材料的結(jié)構(gòu)晶體對稱講稿

材料的結(jié)構(gòu)晶體對稱講稿第一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)§1.1晶體的基本概念與性質(zhì)§1.2晶體的宏觀對稱性§1.3晶體的對稱分類§1.4晶體的理想形狀§1.5晶體定向和結(jié)晶符號§1.6晶體結(jié)構(gòu)的基本特征§1.7晶體化學(xué)基本原理第二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體生長學(xué)：研究晶體發(fā)生、成長機理和晶體的合成。幾何結(jié)晶學(xué)：研究晶體外形的幾何規(guī)律。晶體結(jié)構(gòu)學(xué)：研究晶體結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律、結(jié)構(gòu)型式和構(gòu)造的缺陷。晶體化學(xué)：主要研究晶體的化學(xué)成分和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系，并進而探討成分、結(jié)構(gòu)與其性能和生成條件的關(guān)系。晶體物理學(xué)：研究晶體的物理性質(zhì)及其產(chǎn)生機理。晶體學(xué)的主要研究內(nèi)容結(jié)晶學(xué)的研究內(nèi)容第三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體的基本概念晶體的基本性質(zhì)§1.1晶體的基本概念與性質(zhì)返回首頁第四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、晶體晶體的研究首先是從研究晶體幾何外形的特征開始在古代，無論中外，都把具有規(guī)則的幾何多面體形態(tài)的水晶稱為晶體凡是具有（非人工琢磨而成）幾何多面體形態(tài)的固體都稱之為晶體以上兩種定義都是不正確的晶體的基本概念一、晶體的基本概念第五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1912年，X射線晶體衍射實驗成功，對晶體的研究從晶體的外部進入到晶體的內(nèi)部，使結(jié)晶學(xué)進入一個嶄新的發(fā)展階段?，F(xiàn)已證明，一切晶體不論其外形如何，它的內(nèi)部質(zhì)點（原子、離子或分子）都是在三維空間有規(guī)律排列，主要表現(xiàn)為同種質(zhì)點的周期重復(fù)，構(gòu)成了所謂的“格子構(gòu)造”。所有晶體都具有格子構(gòu)造——晶體的共同特點。晶體的基本概念第六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日Cl-Na+晶體的正確的定義：晶體是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體；或者說晶體就是具有格子構(gòu)造的固體。食鹽晶體結(jié)構(gòu)晶體的基本概念第七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體的基本概念第八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日無色水晶晶體的基本概念第九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日水晶晶簇水晶晶簇晶體的基本概念第十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日黃鐵礦石鹽晶體的基本概念第十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日冰州石晶體的基本概念第十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日石榴石晶體的基本概念第十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日綠柱石晶體的基本概念第十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日鉆石原石晶體的基本概念第十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日金剛石晶體的基本概念第十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體的基本概念第十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日石墨晶體的基本概念第十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日螢石晶體的基本概念第十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、

空間點陣茲以氯化銫（CsCl）的晶體結(jié)構(gòu)為例。無論Cl-

或Cs＋在晶體結(jié)構(gòu)的任何一方向上都是每隔一定的距離重復(fù)出現(xiàn)一次。晶體的基本概念第二十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日為了進一步揭示質(zhì)點周期性重復(fù)的規(guī)律，我們可以對它作某種抽象。先在結(jié)構(gòu)中選出任一幾何點，這個點可以取在陰或陽離子的中心，也可以取它們之間的任意一點，然后在結(jié)構(gòu)中找出與此點相當(dāng)?shù)膸缀吸c，稱為“相當(dāng)點”。相當(dāng)點的條件是：⑴如果原始幾何點是取在質(zhì)點的中心，則相當(dāng)點所占的質(zhì)點的種類應(yīng)是相同的，也就是占據(jù)同種質(zhì)點的中心；⑵這些質(zhì)點周圍的環(huán)境以及方位應(yīng)是相同的，也就是說這些質(zhì)點周圍相同的方向上要有相同的質(zhì)點。晶體的基本概念第二十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日相當(dāng)點可以簡單的定義為晶體結(jié)構(gòu)中物質(zhì)環(huán)境和幾何環(huán)境完全相同的點，也稱“等同點”。在氯化銫的晶體結(jié)構(gòu)中，無論原始點選在Cl－還是Cs＋的中心，或者其它任何地方，找出的相當(dāng)點的分布相同。相當(dāng)點的分布可以體現(xiàn)晶體結(jié)構(gòu)中所有質(zhì)點的重復(fù)規(guī)律。晶體的基本性質(zhì)第二十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日相當(dāng)點在三維空間作規(guī)則排列而成的格子狀幾何圖形稱為“空間點陣”或“空間格子”。為研究晶體內(nèi)部質(zhì)點的重復(fù)規(guī)律不受晶體大小限制，設(shè)想空間點陣為無限圖形?？臻g點陣晶體的基本概念第二十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日3、空間點陣要素

⑴結(jié)點：空間格子中的點，代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點，只具幾何意義，不代表任何質(zhì)點。但在實際晶體中，結(jié)點的位置可以被同種質(zhì)點所占據(jù)。⑵行列：結(jié)點在直線上的排列即構(gòu)成行列。行列中相鄰結(jié)點間的距離稱為該行列的結(jié)點間距。同一行列或彼此平行的行列上結(jié)點間距相等；不同方向的行列，其結(jié)點間距一般不等。行列晶體的基本概念第二十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑶面網(wǎng)：結(jié)點在平面上的分布構(gòu)成面網(wǎng)。面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點的數(shù)目稱為網(wǎng)面密度?；ハ嗥叫械拿婢W(wǎng)，網(wǎng)面密度相同；不平行的面網(wǎng)，網(wǎng)面密度一般不等。相互平行的相鄰兩面網(wǎng)之間的垂直距離稱為面網(wǎng)間距。

面網(wǎng)晶體的基本概念第二十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑷平行六面體：是空間格子在三維空間上可以劃出的最小重復(fù)單位。由八個結(jié)點、六個兩兩平行而且相等的面組成。平行六面體晶體的基本概念第二十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日4、非晶質(zhì)體

有些狀似固體的物質(zhì)如玻璃、琥珀、松香等，它們的內(nèi)部質(zhì)點不作規(guī)則排列，不具有格子構(gòu)造，稱為非晶質(zhì)體或非晶體。從內(nèi)部結(jié)構(gòu)看，非晶體中質(zhì)點的分布頗似于液體，嚴(yán)格地說，它們不是固體，是過冷液體。

只有晶體才能稱為真正的固體。晶體的基本概念第二十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1985年在電子顯微鏡研究中，發(fā)現(xiàn)了一種新的物態(tài)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的具體形式雖然仍在探索之中，但從其對稱性可見，其質(zhì)點的排列應(yīng)是長程有序，但不體現(xiàn)周期重復(fù)，不存在格子構(gòu)造，人們把它稱為準(zhǔn)晶體。5、準(zhǔn)晶體晶體的基本概念第二十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體的基本概念第二十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、自限性：是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成幾何多面體的性質(zhì)。晶體通常被平的晶面所包圍，晶面相交成直的晶棱，晶棱匯聚成尖的角頂。晶體的多面體形態(tài)，是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列及結(jié)點相對應(yīng)。

