式如何進行化簡？

②對于本式是直接平方好呢還是恰當整理后再平方？

引入b：

復習無理方程的化簡，老師演示化簡過程來突破難點

體現(xiàn)對稱的思想及數(shù)學的美感

方程簡化為：（二）嘗試探究，推導方程(橢圓標準方程的推導)設計意圖

學生運用類比的方法，參照上面方法推導焦點在y軸的橢圓的標準方程。反饋學生的掌握情況。

學生此時已沒有困難，能夠動手完成.讓學生體會成功喜悅教學過程設計

若以方案3建立坐標系，則橢圓的焦點在y軸上。（學生們自己寫出F1、F2的坐標，以及列出方程，推導出與上面類似的結(jié)果）此時，橢圓的標準方程為：F1OF2M（3）探究橢圓不同形式的標準方程（二）嘗試探究，推導方程(橢圓標準方程的推導)設計意圖

教學過程設計思考：

對兩種形式的標準方程進行比較，如何區(qū)分兩種情況？橢圓的焦點在x軸上橢圓標準方程中x2項的分母較大；橢圓的焦點在y軸上橢圓標準方程中y2項的分母較大．

通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學生對橢圓標準方程的理解.（三）例題解析設計意圖教學過程設計【例1】判斷焦點的位置并求其坐標：（1）

（2）

（3）

從基礎入手，讓學生掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標準方程判斷焦點位置的方法（看大?。?。（三）例題解析設計意圖教學過程設計

【例2】求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）已知橢圓的焦點坐標是F1（－4，0）、F2（4，0），橢圓上任一點到F1、F2的距離之和為10，求橢圓的標準方程.

（2）兩個焦點的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（-，）.

通過此例讓學生明確，在求橢圓標準方程時，首先要判斷焦點所的位置,也是待定系數(shù)法的運用，對標準方程中a、b、c的關系的掌握。(分析后多媒體顯示過程)（三）例題解析設計意圖教學過程設計【例3】求焦點在x軸上，a＝4，且經(jīng)過的橢圓的標準方程.（學生獨立完成，在黑板上板演）[變式]將例3中條件“焦點在x軸”去掉，結(jié)論又是如何？（提問）(學生討論、試作后顯示解答過程)

在上面兩個例子的引導下，讓學生能獨立完成此例.充分讓學生動手、動腦.及時反饋，強化知識點的學習.通過變式訓練來強化概念，開拓學生的思維，深化知識點的掌握，突出重點、難點

.（四）課堂小結(jié)設計意圖教學過程設計2．兩種類型的橢圓方程的比較（注意板書內(nèi)容）3．總結(jié)判斷焦點位置的方法。（看大?。?/p>

通過小結(jié)，使學生理清這節(jié)課的重難點，深化對基本概念的理解，為進一步學習打下堅實的基礎。1.橢圓的定義（五）作業(yè)布置設計意圖教學過程設計1.必做題：課本第42頁練習：1、2

作業(yè)1目的是讓學生熟悉鞏固橢圓的定義及其標準方程，為后繼學習打好基礎.

為了讓不同層次的學生得到發(fā)展，安排了作業(yè)2供學有余力的學生選作.的一個焦點且與橢圓交于A、B兩點，