2016屆寧夏六盤(pán)山高級(jí)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（word版）

2016屆寧夏六盤(pán)山高級(jí)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（word版）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則等于（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．4.函數(shù)的圖像是（）A．B．C．D．5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差為是（）A．1B．2C．4D．66.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，則共需油漆的總量為（）A．千克B．千克C．千克D．千克7.已知，是由直線，和曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則的值是（）A．B．C．D．8.已知雙曲線以及雙曲線的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線的離心率為（）A．2或B．或C．2或D．或9.下圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個(gè)算法的程序框圖，它輸出的結(jié)果表示（）A．的值B．的值C．的值D．以上都不對(duì)10.三名同學(xué)去參加甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的興趣小組，去那個(gè)興趣小組可以自由選擇，但甲小組至少有一人參加，則不同的選擇方案共有（）A．16種B．18種C．37種D．48種11.一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（）A．2B．3C．D．12.設(shè)定義在上的單調(diào)函數(shù)對(duì)任意的都有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上．13.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的直線且與拋物線交于兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．14.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_(kāi)_______．15.已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且則________．16.已知數(shù)列滿足，則的最小值為_(kāi)________．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值．18.（本題滿分12分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的人群稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．現(xiàn)對(duì)容量為的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組1200.6第二組195第三組1000.5第四組0.4第五組300.3第六組150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取9人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望．19.(本小題滿分12分)已知三棱錐中，平面，，為上一點(diǎn)，，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求與平面所成角的大?。?0.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在（為自然對(duì)數(shù)的底）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）已知為半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．（1）證明：平分；（2）求的長(zhǎng)．23.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，求．24.（本小題滿分10分）函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，證明：．參考答案選擇題(共12小題，每小題5分)題號(hào)123456789101112答案ABADBBDACCDA二、填空題（共4小題，每小題5分）13．1.514．415．3：116．三、解答題（1）由，得，即，（2）由，得，又，所以．18．解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．第二組的頻率為，所以第二組的人數(shù)為，所以．第三組的頻率為，第四組的人數(shù)為．所以．（2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以分層抽樣法抽取9人，歲中有6人，歲中有3人，隨機(jī)變量服從超幾何分布．，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0123∴數(shù)學(xué)期望19．證明：設(shè)，以為原點(diǎn)，射線分別為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系．則．（1），因?yàn)?，所以．?），設(shè)為平面的一個(gè)法向量，取，因?yàn)?，所以與平面所成角為．20．解：（1）設(shè)，設(shè)，由條件知，解得，故的方程為：．（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：，當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)與橢圓交點(diǎn)為，∴，得∴，（*）∵，∴，∴，消去，得，∴，整理得，時(shí)，上式不成立：時(shí)，，∴時(shí)，∴或，把代入（*）得或，∴或．綜上的取值范圍為或．21．解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，所以切線方程為，即．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為3，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以所以在上單調(diào)遞減，得（舍去）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得滿足．（3）當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，，得（舍去）綜上，存在實(shí)數(shù)滿足題意．22．解：（1）連接，因?yàn)?，所以，∵為半圓的切線，∴，∴，∴，∴，∴平面．（2）連接，由∴知，所以四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴．23．