北京市西城區(qū)(南區(qū))20122013學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題Word版含答案

北京市西城區(qū)（南區(qū)）2012-2013學(xué)年下學(xué)期高二期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1.設(shè)全集U1,3,5,7，會合M1,a，CUM5,7，則實數(shù)a的值為（）A.1B.3C.5D.72.復(fù)數(shù)2化簡的結(jié)果為（）1iA.1iB.1iC.1iD.1i3.曲線y1x3x在點（1，4）處的切線的斜率為（）33A.11C.24B.D.334.化簡：2log510log50.25（）A.0B.1C.2D.45.設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在（1，2）內(nèi)的近似解的過程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.75)0，則方程的根落在（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，1.75）D.（1.75，2）6.當(dāng)a1時，函數(shù)yax與ylogax的圖象是（）7.函數(shù)y1x2lnx的單一遞減區(qū)間是（）2A.(1,1]B.(0,1]C.[1,)D.(0,)8.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(,0]上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)0的x的取值范圍是A.(,2)B.(2,)C.(,2)(2,)D.(2,2)9.函數(shù)f()x331在區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別為xxA.1，-1B.1，-17C.3，-17D.9，-1910.若函數(shù)f(x)2bxc的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象以以下圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象ax可能是xax|f(x)0，Px|f'(x)0，若MP，則11.設(shè)函數(shù)f(x)，會合Mx1實數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,)B.（0，1）C.（,1）D.[1,)12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)00時，f(x)x2，若對隨意的x[t,t2]，不等式f(xt)2f(x)恒建立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A.[2,)B.[2,)C.(0,2]D.[2,1][2,3]二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。13.復(fù)數(shù)z2i的共軛復(fù)數(shù)是______________。alog34b10clog11014.已知，，a，b，c按從小到大的次序擺列為________。，5315.已知函數(shù)f(x)ax(x0),若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點（3，8），則ax3a8(x0),a=_______；若函數(shù)f(x)在（，）上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是__________。16.函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù)，比如，函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)，以下命題：①函數(shù)f()x2(x)是單函數(shù)；xR②若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；③若f:A→B為單函數(shù)，則關(guān)于隨意bB，它至多有一個原象；④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上擁有單一性，則f(x)必定是單函數(shù)。此中的真命題是______________。（寫出全部真命題的編號）三、解答題：本大題共5小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分6分）設(shè)函數(shù)fx)log0.5(x2x8)的定義域為A，函數(shù)g(x)1的定義域為B，(2xa當(dāng)AB時，求a的取值范圍。（本小題滿分6分）二次函數(shù)yf(x)的圖象的一部分以以下圖所示。I）依據(jù)圖象寫出f(x)在區(qū)間[-1，4]上的值域；II）依據(jù)圖象求yf(x)的分析式；（III）試求k的范圍，使方程f(x)k0在（-1，4]上的解集恰為兩個元素的會合。（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)1x3ax23a2x1(a0)在x1處獲得極值。3I）務(wù)實數(shù)a的值；II）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間、極大值和極小值。（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)10ax且ax（I）若曲線f(x)在（1，f(1)）處的切線與yx平行，務(wù)實數(shù)a的值；（II）若x(0,2]，求函數(shù)f(x)的最小值。（本小題滿分8分）已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0)在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f(x)g(|x|)（I）務(wù)實數(shù)a,b的值。（II）若不等式f(log2k)f(2)建立，務(wù)實數(shù)的取值范圍；（III）定義在[p,q]上的函數(shù)(x)，設(shè)px0x1xi1xixnq，x1，x2，，xn1將區(qū)間[p,q]隨意區(qū)分紅n個小區(qū)間，假如存在一個常數(shù)M0，使得和式n|(xi)(xi1)|M恒建立，則稱函數(shù)(x)為在[p,q]上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)i1f(x)能否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)？假如，求M的最小值；若不是，請說明原因。n（if(xi)表示f(x1)f(x2)f(xn)）1參照答案一、選擇題：1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.C10.D11.A12.B二、填空題：13.2i14.cba15.2；（1，3]16.②③三、解答題：19.解：（I）由于f'(x)x22ax3a2，因此'(1)12320，又a0因此a12分aaf經(jīng)查驗，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在x1處獲得極值。（II）當(dāng)a1時，f(x)1x3x23x1，f'(x)x22x3，3令f'(x)x2230，得x1或x3x則當(dāng)x變化時，f(x)與f'(x)的變化狀況以下表：x（，-1）-1（-1，3）3（3，）f'(x)+0-0+f(x)遞加8遞減-8遞加3函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間是（，-1），（3，）函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間是（-1，3）6分當(dāng)x1時，f(x)獲得極大值，極大值為8；3當(dāng)x=3時，f(x)獲得極小值，極小值為-88分20.解（I）f'(x)a1ax21x2x2依題意f'(1)a11，故a=23分（II）f'(x)a1ax21x2x2當(dāng)xaa上單一遞減；0,時，f'(x)0，即f(x)在0,aa當(dāng)xa,時，f'(x)0，即f(x)在a,上單一遞加4分aa（1）當(dāng)a2，即0a1時，a4可知f(x)在（0，2]是減函數(shù)，故x=2時，f(x)min16分2a2（2）當(dāng)0a2，即a1時，a4可知f(x)在0,a遞減，在a,2遞加，故xa時，f(x)min2aaaa綜上所述，當(dāng)0a12a1a12a8分時，f(x)min；時，f(x)min424（本小題滿分8分）解：（I）g(x)a(x1)21ba，由于a0，因此g(x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，g(2)1,a1,故9,解得2分g(4)b0（II）由已知可得f(x)g(|x|)x22|x|1為偶函數(shù)。因此不等式f(log2k)f(2)可化為log2k2或log2k2解得k4或10k4即實數(shù)k的取值范圍是（0，1）(4,)4分4（III）函數(shù)f(x)為[0，4]上的有界變差函數(shù)。由于函數(shù)f(x)在[0，1]上單一遞減，在[1，4]上單一遞加，且對隨意區(qū)分0x0x1xi1xixn4不如設(shè)0x0x1xk11xkxn4(1)kn因此有f(0)f(x0)f(x1)f(xk1)f(xk)f(xk1)f(xn1)f(xn)f(4)n因此|f(xi)f(xi1)|i1(f(0)f(x1))(f(x1)f(x2))(f(xk2)f(xk1))|f(xk)f(xk1)|(f(xk1)f(xk))(f(xn)f(xn1))當(dāng)f(xk)f(xk1)時，n|f(xi)f(xi1)|f(x0)f(xk1)f(xk)f(xk1)f(xn)f(xk)i1f(x0)f(xn)2f(