第十七講-線性方程組通解

第十七講-線性方程組通解第一頁(yè)，共16頁(yè)。第六講線性方程組的通解一、非齊次線性方程組的通解二、齊次線性方程組的通解第三章矩陣的初等變換與線性方程組2第二頁(yè)，共16頁(yè)。對(duì)于方程組（其中有n個(gè)未知數(shù)，m個(gè)方程）(1)或用矩陣方程,方程組(1)表示為:非齊次線性方程組Axb有解的判斷與求解步驟：(1)對(duì)于非齊次線性方程組把它的增廣矩陣B=(A,b)化成行階梯形從B的行階梯形可同時(shí)看出R(A)和R(B)若R(A)R(B)則方程組無(wú)解一、非齊次線性方程組的通解3第三頁(yè)，共16頁(yè)。(2)若R(A)R(B)則進(jìn)一步把B化成行最簡(jiǎn)形而對(duì)于齊次線性方程組則把系數(shù)矩陣A化成行最簡(jiǎn)形(3)設(shè)R(A)R(B)

r把行最簡(jiǎn)形中r個(gè)非零行的首非零元所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)取作非自由未知數(shù)其余nr個(gè)未知數(shù)取作自由未知數(shù)并令自由未知數(shù)分別等于c1

c2

cnr

由B的行最簡(jiǎn)形即可寫(xiě)出含nr個(gè)參數(shù)的通解4第四頁(yè)，共16頁(yè)。例1.求解非齊次線性方程組解對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等行變換，故方程組無(wú)解．5第五頁(yè)，共16頁(yè)。例2求解非齊次方程組的通解解對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換6第六頁(yè)，共16頁(yè)。故方程組有解，且有7第七頁(yè)，共16頁(yè)。所以方程組的通解為8第八頁(yè)，共16頁(yè)。解：9第九頁(yè)，共16頁(yè)。所以方程組的通解為10第十頁(yè)，共16頁(yè)。對(duì)于方程組（其中有n個(gè)未知數(shù)，m個(gè)方程）(2)或用矩陣方程方程組(1)表示為:齊次線性方程組Ax0

有非零解的判斷與求解步驟：(1)對(duì)于齊次線性方程組把它的系數(shù)矩陣A

化成行階梯形從A的行階梯形可同時(shí)看出R(A)若R(A)n,

則齊次線性方程組只有零解二、齊次線性方程組的通解11第十一頁(yè)，共16頁(yè)。(2)若R(A)

n

則進(jìn)一步把A化成行最簡(jiǎn)形(3)設(shè)R(A)

r把行最簡(jiǎn)形中r個(gè)非零行的首非零元所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)取作非自由未知數(shù)其余nr個(gè)未知數(shù)取作自由未知數(shù)并令自由未知數(shù)分別等于c1

c2

cnr

由A的行最簡(jiǎn)形即可寫(xiě)出含nr個(gè)參數(shù)的通解12第十二頁(yè)，共16頁(yè)。解：求解齊次線性方程組例4.13第十三頁(yè)，共16