一切晶體所共有的，并且是由晶體的格子構(gòu)造所決定的性質(zhì)，稱為晶體的基本性質(zhì)。晶體的基本性質(zhì)二、晶體的基本性質(zhì)第三十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、均一性：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個不同部分，質(zhì)點的分布一樣，故晶體的各部分的物理化學(xué)性質(zhì)相同。非晶體也具有均一性。但非晶體不具格子構(gòu)造，其均一性是統(tǒng)計的、平均近似的均一，稱為統(tǒng)計均一性；而晶體均一性取決于格子構(gòu)造，稱為結(jié)晶均一性。兩者有本質(zhì)區(qū)別。3、異向性：

同一晶體的格子構(gòu)造中，在不同方向上質(zhì)點的排列一般不同，晶體的性質(zhì)也就隨著方向的不同而有所差異。如藍晶石的硬度、云母的解理、石英折射率等。4～4.56～7藍晶石晶體的硬度晶體的基本性質(zhì)第三十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日4、對稱性：是指某種相同的性質(zhì)在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)。對稱性是晶體非常重要的性質(zhì)，也是晶體分類的基礎(chǔ)。5、最小內(nèi)能：在相同的熱力學(xué)條件下晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小。6、穩(wěn)定性：由于晶體具有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，質(zhì)點只在其平衡位置上振動。非晶體不穩(wěn)定，有自發(fā)地向晶體轉(zhuǎn)化的趨向。晶體和非晶體在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。晶體的基本性質(zhì)返回首頁第三十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日對稱概念及晶體對稱特點晶體的對稱要素和對稱操作對稱要素的組合對稱型及其推導(dǎo)§1.2晶體的宏觀對稱性返回首頁第三十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、對稱的概念：物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對稱的條件：⑴物體或圖形有相同部分；⑵這些相同部分有規(guī)律地重復(fù)。

不對稱的圖形蝴蝶和花冠的對稱一、對稱的概念及晶體對稱的特點晶體的對稱第三十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、晶體對稱的特點

晶體是具有對稱性的，晶體外形的對稱表現(xiàn)為相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)律的重復(fù)，這是晶體的宏觀對稱。晶體的對稱與其它物體的對稱不同，晶體的對稱是由內(nèi)部的格子構(gòu)造規(guī)律所決定的。晶體的對稱第三十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體的對稱有如下的特點：⑴所有晶體都具對稱性。一切晶體都具格子構(gòu)造，而格子構(gòu)造本身就是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間周期性重復(fù)排列的體現(xiàn)（微觀對稱）。⑵晶體的對稱是有限的（遵循“晶體對稱定律”）。晶體對稱嚴(yán)格受格子構(gòu)造規(guī)律的控制，只有符合格子構(gòu)造規(guī)律的對稱才能在晶體上出現(xiàn)。⑶由于晶體的對稱取決于格子構(gòu)造，故晶體對稱不僅表現(xiàn)在外形上，同時也表現(xiàn)在光學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)性質(zhì)等物理性質(zhì)上。

基于以上特點，所以晶體的對稱性是晶體的最重要特征，也可以把它作為晶體分類的最好依據(jù)。晶體的對稱第三十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日對稱操作：是指欲使物體或圖形中相同部分重復(fù)出現(xiàn)的操作。對稱要素：在進行對稱操作時所憑借的幾何要素（點、線、面）。二、晶體的對稱要素和對稱操作晶體的對稱第三十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體外形上可能存在的對稱要素：1、對稱面（P）

2、對稱軸（Ln）

3、對稱中心（C）

4、旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin）

5、旋轉(zhuǎn)反映軸（Lsn）晶體的對稱第三十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、對稱面（P）

對稱面是把晶體平分為互為鏡像的兩個相等部分的假想平面。相應(yīng)對稱操作是對一個平面的反應(yīng)。ADEBP1P2AE1DEBP晶體的對稱第三十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日對稱面在晶體中可能存在的位置：

⑴垂直并平分晶面；⑵垂直晶棱并通過它的中心；⑶包含晶棱并平分晶面夾角。

晶體中可不存在對稱面，也可存在一或多個對稱面，最多可達9個。對稱面的描述方法為3P、9P等。立方體的九個對稱面晶體的對稱第四十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日對稱面的投影

對稱面是通過晶體中心的平面，在球面投影中它與投影球面的交線為一大圓。水平對稱面的投影為基圓；直立對稱面投影為基圓的直徑線；傾斜對稱面投影為以基圓直徑為弦的大圓弧。作圖時對稱面用實線表示。右圖為立方體的九個對稱面的極射赤平投影圖晶體的對稱第四十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、對稱軸（Ln）

對稱軸是通過晶體中心的一根假想直線，晶體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，相同的晶面、晶棱、角頂能重復(fù)出現(xiàn)。相應(yīng)的對稱操作是圍繞一根直線的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，晶體的相同部分重復(fù)的次數(shù)稱為軸次（n）；重復(fù)時所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角（α）；n=360°／α。晶體的對稱第四十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體外形上可能出現(xiàn)的對稱軸有L1（無實際意義）、L2、L3、L4、L6，相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角分別為360°、180°、120°、90°、60°。

L2、L3、L4和L6的作圖符號分別為、▲、■、。軸次高于2的對稱軸稱為高次軸。

晶體的對稱第四十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體中對稱軸舉例橫截面形狀晶體的對稱第四十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體對稱定律：在晶體中不可能存在五次及高于六次的對稱軸。因為不符合空間格子規(guī)律，其對應(yīng)的網(wǎng)孔不能毫無間隙地布滿整個平面。晶體的對稱第四十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日對稱軸在晶體中可能出露的位置：⑴通過晶面的中心；⑵通過晶棱的中點；⑶通過角頂。在一個晶體中，除L1外，可以無、也可有一或多種對稱軸，而每一種對稱軸也可有一或多個。表示方法為3L4、4L3、6L2等。晶體的對稱第四十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日對稱軸的投影①直立對稱軸投影點位于基圓中心②水平對稱軸投影點位于基圓上③傾斜對稱軸投影點位于基圓內(nèi)對稱軸為通過晶體中心的直線，因此它們?yōu)橥队扒虻闹睆?。晶體的對稱第四十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日圖中可見，立方體的L4、L3和L2分別是四、三和兩個對稱面的交線，其赤平投影點落于對稱面投影的交點上。立方體的對稱要素及其赤平投影晶體的對稱第四十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日3、對稱中心（C）

對稱中心：是晶體內(nèi)部的一個假想點，通過該點作任意直線，則在此直線上距對稱中心等距離的兩端，必定可以找到對應(yīng)點。相應(yīng)對稱操作：對一個點的反伸（倒反）。

晶體的對稱第四十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日對稱中心以字母C表示，圖示符號為“o”或“C”表示。晶體中可以有對稱中心，也可以沒有對稱中心，若有只能有一個，而且必定位于晶體的幾何中心。

晶體中如果存在對稱中心，則所有晶面必然兩兩反向平行而且相等。用它可以作為判斷晶體有無對稱中心的依據(jù)。晶體的對稱第五十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日4、旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin）

