運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本原理

/運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本原理1、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理任何一個(gè)分運(yùn)動(dòng)不會(huì)因其它運(yùn)動(dòng)而受到影響．如：蠟燭在豎直方向上的速度不會(huì)因其水平速度的改變而改變,即只要豎直方向分速度vy不變,蠟塊從底端到頂端的時(shí)間只由豎直速度決定．如：小船渡河小船駛向?qū)Π端脮r(shí)間與水流速度大小無(wú)關(guān),只由小船垂直流水方向駛向?qū)Π兜乃俣群秃訉挍Q定．2、等時(shí)性原理：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生,同時(shí)消失,合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有效時(shí)性．3、等效性原理：分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等效性．四、兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)．②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)．③兩個(gè)初速為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)：.④兩個(gè)初速不為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成分解的應(yīng)用一、繩拉物體模型例1、在一光滑水平面上放一個(gè)物體,人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體,使物體在水平面上運(yùn)動(dòng),人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí),物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力,B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念,將繩子收縮的速度按圖所示分解,從而得出錯(cuò)解v物=v1=vcosθ.解法一：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中,物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng),這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng),所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度,將v物按如圖所示進(jìn)行分解.其中：v=v物cosθ,使繩子收縮.v⊥=v物sinθ,使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以v物=解法二：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt,物體前進(jìn)的位移Δs1=BC,如圖所示.過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB,當(dāng)Δt→0時(shí),∠BAC極小,在△ACD中,可以認(rèn)為AC=AD,在Δt時(shí)間內(nèi),人拉繩子的長(zhǎng)度為Δs2=BD,即為在Δt時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.由圖可知：BC=①由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=②人拉繩子的速度v=③由①②③解之：v物=例2、A、B質(zhì)量均為m,且分別用輕繩連接跨過(guò)定滑輪,不計(jì)一切摩擦力．當(dāng)用水平力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中〔A．物體A也做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．繩子拉力始終大于物體A所受重力C．物體A的速度小于物體B的速度D．地面對(duì)物體B的支持力逐漸增大分析：設(shè)物體B勻速速度為v,物體B的運(yùn)動(dòng)使繩子參與兩種分運(yùn)動(dòng)：繩子沿定滑輪為圓心垂直于繩子轉(zhuǎn)動(dòng),另一分運(yùn)動(dòng)是沿繩伸長(zhǎng)的分運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)就是物體以速度v向右勻速直線運(yùn)動(dòng)．v1=vsinθθ↓sinθ↓v1↓vA=v2=vcosθθ↓cosθ↑v2↑物體A作變加速運(yùn)動(dòng)對(duì)B：Ty＋N=mg開(kāi)始時(shí)N<mg,當(dāng)B運(yùn)動(dòng)至無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)Ty∝0,N=mg∴地面對(duì)物體B的支持力逐漸增大．例3、兩光滑環(huán)AB用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,當(dāng)線與豎直方向夾角為時(shí),此時(shí)vA=4m/s,求B沿桿方向的速度．vBcos37°=vAcos53°二、小船渡河模型一條寬為d的河流,河水流速為v1,船在靜水中速度為v2．〔1要使船劃到對(duì)岸時(shí)間最短,船頭應(yīng)指向什么方向？最短時(shí)間為多少？〔2要使船劃對(duì)對(duì)岸的航程最短,船頭指向什么方向？最短航程是多少？解：①設(shè)船頭斜向上游與河岸成θ角,這時(shí)船速v船在y方向的分量為v2′=v船sinθ=v2sinθ,渡河時(shí)間為.可見(jiàn),在河寬d和船速v2一定情況下,渡河駛向?qū)Π兜臅r(shí)間t隨sinθ的增大而減?。?dāng)θ=90°時(shí),sinθ=1〔最大,即船頭與河岸垂直時(shí),渡河時(shí)間最短,且tmin=．②求航程最短問(wèn)題應(yīng)根據(jù)v1和v2的大小關(guān)系分成以下三種情況討論：〔i當(dāng)v2>v1時(shí),即船頭斜向上游與岸夾角為θ,船的合速度可垂直于河岸,航程最短為d,此時(shí)沿水流方向合速度為零．v2cosθ=v1即船頭斜指向上游,與河岸夾角,船航線就是位移d．渡河時(shí)間〔ii當(dāng)v2<v1時(shí),由于船在靜水中的速度v2小于水流速度v1,則無(wú)論船頭駛向何方,總被水流沖向下游,怎樣使船所走航線的位移最短呢？