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文檔簡介

定積分的換元法

上一節(jié)我們建立了積分學兩類基本問題之間的聯(lián)系——微積分基本公式，利用這個公式計算定積分的關鍵是求出不定積分，而換元法和分部積分法是求不定積分的兩種基本方法，如果能把這兩種方法直接應用到定積分的計算，相信定能使得定積分的計算簡化，下面我們就來建立定積分的換元積分公式和分部積分公式。營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621先來看一個例子例1換元求不定積分令則故營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621為去掉根號令則當x從0連續(xù)地增加到4時，t相應地從1連續(xù)地增加到3于是嘗試一下直接換元求定積分營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621一、換元公式營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621證營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621計算解1由定積分的幾何意義等于圓周的第一象限部分的面積解2故o例2營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621令解4令仍可得到上述結果解3營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621解令例3計算營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例4計算解營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例5計算解原式營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例6計算解一令原式營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621證營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621即：奇函數在對稱區(qū)間上的積分等于0偶函數在對稱區(qū)間上的積分等于對稱的部分區(qū)間上積分的兩倍由定積分的幾何意義，這個結論也是比較明顯的營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例8計算解原式偶函數奇函數四分之一單位圓的面積營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621（1）設（2）設證營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621另證將上式改寫為奇函數營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例11設f(x)連續(xù)，常數a>0證明證明比較等式兩邊的被積函數知，營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621定積分的換元法幾個特殊積分、定積分的幾個等式

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