第-章-地基的計(jì)算模型優(yōu)秀文檔

第2章

2.1地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念1.把整個(gè)地基上荷載面積劃分成m個(gè)矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格面積相近；j，整個(gè)面積反力向量為：j，豎向位移向量為{W}：用疊加原理建立反力與豎向位移的關(guān)系為:

Wi=fi1R1+fi2R2+…

fimRm=∑fijRj寫(xiě)成矩陣形式如右。式中，fij=fji{f}為對(duì)稱方陣。另外，它沒(méi)有能考慮到地基的分層特性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。式中,比例常數(shù)k稱為基床反力系數(shù)(簡(jiǎn)稱為基床系數(shù))，其單位為MN/m3。三參數(shù)k、α和β地基模型：參數(shù)k表征了地基土的基本剛度。原因是實(shí)際地基壓縮土層厚度有限；當(dāng)直線段不明顯時(shí)，對(duì)粘性土取S11，對(duì)砂土取S1=(0.文克爾地基模型簡(jiǎn)單，參數(shù)少，故至今仍得到比較廣泛的應(yīng)用。模型中的參數(shù)由試驗(yàn)室或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)定時(shí)的難易程度和準(zhǔn)確性；地基土壓縮模量隨深度而變。j，整個(gè)面積反力向量為：j，整個(gè)面積反力向量為：fij是指在網(wǎng)格j處作用單位豎向集中力，而在網(wǎng)格i處中點(diǎn)引起的豎向位移；Hik為i節(jié)點(diǎn)下第k層土層的厚度；fij是指在網(wǎng)格j處作用單位豎向集中力，而在網(wǎng)格i處中點(diǎn)引起的豎向位移；fii是指在網(wǎng)格i處作用單位豎向集中力，而在本網(wǎng)格i中點(diǎn)引起的豎向位移。[f]定義為地基柔度矩陣

[K]=[f]-1定義為地基剛度。Kij是指在網(wǎng)格j處產(chǎn)生單位豎向位移，在網(wǎng)格i處需作用的力在網(wǎng)格i處中引起的反力。[K]也為對(duì)稱方陣。2.2線彈性地基模型2.2.1文克爾地基模型（Winkler,1867）假定地基土界面上任一點(diǎn)的沉降W(x，y)與該點(diǎn)所承受壓力強(qiáng)度p(x，y)成正比，而與其它點(diǎn)上的壓力無(wú)關(guān)，即p(x，y)=k·W(x，y)（2-3）式中,比例常數(shù)k稱為基床反力系數(shù)(簡(jiǎn)稱為基床系數(shù))，其單位為MN/m3。文克爾地基模型是把土體視為一系列側(cè)面無(wú)摩擦的土柱或彼此獨(dú)立的豎向彈簧，在荷載作用區(qū)域產(chǎn)生與壓力成正比的沉降，而在此區(qū)域以外位移為零。

[f]和[K]為對(duì)角陣：

k為基床系數(shù)；Fi為與i節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的小矩形面積。文克爾地基模型簡(jiǎn)單，參數(shù)少，故至今仍得到比較廣泛的應(yīng)用。2.2.2利夫金模型（改進(jìn)的文克爾地基模型）為彌補(bǔ)文克爾地基模型不能擴(kuò)散應(yīng)力和變形的缺陷，利夫金分析了各種地基模型下矩形基礎(chǔ)反力分布的性質(zhì)，對(duì)文克爾模型的特征函數(shù)作出了如下改進(jìn)：

式中，k為基床系數(shù)；α、β為與地基土性質(zhì)有關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)；ξ、η為界面上所考慮點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)：b，l為矩形基礎(chǔ)的半寬與半長(zhǎng)；m-矩形基礎(chǔ)的長(zhǎng)寬比：三參數(shù)k、α和β地基模型：參數(shù)k表征了地基土的基本剛度。無(wú)量綱參數(shù)α和β則描述基礎(chǔ)范圍以外的土體對(duì)地基剛度和接觸壓力分布形式的影響。取α＝10，再下表選擇β值。