雖然位移不可能垂直河岸,但當(dāng)位移越靠近垂直河岸的方向,位移越短,,船頭與水平方向上游夾角,最短航程,所花時(shí)間．例1、如圖所示,排球場(chǎng)地長(zhǎng)為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上〔圖中用虛線表示正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出〔空氣阻力不計(jì)．〔1設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方2.5m處,試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不能觸網(wǎng)也不越界？〔2若擊球點(diǎn)在3m線正上方小于某一個(gè)值,那么無(wú)論以多大速度擊球,球不是觸網(wǎng)就是越界．試求這個(gè)高度．解：若擊球水平速度過(guò)小,球可能觸網(wǎng)；若擊球水平速度過(guò)大,球可能越界．〔1若剛好不觸網(wǎng),設(shè)擊球速度為v1,則水平位移為3m的過(guò)程中,水平方向：x=v1tv1t=3①豎直方向：②由①②得：同理剛好不越界,設(shè)擊球速度為v2,則則球既不能觸網(wǎng)也不越界的速度滿足〔2設(shè)擊球高度為H時(shí),擊出的球剛好觸網(wǎng)或落在邊界線上．剛好不觸網(wǎng)時(shí)：v0t1=3③④此時(shí)也剛好到達(dá)邊界：v0t2=12⑤⑥由③④⑤⑥得：H=2.13m即當(dāng)擊球高度小于2.13時(shí),無(wú)論水平速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界．例2、從高為H的A點(diǎn)平拋一物體,其水平射程為2s,在A點(diǎn)正上方距地面高為2H的B點(diǎn),向同一方向平拋另一物體,其水平射程為s．兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過(guò),求屏的高度．例3、如圖示,AB為斜面,傾角為30°,小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出,恰好落到B點(diǎn)．求：〔1AB間的距離；〔2物體在空中飛行的時(shí)間；〔3從拋出開(kāi)始經(jīng)多少時(shí)間小球與斜面間距離最大？解：〔1水平位移：〔2物體在空中飛行時(shí)間〔3當(dāng)小球作平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)速度與斜面平行時(shí),該點(diǎn)離斜面距離最遠(yuǎn)．方法①：方法②：由分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性,把平拋運(yùn)動(dòng)分解成垂直斜面方向的分運(yùn)動(dòng)和平行于斜面方向的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．v⊥=v0sin30°=a⊥=gcos30°=垂直斜面作初速為,加速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)平行于斜面作v11=v0cos30°=,a11=gcos60°=的勻加速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)在垂直斜面方向速度減為0時(shí)距斜面最遠(yuǎn)：例5、如圖所示,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開(kāi)始下落,在B位置接觸彈簧的上端,在C位置小球所受彈力大小等于重力,在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是〔A．在B位置小球動(dòng)能最大B．在C位置小球動(dòng)能最大C．從A→C位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加D．從A→D位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加解析：小球動(dòng)能的增加用合外力做功來(lái)量度,A→C小球受的合力一直向下,對(duì)小球做正功,使動(dòng)能增加；C→D小球受的合力一直向上,對(duì)小球做負(fù)功,使動(dòng)能減小,所以B正確。從A→C小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和,所以C正確。A、D兩位置動(dòng)能均為零,重力做的正例7、如圖所示,總長(zhǎng)為l的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過(guò)一個(gè)光滑的輕質(zhì)小定滑輪,開(kāi)始時(shí)底端相平,當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)鐵鏈一端下落,則鐵鏈脫離滑輪的瞬間,其速度為多大？圖1圖2解析：應(yīng)用第一種表達(dá)式,取初態(tài)時(shí)鐵鏈重心〔即兩段鐵鏈中點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面。由機(jī)械能守恒定律知應(yīng)用第二種表達(dá)式,鐵鏈重心下降,減少的重力勢(shì)能,而鐵鏈增加的動(dòng)能由機(jī)械能守恒定律得例3、如圖物塊和斜面都是光滑的,物塊從靜止沿斜面下滑過(guò)程中,物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？解析：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象,很明顯物塊下滑過(guò)程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以得知：斜面將向左運(yùn)動(dòng),即斜面的機(jī)械能將增大,故物塊的機(jī)械能一定將減少。注意：由于這里說(shuō)的是光滑斜面,所以容易錯(cuò)認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。這里要注意：〔1由于斜面本身要向左滑動(dòng),所以斜面對(duì)物塊的彈力N和物塊的實(shí)際位移s的方向已經(jīng)不再垂直,彈力要對(duì)物塊做負(fù)功,對(duì)物塊來(lái)說(shuō)已經(jīng)不再滿足"只有重力做功"的條件?！?由于水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒,斜面一定會(huì)向右運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能也只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移而來(lái),所以物塊的機(jī)械能必然減少。