高中數(shù)學(xué)第二章212函數(shù)的定義域值域及函數(shù)的解析式課件

一輪復(fù)習(xí)講義函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)的解析式憶一憶知識要點(diǎn)憶一憶知識要點(diǎn)R

R

R

憶一憶知識要點(diǎn)求函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域

求函數(shù)的值域

求函數(shù)的解析式

考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域1．給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是以函數(shù)的解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準(zhǔn)則一般是：①分式中,分母不等于零，②偶次根式中,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，③對于y=x0，要求x≠0,④對數(shù)式中,真數(shù)大于0,且底數(shù)為不等于1的正數(shù)，⑤正切函數(shù)等．2.由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域要受實(shí)際問題的約束.3.抽象函數(shù)的定義域要看清內(nèi)、外層函數(shù)之間的關(guān)系.例1考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞,－2)∪(－2,－1]∪[1,2)∪(2,＋∞)．解：【1】(08·湖北)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

. [-4,0)∪(0,1)解析:(3)已知y=f(2x+1)的定義域?yàn)閇-1,1],求f(x)的定義域；解:⑴∵-1≤x≤1,∴-1≤2x+1≤3.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,3].(4)已知f(x)的定義域?yàn)閇0,2],求f(2x)的定義域.解:由題0≤2x≤2,∴

0≤x≤1.故f(2x)的定義域?yàn)閇0,1].令t=2x+1,則-1≤t≤3.∴f(t)的定義域?yàn)?/p>

[-1,3].求下列函數(shù)的定義域.例1例1[0,4]課堂互動講練

【1】f(x)為二次函數(shù)，且滿足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求f(x)．所以a(x＋1)2＋b(x＋1)=ax2＋bx＋x＋1，解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，則f(x)＝ax2＋bx.又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，=ax2＋(b＋1)x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式例2解:由題意【2】已知函數(shù)f(x)滿足求f(x)的解析式.例2考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式(3)已知f(x)是R上的函數(shù),且f(0)=1,對任意x,y∈R恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x).例2（4）方法一:∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,

再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.

考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式【1】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)

對任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),

且滿足f(1)=1,求f(0)及f(x)的表達(dá)式.解:由f(1)=1,f(x+y)=f(x)+2y(x+y),

令x=0,得f(y)=f(0)+2y2,令x=0,y=1,則即f(x)=2x2-1.考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式(4)如圖是函數(shù)f(x)的圖象,OC段是射線,而OBA是拋物線的一部分,試寫出f(x)的表達(dá)式.解:(1)當(dāng)x≤0時(shí),∵直線OC經(jīng)過(-2,-2)