旋轉(zhuǎn)反伸軸是一根假想的直線，當(dāng)晶體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對此直線上的一個點進行反伸，才能使晶體上的相等部分重復(fù)。相應(yīng)的對稱操作是圍繞一根直線的旋轉(zhuǎn)和對此直線上一個點反伸的復(fù)合操作。晶體的對稱第五十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日

例：具有Li4的四方四面體C'a晶體的對稱第五十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日旋轉(zhuǎn)反伸軸以Lin表示，軸次n可為1、2、3、4、6。相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角分別為360°、180°、120°、90°、60°。

除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可用其它簡單的對稱要素或它們的組合來代替：

Li1＝C；Li2＝P；Li3＝L3＋C；Li6＝L3＋P⊥

應(yīng)用時，只考慮Li4和Li6。圖示符號分別為“□”和“”。晶體的對稱第五十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日5、旋轉(zhuǎn)反映軸（Lsn）

也是一根假想的直線，相應(yīng)的操作為旋轉(zhuǎn)加反映的復(fù)合操作。圖形圍繞它旋轉(zhuǎn)一定角度后，并對垂直它的一個平面進行反映，可使圖形的相等部分重復(fù)。

旋轉(zhuǎn)反映軸的作用可以由旋轉(zhuǎn)反伸軸來代替：Ls1＝P＝Li2；Ls2＝C＝Li1；Ls3＝L3＋P⊥

＝Li6

；

Ls4＝Li4

；Ls6

＝L3＋C

＝Li3

晶體的對稱第五十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日綜上所述，在晶體的外部形態(tài)上可能存在而且具有獨立意義的對稱要素只有九種：對稱中心：C對稱面：P對稱軸：L1、L2、L3、L4、L6旋轉(zhuǎn)反伸軸：L4i、L6i晶體的對稱第五十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日在結(jié)晶多面體中，可以有一個對稱要素單獨存在，也可以有若干對稱要素組合一起共存。對稱要素的組合服從以下規(guī)律：三、對稱要素的組合晶體的對稱第五十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日推論：如果有一個對

稱面包含Ln，則必有

n個對稱面同時包含Ln。

即：

Ln＋P∥→LnnP晶體的對稱1、定理一：對稱面的交線必為一對稱軸，其基轉(zhuǎn)角等于相鄰兩個對稱面夾角的兩倍。第五十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、定理二：若有一個二次軸L2垂直于Ln，則必有n個L2垂直于Ln。

即：Ln＋L2⊥→LnnL23、定理三：若有一個P垂直于偶次對稱軸L2n，交點必為對稱中心C。即：L2n＋P⊥→L2nPC推論：⑴偶次對稱軸和垂直于它的對稱面以及對稱中心三者之中，任意兩者結(jié)合，必可導(dǎo)出第三者。⑵若晶體存在對稱中心，偶次對稱軸的數(shù)目，必等于對稱面數(shù)目，且各自都垂直于一個對稱面。

晶體的對稱第五十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日4、定理四：如果有一個二次軸垂直于Lni，或者有一個對稱面包含Lni，當(dāng)n為奇數(shù)時，必有n個L2垂直于Lni和n個P包含Lni；當(dāng)n為偶數(shù)時，則必有n/2個L2垂直于Lni和n/2個P包含Lni。

即：當(dāng)n為奇數(shù)時，Lni＋L2⊥或Lni＋P∥→LninL2⊥nP∥

當(dāng)n為偶數(shù)時，Lni＋L2⊥或Lni＋P∥→Lnin/2L2⊥n/2P∥

晶體的對稱第五十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、定義：結(jié)晶多面體中全部對稱要素的組合，稱為該結(jié)晶多面體的對稱型。由于在結(jié)晶多面體中，全部對稱要素相交于一點（晶體幾何中心），在進行對稱操作時該點不移動，所以對稱型也稱為點群。2、對稱型的推導(dǎo)

根據(jù)結(jié)晶多面體中可能存在的對稱要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中可能出現(xiàn)的對稱型共有32種。(見下表）

四、對稱型及其推導(dǎo)晶體的對稱第六十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日名稱原始式倒轉(zhuǎn)原始式中心式軸式面式倒轉(zhuǎn)面式面軸式n=1L1CL2PL2PCn=2(L2)(L2PC)3L2L22P3L23PCn=3L3L3CL33L2L33PL33L23PCn=4L4Li4L4PCL44L2L44PLi42L22PL44L25PCn=6L6Li6L6PCL66L2L66PLi63L23PL66L27PC3L24L33L24L33PC3L44L36L23Li44L36P3L44L36L29PC晶體的32種對稱型返回首頁第六十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體是根據(jù)其對稱特點進行分類的，方法如下：1、首先，把屬于同一對稱型的晶體歸為一類，稱為晶類。共有32個晶類。2、根據(jù)對稱型中有無高次軸及高次軸的多少，把32個對稱型劃分為低、中、高級三個晶族。

低級晶族：無高次軸中級晶族：有且只有一個高次軸高級晶族：有多個高次軸3、在每一個晶族中又按照其對稱特點共劃分為7個晶系，即低級晶族有三斜晶系、單斜晶系和斜方晶系；中級晶族有四方晶系、三方晶系和六方晶系；高級晶族只有一個晶系，即等軸晶系。

晶體分類依據(jù)及分類體系見下表晶體的對稱分類§1.3晶體的對稱分類返回首頁第六十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日32種對稱型及晶體的分類表2/m2/m2/m**下有橫線者為較常見的重要對稱型晶體的對稱分類第六十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日32/m*4/m2/m2/m簡化為4/mmm*續(xù)表晶體的對稱分類第六十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日續(xù)表4/m32/m*6/m2/m2/m簡化；**2/m3簡化*(432)**單復(fù)六方雙錐晶類偏方復(fù)十二面體晶體的對稱分類返回首頁第六十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日§1.4晶體的理想形狀

單形

聚形單形和聚形返回首頁第六十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日

屬于同一對稱型的晶體，可以具有完全不同的形態(tài)。如下圖所示的立方體、八面體和菱形十二面體，同屬于3L44L36L29PC對稱型，但是它們的形態(tài)各異。單形和聚形立方體八面體菱形十二面體第六十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體理想形態(tài)：單形和聚形

研究晶體形態(tài)的意義：

⑴有助于鑒定礦物種屬

⑵有助于闡明礦物晶體形成條件單形和聚形第六十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日一、單形

單形的概念單形的推導(dǎo)

146種結(jié)晶單形

47種幾何單形幾何單形的劃分各晶系的主要單形單形和聚形第六十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日單形是借助對稱型中全部對稱要素的作用可以使它們相互重復(fù)的一組晶面。1、單形的概念：由對稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的總和。立方體

因此，同一單形的所有晶面彼此相等，即具有相同的性質(zhì)，在理想情況下各晶面同形等大。單形和聚形例如：立方體單形第七十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、單形的推導(dǎo)