砂土粘土緊砂1.0/0堅(jiān)硬1.5/0.5中密0.5/-0.25半堅(jiān)硬1.0/0松散0/-0.5可塑0.5/-0.5

2.2.3彈性半無(wú)限地基模型(均勻各向同性地基模型)假定地基為均勻的、各向同性的、彈性的半無(wú)限體。當(dāng)豎向集中力P作用在彈性半無(wú)限表面上時(shí)，根據(jù)布辛奈斯克(Boussinesq)公式，可得到地表面與荷載作用點(diǎn)距離為r的點(diǎn)i的豎向位移E為地基土的彈性模量；μ為地基土的泊松比。當(dāng)豎向分布荷載作用于表面某區(qū)域Ω時(shí)(如右圖)，任意點(diǎn)處表面沉降可沿Ω積分為：模型態(tài)特點(diǎn)：考慮應(yīng)力擴(kuò)散作用，比文克爾地基模型合理一些，但該模型的應(yīng)力擴(kuò)散往往超過(guò)了地基的實(shí)際情況。原因是實(shí)際地基壓縮土層厚度有限；地基土壓縮模量隨深度而變。另外，它沒(méi)有能考慮到地基的分層特性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。2.2.4有限壓縮層地基模型(分層地基模型)

分層地基模型就是我國(guó)地基規(guī)范中用以計(jì)算地基沉降的分層總和法，地基沉降等于壓縮層范圍內(nèi)各計(jì)算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和。由于土質(zhì)分布不均，對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)，其下壓縮層的深度可能不同。地基柔度矩陣[f]的各元素計(jì)算公式為：

式中，Ni為按分層總和法分層厚度要求，在i節(jié)點(diǎn)下劃分的土層數(shù)；為j節(jié)點(diǎn)處小矩形面積Fj上作用豎向均布荷載pj=1/Fj時(shí)，按彈性理論解，在i節(jié)點(diǎn)下第k層中點(diǎn)處產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，可用角點(diǎn)法或近似積分法計(jì)算；

Hik為i節(jié)點(diǎn)下第k層土層的厚度；Esik為i節(jié)點(diǎn)下第k層土層的壓縮模量。模型特點(diǎn)：反映了地基土擴(kuò)散應(yīng)力和變形能力；考慮土層沿水平與深度變化的非均質(zhì)性和土層分層；計(jì)算用參數(shù)Eski可經(jīng)常規(guī)壓縮試驗(yàn)直接得到。模型的計(jì)算結(jié)果比較符合實(shí)際情況。地基參數(shù)的確定

模型的有效性取決于：模型中的參數(shù)由試驗(yàn)室或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)定時(shí)的難易程度和準(zhǔn)確性；是由基礎(chǔ)工作狀態(tài)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果證實(shí)了的理論分析的準(zhǔn)確性和可靠性。基床系數(shù)k的確定1.k=p0/smp0是基底平均附加壓力，把它作為均布于基底的荷載并按單向壓縮或線性變形分層總和法算得若干點(diǎn)沉降后求其平均值sm。

2.地基可壓縮土層的厚度H不超過(guò)基礎(chǔ)底面寬度的二分之一，則在薄壓縮層范圍內(nèi)的附加應(yīng)力約等于基底平均壓力p，所以基底平均沉降為sm＝pH/Es，(Es為土層的平均壓縮模量)，代入得:k=Es/H3.地基壓縮層范圍內(nèi)的土質(zhì)比較均勻，則可利用荷載試驗(yàn)成果估算基床系數(shù)。在p～s曲線上取對(duì)應(yīng)于基底平均反力p的剛性載荷板沉降值s，計(jì)算載荷板下的基床系數(shù)kp=p/s。對(duì)粘性土地基，實(shí)際基礎(chǔ)下的基床系數(shù)按下式求得：

式中,bp和b分別為載荷板和基礎(chǔ)的寬度。4.當(dāng)用無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu折算時(shí),則可取：k=(3-5)qu

