中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)集訓(xùn)題型專項(xiàng)八實(shí)際應(yīng)用與方案設(shè)計題

實(shí)際問題與方案設(shè)計題本專題主要是對方程(組)應(yīng)用和利用不等式以及函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計的鞏固和深化，這類題型要求學(xué)生能夠認(rèn)真審題，根據(jù)實(shí)際問題找出題目的已知條件并設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，充分利用“倍數(shù)”“是”“比”“多”“少”“共”等關(guān)鍵詞找出等量關(guān)系，利用“不超過”“不低于”“不少于”等關(guān)鍵詞找出不等關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答．類型1方程(組)、不等式的實(shí)際應(yīng)用題我市某施工隊負(fù)責(zé)修建1800米的綠道．為了盡量減少施工對周邊環(huán)境的影響，該隊提高了施工效率，實(shí)際工作效率比原計劃每天提高了20%，結(jié)果提前兩天完成．求實(shí)際平均每天修綠道的長度．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系“計劃所用時間－實(shí)際所用時間＝2”列出分式方程．【解答】設(shè)原計劃平均每天修綠道的長度為x米，則依題可得eq\f(1800,x)－eq\f(1800,（1＋20%）x)＝2.解得x＝150.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解，且符合實(shí)際．(1＋20%)x＝180.答：實(shí)際平均每天修綠道的長度為180米．本題考查工程問題，理解工作總量、時間、效率三者之間的關(guān)系和知二求三是解題的關(guān)鍵．1．(2014·昆明模擬)服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價是多少元？2．(2015·株洲)為了舉行班級晚會，孔明準(zhǔn)備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個球拍？3．(2015·昆明西山區(qū)二模)昆明市某學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相同，今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書．問：(1)科普書和文學(xué)書的單價各是多少元；(2)若購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？4．(2015·廣東)某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元．商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元；(利潤＝銷售價格－進(jìn)貨價格)(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計算器多少臺？5．(2015·東營)2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售．因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元．(1)求平均每年下調(diào)的百分率；(2)假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？(房價每平方米按照均價計算)6．(2015·昆明二模)學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王老師共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù)．(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？(2)由于王師傅還有其他工作要做，學(xué)校要求王師傅整理器材的時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材的工作，李老師至少要做多少分鐘？類型2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題(2015·徐州)為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源．某市對居民用水實(shí)行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于1∶1.5∶2.下圖折線表示實(shí)行階梯水價后每月水費(fèi)y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系．其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)寫出點(diǎn)B的實(shí)際意義；(2)求線段AB所在直線的表達(dá)式；(3)某戶5月份按照階梯水價應(yīng)繳水費(fèi)102元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？【思路點(diǎn)撥】(1)觀察圖象可直接得出；(2)要求線段AB所在直線的表達(dá)式，就必須找到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)已知，而根據(jù)題意可不難得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得解；(3)根據(jù)題意易知5月份的用水量超過了25m3，然后列方程求解即可．【解答】(1)圖中B點(diǎn)的實(shí)際意義表示當(dāng)用水25m3時，所交水費(fèi)為90元．(2)設(shè)第一階梯用水的單價為t元/m3，則第二階梯用水單價為1.5t元/m3.設(shè)A(a，45)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(at＝45，,at＋1.5t（25－a）＝90.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝15，,t＝3.))∴A(15，45)，B(25，90)．設(shè)線段AB所在直線的表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45＝15k＋b，,90＝25k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(9,2)，,b＝－\f(45,2).))∴線段AB所在直線的表達(dá)式為y＝eq\f(9,2)x－eq\f(45,2).(3)設(shè)該戶5月份用水量為zm3，由第(2)問知第二階梯用水的單價為4.5元/m3，第三階梯用水的單價為6元/m3，則根據(jù)題意得90＋6(z－25)＝102.解得z＝27.答：該用戶5月份用水量為27m3.解決分段函數(shù)問題，首先要結(jié)合實(shí)際問題的背景弄清楚橫、縱坐標(biāo)表示的意義，其次抓住關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式，此外，已知一個變量常通過列方程的方法求出另一個變量．1．(2015·寧德)寧德一中代表隊榮獲“中國謎語大會”金獎后，某校也準(zhǔn)備舉行“謎語”競賽，規(guī)定每位參賽者需完成20道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分．(1)設(shè)某位參賽者答對x題，得分為y分，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知學(xué)校規(guī)定競賽成績超過90分為一等獎．若小輝參加本次比賽，他想獲得一等獎，則他至少要答對多少道題？2．(2015·溫州)某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900m2的園圃分成A，B，C三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株．已知B區(qū)域面積是A的2倍，設(shè)A區(qū)域面積為x(m2)．(1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若三種花卉共栽種6600株，則A，B，C三個區(qū)域的面積分別是多少？(3)已知三種花卉的單價(都是整數(shù))之和為45元，且差價均不超過10元，在(2)的前提下，全部栽種共需84000元，請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價．3．(2015·呼和浩特)某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象．以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，10)．請你結(jié)合表格和圖象回答下列問題：付款金額(元)a7.51012b購買量(千克)11.522.53(1)指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；(2)求出當(dāng)x>2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額．類型3方案設(shè)計題(2015·昆明盤龍區(qū)一模)為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格(萬元/臺)mm－3月處理污水量(噸/臺)220180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)“90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)＝用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)”列出分式方程；(2)根據(jù)“資金不超過165萬元”可以列出一元一次不等式，求出購買A型號的污水處理設(shè)備臺數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得出購買方案．