推導(dǎo)方法：將一個原始晶面置于對稱型中，通過對稱型中全部對稱要素的作用，必然可以導(dǎo)出一個單形的全部晶面。注意：不同的對稱型可以導(dǎo)出不同單形；在同一對稱型中原始晶面與對稱要素的相對位置不同，也可以導(dǎo)出不同的單形來。單形和聚形第七十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日以L22P對稱型為例，說明單形的推導(dǎo)原始晶面與對稱要素的相對位置有七種：

⑴位置1：原始晶面垂直于L2和2P。通過L2和2P作用不能產(chǎn)生新面，這一晶面就構(gòu)成一個單形——單面。⑵位置2、3：原始晶面平行L2和其中一個P，而垂直另一個P。通過對稱要素的作用——平行雙面。單形和聚形第七十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日(3)位置4、5：原始晶面與L2及一個P斜交，與另一P垂直——雙面(4)位置6：原始晶面與L2平行，與2P斜交——斜方柱

(5)位置7：原始晶面與L2及2P都斜交——斜方單錐

總結(jié):在對稱型L22P中，晶面與對稱要素的相對位置有七種，共推導(dǎo)出五種單形。單形和聚形第七十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日每一個對稱型中，原始晶面與對稱要素的相對位置最多只有七種，因此，同一對稱型最多能推導(dǎo)出七種單形。對稱要素較少的對稱型，晶面與對稱要素可能的相對位置數(shù)也會相應(yīng)減少。對32種對稱型逐一進行推導(dǎo)，最多可以推導(dǎo)出146種單形，稱為146種結(jié)晶單形。3、146種結(jié)晶單形

常用單形形狀或晶面形狀和多少來命名，如六方柱、三方雙錐、菱形十二面體、八面體、四面體等關(guān)于單形名稱單形和聚形第七十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日①三斜晶系之單形*數(shù)字為146種結(jié)晶單形的序號；**括號內(nèi)數(shù)字為單形晶面的數(shù)目，下同。各晶系晶類的單形單形和聚形第七十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日②單斜晶系之單形③斜方晶系之單形單形和聚形第七十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日④四方晶系之單形單形和聚形第七十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑤三方晶系之單形單形和聚形第七十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑥六方晶系之單形單形和聚形第七十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑦等軸晶系之單形單形和聚形第八十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日4、47種幾何單形

在146種結(jié)晶單形中，如果只考慮其幾何形態(tài)的不同，則只有47種單形，稱為幾何單形。47種幾何單形的形狀（如圖所示）及描述：通常對一個單形的描述，包括晶面的形狀、數(shù)目、相互關(guān)系、晶面與對稱要素的相對位置以及單形橫切面的形狀等。單形和聚形第八十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑴低級晶族的單形——共有七種，即單面、平行雙面、雙面、斜方柱、斜方四面體、斜方單錐和斜方雙錐。

4.斜方柱5.斜方四面體6.斜方單錐7.斜方雙錐1.單面3.雙面2.平行雙面單形和聚形第八十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑵中級晶族的單形——除垂直高次軸可以出現(xiàn)單面或平行雙面之外，尚可出現(xiàn)25種單形。A、柱類：三方柱、復(fù)三方柱、四方柱、復(fù)四方柱、六方柱、復(fù)六方柱共計六種。8.三方柱10.四方柱12.六方柱9.復(fù)三方柱11.復(fù)四方柱13.復(fù)六方柱橫截面單形和聚形第八十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日B、單錐類：三方單錐、復(fù)三方單錐、四方單錐、復(fù)四方單錐、六方單錐、復(fù)六方單錐共計6種。

14.三方單錐16.四方單錐18.六方單錐15.復(fù)三方單錐17.復(fù)四方單錐19.復(fù)六方單錐橫截面單形和聚形第八十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日C、雙錐類：三方雙錐、復(fù)三方雙錐、四方雙錐、復(fù)四方雙錐、六方雙錐、復(fù)六方雙錐共計6種。

20.三方雙錐22.四方雙錐25.六方雙錐21.復(fù)三方雙錐23.復(fù)四方雙錐24.復(fù)六方雙錐橫截面單形和聚形第八十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日D、四方四面體和復(fù)四方偏三角面體

E、菱面體與復(fù)三方偏三角面體26.四方四面體28.復(fù)四方偏三角面體27.菱面體29.復(fù)三方偏三角面體單形和聚形第八十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日30.三方偏方面體32.六方偏方面體31.四方偏方面體左形右形左形右形左形右形單形和聚形F、偏方面體類：三方偏方面體、四方偏方面體和六方偏方面體共計三種。分別由6、8、12個晶面組成，通過中心橫切面分別為復(fù)三方形、復(fù)四方形和復(fù)六方形。第八十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日33.四面體34.三角三四面體35.四角三四面體36.五角三四面體37.六四面體左形右形⑶高級晶族的單形（15種）單形和聚形A、四面體類：四面體、三角三四面體、四角三四面體、五角三四面體和六四面體第八十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日38.八面體39.三角三八面體40.四角三八面體41.五角三八面體42.六八面體左形右形單形和聚形B、八面體類：八面體、三角三八面體、四角三八面體、五角三八面體和六八面體第八十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日C、立方體類：立方體和四六面體

D、十二面體類：菱形十二面體、五角十二面體和偏方復(fù)十二面體。

43.立方體44.四六面體45.菱形十二面體46.五角十二面體47.偏方復(fù)十二面體單形和聚形第九十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑴一般形與特殊形

根據(jù)單形晶面與對稱要素的相對位置來劃分的。

凡是單形晶面處于特殊位置，即晶面垂直或平行任何對稱要素，或與相同的對稱要素以等角相交，則這種單形稱為特殊形。

反之，晶面處于一般位置，即不與任何對稱要素垂直或平行（等軸晶系中的一般形有時可平行三次軸的情況除外），也不與相同的對稱要素以等角相交，則這種單形稱為一般形。5、幾何單形的劃分

一個對稱型中，只可能有一種一般形，晶類即以其一般形的名稱來命名。單形和聚形第九十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑵開形和閉形

凡是單形的晶面不能封閉一定空間者稱開形，如平行雙面、各種柱類等。凡是其晶面能封閉一定空間者稱為閉形，例如各種雙錐以及等軸晶系的全部單形等。

單形和聚形第九十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑶左形和右形互為鏡像，但是不能以旋轉(zhuǎn)操作使之重合的兩個圖形，稱為左右形。對于偏方面體，可以上部兩個晶面的不等長的邊為準(zhǔn)，長邊在左者為左形，反之為右形。

30.三方偏方面體32.六方偏方面體31.四方偏方面體左形右形左形右形左形右形單形和聚形第九十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日五角三四面體，兩L3出露點間找出由三條晶棱組成的一折線，連接兩L3出露點作一假想直線輔助觀察，若組成折線的最下邊的一條晶棱偏向左上方，即為左形，反之為右形。五角三八面體和五角三四面體類似，連接兩L4出露點，若組成折線的最上邊的一條晶棱偏向直線的左下方即為左形，反之為右形。單形和聚形第九十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日取向不同的兩個相同單形，如果相互間能借助旋轉(zhuǎn)操作而彼此重合者，則互為正負(fù)形。(4)正形和負(fù)形：單形和聚形第九十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日一種單形其晶面間的角度為恒定者，屬于定形；反之，即為變形。屬于定形者有單面、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、四面體、立方體、八面體和菱形十二面體九種單形。其余單形皆為變形。(5)定形和變形：單形和聚形第九十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日等軸晶系：四面體、立方體、八面體、菱形十二面體、五角十二面體和四角三八面體三、六方晶系：平行雙面、三方柱、六方柱、三方單錐、六方雙錐、菱面體、復(fù)三方偏三角面體四方晶系：平行雙面、四方柱、四方和復(fù)四方雙錐低級晶族：平行雙面、斜方柱、斜方雙錐6、各晶系的主要單形