運(yùn)動(dòng)的合成和分解里面的典型問(wèn)題〔一繩子拉船的問(wèn)題例5、如圖所示,纖繩以恒定的速率v,沿水平方向通過(guò)定滑輪牽引小船向岸邊運(yùn)動(dòng),則船向岸邊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度v0與v的大小關(guān)系是<>A．v0＞vB．v0＜vC．v0=vD．以上答案都不對(duì)分析：首先要分析小船的運(yùn)動(dòng)與纖繩的運(yùn)動(dòng)之間有什么樣的關(guān)系,即哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng),哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)．解：設(shè)某一時(shí)刻船的瞬時(shí)速率v0與纖繩的夾角為θ,根據(jù)小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向可知,v0就是合速度,所以小船的運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引,繩長(zhǎng)縮短,繩長(zhǎng)縮短的速度即等于v；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng),它不改變繩長(zhǎng),只改變角度θ的值．這樣就可以將v0按如圖所示方向進(jìn)行分解,得：?？梢?jiàn),小船向岸行駛的瞬時(shí)速度為,所以答案應(yīng)選A。答案：A〔二船過(guò)河問(wèn)題例6、一條寬度為L(zhǎng)的河流,水流速度為Vs,已知船在靜水中的速度為Vc,那么：〔1怎樣渡河時(shí)間最短？〔2若Vc>Vs,怎樣渡河位移最?。俊?若Vc<Vs,怎樣注河船漂下的距離最短？分析與解：〔1如圖甲所示,設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ,這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時(shí)間為：.可以看出：L、Vc一定時(shí),t隨sinθ增大而減??；當(dāng)θ=90°時(shí),sinθ=1,所以,當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí),渡河時(shí)間最短,.<2>如圖乙所示,渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L,必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游,并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccosVs/Vc,因?yàn)?≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時(shí),船才有可能垂直于河岸橫渡。〔3如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示,設(shè)船頭Vc與河岸成θ角,合速度V與河岸成α角。可以看出：α角越大,船漂下的距離x越短,那么,在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心,以Vc為半徑畫(huà)圓,當(dāng)V與圓相切時(shí),α角最大,根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：.此時(shí)渡河的最短位移為：.〔三求解繩聯(lián)物體的關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題對(duì)于繩聯(lián)問(wèn)題,由于繩的彈力總是沿著繩的方向,所以當(dāng)繩不可伸長(zhǎng)時(shí),繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí),首先要明確繩聯(lián)物體的速度,然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解,令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。例7、如圖1所示,汽車(chē)甲以速度v1拉汽車(chē)乙前進(jìn),乙的速度為v2,甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng),求v1∶v2。分析與解：如圖2所示,甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα,兩者應(yīng)該相等,所以有v1∶v2=cosα∶1圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題：〔1如下圖所示,沒(méi)有物體支承的小球,在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況：①臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用。由得。注意：如果小球帶電,且空間在在電、磁場(chǎng)時(shí),臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力,此時(shí)臨界速度②能過(guò)最高點(diǎn)條件：〔當(dāng)時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力．③不能過(guò)最高點(diǎn)條件：〔實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)就脫離了軌道,脫離時(shí)繩、軌道和球之間的拉力、壓力為零．〔2如下圖所示的有物體支撐的小球,在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：v＝0〔有物體支承的小球不會(huì)脫落軌內(nèi),只要還有向前速度都能向前運(yùn)動(dòng)〔3如上圖〔a的球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況：①當(dāng)v=0時(shí),N＝mg．〔N為支持力,方向和指向圓心方向相反②當(dāng)0＜v＜時(shí),N隨v增大而減小,且mg＞N＞0〔N仍為支持力③當(dāng)v＝時(shí),N=0．④當(dāng)v＞時(shí),N隨v增大而增大,且N＞0〔N為拉力,方向指向圓心注意：若是上圖〔b的小球,此時(shí)將脫離軌道作平拋運(yùn)動(dòng),因?yàn)檐壍缹?duì)它不能產(chǎn)生拉力7、處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)需要注意的兩個(gè)問(wèn)題：在明確研究對(duì)象以后,首先要注意兩個(gè)問(wèn)題：〔1確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置,以便確定向心力的方向．