法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用

法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日（1）穿過電路的磁通量發(fā)生變化引起的電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算求的是△t時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值（2）導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的三種方法：若線圈平面與B垂直，且B一定，則若線圈平面與B垂直，且S一定，則

平動(dòng)垂直切割時(shí)，E=BLV轉(zhuǎn)動(dòng)切割時(shí)第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日電磁感應(yīng)中的電路問題一般解此類問題的基本思路是：①明確哪一部分電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則這部分電路就是等效電源②正確分析電路的結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖．③結(jié)合閉合電路歐姆定律等有關(guān)的電路規(guī)律列方程求解．第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日.如圖所示，圓環(huán)a和b的半徑之比R1∶R2=2∶1，且是粗細(xì)相同，用同樣材料的導(dǎo)線構(gòu)成，連接兩環(huán)導(dǎo)線的電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終以恒定的變化率變化，那么，當(dāng)只有a環(huán)置于磁場(chǎng)中與只有b環(huán)置于磁場(chǎng)中的兩種情況下，AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差之比為多少？

第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行。現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是（）abvabvabvabv第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日．如圖所示，金屬圓環(huán)圓心為O，半徑為L(zhǎng)，金屬棒Oa以O(shè)點(diǎn)為軸在環(huán)上轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻R接在O點(diǎn)與圓環(huán)之間，求通過R的電流大小。第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日如圖10－2－1所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端，電路的固定電阻為R，其余電阻不計(jì)，求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中電阻R上的電流的平均值和通過電阻R的電荷量．

求電荷量要從電流的平均值來考慮．第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日解：從左端到右端磁通量的變化量：ΔΦ＝BΔS＝Bπr2從左端到右端的時(shí)間：Δt＝根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所以，電路中平均感應(yīng)電流為通過R的電荷量第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日vR1ABR2C如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.1T，金屬棒AB長(zhǎng)0.4m，與框架寬度相同，R=1/3Ω，框架電阻不計(jì)，電阻R1=2Ω，R2=1Ω，當(dāng)金屬棒以5m／s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：（1）流過金屬棒的感應(yīng)電流多大？（2）若圖中電容器C為0.3μF，則充電量多少？畫出等效電路圖：E=BLv=0.2VR并=2/3ΩI=E/（R并+R）=0.2AUR2=IR并=0.2×2/3=4/30VQ=CUR2=0.3×10-6×4/30=4×10-8CR1ABR2CE第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日變式題：如圖（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求0至t1時(shí)間內(nèi)（a）（b）Btt0t10B0abR1r2BOr1(1)通過電阻R1上的電流大小和方向；(2)）通過電阻R1上的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為解：由閉合電路的歐姆定律，得通過R1的電流大小為由楞次定律知通過R1的電流方向?yàn)橛蒪向a（2）由I=q/t得在0至t1時(shí)間內(nèi)通過R1的電量為由焦耳定律得在0至t1時(shí)間內(nèi)電阻R1產(chǎn)生的熱量為第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日12.一直升飛機(jī)停在南半球的地磁極上空。該處地磁場(chǎng)的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。直升飛機(jī)螺旋槳葉片的長(zhǎng)度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，順著地磁場(chǎng)的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖4所示。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則（）

A.E＝πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)

B.E＝2πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)

C.E＝πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)

D.E＝2πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)

B圖4第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2007年天津理綜卷2424．（18分）兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M'N'平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l

,電阻不計(jì),M、M'處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R

，電容器的電容為C。長(zhǎng)度也為l

、阻值同為R的金屬棒a

b垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。a

b在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離為s的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q

。求⑴a

b運(yùn)動(dòng)速度v的大??；⑵電容器所帶的電荷量q

。NCRRRMM'N'ba第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日解：

（1）設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E

，回路中的電流為I

，ab運(yùn)動(dòng)距離s所用時(shí)間為t，則有E=B

l

v

由上述方程得（2）設(shè)電容器兩極板間的電勢(shì)差為U，則有

U=IR

電容器所帶電荷量q=C

U

解得NCRRRMM'N'ba第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為L(zhǎng)＝0.4m，如圖10－2－2所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計(jì)．若桿cd以恒定加速度a＝2m/s2，由靜止開始做勻變速運(yùn)動(dòng)，求：(1)在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？(2)第5s末回路中的電流多大？(3)第5s末作用在桿cd上的水平外力多大？第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日解：(1)5s內(nèi)的位移x＝at2＝25m5s內(nèi)的平均速度＝5m/s(2分)(也可用求解)故平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)＝0.4V．(2)第5s末：v＝at＝10m/s此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv則回路中的電流為：

(3)桿cd勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F－F安＝ma即F＝BIL＋ma＝0.164N第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日（2009年）12.(15分)如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小隨時(shí)間的變化率，k為負(fù)的常量。用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長(zhǎng)為l的方框。將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部位于磁場(chǎng)區(qū)域中。求（1）導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大??；（2）磁場(chǎng)對(duì)方框作用力的大小隨時(shí)間的變化。返回l第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日(1)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流聯(lián)立①②③得…①…②…③(2)導(dǎo)線框所受磁場(chǎng)力的大小為,它隨時(shí)間的變化率為

由以上式聯(lián)立可得l第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日5、

圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m,電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直。質(zhì)量m為6.0×10-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R1。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R2。R1R2labMNPQBv第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日由能量守恒，有mgv=P代入數(shù)據(jù)解得v=4.5m/s又E=Blv=0.5×0.4×4.5＝0.9V 設(shè)電阻R1與R2的并聯(lián)電阻為R并，ab棒的電阻為r，有1/R1+1/R2=1/R并

P=IE=E2/(R并+r)

R并+r=E2/P=3Ω∴R2=6.0Ω解：R1R2labMNPQBv第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示,OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌,O、C

處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R1=4Ω、R2=8Ω,(導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì))，導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin(π/3·x)(單位：m),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻，求：（1）外力F

的最大值，（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R1上消耗的的最大功率（3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t

的關(guān)系。7.2003年上海卷22、yCOxBvR2R1A第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv①畫出等效電路如圖示（不計(jì)電源內(nèi)阻）：baER1R24Ω8ΩI=E/R總②F外=F安=BIL=B2L2

v/

R總③Lm=2sinπ/2=2m④R總

=R1R2/（R1+R2

）=8/3Ω⑤∴Fmax

=B2Lm2

v/R