單形和聚形第九十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、聚形的概念

2、聚形分析

3、聚形分析中注意問題二、聚形和聚形分析單形和聚形第九十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日定義：由兩個或兩個以上的單形聚合而成的晶形稱為聚形。1、聚形的概念四方柱與四方雙錐之聚形單形和聚形第九十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日有幾個單形相聚，其聚形上就有幾種不同的晶面。在聚形上，不同單形的晶面不同形等大，同一單形的晶面同形等大；不同單形的晶面也不能借助對稱要素的作用而彼此重合。因此，可根據(jù)聚形中不同晶面的種數(shù)，判定聚形中的單形數(shù)目。單形的相聚不是任意的，只有屬于同一對稱型的單形才能相聚；換句話說，聚形也必須是屬于一定的對稱型，因此，聚形中的每一單形的對稱型當(dāng)然都與該聚形的對稱型一致。聚形的特點單形和聚形第一百頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日聚形分析：就是判定一個聚形是由哪幾種單形組成。聚形分析步驟如下：⑴首先確定聚形所屬的晶族、晶系和對稱型。⑵確定聚形上有幾種不同的晶面，以確定該聚形是由幾個單形構(gòu)成的。⑶確定每一種單形的晶面數(shù)目。⑷根據(jù)每一單形的晶面數(shù)目、晶面相互關(guān)系、聚形所屬對稱型和晶系、晶面與對稱要素的相對空間關(guān)系，參照教材上的表5，確定單形名稱。2、聚形分析單形和聚形第一百零一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑴牢記單形相聚的原則。如四方柱不能和八面體相聚。⑵不能把形狀大小相同的一組晶面分成幾個單形，如立方體的六個晶面不能看作三個平行雙面。⑶作聚形分析時要想象地將屬于同一單形的各晶面延長相交，根據(jù)相交后的單形的形狀來定名。⑷在一晶體中，可出現(xiàn)兩個或兩個以上名稱相同的單形。如鋯石的晶體就是有兩個四方雙錐和一個四方柱組成的聚形。鋯石晶體單形和聚形返回首頁3、注意問題第一百零二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日一、晶體定向的概念二、晶軸的選擇與各晶系晶體常數(shù)特點三、晶面符號和整數(shù)定律四、單形符號五、晶帶及晶棱、晶帶符號六、對稱型的國際符號§1.5晶體定向和結(jié)晶符號返回首頁第一百零三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體定向在研究晶體形態(tài)時，僅確定其對稱型和有哪些單形組成，仍不能獲得晶體的具體形態(tài)。因此，必須進一步確定各單形在空間的相對位置，這就需要在晶體上選定一坐標(biāo)系統(tǒng)，并用一定的數(shù)學(xué)符號表示晶面、晶棱等在空間的方位，這就是晶體定向和結(jié)晶符號所要解決的內(nèi)容。由四方柱和四方雙錐組成的兩個聚形，對稱型均為L44L25PC第一百零四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體定向：在晶體上選擇坐標(biāo)系統(tǒng)。即選定坐標(biāo)軸（晶軸）和確定各晶軸上軸單位之比（軸率）。⑴晶軸：是交于晶體中心的三條直線，晶軸的選擇不是任意的，應(yīng)與格子構(gòu)造中的行列平行，并一般應(yīng)與對稱軸、對稱面的法線或晶棱重合。晶軸分別以X軸（前端為“＋”，后端為“－”）、Y軸（右端為“＋”，左端為“－”）和Z軸（上端為“＋”，下端為“－”）表示，或稱a、b、c軸。對于三方和六方晶系要增加一個U軸（前端為“－”，后端為“＋”）。一、晶體定向的概念晶體定向第一百零五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑵軸角：晶軸正端之間的夾角。分別以α（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ（X∧Y）表示。晶軸及軸角三、六方晶系的晶軸晶體定向第一百零六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑶軸單位和軸率

軸單位是晶軸上的單位長，是晶軸所在行列上的結(jié)點間距。X、Y、Z軸上的軸單位分別以a、b、c表示，或者以a0、b0、c0表示。由于結(jié)點間距很小（以nm計），需借助X射線分析方能測定，根據(jù)晶體外形不能確定軸單位的真實長度，但應(yīng)用幾何結(jié)晶學(xué)的方法可以求出它們的比率，即a︰b︰c，這一比率稱為軸率。例如，中級晶族晶體中只有一個高次軸，以高次軸為Z軸，通過高次軸的作用可以可使X、Y軸重合，因此軸單位a＝b≠c，軸率a︰c因晶體的種類而異。晶體定向第一百零七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑷晶體常數(shù)：軸率a︰b︰c和軸角α、β、γ稱為晶體常數(shù)。

晶體常數(shù)是表征晶體坐標(biāo)系統(tǒng)的一組基本參數(shù)。它與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中晶胞的參數(shù)（或格子參數(shù)）一致，如果軸單位和軸角已知，就可以知道晶胞的形狀和大小。

晶體定向第一百零八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體定向二、晶軸選擇與各晶系晶體常數(shù)特點晶軸選擇的原則：⑴應(yīng)符合晶體所固有的對稱性。因此，晶軸應(yīng)優(yōu)先與對稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合；若無對稱軸和對稱面，則晶軸可平行主要晶棱選取。⑵在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸相互垂直或趨于垂直，并使軸單位趨于相等。即盡可能使α＝β＝γ＝90°，a＝b＝c。第一百零九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶系選軸原則晶體常數(shù)特點等軸晶系以相互垂直的L4、Li4或L2為X、Y、Z軸a=b=cα=β=γ=90°四方晶系以L4或Li4為z軸，以垂直Z軸并相互垂直的兩個L2或P的法線為X、Y軸；當(dāng)無L2或P時，X、Y軸平行晶棱選取a=b≠cα=β=γ=90°三、六方晶系以L6、Li6、L3為Z軸，以垂直Z軸并彼此相交為120°的三個L2或P法線為X、Y、U軸；當(dāng)無L2或P時，X、Y、U軸平行晶棱選取a=b≠cα=β=90°γ=120°斜方晶系以相互垂直的3L2為X、Y、Z，在L22P對稱型中以L2為Z軸，以2P法線為X、Y軸a≠b≠cα=β=γ=90°單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，以垂直Y軸的主要晶棱方向為Z及X軸a≠b≠cα=γ=90°β＞90°三斜晶系以不在同一平面內(nèi)的三個主要晶棱方向為X、Y、Z軸a≠b≠cα≠β≠γ≠90°各晶系選擇晶軸的原則及晶體常數(shù)特點晶體定向第一百一十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日三、晶面符號1、晶面符號的概念和寫法晶體定向后，晶面在空間的相對位置即可根據(jù)它與晶軸的關(guān)系予以確定。表示晶面空間方位的符號稱為晶面符號。通常所采用的是米氏符號，是英國人米勒爾在1839年所創(chuàng)。米氏符號是用晶面在結(jié)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來表示的。