例如,沿半球形碗的光滑內(nèi)表面,一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如下圖所示．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O在與小球同一水平面上的O′點(diǎn),不在球心從也不在彈力FN所指的PO線上．〔2向心力是根據(jù)力的效果命名的．在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí),切不可在物體的相互作用力〔重力、彈力、摩擦力等以外再添加一個(gè)向心力圓周運(yùn)動(dòng)的臨界專(zhuān)題〔1細(xì)線系球模型細(xì)線系著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,小球在最高點(diǎn),受拉力T和重力G作用,即T+G=mv2/r,在T=0時(shí),速度v最小為,即此模型中最高點(diǎn)的速度v≥。與此模型等效的是小球在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖5-5。如果在最高點(diǎn)速度小于,重力提供此速度的向心力多了,小球?qū)⒚撾x軌道運(yùn)動(dòng),其實(shí)小球在達(dá)最高點(diǎn)之前就已經(jīng)脫離了軌道。〔2桿系球模型輕桿連著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖1所示,小球在最高點(diǎn)時(shí)的受力與速度的大小有關(guān)：A．v=,重力正好作此速度的向心力,小球不受桿的其它作用力。B．v＞,重力作此速度的向心力少了,小球受桿的拉力補(bǔ)充重力的不足。C．v＜,重力作此速度的向心力多了,小球受桿的支持力,抵消多余的重力圖1圖2與此等效的模型是小球在圓管內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),如圖2所示。例2、如圖所示,0.5米長(zhǎng)的輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),m=1kg,不計(jì)一切摩擦,求〔1最低點(diǎn)速度為4m/s時(shí),球能否上升到最高點(diǎn),如能,則小球受到的桿的作用力為多大？〔2最低點(diǎn)速度為m/s,物體在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)受桿力的大小和方向個(gè)為多大？〔3最低點(diǎn)速度為6m/s,物體在最高點(diǎn)受桿的作用力為多大？解析：要判斷質(zhì)點(diǎn)能否達(dá)最高點(diǎn)的方法是：假設(shè)能到最高點(diǎn),求其速度,如有不為0的解,則假設(shè)正確；如有為0的解,說(shuō)明剛好達(dá)最高點(diǎn)；速度無(wú)解,說(shuō)明不能達(dá)最高點(diǎn)。設(shè)初速度為v0,最高點(diǎn)速度為v,由動(dòng)能定理得：①代入數(shù)據(jù)v無(wú)解,說(shuō)明到不了最高點(diǎn)用①表達(dá)式,可解得：在初速度為m/s時(shí),最高點(diǎn)速度為v=m/s,而此速度小于=m/s,說(shuō)明小球受到支持力N=14N〔3用①表達(dá)式,可解得：在初速度為6m/s時(shí),最高點(diǎn)速度為4m/s,此速度比=m/s大,說(shuō)明小球受到拉力作用。T=22N例3、〔1997·全國(guó)一內(nèi)壁光滑的環(huán)型細(xì)圓管,位于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑R〔比細(xì)管的半徑大得多,在圓管內(nèi)有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球〔可視為質(zhì)點(diǎn),A球的質(zhì)量m1,B球質(zhì)量m2,經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度均為v0,設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最底時(shí),B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),若此時(shí)兩球作用于圓管的合力為0,那么m1、m2、R和v0應(yīng)滿足的關(guān)系式為什么？解析：由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：A對(duì)軌道的作用力一定向下,為了使A和B對(duì)軌道的作用力合力為零,所以B對(duì)軌道的作用力一定向上,A和B的受力如圖所示。A：Na-m1g=mv0/R2B：Nb+m2g=mv/R2而對(duì)B：由動(dòng)能定理得-mg2R=mv2-mv02又有解得〔m1-m2+<m1+m2>g=0注意：本題的關(guān)鍵在于正確對(duì)A和B進(jìn)行受力分析,其次要綜合應(yīng)用動(dòng)能定理〔或機(jī)械能守恒牛頓第二定律。例4、<1999年全國(guó)高考題>．如圖所示,細(xì)桿的一端與一小球相連,可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)給小球一初速度,使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),則桿對(duì)球的作用力可能是A．a(chǎn)處為拉力,b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力,b處為推力C．a(chǎn)處為推力,b處為拉力D．a(chǎn)處為推力,b處為推力解析：a處一定為拉力．小球在最低點(diǎn)時(shí)所需向心力沿桿由a指向圓心O,向心力是桿對(duì)小球的拉力與小球重力的合力,而重力方向豎直向下,故桿必定給球向上的拉力．小球在最高點(diǎn)時(shí)若桿恰好對(duì)球沒(méi)有作用力,即小球的重力恰好提供向心力,設(shè)此時(shí)小球速度為vc,則mg＝m·vc2/R,當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v＞vc時(shí),所需向心力F＞mg,桿對(duì)小球有向下的拉力；若小球的速度v＜vc,桿對(duì)小球有向上的推力,故正確選項(xiàng)為A、B．例5、如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上,有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后,下列說(shuō)法正確的是〔A．物體所受彈力增大,摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大,摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D