【解答】(1)根據(jù)題意，得eq\f(90,m)＝eq\f(75,m－3).解得m＝18.經(jīng)檢驗(yàn)，m＝18是所列方程的解．(2)設(shè)購買A型號的污水處理設(shè)備x臺，則購買B型號的污水處理設(shè)備為(10－x)臺．依題可得18x＋15(10－x)≤165.解得x≤5.∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x取0，1，2，3，4，5.∴共有6種購買方案．設(shè)某種方案每月能處理的污水量為w噸，則w＝220x＋180(10－x)＝40x＋1800.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5，即購買A型號、B型號的污水處理設(shè)備分別為5臺、5臺時，月處理的污水量最多為2000噸．1．(2015·昆明西山區(qū)一模)某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量A種型號B種型號銷售收入第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺．(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．2．(2015·昆明盤龍區(qū)二模)甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)．設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞100.(1)根據(jù)題意得，填寫下表(單位：元)：累計購物實(shí)際花費(fèi)130290…x(x＞100)在甲商場127…在乙商場126…(2)當(dāng)x取何值時，小紅在甲、乙商場的實(shí)際花費(fèi)相同？(3)當(dāng)小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？3．(2015·瀘州)某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費(fèi)940元(兩次購進(jìn)同種花草價格相同)．(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？(2)若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．4．(2015·漳州)國慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計劃用170000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價和售價如下表：類別彩電冰箱洗衣機(jī)進(jìn)價(元/臺)200016001000售價(元/臺)230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺．(1)商店至多可以購買冰箱多少臺？(2)購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤多少元？參考答案類型1方程(組)、不等式的實(shí)際應(yīng)用題1.設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價是x元，依題可得300×0.8－x＝20%x.解得x＝200.答：這款服裝每件的進(jìn)價是200元．2.設(shè)購買球拍x個，依題意得1.5×20＋22x≤200.解得x≤7eq\f(8,11).∵x是正整數(shù)，∴x的最大值為7.答：孔明應(yīng)該買7個球拍．3.(1)設(shè)文學(xué)書的單價為x元，則科普書的單價為(x＋4)元．根據(jù)題意，得eq\f(12000,x＋4)＝eq\f(8000,x).解得x＝8.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是所列方程的解．x＋4＝12.答：科普書和文學(xué)書的單價各是12元，8元．(2)(10000－550×8)÷12＝466eq\f(2,3)≈466(本)．答：至多還能購進(jìn)466本科普書．4.(1)設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5（x－30）＋（y－40）＝76，,6（x－30）＋3（y－40）＝120))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝42，,y＝56.))答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元．(2)設(shè)需要購進(jìn)A型號的計算a臺，則30a＋40(70－a)≤2500，解得a≥30.答：最少需要購進(jìn)A型號的計算器30臺．5．(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得6500(1－x)2＝5265.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)．答：平均每年下調(diào)的百分率為10%.(2)如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為：5265×(1－10%)＝4738.5(元/m2)．則100平方米的住房的總房款為100×4738.5＝473850(元)＝47.385(萬元)．∵20＋30＞47.385，∴張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn)．6.(1)設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為eq\f(1,x)，由題意，得20(eq\f(1,40)＋eq\f(1,x))＋20×eq\f(1,x)＝1.解得x＝80.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的根．答：王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘．(2)設(shè)李老師要工作y分鐘，由題意，得(1－eq\f(y,40))÷eq\f(1,80)≤30.解得y≥25.答：李老師至少要工作25分鐘．類型2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題1.(1)y＝10x－5(20－x)＝15x－100.(2)由題意得15x－100＞90.解得x＞eq\f(38,3).∵x取最小整數(shù)．∴x＝13.答：他至少要答對13道題．2.(1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)，即y＝－21x＋10800.(2)當(dāng)y＝6600時，－21x＋10800＝6600.解得x＝200.∴2x＝400，900－3x＝300.答：A區(qū)域的面積是200m2，B區(qū)域的面積是400m2，C區(qū)域的面積是300m2.(3)種植面積最大的花卉總價為36000元．3.(1)購買量是函數(shù)中的自變量x，a＝5，b＝14.(2)當(dāng)x>2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.∵y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)(2，10)，又x＝3時，y＝14，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝10，,3k＋b＝14.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4，,b＝2.))∴當(dāng)x>2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x＋2.(3)當(dāng)y＝8.8時，x＝eq\f(8.8,5)＝1.76.當(dāng)x＝4.165時，y＝4×4.165＋2＝18.66.∴甲農(nóng)戶的購買量為1.76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元．類型3方案設(shè)計題1.(1)設(shè)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝1800，,4x＋10y＝3100.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝250，,y＝210.))答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元．(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30－a)臺．依題意得200a＋170(30－a)≤5400.解得a≤10.答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5400元．(3)依題意有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400.解得a＝20.此時，a＞10.即在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).2.(1)2710.9x＋102780.95x＋2.5(2)根據(jù)題意得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150.答：當(dāng)x＝150時，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同．(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150，由0.9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150