晶面符號第一百一十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日例：晶面HKL在晶軸上的截距分別為2a、3b、6c，則截距系數(shù)的倒數(shù)比為1/2︰1/3︰1/6＝3︰2︰1，去其比例符號，加上小括號，即為該晶面的米氏符號（321）。晶面符號圖解晶面符號第一百一十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日

晶面符號的括號內(nèi)數(shù)字稱為晶面指數(shù)。晶面指數(shù)是按照X、Y、Z軸順序排列的，一般式寫作（hkl）；如果晶面與晶軸的負(fù)端相交，則在其相應(yīng)的指數(shù)上加“－”。而對于三方、六方晶系，晶面指數(shù)按照X、Y、U、Z軸的順序排列，一般式寫作（hkl），而且h＋k＋＝0。如果晶面平行于某晶軸，那么它在該晶軸上的截距系數(shù)為∞，則其晶面指數(shù)就是1/∞＝0。例如，與X、Y軸平行，與Z軸相交的晶面，其晶面符號為（001）。晶面符號第一百一十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、晶面在晶軸上截距系數(shù)之比為簡單整數(shù)比——整數(shù)定律⑴晶面是面網(wǎng)，晶軸是行列，晶面截晶軸于結(jié)點，或者晶面平移后截晶軸于結(jié)點（晶軸上的截距系數(shù)之比不變，晶面符號不變）。所以如果以晶軸上的結(jié)點間距a、b、c作為度量單位，則晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比必為整數(shù)比。晶面符號第一百一十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑵如圖所示，平行Z軸的一組面網(wǎng)截X軸于a1點，截Y軸分別于b1、b2、b3、b4……bn點，網(wǎng)面密度a1b1＞a1b2＞a1b3＞……a1bn，它們在X、Y軸上的截距系數(shù)之比則分別為1︰1、1︰2、1︰3……1︰n，顯然，網(wǎng)面密度越大，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比越簡單。根據(jù)布拉維法則，因此，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡單整數(shù)比。這一規(guī)律被稱為整數(shù)定律。晶面指數(shù)一般是小的整數(shù)，晶面符號中最常見的指數(shù)為1和0，其次為2和3，超過3的很少。晶面符號第一百一十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日

單形符號簡稱形號：是指在單形中選擇一代表晶面，將其晶面指數(shù)用“｛｝”括起來，用以表征組成該單形的一組晶面的結(jié)晶學(xué)取向的符號。

同一單形的各個晶面與晶軸都有著基本相同的相對位置。如立方體的每一晶面都與一個晶軸垂直而與另外兩個晶軸平行，八面體的每一晶面都截三個晶軸等長。因此，同一單形的各個晶面的指數(shù)的絕對值不變，而只有排列順序和正負(fù)號的區(qū)別。如八面體的各晶面符號為（111）、（11）、（11）、（11）、（1）、（1）、（1）、（）。因此，知道了單形的一個晶面的符號，則該單形的其它晶面的符號即可導(dǎo)出。如立方體的形號為｛100｝，八面體的形號為｛111｝。四、單形符號八面體abcd單形符號第一百一十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日選擇單形的代表晶面時應(yīng)遵循的原則：⑴盡可能選取正指數(shù)最多的晶面（三方、六方晶系可不考慮第三個指數(shù)）；⑵在上述前提下，盡可能選取各指數(shù)絕對值依遞減次序排列的晶面，即按照先前（即X軸上指數(shù)最大）、次右（即Y軸上指數(shù)次大）、后上（即Z軸上的指數(shù)最?。┑脑瓌t。立方體五角十二面體四角三八面體單形符號第一百一十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日在確定單形符號時，必須注意以下兩點：⑴不同的單形可以有相同的符號，如八面體、四面體、四方雙錐等，它們的形號都是｛111｝，所以在確定形號時一定要首先弄清楚它所屬的晶系及其對稱型。⑵同種單形，由于其晶面與晶軸的關(guān)系有別，因而可以有不同的形號。如四方柱選軸方式不同，形號可以為｛100｝或｛110｝。單形符號第一百一十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、晶帶的概念：是指交棱相平行的一組晶面的組合。如立方體具有三個晶帶，分別平行于X、Y、Z軸。⑴（∥X）：由（010）、（001）、（00）、（00）構(gòu)成；⑵（∥Y）：由（001）、（100）、（00）、（00）構(gòu)成；⑶（∥Z）：由（100）、（010）、（00）、（00）構(gòu)成。晶帶軸：通過晶體中心且平行晶帶上晶棱方向的直線。

五、晶帶及晶棱、晶帶符號2、晶帶符號：表示晶帶空間方位的符號。

因為每一個晶帶都有一個晶帶軸，所以晶帶通常用晶帶軸來表示。而晶帶軸平行于晶棱，所以晶帶符號通常是以晶棱符號來代替的。一般用〔rst〕表示，r︰s︰t為晶棱在三個坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)系數(shù)比。晶棱符號第一百一十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶帶符號的表示方法如圖：將晶棱OP平移并使之通過晶體中心，并在其上任取一點M，M點在三個坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別為MR、MK、MF，則r︰s︰t＝MR/a︰MK/b︰MF/c=1a/a︰2b/b︰3c/c＝1︰2︰3，則晶棱OP的符號就是〔rst〕＝〔123〕。由于相互平行的晶棱符號相同，故晶帶符號是唯一的。例：立方體中三個晶帶符號是：〔100〕、〔010〕、〔001〕。在鑒定礦物時，常用到晶帶概念，但是所涉及的晶帶符號只有〔100〕、〔010〕、〔001〕等少數(shù)幾種最簡單的符號。晶棱符號第一百二十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、國際符號的表示方法對稱型的國際符號是國際上通用的對稱型表示符號，為格爾曼、摩根所創(chuàng)。在對稱型國際符號所采用的基本對稱要素為對稱面、對稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸，一般不列出對稱中心。

對稱面：以m表示對稱軸：以軸次1、2、3、4、6表示旋轉(zhuǎn)反伸軸：用、、、、表示，“”讀作“3一橫”。其中，＝L1i＝C，故常用“”表示對稱中心。六、對稱型的國際符號國際符號第一百二十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日對稱型的國際符號的書寫順序是嚴(yán)格按結(jié)晶軸方向排列的，通常是由不超過3個的位組成。

國際符號中的每個位依次分別表示晶體中一定方向上所存在的對稱要素，即與該方向平行的對稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸，以及與該方向垂直的對稱面。如果兩類對稱要素在某一方向上同時存在，則寫成分式的形式，例如，（通常寫成4/m）。如果某一個位對應(yīng)的方向上，不存在對稱要素時，則將該位置空著。

國際符號第一百二十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日不同晶系，每個位分別代表的結(jié)晶軸方向是不同的。