地基土變形模量E0與泊松比的確定

(1).地基土變形模量E0的確定1)．按載荷試驗(yàn)確定

ω對(duì)方形載荷板取0.88；對(duì)圓形載荷板ω取0.79；B為載荷板邊長(zhǎng)或直徑；S1為試驗(yàn)得到的p～s曲線上與比例界限p1相對(duì)應(yīng)的沉降。當(dāng)直線段不明顯時(shí)，對(duì)粘性土取S11，對(duì)砂土取S1=(0.01～0.015)B對(duì)應(yīng)的荷載為p1。2)．按旁壓儀試驗(yàn)式中,p1為旁壓儀曲線直線段上的比例極限(MPa)；S1為與p1相對(duì)應(yīng)的量管水位下降穩(wěn)定值；a為鉆孔半徑(m)；M為旁壓系數(shù)，與儀器規(guī)格、土類有關(guān)，對(duì)一般第四紀(jì)土取M＝2930m-1。3)．按經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定當(dāng)按上述方法不易確定E0時(shí)可參考如表2-2的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。式中，fij=fji{f}為對(duì)稱方陣。j，豎向位移向量為{W}：1)．按載荷試驗(yàn)確定3)．按經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定由于土質(zhì)分布不均，對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)，其下壓縮層的深度可能不同。1地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念無(wú)量綱參數(shù)α和β則描述基礎(chǔ)范圍以外的土體對(duì)地基剛度和接觸壓力分布形式的影響。Esik為i節(jié)點(diǎn)下第k層土層的壓縮模量。式中,bp和b分別為載荷板和基礎(chǔ)的寬度。土的泊松比不易用實(shí)驗(yàn)可靠測(cè)定。對(duì)于塑性區(qū)開(kāi)展較大，或是薄壓縮層地基，文克爾地基模型又有了其適用性。[f]和[K]為對(duì)角陣：當(dāng)用無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu折算時(shí),則可?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)基礎(chǔ)位于無(wú)粘性土上時(shí)，采用文克爾地基模型是比較適當(dāng)?shù)模貏e是當(dāng)?shù)鼗容^柔軟、又受有局部荷載作用時(shí)。Kij是指在網(wǎng)格j處產(chǎn)生單位豎向位移，在網(wǎng)格i處需作用的力在網(wǎng)格i處中引起的反力。當(dāng)然，能考慮非線性影響的連續(xù)性模型可以認(rèn)為是較好的選擇。k=p0/sm當(dāng)基礎(chǔ)位于粘性土上時(shí)，一般應(yīng)采用連續(xù)性地基模型，特別是對(duì)于有一定剛度的基礎(chǔ)，基底反力適中，地基土中應(yīng)力水平不高、塑性區(qū)開(kāi)展不大時(shí)。當(dāng)然，能考慮非線性影響的連續(xù)性模型可以認(rèn)為是較好的選擇。式中，fij=fji{f}為對(duì)稱方陣。式中,bp和b分別為載荷板和基礎(chǔ)的寬度。[K]也為對(duì)稱方陣。按靜止土壓力和線彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可推得與靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的關(guān)系為：當(dāng)直線段不明顯時(shí)，對(duì)粘性土取S11，對(duì)砂土取S1=(0.1地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念對(duì)于塑性區(qū)開(kāi)展較大，或是薄壓縮層地基，文克爾地基模型又有了其適用性。[f]和[K]為對(duì)角陣：j，整個(gè)面積反力向量為：土的泊松比不易用實(shí)驗(yàn)可靠測(cè)定。用疊加原理建立反力與豎向位移的關(guān)系為:Wi=fi1R1+fi2R2+…fimRm式中，Ni為按分層總和法分層厚度要求，在i節(jié)點(diǎn)下劃分的土層數(shù)；各種土的、K0和β的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2-3。土的種類K0的常用值碎石土砂土和粉質(zhì)砂土粉質(zhì)粘土粘土飽和粘土與淤泥黃土混凝土0.15～0.270.20～0.300.25～0.350.25～0.420.40～0.500.10～0.300.15～0.350.18～0.250.25～0.330.33～0.530.33～0.720.95～0.900.90～0.830.83～0.620.83～0.39

0.270.300.350.42

(2).地基土泊松比的確定土的泊松比不易用實(shí)驗(yàn)可靠測(cè)定。按靜止土壓力和線彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可推得與靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的關(guān)系為：各種土的、K0和β的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2-3。各種土的、K0和β值表2-32.5地基模型的選擇

在工程實(shí)際設(shè)計(jì)中選擇符合實(shí)際情況的地?；褪且粋€(gè)比較困難的問(wèn)題，很難給出一個(gè)同一的、普遍適用的結(jié)論。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)基礎(chǔ)位于無(wú)粘性土上時(shí)，采用文克爾地基模型是比較適當(dāng)?shù)?，特別是當(dāng)?shù)鼗容^柔軟、又受有局部荷載作用時(shí)。當(dāng)基礎(chǔ)位于粘性土上時(shí)，一