在運用對稱型的國際符號時，應(yīng)熟練掌握對稱要素的組合定理。如4/m表示L4＋P⊥→L4PC。優(yōu)點：⑴簡明；⑵對稱要素的空間方位清楚。國際符號第一百二十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日各晶系對稱型的國際符號中各序位所代表的方向國際符號中的位序123等軸ca+b+ca＋b三方及六方晶系ca2a＋b四方晶系caa＋b斜方晶系abc單斜晶系b三斜晶系任意方向國際符號第一百二十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、由對稱型寫出國際符號寫對稱型的國際符號時，首先需確定它所屬晶系，明確三個位分別代表的不同方向上存在的對稱要素，再寫出國際符號。例一：L44L25PC，四方晶系該對稱型的國際符號為4/m2/m2/m，可以簡化為4/mmm，應(yīng)讀作“4/m，m，m”，不應(yīng)讀作“m，m，m分之4”。國際符號第一百二十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日例二：L22P，斜方晶系，晶體定向是以L2為Z軸，相互垂直的2P法線為X、Y軸，國際符號為mm2，可簡化為mm。國際符號第一百二十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日例三：L66L27PC，六方晶系，L6為Z軸，互成120°交角的3個L2為X、Y、U軸。國際符號的三個位分別存在6/m，2/m，2/m，則該對稱型的國際符號為6/m2/m2/m，可簡化為6/mmm。國際符號第一百二十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日例四：立方體，對稱型國際符號為4/m2/m，可簡化為m3m。例五：四面體，3L4i4L36P，國際符號為3m。例六：L2PC，單斜晶系，國際符號中只有一個位，代表Y軸方向，其方向上有2/m所以這一對稱型的國際符號為2/m。m3m3m2/m國際符號第一百二十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日3、根據(jù)國際符號判斷所屬晶系⑴根據(jù)低級晶族的對稱特點判斷其晶系，無2或m的為三斜晶系；2或m不多于一個的為單斜晶系；2或m多于一個的為斜方晶系。⑵中級晶族：首位是4或者為四方晶系；首位是3或者為三方晶系；首位是6或者為六方晶系。⑶高級晶族：第二位是3或的為等軸晶系。國際符號第一百二十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日4、由國際符號寫出對稱型

例：2m，六方晶系國際符號返回首頁首先，應(yīng)掌握各個不同晶系的對稱型的國際符號的特點，根據(jù)國際符號判斷出所屬晶系。然后結(jié)合對稱要素組合定理，寫出對稱型。第一百三十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日§1.6晶體結(jié)構(gòu)的基本特征單位平行六面體的劃分14種布拉維格子晶胞的概念晶體的微觀對稱要素空間群的概念返回首頁第一百三十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、平行六面體的劃分原則⑴所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點分布所固有的對稱性；⑵在上述前提下，所選取的平行六面體其棱與棱之間的直角應(yīng)力求最多；⑶在遵循上兩個條件的前提下，所選取的平行六面體的體積應(yīng)最小。實質(zhì)上與晶體定向的原則一致，即盡量使a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°。

一、單位平行六面體的劃分晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百三十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日例如，右圖為具有L44P的平面格子。顯然，4、5、6與對稱不符，3的輪廓雖然符合對稱性，但結(jié)合其內(nèi)部結(jié)點的分布一起來考慮時，就與對稱不符了。在1和2中，則以1的面積最小，故應(yīng)選1作為基本單位。具有L44P的平面點陣晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百三十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日平行六面體的三根棱長a、b、c及其夾角α、β、γ是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)或點陣參數(shù)（格子常數(shù)）

在空間格子中，按上述選擇原則選取的平行六面體稱為單位平行六面體。晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百三十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日2、各晶系平行六面體的形狀和結(jié)點分布

各晶系相應(yīng)的七種平行六面體的形狀和格子常數(shù)如下圖和表中所示。C－六方和三方格子晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百三十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶系格子常數(shù)特點等軸晶系a=b=cα=β=γ=90°四方晶系a=b≠cα=β=γ=90°六方和三方晶系a=b≠cα=β=90°γ=120°三方晶系a=b=cα=β=γ≠90°、60°、109°28′16″斜方晶系a≠b≠cα=β=γ=90°單斜晶系a≠b≠cα=γ=90°β＞90°三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90°各晶系的格子常數(shù)特點晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百三十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日根據(jù)平行六面體中結(jié)點的分布情況，又可以分為四種格子類型：原始格子（P）、底心格子（C）、體心格子（I）和面心格子（F）。晶體結(jié)構(gòu)的基本特征原始格子底心格子體心格子面心格子第一百三十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日二、14種布拉維格子

綜合考慮平行六面體的形狀和結(jié)點的分布，空間格子共有十四種，最初是由布拉維推導(dǎo)出來的，所以稱為十四種布拉維格子。而不是28種，因為有些類型的格子是彼此重復(fù)的，還有一些格子不符合某些晶系的對稱而在該晶系中不能存在。

晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百三十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日三斜原始格子單斜原始格子單斜底心格子斜方原始格子斜方底心格子斜方體心格子斜方面心格子C＝PI＝PF＝PI＝CF＝C三斜晶系單斜晶系斜方晶系表：十四種布拉維格子原始格子（P）底心格子（C）體心格子（I）面心格子（F）晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百三十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日四方原始格子四方體心格子立方原始格子立方體心格子三方菱面體格子（標(biāo)記為R）六方和三方原始格子立方面心格子C＝PF＝I與本晶系對稱不符I＝RF＝R不符合六方對稱與空間格子條件不符與空間格子條件不符與本晶系對稱不符四方晶系三方晶系三、六方晶系等軸晶系續(xù)表：十四種布拉維格子晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日三、晶胞的概念晶胞：是指晶體結(jié)構(gòu)中的平行六面體單位，其形狀大小與對應(yīng)的空間格子中的平行六面體一致。晶胞與平行六面體的區(qū)別：空間格子由晶體結(jié)構(gòu)抽象而得，空間格子中的平行六面體是由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點構(gòu)成；而晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞則由實在的具體質(zhì)點所組成。晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日例如：NaCl晶體的晶胞，對應(yīng)的是立方面心格子，a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°。許許多多該晶胞在三維空間無間隙的排列就構(gòu)成了NaCl晶體。單位晶胞：晶體結(jié)構(gòu)中劃分晶胞的平行六面體單位是對應(yīng)的空間格子中的單位平行六面體。單位晶胞可用晶胞參數(shù)來表征，其數(shù)值等同于對應(yīng)的單位平行六面體參數(shù)。一般未加說明的晶胞一詞是指單位晶胞。Cl－Na＋晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日四、晶體的微觀對稱要素晶體內(nèi)部構(gòu)造的對稱屬于微觀的無限圖形的對稱，不同于晶體外形的對稱，外形的對稱取決于內(nèi)部構(gòu)造的對稱，而且是宏觀的有限圖形的對稱。晶體的微觀對稱的主要特點如下：⑴在晶體構(gòu)造中，平行任何一個對稱要素都有無窮多的和它相同的對稱要素。⑵在晶體構(gòu)造中出現(xiàn)了一種在晶體外形上不可能有的對稱操作——平移操作。晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日在晶體內(nèi)部構(gòu)造中除有其外形上可能出現(xiàn)的那些對稱要素之外，還出現(xiàn)了一些特有對稱要素：⑴平移軸：圖形沿一直線方向移動一定距離后，可使相同部分重復(fù)。任何一行列都是平移軸，有無窮多個。⑵滑移面（像移面）：是一個假想平面，當(dāng)圖形對此平面反映，并平行此平面的某一方向移動一定距離，可使圖形的相同部分重復(fù)；也可以先平移后反映，效果相同。晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日滑移面可按其平移方向與距離的不同分為軸向滑移、對角線滑移和金剛石型滑移，共5種滑移面。見下表。0晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日⑶螺旋軸：為一條假想的直線，當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并沿此直線方向平移一定距離后，可使圖形復(fù)原。也可以先平移后旋轉(zhuǎn)。螺旋軸的國際符號一般寫成ns，n為軸次。s為小于n的自然數(shù)。與對稱軸一樣，n只能為1，2，3，4，6；相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角α＝360°、180°、120°、90°、60°。若沿螺旋軸方向的結(jié)點間距標(biāo)記為T，則質(zhì)點平移距離t應(yīng)為（s/n）×T。如21，2為軸次，基轉(zhuǎn)角為180°，平移距離t＝1/2T。晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日螺旋軸據(jù)其軸次和平移距離可分為21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65共11種。一次螺旋軸因s值無意義而不能成立。螺旋軸據(jù)其旋轉(zhuǎn)方向可有左旋（順時針旋轉(zhuǎn)）、右旋（逆時針旋轉(zhuǎn)）和中性（順、逆時針旋轉(zhuǎn)均可）螺旋軸。一般規(guī)定：當(dāng)0＜s＜n/2時屬右旋(31

、41

、61

、62)；當(dāng)n/2＜s＜n時屬左旋(32

、43

、64

、65)；s＝n/2時屬中性螺旋軸(21、42、63）。上述11種螺旋軸，其旋轉(zhuǎn)方向和平移距離都是以右旋方式為標(biāo)準(zhǔn)的。若以左旋為標(biāo)準(zhǔn)，其平移距離應(yīng)為（1-s/n)T。分左、右旋只是為便于研究和表達。晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十七頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日五、空間群的概念空間群：晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱要素的組合?？臻g群共有230種。晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的對稱要素類型名稱國際符號平移軸平移格子P、C、I、F軸對稱要素對稱軸1、2、3、4、6倒轉(zhuǎn)軸1(C)、2(m)、3(3＋C)、4、6(3＋m)螺旋軸21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面對稱要素對稱面m像移面a、b、c、n、d晶體結(jié)構(gòu)的基本特征第一百四十八頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日空間群的國際符號包括兩個組成部分。前面的大寫字母代表格子類型（P、C、I、F）。后一部分與對稱型國際符號基本相同，只是將宏觀對稱要素符號換成相應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對稱要素的符號。例如，I41/amd空間群。此晶體空間格子屬于四方體心格子；它對應(yīng)的對稱型為4/mmm，即L44L25PC；平行Z軸方向為螺旋軸41，垂直Z軸為滑移面a，垂直X軸為對稱面m，垂直X軸與Y軸角平分線則為滑移面d。230種空間群見附錄二。

空間群的國際符號晶體結(jié)構(gòu)的基本特征返回首頁第一百四十九頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日§1.7晶體化學(xué)基本原理原子半徑和離子半徑球體緊密堆積原理配位數(shù)和配位多面體離子的極化電負(fù)性鮑林規(guī)則晶體化學(xué)的基本原理返回首頁第一百五十頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日晶體的性質(zhì)是由晶體的組成和結(jié)構(gòu)決定的，而組成與結(jié)構(gòu)之間又存在著密切的內(nèi)在聯(lián)系。研究晶體的對稱性，為研究晶體的結(jié)構(gòu)提供了條件。此外，從晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點的幾何關(guān)系和質(zhì)點間的物理、化學(xué)作用考慮，還存在一些決定晶體結(jié)構(gòu)的基本原理。晶體化學(xué)的基本原理第一百五十一頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日根據(jù)波動力學(xué)的觀點，在原子或離子中，圍繞核運動的電子在空間形成一個電磁場，其作用范圍可看成是球形的，球的范圍被認(rèn)為是原子或離子的半徑，球的半徑即為原子半徑或離子半徑。有效半徑：是指離子或原子在晶體結(jié)構(gòu)中處于相接觸時的半徑。離子半徑是晶體化學(xué)中的重要參數(shù)，但是由于極化的影響，離子半徑的概念不是十分嚴(yán)格的。一、原子半徑和離子半徑晶體化學(xué)的基本原理第一百五十二頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日1、等大球體的最緊密堆積及其空隙

等大球體在一個平面內(nèi)的最緊密堆積只有一種方式，如下圖。三個球圍成一個空隙，尖角向下的B空隙和尖角向上的C空隙，兩種空隙相間分布。二、球體緊密堆積原理尖角向上尖角向下ABC晶體化學(xué)的基本原理第一百五十三頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日第二層球堆積于第一層之上時，第二層的每個球與第一層的三個球相鄰接觸，且落在同一種三角形空隙的位置上。八面體空隙四面體空隙第一層球第二層球CAB兩層間，出現(xiàn)了兩種不同的空隙：一是由六個球圍成的八面體形狀的空隙，稱為八面體空隙

。另一種是由四個球圍成的四面體形狀的空隙，稱為四面體空隙。晶體化學(xué)的基本原理第一百五十四頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日

第三層球的排列：①第一種堆積方式是第三層的球體落在在四面體空隙上。堆積結(jié)果：從垂直圖面方向觀察，第三層球的位置恰與第一層球相重復(fù)，繼續(xù)堆積，第四層可與第二層重復(fù)，第五層又與第三層重復(fù)……此堆積方式可用ABABAB……的順序來表示。球體在空間的分布恰好與空間格子中的六方格子一致，故稱六方最緊密堆積。最緊密排列層∥（0001）。晶體化學(xué)的基本原理第一百五十五頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日②第二種堆積方式是第三層球的球體落在八面體空隙上。第三層與第一、二層都不同，在疊置第四層時，才與第一層重復(fù)，第五層與第二層重復(fù)，第六層與第三層重復(fù)……，可用ABCABCABC……的順序表示。如左下圖所示。

因球體在空間的分布與立方面心格子相一致，故稱之為立方最緊密堆積，最緊密排列層∥（111）。晶體化學(xué)的基本原理第一百五十六頁，共一百八十三頁，2022年，8月28日

六方最緊密堆積和立方最緊密堆積是晶體結(jié)構(gòu)中最常見的兩種方式。當(dāng)然，還可出現(xiàn)更多層重復(fù)的周期性堆積，如ABCBABCB……、ABCACBABCACB……等不同方式，但較少見。緊密堆積中球數(shù)和兩種空隙間的關(guān)系：在兩種最緊密堆積方式中，每一個球的周圍都有6個八面體空隙和8個四面體空隙。而八面體空隙由6個球組成，四面體空隙由4個球組成，因此一個球周圍只有6×1/6＝1個八面體空隙和8×